(word完整版)七年級上期規(guī)律探索題集錦

1、答案第1頁，總 8 頁1一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，貝 U 斷去部 分的小菱形的個數(shù)可能是（）A.6 個 B. 7 個 C. 8 個 D. 92.下表，從左到右在每一個小格中都填入一個整數(shù)，使任意三個相鄰 的格子所填的整數(shù)之和都相等，則第 2017 個格子中的整數(shù)是（）-4abc6b-2A. -2 B. 6 C. -4 D. 123.四個電子寵物排座位，一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4 號座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換 這樣一直

2、下去，則第 2005 次交換位置后，小兔子坐在（）號位上。A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.下列圖形都是由邊長為“ 1”的小正方形按一定規(guī)律組成，其中第 1 個圖形有 9 個邊長為 1 的小正方形， 第 2 個圖形有 14 個邊長為 1 的小正方形則第 10 個圖形中邊長為 1 的小正方形的個數(shù)為（）A. 72 B. 64C.54 D. 505.已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿足下列條件:a1=0，a2=- |a1+1|，a3=-舊2+2|，a4= - |a3+3|， ，依此類推，則 a2017的值為（）A. - 1005 B. - 1006 C. - 1007 D. -10086.

3、觀察圖中菱形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2017 應標在（）% %r第一個菱形第二個菱二;第三個婁已13籌四個菱形答案第2頁，總 8 頁A.第 504 個菱形的左邊B.第 505 個菱形的下邊C.第 504 個菱形的上邊D.第 505 個菱形的右邊7.如圖所示是一副“三角形圖”，第一行有1 個三角形，第二行有2 個三角形，第三行有 4 個三角形，第四行有 8 個三角形，你是否發(fā)現(xiàn)三角形的排列規(guī)律，請寫出第八行有 _ 個三角形答案第3頁，總 8 頁&在一次猜數(shù)字游戲中，小紅寫出如下一組數(shù)：1,6,9,4，5，小軍猜想出的第六個5 7 3 11數(shù)字是18，也是正確的，根據(jù)此規(guī)律，第n 個

4、數(shù)是_.139.觀察下列各式及其展開式：(a + b)2= a2+ 2ab + b2;(a + b)3= a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3;(a + b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+ b4;(a + b)5= a5+ 5a4b+ 10a3b2+ 10a2b3+ 5ab4+ b5;請你猜想(a+ b)10的展開式第三項的系數(shù)是 _.10觀察下列等式：31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729,，試猜想，32016的個位 數(shù)字是 .11. 一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.例如: 如圖所示的方式“分裂”成 2 個，3個和

5、 4 個連續(xù)奇數(shù)的和.若63也按照此規(guī)律進行“分裂”。3則6分裂出的最大的那個奇數(shù)是 _12.觀察下列等式：第1層1+2=3第2層4+5+6=7+8第3層9+10+11+12=13+14+15第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第層.13 若按一定規(guī)律排列 的數(shù)據(jù)如下：25101726，則第n個數(shù)可用代數(shù)式表示為3815243523,33和43分別可以Lt1S1715.下列單項式：-x、2x2、-3x3、4X4.-19X19、20 x20根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2015 個單項式是仔細觀察，找出規(guī)律，解答下列各題:答案第4頁，總 8 頁

6、14根據(jù)以下圖形變化的規(guī)律，第2016 個圖形中黑色正方形的數(shù)量是 _第 4 個圖中共有 _ 根火柴，第 6 個圖中共有 _ 根火柴；第 n 個圖形中共有 _根火柴(用含 n 的式子表示)若 f(n)=2n-1 (如 f(-2)=2x()-1,f(3)=2x-3),求f(1田(2)+ L +f(2017)的值.2017請判斷上組圖形中前2017 個圖形火柴總數(shù)是 2017 的倍數(shù)嗎，并說明理由？17.觀察下列等式：(1 )第 1 個等式：a1=-11 11; 第 2 個等式：1111;213233 52351第 3 個等式：as=-11 1第 4 個等式:a4=1 111;5 725 77 9

7、279用含有 n個等式：的代數(shù)式表示第 nan=(n 為正整數(shù));(2 )按 定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為2,1,8,111417, 按此規(guī)律37911 13這列數(shù)中的第 100 個數(shù)是_.18.從 2 開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表:力腳仙-和1- -2=1X22-2+4=6 = 2X33-2-F4+c5=12=3X44-*?+4-l-64-S= 20 = 4X53F+J + B+g+lO 二刃=3 心(1) 按這個規(guī)律，當 m=10 時，和為_;(2)從 2 開始，m 個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和 S與 m 之間的關系，用公式表示出來為:(3) 應用上述公式計算：12+4+6+1002

