3數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)描述

1、1 除了統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表之外，還可以用少量除了統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表之外，還可以用少量的的特征值（代表值）特征值（代表值）對(duì)數(shù)據(jù)分布的數(shù)量規(guī)對(duì)數(shù)據(jù)分布的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行精確、簡(jiǎn)潔的描述。律進(jìn)行精確、簡(jiǎn)潔的描述。2 大量的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，已經(jīng)能初步反映總大量的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，已經(jīng)能初步反映總體分布的特征。體分布的特征。 為了更加準(zhǔn)確的了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，為了更加準(zhǔn)確的了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，需要找到反映數(shù)據(jù)分布特征的需要找到反映數(shù)據(jù)分布特征的代表值代表值 三類：集中趨勢(shì)、離中趨勢(shì)、分布形態(tài)三類：集中趨勢(shì)、離中趨勢(shì)、分布形態(tài)3集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)：即反映各數(shù)據(jù)向中心值靠攏的程度：即反映各數(shù)據(jù)向中心值靠攏的程

2、度返回本節(jié)首頁4離中趨勢(shì)離中趨勢(shì)：即反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離中心值的程度：即反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離中心值的程度因?yàn)榧词宫F(xiàn)象的集中趨勢(shì)相同，其離中趨勢(shì)因?yàn)榧词宫F(xiàn)象的集中趨勢(shì)相同，其離中趨勢(shì)也可能不同。也可能不同。5672 ( ,)x 892( ,)xn 2和、2 是正態(tài)分布的參數(shù)，不確定常數(shù)。是正態(tài)分布的參數(shù)，不確定常數(shù)。 不同的不同的、不同的、不同的2對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布101 , 0 nx11v第一節(jié)第一節(jié) 集中趨勢(shì)的測(cè)度集中趨勢(shì)的測(cè)度 v第二節(jié)第二節(jié) 離散程度的測(cè)度離散程度的測(cè)度 v第三節(jié)第三節(jié) 偏度與峰度偏度與峰度 12v集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向是指一組數(shù)據(jù)向其中心

3、值靠攏的傾向v測(cè)度集中趨勢(shì)測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找一組數(shù)據(jù)的代表值或中就是尋找一組數(shù)據(jù)的代表值或中心值，在統(tǒng)計(jì)中是使用心值，在統(tǒng)計(jì)中是使用平均指標(biāo)平均指標(biāo)來測(cè)度的。來測(cè)度的。13v一、平均指標(biāo)含義一、平均指標(biāo)含義v二、平均指標(biāo)的計(jì)算二、平均指標(biāo)的計(jì)算 （一）算術(shù)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù) （二）調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù) （三）幾何平均數(shù)（三）幾何平均數(shù) （四）眾數(shù)（四）眾數(shù) （五）中位數(shù)（五）中位數(shù)v三、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系三、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系141、定義：又稱平均數(shù)。、定義：又稱平均數(shù)。 是將同質(zhì)總體內(nèi)各單位的數(shù)量差異抽是將同質(zhì)總體內(nèi)各單位的數(shù)量差異抽象化，以反映總體的一般水平。象化，

4、以反映總體的一般水平。被平均的對(duì)象必須具有同質(zhì)性被平均的對(duì)象必須具有同質(zhì)性1516 a、反映總體各單位變量值分布的集中趨勢(shì)、反映總體各單位變量值分布的集中趨勢(shì) b、比較同一現(xiàn)象在不同空間或不同時(shí)間的發(fā)展、比較同一現(xiàn)象在不同空間或不同時(shí)間的發(fā)展 水平水平 c、分析現(xiàn)象間的依存關(guān)系、分析現(xiàn)象間的依存關(guān)系17v總體中各單位某一標(biāo)志值的具體表現(xiàn)是各不相總體中各單位某一標(biāo)志值的具體表現(xiàn)是各不相v同的，但一般呈正態(tài)分布，即很小或很大的標(biāo)同的，但一般呈正態(tài)分布，即很小或很大的標(biāo)v志值出現(xiàn)的次數(shù)較少，接近平均數(shù)的標(biāo)志值出志值出現(xiàn)的次數(shù)較少，接近平均數(shù)的標(biāo)志值出v現(xiàn)的次數(shù)較多，大多數(shù)的標(biāo)志值都圍繞著平均現(xiàn)的次數(shù)

5、較多，大多數(shù)的標(biāo)志值都圍繞著平均v數(shù)左右波動(dòng)。數(shù)左右波動(dòng)。返回本節(jié)首頁18商場(chǎng)按銷售商場(chǎng)按銷售額分（萬元）額分（萬元） 商場(chǎng)數(shù)商場(chǎng)數(shù) （家）（家） 各組商品流通各組商品流通 費(fèi)用率（費(fèi)用率（ %） 50以下以下 50200 200400 400600 600800 8001000 1000以上以上 25 70 130 75 40 18 10 11.2 10.4 9.9 6.7 5.9 5.5 5.0 注：流通費(fèi)用率注：流通費(fèi)用率 = 費(fèi)用額費(fèi)用額 / 銷售額銷售額現(xiàn)象間的依存關(guān)系：現(xiàn)象間的依存關(guān)系：1920nxxxnxxn.211、簡(jiǎn)單法：適用于沒有分組的原始數(shù)據(jù)、簡(jiǎn)單法：適用于沒有分組的原始

6、數(shù)據(jù)212、加權(quán)法、加權(quán)法：分組且各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)分組且各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù) （權(quán)數(shù)（權(quán)數(shù) f ）不相等時(shí)，公式：）不相等時(shí)，公式：nnnffffxfxfxfxfx.212211返回本節(jié)首頁2223件）(73.2641/1096fxfx產(chǎn)量產(chǎn)量（件）（件） x 人數(shù)人數(shù) f xf192121232325252727292931202224262830146812102088144208336300合計(jì)合計(jì)-41109624用統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器計(jì)算：用統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器計(jì)算：2ndf,on,20 1m+ 22 4m+ 24 6m+26 8m+ 28 12m+ 30 10m+, xm結(jié)果為結(jié)果為2

