3數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計描述

1、1 除了統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表之外，還可以用少量除了統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表之外，還可以用少量的的特征值（代表值）特征值（代表值）對數(shù)據(jù)分布的數(shù)量規(guī)對數(shù)據(jù)分布的數(shù)量規(guī)律進行精確、簡潔的描述。律進行精確、簡潔的描述。2 大量的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，已經(jīng)能初步反映總大量的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，已經(jīng)能初步反映總體分布的特征。體分布的特征。 為了更加準確的了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，為了更加準確的了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，需要找到反映數(shù)據(jù)分布特征的需要找到反映數(shù)據(jù)分布特征的代表值代表值 三類：集中趨勢、離中趨勢、分布形態(tài)三類：集中趨勢、離中趨勢、分布形態(tài)3集中趨勢集中趨勢：即反映各數(shù)據(jù)向中心值靠攏的程度：即反映各數(shù)據(jù)向中心值靠攏的程

2、度返回本節(jié)首頁4離中趨勢離中趨勢：即反映各數(shù)據(jù)遠離中心值的程度：即反映各數(shù)據(jù)遠離中心值的程度因為即使現(xiàn)象的集中趨勢相同，其離中趨勢因為即使現(xiàn)象的集中趨勢相同，其離中趨勢也可能不同。也可能不同。5672 ( ,)x 892( ,)xn 2和、2 是正態(tài)分布的參數(shù)，不確定常數(shù)。是正態(tài)分布的參數(shù)，不確定常數(shù)。 不同的不同的、不同的、不同的2對應不同的正態(tài)分布對應不同的正態(tài)分布101 , 0 nx11v第一節(jié)第一節(jié) 集中趨勢的測度集中趨勢的測度 v第二節(jié)第二節(jié) 離散程度的測度離散程度的測度 v第三節(jié)第三節(jié) 偏度與峰度偏度與峰度 12v集中趨勢集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向是指一組數(shù)據(jù)向其中心

3、值靠攏的傾向v測度集中趨勢測度集中趨勢就是尋找一組數(shù)據(jù)的代表值或中就是尋找一組數(shù)據(jù)的代表值或中心值，在統(tǒng)計中是使用心值，在統(tǒng)計中是使用平均指標平均指標來測度的。來測度的。13v一、平均指標含義一、平均指標含義v二、平均指標的計算二、平均指標的計算 （一）算術平均數(shù)（一）算術平均數(shù) （二）調和平均數(shù)（二）調和平均數(shù) （三）幾何平均數(shù)（三）幾何平均數(shù) （四）眾數(shù)（四）眾數(shù) （五）中位數(shù)（五）中位數(shù)v三、各種平均數(shù)之間的相互關系三、各種平均數(shù)之間的相互關系141、定義：又稱平均數(shù)。、定義：又稱平均數(shù)。 是將同質總體內(nèi)各單位的數(shù)量差異抽是將同質總體內(nèi)各單位的數(shù)量差異抽象化，以反映總體的一般水平。象化，

4、以反映總體的一般水平。被平均的對象必須具有同質性被平均的對象必須具有同質性1516 a、反映總體各單位變量值分布的集中趨勢、反映總體各單位變量值分布的集中趨勢 b、比較同一現(xiàn)象在不同空間或不同時間的發(fā)展、比較同一現(xiàn)象在不同空間或不同時間的發(fā)展 水平水平 c、分析現(xiàn)象間的依存關系、分析現(xiàn)象間的依存關系17v總體中各單位某一標志值的具體表現(xiàn)是各不相總體中各單位某一標志值的具體表現(xiàn)是各不相v同的，但一般呈正態(tài)分布，即很小或很大的標同的，但一般呈正態(tài)分布，即很小或很大的標v志值出現(xiàn)的次數(shù)較少，接近平均數(shù)的標志值出志值出現(xiàn)的次數(shù)較少，接近平均數(shù)的標志值出v現(xiàn)的次數(shù)較多，大多數(shù)的標志值都圍繞著平均現(xiàn)的次數(shù)

5、較多，大多數(shù)的標志值都圍繞著平均v數(shù)左右波動。數(shù)左右波動。返回本節(jié)首頁18商場按銷售商場按銷售額分（萬元）額分（萬元） 商場數(shù)商場數(shù) （家）（家） 各組商品流通各組商品流通 費用率（費用率（ %） 50以下以下 50200 200400 400600 600800 8001000 1000以上以上 25 70 130 75 40 18 10 11.2 10.4 9.9 6.7 5.9 5.5 5.0 注：流通費用率注：流通費用率 = 費用額費用額 / 銷售額銷售額現(xiàn)象間的依存關系：現(xiàn)象間的依存關系：1920nxxxnxxn.211、簡單法：適用于沒有分組的原始數(shù)據(jù)、簡單法：適用于沒有分組的原始