8、108+210+212+30019.觀察下列關于自然數(shù)的等式：42321 7，52322 8，62323 9，72324 10,根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第個等式：()2-()2=()x()(2) 寫出你猜想的第 n 個等式(用含 n 的式子表示)，并證明其正確性.20 閱讀材料：求 1+2+22+23+24+2017的值.解：設 S=1+2+2+23+24+2017，將等式兩邊同時乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+2018將下式減去上式得 2S-S=?018-1 ,即 S=2018-1即 1+2+22+23+24+2017=22018-1答案第5頁，總 8 頁請你仿照

9、此法計算：(1) 1+2+3+23+24+20(2) 1+3+32+33+34+301621. 如圖，/ AOB=/COD= 90,OC 平分/ AOB, / BOA3/DOE.(1)/ DOE 的度數(shù)；試求/ COE 的度數(shù)；22. 已知數(shù)軸上的點 A, B 對應的數(shù)分別是 x, y,且|x+100|+ (y - 200)2=0,點 P 為數(shù)軸上從原點出發(fā)的一個動點，速度為 30 單位長度/秒.(1)求點 A, B 兩點之間的距離；(2)若點 A 向右運動，速度為 10 單位長度/秒，點 B 向左運動，速度為 20 單位 長度/秒，點 A, B 和 P 三點同時開始運動，點 P 先向右運動，

10、遇到點 B 后立即掉 后向左運動，遇到點 A 再立即掉頭向右運動，如此往返，當 A, B 兩點相距 30 個 單位長度時，點 P 立即停止運動，求此時點 P 移動的路程為多少個單位長度？(3)若點 A, B, P 三個點都向右運動，點 A, B 的速度分別為 10 單位長度/ 秒,20 單位長度/秒，點 M N 分別是 AP OB 的中點，設運動的時間為 t (0vtv10), 在運動過程中-/的值不變；的值不變，可以證明，只有一個結論MNMN是正確的，請你找出正確的結論并求值.答案第6頁，總 8 頁參考答案1.C【解析】 觀察圖形，兩個斷開的水平菱形之間最小有2 個豎的菱形，之后在此基礎上增

11、加；可以是 2、5、8、11故選 C.點睛：探索規(guī)律的題型最關鍵的是找準規(guī)律2.C 【解析】4ab abc,abcbc6解得，c=-4,a=6,b=-2，觀察這組數(shù)據(jù)，所以格子里的數(shù)周期是3 ,2017=6723 1余數(shù)是 1，結果是-4，選 C.3.A【解析】由題意可得：小鼠所在的號位的規(guī)律是 4 個一循環(huán)，2005 -4=5011,二 2005 次后和第一次交換位置相同，即圖中第 2 個圖中的 1 號位;故選 A ;【點睛】此題主要考查了學生對圖形的變化類這一知識點的理解和掌握，能夠發(fā)現(xiàn)小鼠所在的號位的規(guī)律是 4 個一循環(huán)，是解答此題的關鍵。4.C 【解析】試題分析：第一個圖形有 9 個小

12、正方形，第二個圖形有 9+5=14 個小正方形， 第三個圖形有 9+5X2=19 個小正方形，則第 n 個圖形有 9+5(n-1)=5n+4 個小正方形，即第 10 個圖形中小正方形的個數(shù)為：5X10+4=54 個.點睛：本題主要考查的就是同學們對圖形的規(guī)律的整理與發(fā)現(xiàn)在解答規(guī)律型的題目時，我們一般情況下會算出前面幾個的數(shù)字，然后得出一般性的規(guī)律，從而求出第n 個數(shù)字或第 n個圖形規(guī)律題其實是一種非常簡單的題型，同學們一定要能夠善于去發(fā)現(xiàn)和整理在找規(guī)律的時候一定要與圖形的編號聯(lián)系在一起5.D【解析】試題分析：根據(jù)條件求出a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1 ，a3=-|a2+2|

13、=-|-1+2|=-1 ，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2 ，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2 ，? 1?2017 1再分 n 是奇數(shù)時，結果等于-三，n 是偶數(shù)時，結果等于-，然后把 n 的值代入-三一=-1008 .故選：D點睛：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n 為奇數(shù)與偶數(shù)時的結果的變化規(guī)律是解題的關鍵.6.B【解析】分析：本題是數(shù)字規(guī)律探究題，4個數(shù)在一個菱形的頂點處，2017 除以 4得 504 余 1，按照圖形找到答案即可解析：2017-4=5041，根據(jù)圖形數(shù)字的位置可以得出數(shù)2017 在第505個菱形的下邊故選 B.答案第7頁，總 8 頁