7、6.7325 x f26vmode2vshift scl =v 25 shift;10 dt 35 shift;70 dt 45 shift;90dt 55 shift;30 dtvshift 42x 27 注意：注意：當(dāng)各組權(quán)數(shù)均相等時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)當(dāng)各組權(quán)數(shù)均相等時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù):nxnaxaffffxfxfxxnnn.212211返回本節(jié)首頁28產(chǎn)量產(chǎn)量( x )人數(shù)人數(shù)( f )1213141510101010合計(jì)合計(jì)4029產(chǎn)量產(chǎn)量( x )人數(shù)人數(shù)( f )121314151531030103合計(jì)合計(jì)5630 加權(quán)均值的大小受兩個(gè)因素的影響：

8、加權(quán)均值的大小受兩個(gè)因素的影響： 各組變量值（各組變量值（x） 各組次數(shù)，即權(quán)數(shù)（各組次數(shù)，即權(quán)數(shù)（f）31權(quán)數(shù)：權(quán)數(shù)：即次數(shù)，分布在各組間的總體單位數(shù)，即次數(shù)，分布在各組間的總體單位數(shù)， 因?yàn)樗鼘?duì)均值的大小起權(quán)衡輕重的作因?yàn)樗鼘?duì)均值的大小起權(quán)衡輕重的作 用，故又稱權(quán)數(shù)。用，故又稱權(quán)數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)多的標(biāo)志值出現(xiàn)次數(shù)多的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響大對(duì)平均數(shù)的影響大32 絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù) f 相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)ffffff第一、權(quán)數(shù)表現(xiàn)：有兩種形式：第一、權(quán)數(shù)表現(xiàn)：有兩種形式：33fxfxffxx34 是相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)。是相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)。 即權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響作用，取決于相對(duì)權(quán)數(shù)即權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響作用，取決于

9、相對(duì)權(quán)數(shù)而非絕對(duì)權(quán)數(shù)。而非絕對(duì)權(quán)數(shù)。舉例：舉例：35（元）25.98221121fxffxfxx計(jì)算平均獎(jiǎng)金額計(jì)算平均獎(jiǎng)金額等級(jí)等級(jí)獎(jiǎng)金額（獎(jiǎng)金額（x x）人數(shù)（人數(shù)（f f1 1） 人數(shù)（人數(shù)（f f2 2）一等一等1201208 81212二等二等10010042426363三等三等909030304545合計(jì)合計(jì)8080120120雖然各組絕對(duì)人數(shù)變化了，但各組人數(shù)的比重未變雖然各組絕對(duì)人數(shù)變化了，但各組人數(shù)的比重未變比重比重%1037.552.510036 統(tǒng)計(jì)中有三大綜合指標(biāo)：統(tǒng)計(jì)中有三大綜合指標(biāo)： 總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平，用絕

10、對(duì)數(shù)表示反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平，用絕對(duì)數(shù)表示如：如：2010年中國年中國gdp 39.8萬億元人民幣萬億元人民幣相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)值對(duì)比的比率，是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)值對(duì)比的比率，如：三次產(chǎn)業(yè)比重、企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率、產(chǎn)出的如：三次產(chǎn)業(yè)比重、企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率、產(chǎn)出的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度和增長速度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度和增長速度37例例1、10個(gè)企業(yè)資金利潤率資料：個(gè)企業(yè)資金利潤率資料：資金利資金利潤率潤率 企業(yè)企業(yè)數(shù)數(shù)n 企業(yè)資金企業(yè)資金（萬元）（萬元）f 0-1010-2020-30532100500800合計(jì)合計(jì)101400求：求：10個(gè)企業(yè)的平均利潤率個(gè)企業(yè)的平均利潤

11、率%202 . 01400280fxfx資金利資金利潤率潤率 企業(yè)企業(yè)數(shù)數(shù)n 企業(yè)資金企業(yè)資金（萬元）（萬元）fx xf利潤額利潤額 0-1010-2020-3053210050080051525575200合計(jì)合計(jì)101400-280“企業(yè)的平均利潤率企業(yè)的平均利潤率” 等同于等同于 “企業(yè)的總利潤率企業(yè)的總利潤率” 企業(yè)的總利潤率企業(yè)的總利潤率 = 利潤總額利潤總額 / 資金總額資金總額39%202 . 01400280fxfx40計(jì)劃完成計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù) 企業(yè)企業(yè)數(shù)數(shù) n 計(jì)劃產(chǎn)值計(jì)劃產(chǎn)值fx xf實(shí)際值實(shí)際值1051101101201201303070505700205002250

12、01.0751.151.256127.52357528125合計(jì)合計(jì)15048700 -57827.5 計(jì)算計(jì)算150個(gè)企業(yè)的平均計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)個(gè)企業(yè)的平均計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)例例2、150個(gè)企業(yè)的資料：個(gè)企業(yè)的資料：%74.1181874. 1487005 .57827fxfx計(jì)劃完成計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù) 企業(yè)企業(yè)數(shù)數(shù) n 計(jì)劃產(chǎn)值計(jì)劃產(chǎn)值fx xf實(shí)際值實(shí)際值105110110120120130307050570020500225001.0751.151.256127.52357528125合計(jì)合計(jì)15048700 -57827.5 “150個(gè)企業(yè)的平均計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)個(gè)企業(yè)的平均計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)”

13、 就是就是“150個(gè)企個(gè)企業(yè)總的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)業(yè)總的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)”。企業(yè)總計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)企業(yè)總計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù) = 總實(shí)際數(shù)總實(shí)際數(shù) / 總計(jì)劃數(shù)總計(jì)劃數(shù)42%74.1181874. 1487005 .57827fxfx43v見見52頁頁44 1、含義：、含義：總體內(nèi)各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均總體內(nèi)各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均 數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。如有三個(gè)變量值：如有三個(gè)變量值： 8、10、12，求調(diào)和平均數(shù)。步驟如下：，求調(diào)和平均數(shù)。步驟如下：45、12110181；312110181 121101 81 3即為調(diào)和平均數(shù)即為調(diào)和平均數(shù) xnxxxxnxnh1111

