高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題56 統(tǒng)計(jì)與概率大題解題模板（文）（原卷版）

1、1 / 10 專題專題 56 統(tǒng)計(jì)與概率大題解題模板統(tǒng)計(jì)與概率大題解題模板 一、頻率分布直方圖一、頻率分布直方圖 1、頻率分布直方圖的性質(zhì)： (1)小矩形的面積=組距 頻率/組距=頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率。這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大??； (2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1； (3)頻數(shù)/相應(yīng)的頻率=樣本容量。 2、頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性。 3、頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)為組距頻率，而不是頻率值。 例 1-1某城市100

2、戶居民月平均用電量(單位：度)，以)180160，、)200180，、)220200，、)240220，、)260240，、)280260，、300280，分組的頻率分布直方圖如圖。 (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為)240220，、)260240，、)280260，、300280，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在)240220，的用戶中應(yīng)抽取多少戶？ 2 / 10 二、莖葉圖二、莖葉圖 1、繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，如數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，十位數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)時(shí)，通常把整數(shù)部分作為“莖”

3、，小數(shù)部分作為“葉”，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇莖和葉。 2、利用莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，一般從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾個(gè)方面來(lái)考慮。 例 2-1某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來(lái)，每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下： 甲：95、81、75、91、86、89、71、65、76、88、94、110、107； 乙：83、86、93、99、88、103、98、114、98、79、78、106、101。 畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較。 三、散點(diǎn)圖三、散點(diǎn)圖 1、兩個(gè)變量的關(guān)系 分類 函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 特征 兩變量關(guān)系確定 兩變量關(guān)系帶有隨機(jī)性 2、散點(diǎn)圖

4、：將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))(iiyx，(1=i，2，n)描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖形。 3、正相關(guān)與負(fù)相關(guān)： (1)正相關(guān)：如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)。 (2)負(fù)相關(guān)：如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)。 4、最小二乘法：設(shè)x、y的一組觀察值為)(iiyx，(1=i，2，n)，且回歸直線方程為axby+=。當(dāng)x取值ix(1=i，2，n)時(shí)，y的觀察值為iy，差iiyy(1=i，2，n)刻畫了實(shí)際觀察值iy與回歸直線上相應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)之間的偏離程度，通常是用離差的平方和，即=niiibxayq12)(作為總離差，并使之達(dá)

5、到最小。這樣，回歸直線就是所有直線中q取最小值的那一條。由于平方又叫二乘方，所以這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。 3 / 10 5、回歸直線方程的系數(shù)計(jì)算公式 回歸直線方程 回歸系數(shù) 系數(shù)a 的計(jì)算公式 方程或公式 axby+= =niiniiiniiniiixxyyxxxnxyxnyxb1212121)()( xbya= 上方加記號(hào) “”的意義 區(qū)分y的估計(jì)值 y 與實(shí)際值y a、b上方加“”表示由觀察值按 最小二乘法求得的估計(jì)值 例 3-1一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 5

6、0 60 70 80 90 100 加工時(shí)間y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ (2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線方程。 4 / 10 四四、古典概型、古典概型 例 4-1袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1、2、3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1、2。 (1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率。 5 / 10 五五、幾何幾何概型概型 例 5-1投

7、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 (1)求點(diǎn)p落在區(qū)域c：1022+ yx內(nèi)的概率； (2)若以落在區(qū)域c上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域m，在區(qū)域c上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域m上的概率。 6 / 10 綜合練習(xí)綜合練習(xí) 1某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)。(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主。) (1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位

8、學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣； (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表： 主食蔬菜 主食肉類 合計(jì) 50歲以下 50歲以上 合計(jì) (3)能否有%99的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡(jiǎn)要分析。 2若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品，計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 )23 ， 10. 0 ) 12 ， 8 21 ( ， 50. 0 32( ， 10 43(

9、， 7 / 10 合計(jì) 50 00. 1 (1)將上面表格補(bǔ)充完整； (2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間31 ( ，內(nèi)的概率； (3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。 3電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有%95

10、的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 8 / 10 合計(jì) (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。 附：)()()()(22dbdccababcadnk+= )(2kkp 15. 0 10. 0 05. 0 025. 0 010. 0 005. 0 001. 0 k 072. 2 706. 2 841. 3 024. 5 635. 6 879. 7 828.10 4甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有600人，500人，為了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地

11、區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表： 甲校： 分組 )8070， )9080， )10090， )110100， )120110， )130120， )140130， 150140， 頻數(shù) 3 4 7 14 17 x 4 2 乙校： 分組 )8070， )9080， )10090， )110100， )120110， )130120， )140130， 150140， 頻數(shù) 1 2 8 9 10 10 y 4 (1)計(jì)算x、y的值； 9 / 10 (2)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?50120，內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的

12、22列聯(lián)表，并判斷是否有%90的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異； 甲校 乙校 總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) (3)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?50120，內(nèi)為優(yōu)秀，現(xiàn)從已抽取的110人中抽取兩人，要求每校抽1人，所抽的兩人中有人優(yōu)秀的條件下，求乙校被抽到的同學(xué)不是優(yōu)秀的概率。 參考公式：)()()()(22dbdccababcadnk+=，其中dcban+=。臨界值表： )(02kkp 10. 0 05. 0 010. 0 0k 706. 2 841. 3 635. 6 10 / 10 5某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)同種產(chǎn)品的生產(chǎn)線，現(xiàn)從這兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽取50件產(chǎn)品檢測(cè)質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量值落在500490(，540530(，上為三等品，質(zhì)量值落在510500(，530520(，上為二等品，質(zhì)量值落在520510(，上為一等品。下表為甲、乙兩條生產(chǎn)線上抽取的50件產(chǎn)品的抽樣情況，將頻率視為概率。若從甲生