14、7.128【解析】由題意可知：第 1 行，三角形的個數(shù)為：仁 20，第 2 行，三角形的個數(shù)為：2=21，答案第8頁，總 8 頁第 3 行，三角形的個數(shù)為：2X2=22,9. 4510 9【解析】也上=45210.1【解析】試題分析：設n 為自然數(shù)，v34n+1的個位數(shù)字是 3,與 31的個位數(shù)字相同，34n+2的個位數(shù)字是 9,與 32的個位數(shù)字相同,34n+3的個位數(shù)字是 7 ,與 33的個位數(shù)字相同，34n的個位數(shù)字是 1,與 34的個位數(shù)字相同，32016= 3504心的個位數(shù)字與 34的個位數(shù)字相同，應為 1 ,故答案為：1.點睛：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).

15、對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.11.41【解析】試題分析：根據(jù)題意可得最小的奇數(shù)與底數(shù)的關系為n(n-1)+1，奇數(shù)的個 數(shù)等于底數(shù)，則63分裂出的奇數(shù)為 31、33、35、37、39 和 41 ,即最大的奇數(shù)為 41.12.44【解析】試題分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n 層的第一個數(shù)為?，所以我們要看 2016介于哪兩個數(shù)的平方之間，計算442=1936, 452=2025，由此可得：數(shù)字 2016 在第 44 層.第 8 行，三角形的個數(shù)為:2X2X X2=28-1=27=128個.【解2n 1-,9,4 15，變形得到5 7 3 113 ，9 12 153

16、 5 7 9 113 12 33 33 4即,3,2，丄丄，所以第六個數(shù)字是2 1+1 2 2+1 2 3+1 2 4+13 62 6+1第 n 個數(shù)是133n2n 1故答案為3n2n 1答案第9頁，總 8 頁2彳n 1n 113.1n n 2【解析】分析：從項的符號、分子、分母的分析規(guī)律;解:由數(shù)列可得:第 n 的數(shù)的符號為(-1)n+1,分子的規(guī)律是n2+1,分母的規(guī)律 n(n+2),所以第n 個數(shù)代數(shù)式表示為2 .11J；故答案是n n 22 ._ n1n 11n n 2點睛：類似的題型，主要從以下三個方面去找規(guī)律：各項的符號，若奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，則第 n 項的符號可用(-1)n-

17、1來表示；若奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，由第n 項的符號可用 (- 1)n來表示；找分子與項數(shù)之間的關系；找分母與項數(shù)之間的關系。14. 3024【解析】 第 1 個圖形中黑色正方形的個數(shù)是 2 個，第 2個圖形中黑色正方形的個數(shù)是第 3個圖形中黑色正方形的個數(shù)是第 4個圖形中黑色正方形的個數(shù)是第 5個圖形中黑色正方形的個數(shù)是個個個個3568第 6 個圖形中黑色正方形的個數(shù)是 9 個,答案第10頁，總 8 頁由此可知當 n 為奇數(shù)時，第 n 個圖形中黑色正方形的個數(shù)為3n 1個，23當 n 為偶數(shù)時，第 n 個圖形中黑色正方形的個數(shù)是3n個，2故第 2016 個圖形中黑色正方形的數(shù)量是3024 個

18、.點睛：本題考查的是圖形變化的規(guī)律性問題，解答此類題目關鍵是通過分析發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律.15. -2O15x2015【解析】由規(guī)律可知第 n 單項式為：當 n 為奇數(shù)時，單項式為-nxn;當 n 為偶數(shù)時，單項式為 nxn,所以第 2015 個單項式是-2015x2015。故答案是-2O15x2015。16 .17 25 (4n+1)【解析】試題分析：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表 示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.試題解析：(1)第 4 個圖案中火柴有 4X4+仁 17第 6 個圖案中火柴有 4X6+仁 25(2

19、)當 n=1 時，火柴的根數(shù)是 4X1+1=5 當 n=2 時，火柴的根數(shù)是 4X2+仁 9 當 n=3 時，火柴的根數(shù)是 4X3+仁 13 所以第 n 個圖形中火柴有 4n+1.(3)f(1)=2X1-1=1f(2)=2X2-1=3f(3)=2X3-1=5f 2017(2 1 1)+(2?2-1 )+L +(2?2017-1)20172(1 2+L +2017 )-20172017(1 2017)-2017_=2017.20172017(4)4X1+1+4X/2-+X2017+1=4X(1+2+? +2017)+1X20171=4X- X (1+2017) X2017+20172=2X(1+