14、1321公式：公式：46（1）簡(jiǎn)單式：）簡(jiǎn)單式：（2）加權(quán)式：）加權(quán)式：各變量值出現(xiàn)次數(shù)相等各變量值出現(xiàn)次數(shù)相等各變量值出現(xiàn)次數(shù)不等各變量值出現(xiàn)次數(shù)不等 xnxxxxnxnh11111321 mxmmxmxmxmxmmmxnnnh11111.3322112147 某蔬菜單價(jià)早中晚分別為某蔬菜單價(jià)早中晚分別為0.5、0.4、 0.25（元（元/斤）斤） （1）早中晚各買）早中晚各買1元，求平均價(jià)格元，求平均價(jià)格 （2）早中晚各買）早中晚各買1斤，求平均價(jià)格斤，求平均價(jià)格 （3）早中晚各買）早中晚各買2元、元、3元、元、4元，求平均價(jià)格元，求平均價(jià)格 （4）早中晚各買）早中晚各買2斤、斤、3斤、斤

15、、4斤，求平均價(jià)格斤，求平均價(jià)格48（1）問：用調(diào)和平均。）問：用調(diào)和平均。先求早、中、晚購買的斤先求早、中、晚購買的斤數(shù)。早數(shù)。早 1/0.5=2(斤斤) 、中、中 1/0.4=2.5(斤斤)、晚、晚 1/0.25=4(斤斤) 元35. 05 . 8325. 014 . 015 . 01111hx（2）問：用算術(shù)平均）問：用算術(shù)平均元38. 0325. 04 . 05 . 0x49元33. 05 .27925. 044 . 035 . 02432hx（3）問：用加權(quán)調(diào)和平均）問：用加權(quán)調(diào)和平均元36. 092 . 343225. 044 . 035 . 02x（4）問：用加權(quán)算術(shù)平均）問：用

16、加權(quán)算術(shù)平均503、調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)間的關(guān)系、調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)間的關(guān)系調(diào)和平均數(shù)是一種特殊的均值調(diào)和平均數(shù)是一種特殊的均值（1）兩者存在著變形關(guān)系：）兩者存在著變形關(guān)系：51（2 2）當(dāng)掌握的資料無法直接計(jì)算算術(shù)）當(dāng)掌握的資料無法直接計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，可用調(diào)和法計(jì)算。平均數(shù)時(shí)，可用調(diào)和法計(jì)算。這時(shí)兩者計(jì)算結(jié)果相同，只是根據(jù)已知這時(shí)兩者計(jì)算結(jié)果相同，只是根據(jù)已知條件不同，需選擇不同的公式。條件不同，需選擇不同的公式。52 已知對(duì)比分母，將分母定為已知對(duì)比分母，將分母定為f，求分子，求分子xf，然，然后用加權(quán)算術(shù)公式，即：后用加權(quán)算術(shù)公式，即： fxfxmxmxh1已知對(duì)比分子，將分子

17、定為已知對(duì)比分子，將分子定為m，求分母，求分母mx用加權(quán)調(diào)和公式，即用加權(quán)調(diào)和公式，即 ：53某公司下屬三個(gè)部門銷售利潤資料某公司下屬三個(gè)部門銷售利潤資料部門部門銷售利潤銷售利潤率（）率（）x x利潤額利潤額（萬元）（萬元）m m銷售額銷售額m mx xa a121212012010001000b b101020020020002000c c7 710510515001500合計(jì)合計(jì)- -42542545004500求三個(gè)部門的平均利潤率。求三個(gè)部門的平均利潤率。54%44. 945004251mxmxh思考：思考：如果已知銷售利潤率和銷售額資料，如果已知銷售利潤率和銷售額資料，該如何計(jì)算？該

18、如何計(jì)算？55部門部門銷售利潤率銷售利潤率（）（）x x銷售額（萬銷售額（萬元）元）利潤額利潤額a a121210001000b b101020002000c c7 715001500合計(jì)合計(jì)- -450045005657計(jì)劃完計(jì)劃完成百分成百分?jǐn)?shù)數(shù)%計(jì)劃百計(jì)劃百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)的組中值組中值%(x1)實(shí)際銷實(shí)際銷售額售額 (萬元萬元) (m或或f )計(jì)劃銷計(jì)劃銷售額售額（m/x）流通費(fèi)流通費(fèi)用率用率%（x2）流通費(fèi)流通費(fèi)用額用額（萬元）（萬元）（xf）809090100100110110120859510511545.968.434.494.354.072.032.882.014.813.212.

19、011.06.799.034.1310.37合計(jì)合計(jì)-243.024.08-30.3258（1）20個(gè)商店的平均銷售計(jì)劃完成程度個(gè)商店的平均銷售計(jì)劃完成程度243100.9%1240.8hmxmx30.3212.48%243xfxf（2）20個(gè)商店總的流通費(fèi)用率個(gè)商店總的流通費(fèi)用率59nngxxxx.211.定義：定義： n 個(gè)變量值乘積的個(gè)變量值乘積的 n 次方根次方根60fngxxxxfffn.212161 例例1：2004-2008年我國某工業(yè)品產(chǎn)量環(huán)比發(fā)年我國某工業(yè)品產(chǎn)量環(huán)比發(fā)展速度分別為展速度分別為107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%。計(jì)算平均每年的發(fā)

20、展速度。計(jì)算平均每年的發(fā)展速度%1 .103031. 1022. 1027. 1006. 1025. 1076. 1.521nngxxxx62%1 .103031. 1022. 1027. 1006. 1025. 1076. 1.521nngxxxxxy63 例例2：某廠有四個(gè)流水連續(xù)作業(yè)車間，某月：某廠有四個(gè)流水連續(xù)作業(yè)車間，某月的合格率分別為：的合格率分別為：0.95，0.92，0.90，0.80，求四個(gè)車間的平均合格率。求四個(gè)車間的平均合格率。%43.909043. 080. 090. 092. 095. 0.421nngxxxx64例例3：某地區(qū)：某地區(qū)25年的年經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度分別是：年

21、的年經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度分別是： 1年年103%，4年年105%，8年年108%， 10年年 110%，2年年115%， 求該地區(qū)經(jīng)濟(jì)的平均年發(fā)展速度。求該地區(qū)經(jīng)濟(jì)的平均年發(fā)展速度。%6 .108086. 115. 121 . 11008. 1805. 1403. 1.221125fxfnnxfxfxg65x,4,),x,8,), x,10,),x,2,),xy%6 .108086. 115. 121 . 11008. 1805. 1403. 1.221125fxfnnxfxfxg66第一、變量值要是相對(duì)數(shù)，且不能為第一、變量值要是相對(duì)數(shù)，且不能為負(fù)值或零負(fù)值或零第二、這些相對(duì)數(shù)的連乘積要等于總速度或

22、第二、這些相對(duì)數(shù)的連乘積要等于總速度或總比率總比率幾何平均法適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)（相對(duì)數(shù)）的幾何平均法適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)（相對(duì)數(shù)）的平均，平均， 主要用于計(jì)算主要用于計(jì)算平均比率和平均速度平均比率和平均速度67幾何平均數(shù)是一種特殊的均值：幾何平均數(shù)是一種特殊的均值：68 1、定義：、定義： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值om2、計(jì)算：分、計(jì)算：分兩種情況：兩種情況： 品質(zhì)數(shù)列和單項(xiàng)式數(shù)列品質(zhì)數(shù)列和單項(xiàng)式數(shù)列組距式數(shù)列組距式數(shù)列69不同品牌飲料的頻數(shù)分布不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌飲料品牌頻數(shù)頻數(shù)比例比例百分百分比比(%) 可口可樂可口可樂 旭日升冰茶旭日升冰茶 百事

23、可樂百事可樂 匯源果汁匯源果汁 露露露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合計(jì)合計(jì)501100（1）品質(zhì)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)）品質(zhì)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)70回答類別回答類別甲城市甲城市戶數(shù)戶數(shù) (戶戶)百分比百分比 (%) 非常不滿意非常不滿意 不滿意不滿意 一般一般 滿意滿意 非常滿意非常滿意 24108 93 45 30 836311510合計(jì)合計(jì)300100.0甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布71價(jià)格（元）價(jià)格（元）銷量（公斤）銷量（公斤）2.00 2.40 3.00 4.00206014080眾數(shù)眾數(shù)是數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的

24、變量值是數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值眾數(shù)眾數(shù)（2）單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)）單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)72先確定眾數(shù)所在的組，然后用公式計(jì)算先確定眾數(shù)所在的組，然后用公式計(jì)算分：上限公式和下限公式分：上限公式和下限公式返回本節(jié)首頁73分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)x 人數(shù)人數(shù) f60以下以下 26070 77080 15 8090 10 90以上以上 6 合計(jì)合計(jì) 40 l ：眾數(shù)所在組的下限：眾數(shù)所在組的下限u ：眾數(shù)所在組的上限：眾數(shù)所在組的上限74 dffffffl1mm1mm1mm2110dlm dffffffu1mm1mm1mm2120dum75 分）(7610)1015()715()715(70dffffffl1mm1mm

25、1mm2110dlm76（1）不受極端值的影響）不受極端值的影響（2）既適用于品質(zhì)數(shù)列，也適用于變量數(shù)列）既適用于品質(zhì)數(shù)列，也適用于變量數(shù)列（3）一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)）一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)返回本節(jié)首頁77無眾數(shù)無眾數(shù)原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 878 1、中位數(shù)的含義：、中位數(shù)的含義： 將各單位標(biāo)志值按大小排列，居于中間位將各單位標(biāo)志值按大小排列，居于中間位 置的那個(gè)標(biāo)志值。置的那個(gè)標(biāo)志值。返回本節(jié)首頁79分兩種情況：分兩種情況：（1）未分組原始資料）未分組原始資料（2）組距式數(shù)據(jù)）組距式數(shù)據(jù)返回本節(jié)首頁80 先將數(shù)據(jù)從小到大排序先將數(shù)據(jù)從小到大排序 項(xiàng)

26、數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間位置項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間位置上的標(biāo)志值即為中位數(shù)上的標(biāo)志值即為中位數(shù)21n項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間位置項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間位置上上2個(gè)標(biāo)志值的平均為中位數(shù)個(gè)標(biāo)志值的平均為中位數(shù)122nn和81 有有9個(gè)數(shù)值：個(gè)數(shù)值： 2、3、5、6、9、10、11、13、14 中位數(shù)為第中位數(shù)為第5個(gè)，即個(gè)，即9 有有10個(gè)數(shù)值個(gè)數(shù)值： 2、3、5、6、9、10、11、13、14、15 中位數(shù)為第中位數(shù)為第5、第、第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，即個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，即9.582分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)人數(shù)人數(shù)向上累計(jì)向上累計(jì)向下累計(jì)向下累計(jì)60以下以下60707080809090以上以上27151062924344040383116

27、6合計(jì)合計(jì) 40-83b、確定中位數(shù)所在的組：確定中位數(shù)所在的組： 本例為：本例為： 40/2=20，即中位數(shù)應(yīng)在將分?jǐn)?shù)從，即中位數(shù)應(yīng)在將分?jǐn)?shù)從 高到低排列后的第高到低排列后的第20個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)上個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)上2fa、先將次數(shù)進(jìn)行累計(jì)先將次數(shù)進(jìn)行累計(jì)c、利用公式計(jì)算中位數(shù)利用公式計(jì)算中位數(shù) （ 公式公式 見見56頁頁 ）84下限公式下限公式=上限公式上限公式=eeeemmmmedfsflm12eeeemmmmedfsfum1285v v （分）v v （分）33.7710151624080em33.771015924007em86四分位數(shù)：四分位數(shù)：是指位于全部數(shù)據(jù)是指位于全部數(shù)據(jù) 位置和位置

28、和 位位置上的數(shù)據(jù)，分別稱為下四分位數(shù)和上四分位置上的數(shù)據(jù)，分別稱為下四分位數(shù)和上四分位數(shù)。也稱為第一個(gè)四分位數(shù)數(shù)。也稱為第一個(gè)四分位數(shù) 和和 第三個(gè)四分位數(shù)。第三個(gè)四分位數(shù)。即：排序后處于即：排序后處于25%和和75%位置上的值。位置上的值。實(shí)際上，中位數(shù)就是第二個(gè)四分位數(shù)實(shí)際上，中位數(shù)就是第二個(gè)四分位數(shù)87888990某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)的某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)的median/quart./rang箱線圖箱線圖9111名學(xué)生各科的考試成績(jī)數(shù)據(jù)名學(xué)生各科的考試成績(jī)數(shù)據(jù)課程名稱課程名稱學(xué)生編號(hào)學(xué)生編號(hào)1234567891011英語英語經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)西方經(jīng)濟(jì)西方經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)營銷市場(chǎng)營銷財(cái)務(wù)管理財(cái)務(wù)管