20、2017) X2017+2017=4037X2017.是 2017 倍數(shù).【解析】試題分析:(1)觀察可得等式的變化規(guī)律：分子不變?yōu)?1,分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積它們與式子序號之間的關系為序號的2 倍減 1 和序號的 2 倍加 1,201717.(11(2n-1)(2 n 1)1 1 12(2n-1-2n 1)299(2 )201答案第11頁，總 8 頁(2)通過觀察可發(fā)現(xiàn)：相鄰的兩個分數(shù)，后一項的的分子與前一項的分子的差是3,后一項的分母與前一項的分母的差是3n 12,所以第n個數(shù)為，然后把 100 代入即可求解2n 1試題解析:(1)an1 1 1 112n1 2n 12 2n 1 2n

21、1,(2)通過觀察可發(fā)現(xiàn)可得第n個數(shù)為 竺，所以當n=100 時,竺2n 12n 1和變化的，變化的部分與序號的關系18 .110 S= m(m+1【解析】試題分析：對于(1) (2 )直接可以通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對于(3)實際上就是(2)的公式應用，當 m=50 時候特定代入值，對于(4)則是應用上面模 型，可以轉化為從 2 加到 300 減去從 2 加到 106，即為(4)的解.試題解析：(1)v2+2=2X2,2+4=6=2X3=2X(2+1),2+4+6=12=3X4=3X(3+1),2+4+6+8=20=4 X)=4X(4+1), m=10 時，和為：10X11=110；(2)和 S 與

22、m 之間的關系，用公式表示出來：2+4+6+2m=( m+1;(32+4+6+ +100 =50X51=2550;108+210+212+300=(2+4+6+300)-(2+4+6+106)=150 X151-53X4= -19788 點睛：本題是一個典型的模型應用題，通過一些具有特定規(guī)律的式子發(fā)現(xiàn)模型規(guī)律，通過一個簡單的計算驗證發(fā)現(xiàn)，找出一般形式，同時通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律代入比較大的值， 一般最后一問 通常是模型的應用，符合了了解，理解，掌握，應用這四個知識認知層次2 2 2 219. (1)835 11(2)n 33 n n 6;證明見解析【解析】試題分析：(1 )根據(jù)上面的特點，直接仿寫即可；

23、(2 )根據(jù)仿寫猜想規(guī)律式子，然后證明左右兩邊相等即可試題解析：(1)82325 11(2 )n2 233 n n6證明：左邊 =n26n 992=n6n=nn 6=右邊299201點睛:本題主要考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運用規(guī)律計算,尋找規(guī)律大致可分為2 個步驟:不變化答案第12頁，總 8 頁- n2332n n 611320.( 1)211- 1 ；2)_320171【解析】試題分析：仿照例子，設 S=1+3+32+33+34+32由此可得出 3S=3+32+33+34+31,兩者做差即可得出 3S-S=3n+1-1 ,由此即可得出結 論； 試題解析：(1)1+2+22+23+24+20=211

24、-1 ;( 2)設 S=1+3+32+33+34+3016則原式=1320171221. 如圖，/ AOB=/COD= 90,OC 平分/ AOB, / BOA3/DOE.(1)/ DOE 的度數(shù)；試求/ COE 的度數(shù);【答案】(1) 15( 2) 75【解析】試題分析：本題考查了角平分線的定義及 和差， 根據(jù)角平分線的定義先求 / BOC 的度數(shù)， 即 得/ BOD,再由/ BOD=3ZDOE,求得/DOE 進而可 / COE 的度數(shù).(1)T0U平分一回二一(2)A DOE二15sZBOD = +5二ZBOE = 31 :. ZCOE = 45 +30 = 75s22.(2015 秋?黃

25、陂區(qū)校級月考)已知數(shù)軸上的點 A, B 對應的數(shù)分別是 x, y，且|x+100|+ (y- 200)2=0,點 P 為數(shù)軸上從原點出發(fā)的一個動點，速度為 30 單位 長度/秒.(1) 求點 A, B 兩點之間的距離；(2) 若點 A 向右運動，速度為 10 單位長度/秒，點 B 向左運動，速度為 20 單位 長度/秒，點 A, B 和 P 三點同時開始運動，點 P 先向右運動，遇到點 B 后立即掉 后向左運動，遇到點 A 再立即掉頭向右運動，如此往返，當 A, B 兩點相距 30 個單位長度時，點 P 立即停止運動，求此時點 P 移動的路程為多少個單位長度？(3) 若點 A, B, P 三個點都向右運動，點 A, B 的速度分別為 10 單位長度/ 秒, 20單位長度/秒，點 M N 分別是 AP