29、理基礎(chǔ)會(huì)計(jì)基礎(chǔ)會(huì)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用用76659374687055859095818775739178975176857092688171748869846573957078669073788470936379806087816786918377769070828382928481706972787578918866948085718674687962818155787075687177938門課程考試成績(jī)的門課程考試成績(jī)的median/quart./range箱線圖箱線圖94min-max25%-75%median value455565758595105學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4

30、學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生7學(xué)生8學(xué)生9學(xué)生10學(xué)生119596兩者都屬于抽象化的代表值，但有區(qū)別，兩者都屬于抽象化的代表值，但有區(qū)別，前者容易受極端值的影響，后者不會(huì)。前者容易受極端值的影響，后者不會(huì)。1、數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)的比較：、數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)的比較：97 職位職位 收入收入(元元)財(cái)務(wù)部經(jīng)理財(cái)務(wù)部經(jīng)理 10 000市場(chǎng)部經(jīng)理市場(chǎng)部經(jīng)理 450000人事部經(jīng)理人事部經(jīng)理 90 000研發(fā)部經(jīng)理研發(fā)部經(jīng)理 100 000生產(chǎn)部經(jīng)理生產(chǎn)部經(jīng)理 10 000 實(shí)際中可利用實(shí)際中可利用切尾平均法切尾平均法：去掉極端值，：去掉極端值， 將剩余的數(shù)據(jù)求平均。將剩余的數(shù)據(jù)求平均。98收入收入(元元)

31、 人數(shù)人數(shù)1000 53000 255000 5610000 1050000 330000000 1計(jì)算其平均收入時(shí)，計(jì)算其平均收入時(shí)，位置平均和數(shù)值平均哪一種方法更合適？位置平均和數(shù)值平均哪一種方法更合適？99100 眾數(shù)：眾數(shù)：不受極端值影響不受極端值影響 具有不惟一性具有不惟一性 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用 中位數(shù)：中位數(shù)：不受極端值影響不受極端值影響 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 平均數(shù)：平均數(shù)：易受極端值影響易受極端值影響 數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用101離散程度離散程度是

32、測(cè)定數(shù)據(jù)分布特征的另一重要指標(biāo)是測(cè)定數(shù)據(jù)分布特征的另一重要指標(biāo)統(tǒng)計(jì)是使用統(tǒng)計(jì)是使用變異指標(biāo)變異指標(biāo)來測(cè)度分布的離散程度來測(cè)度分布的離散程度用于測(cè)定一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值之間的差異程度，用于測(cè)定一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值之間的差異程度，即：在一個(gè)分布中各數(shù)值與均值的離差程度即：在一個(gè)分布中各數(shù)值與均值的離差程度102三個(gè)集中趨勢(shì)相同但離中趨勢(shì)不同的總體三個(gè)集中趨勢(shì)相同但離中趨勢(shì)不同的總體103一、變異指標(biāo)的意義和作用一、變異指標(biāo)的意義和作用二、變異指標(biāo)的種類二、變異指標(biāo)的種類（一）全距（一）全距（極差）（極差）（二）平均差（二）平均差（三）標(biāo)準(zhǔn)差（三）標(biāo)準(zhǔn)差（四）離散系數(shù)（四）離散系數(shù)返回本章首頁104變異指標(biāo)

33、的含義變異指標(biāo)的含義 又稱標(biāo)志變動(dòng)度、離散程度或離中程度。又稱標(biāo)志變動(dòng)度、離散程度或離中程度。 是描述總體內(nèi)各數(shù)據(jù)之間差別大小程度的指標(biāo)是描述總體內(nèi)各數(shù)據(jù)之間差別大小程度的指標(biāo)返回本節(jié)首頁甲：甲：20，40，60，70，80，100，120乙：乙：67，68，69，70，71，72，73如兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)直觀判斷哪一組的離散程度大如兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)直觀判斷哪一組的離散程度大105返回本節(jié)首頁106 標(biāo)志變動(dòng)度的作用標(biāo)志變動(dòng)度的作用2、能衡量現(xiàn)象變動(dòng)的均衡性或穩(wěn)定性、能衡量現(xiàn)象變動(dòng)的均衡性或穩(wěn)定性3、能反映各變量值分布的離散程度（離中趨勢(shì)）、能反映各變量值分布的離散程度（離中趨勢(shì)） 1、是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表

34、性的依據(jù)、是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)甲企業(yè)甲企業(yè) 25 25 25 25 均勻、協(xié)調(diào)均勻、協(xié)調(diào)乙企業(yè)乙企業(yè) 10 15 20 55丙企業(yè)丙企業(yè) 5 10 15 70 不均勻。不均勻。107標(biāo)志變動(dòng)度大，平均數(shù)的代表性就??；標(biāo)志變動(dòng)度大，平均數(shù)的代表性就??；反之反之 ,平均數(shù)的代表性就大平均數(shù)的代表性就大例如：三組學(xué)生的年齡例如：三組學(xué)生的年齡（歲）（歲） 20 20 20 20 20 -差距最小，差距最小，20歲的代表性最好歲的代表性最好 18 19 20 21 22 15 16 20 24 25-差距最大，差距最大，20 歲的代表性最差歲的代表性最差108全距全距 1、含義：總體各單位標(biāo)志的最

35、大值和最小值、含義：總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差。之差。 r = xmax-xmin109 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、涵義直觀優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、涵義直觀缺點(diǎn)：易受極端數(shù)值的影響缺點(diǎn)：易受極端數(shù)值的影響 不能反映中間標(biāo)志值的變動(dòng)不能反映中間標(biāo)志值的變動(dòng)110 四分位差四分位差qd = q3 - q1111 1、含義、含義 是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值 的算術(shù)平均數(shù)，即：的算術(shù)平均數(shù)，即：nxx112返回本節(jié)首頁簡(jiǎn)單式：簡(jiǎn)單式：nxxd.a加權(quán)式：加權(quán)式：ffxxd.a113歲）(2 . 156.nxxdaxxxx一組學(xué)生年齡：組學(xué)生年齡： 18 19 20 21

36、 22求平均差。求平均差。114115xxfxxxf（公斤）422008400fxfxxx116公斤）6(. 62001320fxxd.af117v優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：和全距相比，彌補(bǔ)了全距不足，能反和全距相比，彌補(bǔ)了全距不足，能反 映中間標(biāo)志值的變動(dòng)。映中間標(biāo)志值的變動(dòng)。v缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：加絕對(duì)值號(hào)為計(jì)算帶來了不便。加絕對(duì)值號(hào)為計(jì)算帶來了不便。1181、概念、概念 是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)術(shù) 平均數(shù)的平方根，又稱均方差。平均數(shù)的平方根，又稱均方差。nxx2119 2、計(jì)算：、計(jì)算： 已知資料不同采用不同方法：已知資料不同采用不同方法：nxx2加權(quán)式：加權(quán)

37、式：ffxx2簡(jiǎn)單式：簡(jiǎn)單式：120nx22xffxx22121一組學(xué)生年齡一組學(xué)生年齡： 18 19 20 21 2218 -2 419 -1 120 0 021 1 122 2 4 合計(jì) - 10 xx 2xxx（歲）414. 15102nxx簡(jiǎn)單式舉例簡(jiǎn)單式舉例：1221232xxxxxffxx2公斤）(422008400 xfxf124（公斤）8 . 720012200ffxx2125v開機(jī)：開機(jī)：on，2ndf，onv進(jìn)入到統(tǒng)計(jì)功能后，用計(jì)算平均數(shù)的方進(jìn)入到統(tǒng)計(jì)功能后，用計(jì)算平均數(shù)的方法輸數(shù)據(jù)法輸數(shù)據(jù)v所有的數(shù)據(jù)輸完后，按所有的數(shù)據(jù)輸完后，按 2ndf 鍵，鍵，v再按再按xm 健，即

38、為標(biāo)準(zhǔn)差健，即為標(biāo)準(zhǔn)差所有的數(shù)據(jù)輸完后，如果直接所有的數(shù)據(jù)輸完后，如果直接按按xm 健，即為平均數(shù)。健，即為平均數(shù)。126統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器的使用統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器的使用mode2shift scl = 25 shift;10 dt 35 shift;70 dt45 shift;90 dt 55 shift;30 dtshift7.8nx127v優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：彌補(bǔ)了平均差和全距的不足。：彌補(bǔ)了平均差和全距的不足。v缺點(diǎn)缺點(diǎn)：利用標(biāo)準(zhǔn)差不能比較性質(zhì)不同的數(shù)列：利用標(biāo)準(zhǔn)差不能比較性質(zhì)不同的數(shù)列（即水平高低不等和計(jì)量單位不同）離散程度（即水平高低不等和計(jì)量單位不同）離散程度的大小。的大小。128甲：甲： ，

39、 ， 乙：，乙：，試比較平均數(shù)的代表性。試比較平均數(shù)的代表性。)3(公斤甲nxx（公斤）乙210nxx129公斤（甲816. 03)43()33()32()2222nxx公斤（乙16. 83)210220()210210()210200()2222nxx公斤的代表性好于，所以公斤的代表性因?yàn)橐壹?10130 因?yàn)椋簝山M數(shù)據(jù)性質(zhì)不同（水平高低不等或因?yàn)椋簝山M數(shù)據(jù)性質(zhì)不同（水平高低不等或者計(jì)量單位不同），不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差（或平者計(jì)量單位不同），不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差（或平均差）比較平均數(shù)的代表性。須用相對(duì)離散程均差）比較平均數(shù)的代表性。須用相對(duì)離散程度指標(biāo)度指標(biāo) 離散系數(shù)離散系數(shù)。131%100 x標(biāo)準(zhǔn)

40、差系數(shù)又稱變異系數(shù)，是一組相對(duì)數(shù)形式的變異指又稱變異系數(shù)，是一組相對(duì)數(shù)形式的變異指標(biāo)標(biāo)有全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等等有全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等等以標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為例說明其計(jì)算。以標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為例說明其計(jì)算。132%2 .27%1003816. 0甲甲甲xv%89. 3%10021016. 8乙乙乙xv公斤。公斤代表性小于所以因?yàn)橐壹?103vv133比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，即比較平均數(shù)的代比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，即比較平均數(shù)的代表性時(shí)：表性時(shí)： 如果如果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等且計(jì)量單位相同，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等且計(jì)量單位相同，可直接使用標(biāo)準(zhǔn)差比較；可直接使用標(biāo)準(zhǔn)差比較； 除此之外除此

41、之外，均需使用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比較。，均需使用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比較。134 對(duì)稱鐘形分布特點(diǎn)：對(duì)稱鐘形分布特點(diǎn)：以均值為中心兩邊對(duì)稱，以均值為中心兩邊對(duì)稱，且中間數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多而兩尾出現(xiàn)的頻數(shù)少。且中間數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多而兩尾出現(xiàn)的頻數(shù)少。3約有約有68%數(shù)據(jù)在均值加減數(shù)據(jù)在均值加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有約有95%數(shù)據(jù)在均值加減數(shù)據(jù)在均值加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有約有99%數(shù)據(jù)在均值加減數(shù)據(jù)在均值加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 1351、求是非標(biāo)志（交替標(biāo)志）的標(biāo)準(zhǔn)差、求是非標(biāo)志（交替標(biāo)志）的標(biāo)準(zhǔn)差 按是否合格分按是否合格分 表表 現(xiàn)現(xiàn) 取值取值 x 次

42、數(shù)次數(shù) n 合格合格 不合格不合格 是是非（不是）非（不是） 1 0 n1 n0136 按是否合格分按是否合格分 數(shù)量數(shù)量 一等品一等品 二等品二等品 三等品三等品 等外品等外品 1000 10 5 3 合計(jì)合計(jì) 1018 按是否合格分按是否合格分 數(shù)量數(shù)量 合格品合格品 等外品等外品 1015 3 合計(jì)合計(jì) 1018137是非標(biāo)志是非標(biāo)志 變量變量 x 次數(shù)次數(shù) 是是 1 否否 0 求是非標(biāo)志的平均數(shù)及方差求是非標(biāo)志的平均數(shù)及方差 1n0nf138pnnnnnnfxfx1010101p1ppqpqppqnnpnqnnnp0np1ffxx22021201021222pqq139p1ppqpqp

43、qqppqnnpnqnnnp0np1ffxx22021201021222方差140有兩個(gè)班（有兩個(gè)班（1、2班）的同一門課成績(jī)，假定兩個(gè)班）的同一門課成績(jī)，假定兩個(gè)班水平類似，但由于兩個(gè)任課老師的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不班水平類似，但由于兩個(gè)任課老師的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同，使得兩個(gè)班成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都不同：同，使得兩個(gè)班成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都不同：那么那么1班得班得90分的張英和分的張英和2班得班得82分的劉抒成分的劉抒成績(jī)能否比較？績(jī)能否比較？1班均值：班均值：78.53，標(biāo)準(zhǔn)差：，標(biāo)準(zhǔn)差：9.432班均值：班均值：70.19，標(biāo)準(zhǔn)差：，標(biāo)準(zhǔn)差：7.0不能直接比，但可以將它們進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后再不能直接比，但可以將它們

44、進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后再對(duì)比。對(duì)比。14122. 143. 953.7890iziiixxz標(biāo)準(zhǔn)化的方法：標(biāo)準(zhǔn)化的方法：69. 1719.7082iz劉抒標(biāo)準(zhǔn)得分：劉抒標(biāo)準(zhǔn)得分：張英的標(biāo)準(zhǔn)得分：張英的標(biāo)準(zhǔn)得分：劉抒的成績(jī)優(yōu)于張英。劉抒的成績(jī)優(yōu)于張英。142標(biāo)準(zhǔn)化值實(shí)際上是將不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)化值實(shí)際上是將不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的總體都轉(zhuǎn)化為均值為總體都轉(zhuǎn)化為均值為0 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1 的總體。的總體。143144科目科目 平均分平均分 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 甲生甲生 乙生乙生語文語文 70 8 91 71數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 56 4 50 64 外語外語 42 5 40 51 政治政治 80 10 85 80物理物理

45、 50 4 60 70 化學(xué)化學(xué) 40 12 75 45合計(jì)合計(jì) - - 401 381例：已知某年高考全部考生分科總平均成績(jī)和例：已知某年高考全部考生分科總平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差值，又知兩名考生的實(shí)際成績(jī)?nèi)缦拢簶?biāo)準(zhǔn)差值，又知兩名考生的實(shí)際成績(jī)?nèi)缦拢河?jì)算兩考生的計(jì)算兩考生的標(biāo)準(zhǔn)化值，并標(biāo)準(zhǔn)化值，并進(jìn)行比較。進(jìn)行比較。145科目科目平均分平均分 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差甲生甲生 乙生乙生甲生甲生 乙生乙生語文語文數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)外語外語政治政治物理物理化學(xué)化學(xué)705642805040845104129150408560757164518070452.625-1.5 -0.4 0.5 2.5 2.917 0.125 2.0

46、1.80.05.00.417合計(jì)合計(jì)-4013816.6429.342146 第一、甲考生偏科，數(shù)學(xué)和英語成績(jī)均低于第一、甲考生偏科，數(shù)學(xué)和英語成績(jī)均低于 平均成績(jī)；乙考生比較全面，各科成績(jī)都不平均成績(jī)；乙考生比較全面，各科成績(jī)都不 低于平均成績(jī)。低于平均成績(jī)。第二、乙考生在平均分偏低且水平差距較小第二、乙考生在平均分偏低且水平差距較小（標(biāo)準(zhǔn)差）的物理、數(shù)學(xué)和英語等科目中取得（標(biāo)準(zhǔn)差）的物理、數(shù)學(xué)和英語等科目中取得了較好的成績(jī)，甲考生則在這些科目上表現(xiàn)不了較好的成績(jī)，甲考生則在這些科目上表現(xiàn)不好，影響了其標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)。好，影響了其標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)。147 在總體分組的情況下會(huì)產(chǎn)生上述三種方差在總體分組的情

47、況下會(huì)產(chǎn)生上述三種方差 總方差總方差：各標(biāo)志值與總平均數(shù)的離差：各標(biāo)志值與總平均數(shù)的離差 組間方差組間方差：各組平均數(shù)與總平均數(shù)的離差：各組平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 組內(nèi)方差組內(nèi)方差：各組組內(nèi)的標(biāo)志值與各組內(nèi)平均數(shù)：各組組內(nèi)的標(biāo)志值與各組內(nèi)平均數(shù)的離差的離差三者關(guān)系：三者關(guān)系：總方差總方差 = 組間方差組間方差 + 組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù)組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù)148i2iij2nxx) 1 (組內(nèi)組內(nèi)方差ii22nn組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)方差算術(shù)平均數(shù)149代表總體的平均數(shù)其中組間方差組間xnnxx)2(ii2i2nxx)3(2ij2總方差150 某公司某公司7個(gè)門市部營業(yè)額數(shù)據(jù)：個(gè)門市部營業(yè)額數(shù)據(jù)： 88、

48、90、96、98、110、140、200 分成兩組：分成兩組： 88、90、96、98 110、140、200 計(jì)算總方差、組內(nèi)方差和組間方差計(jì)算總方差、組內(nèi)方差和組間方差15138.1405nxx2i2總67.79534343.1171504117.43-93nxx22i2i2組間152組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù)：組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù)：3431400417nnii22組內(nèi)組內(nèi)140017nxx22i2ii2組內(nèi)組內(nèi)第二組的：第一組的：組內(nèi)方差：組內(nèi)1531541552 ( ,)x 156矩：矩：又稱動(dòng)差，物理學(xué)上的術(shù)語。統(tǒng)計(jì)上用又稱動(dòng)差，物理學(xué)上的術(shù)語。統(tǒng)計(jì)上用 來刻畫數(shù)據(jù)分布特征的的指標(biāo)的統(tǒng)稱。

49、來刻畫數(shù)據(jù)分布特征的的指標(biāo)的統(tǒng)稱。x157158 偏態(tài)偏態(tài)：是對(duì)分布的偏斜方向和偏斜程度的測(cè)：是對(duì)分布的偏斜方向和偏斜程度的測(cè)定定測(cè)定偏態(tài)程度的指標(biāo)稱為測(cè)定偏態(tài)程度的指標(biāo)稱為偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)如果次數(shù)的分布是完全對(duì)稱的，稱為對(duì)稱分布如果次數(shù)的分布是完全對(duì)稱的，稱為對(duì)稱分布否為非對(duì)稱分布，即偏態(tài)分布，分左偏和右偏否為非對(duì)稱分布，即偏態(tài)分布，分左偏和右偏和和 對(duì)稱分布比較而言對(duì)稱分布比較而言159該系數(shù)為該系數(shù)為0時(shí)，為對(duì)稱分布時(shí)，為對(duì)稱分布大于大于0時(shí)，為右偏態(tài)分布時(shí)，為右偏態(tài)分布小于小于0時(shí)，為左偏態(tài)分布時(shí)，為左偏態(tài)分布越接近越接近0，偏斜程度就越低，偏斜程度就越低 160峰度：是指分布圖形的尖

50、峭程度。峰度：是指分布圖形的尖峭程度。和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較而言的和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較而言的實(shí)際中，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的峰頂為正態(tài)峰，實(shí)際中，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的峰頂為正態(tài)峰，和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，陡峭的為尖峰，和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，陡峭的為尖峰，平緩的為平峰頂。平緩的為平峰頂。測(cè)定峰度的指標(biāo)稱為測(cè)定峰度的指標(biāo)稱為 峰度系數(shù)。峰度系數(shù)。161162163164v因?yàn)閷?duì)于正態(tài)分布因?yàn)閷?duì)于正態(tài)分布4443343165v 用用excel計(jì)算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等描述性統(tǒng)計(jì) 量有兩種方法：量有兩種方法： 一是用函數(shù)一是用函數(shù) 二是用二是用“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”工具工具166 第一、函數(shù)

51、第一、函數(shù)均值：均值：average中位數(shù)：中位數(shù)：median眾數(shù)：眾數(shù)：mode標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差： 總體標(biāo)準(zhǔn)差：總體標(biāo)準(zhǔn)差：stdevp； 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差： stdev分位數(shù)：分位數(shù)：quartileexcel用于計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)：用于計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)：167ffxxxx22或總體的：n1-ffxx1xx22或樣本的：ns168v quartile（array, quart）array：quart：169v第一次使用第一次使用“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”時(shí)，需在時(shí)，需在excel工工具具 菜單中選菜單中選“加載宏加載宏”，選，選“分析工具庫分析工具庫”。 這樣在這樣在“工具工具”菜單

52、中就會(huì)出現(xiàn)菜單中就會(huì)出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”。170選擇“網(wǎng)上沖浪”工作表。打開“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，打開數(shù)據(jù)分析對(duì)話框如圖所示。171雙擊“描述統(tǒng)計(jì)”項(xiàng)或先單擊此項(xiàng)再選擇“確定”按鈕，描述統(tǒng)計(jì)對(duì)話框打開如圖所示。在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入a1：a21。172由于所選數(shù)據(jù)范圍包括一個(gè)標(biāo)志名稱，單擊“標(biāo)志位于第一行”選項(xiàng)邊上的復(fù)選框。單擊“輸出區(qū)域”項(xiàng)，旁邊出現(xiàn)了一個(gè)輸入框，單擊此框出現(xiàn)插入符，單擊c1，在輸入框中出現(xiàn)輸出地址“$b$1”，這是輸出結(jié)果的左上角起始位置。單擊“匯總統(tǒng)計(jì)”，如不選此項(xiàng)，則excel省略部分輸出結(jié)果。173平均平均 38.7538.75標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 2.4

53、353482.435348中位數(shù)中位數(shù) 38.538.5眾數(shù)眾數(shù) 2929標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 10.8912110.89121方差方差 118.6184118.6184峰度峰度 -1.0812-1.0812偏度偏度 0.2770130.277013區(qū)域區(qū)域 3636最小值最小值 2222最大值最大值 5858求和求和 775775觀測(cè)數(shù)觀測(cè)數(shù) 2020單擊單擊“確定確定”按鈕，輸出結(jié)果如下圖所示：按鈕，輸出結(jié)果如下圖所示：174間歇噴泉是一種向空中噴出熱水和熱氣的溫泉，間歇噴泉是一種向空中噴出熱水和熱氣的溫泉，其名字的由來是因?yàn)檫@種噴泉要經(jīng)過一段相對(duì)其名字的由來是因?yàn)檫@種噴泉要經(jīng)過一段相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)

54、后才能噴發(fā)。有時(shí)它噴射的時(shí)間間穩(wěn)定的狀態(tài)后才能噴發(fā)。有時(shí)它噴射的時(shí)間間隔不太穩(wěn)定。隔不太穩(wěn)定。ohio(俄亥俄俄亥俄)州黃石國家公園中的州黃石國家公園中的“old faithful”間歇噴泉是世界上最著名的間歇噴泉間歇噴泉是世界上最著名的間歇噴泉之一。參觀者們都希望到公園后不用等多久就之一。參觀者們都希望到公園后不用等多久就能看到噴泉的噴發(fā)。能看到噴泉的噴發(fā)。國家公園的服務(wù)部門就在噴泉處安裝了一個(gè)指國家公園的服務(wù)部門就在噴泉處安裝了一個(gè)指示牌，預(yù)報(bào)下次噴泉噴發(fā)的時(shí)間，如下表所示。示牌，預(yù)報(bào)下次噴泉噴發(fā)的時(shí)間，如下表所示。175開始時(shí)開始時(shí)間間持續(xù)時(shí)持續(xù)時(shí)間間預(yù)測(cè)區(qū)預(yù)測(cè)區(qū)間間預(yù)測(cè)下預(yù)測(cè)下一次噴一

55、次噴發(fā)時(shí)間發(fā)時(shí)間6:351分分55秒秒58分分7:33am7:32接近接近4秒秒82分分8:54am8:591分分51秒秒58分分9:57am10:124分分33秒秒89分分11:41am11:461分分42秒秒58分分12:44am中午吃飯中午吃飯 14:061分分41秒秒55分分3:01pm“old faithful”間歇噴泉噴發(fā)時(shí)間表間歇噴泉噴發(fā)時(shí)間表176公園是如何得到這個(gè)結(jié)果的呢？為了了解噴泉噴發(fā)間隔公園是如何得到這個(gè)結(jié)果的呢？為了了解噴泉噴發(fā)間隔時(shí)間的規(guī)律，以時(shí)間的規(guī)律，以1978年年8月至月至1979年年8月間噴泉月間噴泉222次噴次噴發(fā)的間隔時(shí)間記錄為樣本進(jìn)行分析。發(fā)的間隔時(shí)間記錄為樣本進(jìn)行分析。打開打開“噴泉噴泉“工作表