6、數(shù)據(jù)212、加權法、加權法：分組且各組標志值出現(xiàn)的次數(shù)分組且各組標志值出現(xiàn)的次數(shù) （權數(shù)（權數(shù) f ）不相等時，公式：）不相等時，公式：nnnffffxfxfxfxfx.212211返回本節(jié)首頁2223件）(73.2641/1096fxfx產(chǎn)量產(chǎn)量（件）（件） x 人數(shù)人數(shù) f xf192121232325252727292931202224262830146812102088144208336300合計合計-41109624用統(tǒng)計功能的計算器計算：用統(tǒng)計功能的計算器計算：2ndf,on,20 1m+ 22 4m+ 24 6m+26 8m+ 28 12m+ 30 10m+, xm結果為結果為2

7、6.7325 x f26vmode2vshift scl =v 25 shift;10 dt 35 shift;70 dt 45 shift;90dt 55 shift;30 dtvshift 42x 27 注意：注意：當各組權數(shù)均相等時，加權算術平均數(shù)當各組權數(shù)均相等時，加權算術平均數(shù)等于簡單算術平均數(shù)等于簡單算術平均數(shù):nxnaxaffffxfxfxxnnn.212211返回本節(jié)首頁28產(chǎn)量產(chǎn)量( x )人數(shù)人數(shù)( f )1213141510101010合計合計4029產(chǎn)量產(chǎn)量( x )人數(shù)人數(shù)( f )121314151531030103合計合計5630 加權均值的大小受兩個因素的影響：

8、加權均值的大小受兩個因素的影響： 各組變量值（各組變量值（x） 各組次數(shù)，即權數(shù)（各組次數(shù)，即權數(shù)（f）31權數(shù)：權數(shù)：即次數(shù)，分布在各組間的總體單位數(shù)，即次數(shù)，分布在各組間的總體單位數(shù)， 因為它對均值的大小起權衡輕重的作因為它對均值的大小起權衡輕重的作 用，故又稱權數(shù)。用，故又稱權數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)多的標志值出現(xiàn)次數(shù)多的標志值對平均數(shù)的影響大對平均數(shù)的影響大32 絕對數(shù)權數(shù)絕對數(shù)權數(shù) f 相對數(shù)權數(shù)相對數(shù)權數(shù)ffffff第一、權數(shù)表現(xiàn)：有兩種形式：第一、權數(shù)表現(xiàn)：有兩種形式：33fxfxffxx34 是相對數(shù)權數(shù)。是相對數(shù)權數(shù)。 即權數(shù)對均值的影響作用，取決于相對權數(shù)即權數(shù)對均值的影響作用，取決于

9、相對權數(shù)而非絕對權數(shù)。而非絕對權數(shù)。舉例：舉例：35（元）25.98221121fxffxfxx計算平均獎金額計算平均獎金額等級等級獎金額（獎金額（x x）人數(shù)（人數(shù)（f f1 1） 人數(shù)（人數(shù)（f f2 2）一等一等1201208 81212二等二等10010042426363三等三等909030304545合計合計8080120120雖然各組絕對人數(shù)變化了，但各組人數(shù)的比重未變雖然各組絕對人數(shù)變化了，但各組人數(shù)的比重未變比重比重%1037.552.510036 統(tǒng)計中有三大綜合指標：統(tǒng)計中有三大綜合指標： 總量指標、相對指標和平均指標總量指標、相對指標和平均指標反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平，用絕

10、對數(shù)表示反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平，用絕對數(shù)表示如：如：2010年中國年中國gdp 39.8萬億元人民幣萬億元人民幣相對指標相對指標是兩個有聯(lián)系的指標值對比的比率，是兩個有聯(lián)系的指標值對比的比率，如：三次產(chǎn)業(yè)比重、企業(yè)勞動生產(chǎn)率、產(chǎn)出的如：三次產(chǎn)業(yè)比重、企業(yè)勞動生產(chǎn)率、產(chǎn)出的計劃完成百分數(shù)計劃完成百分數(shù)、經(jīng)濟發(fā)展速度和增長速度、經(jīng)濟發(fā)展速度和增長速度37例例1、10個企業(yè)資金利潤率資料：個企業(yè)資金利潤率資料：資金利資金利潤率潤率 企業(yè)企業(yè)數(shù)數(shù)n 企業(yè)資金企業(yè)資金（萬元）（萬元）f 0-1010-2020-30532100500800合計合計101400求：求：10個企業(yè)的平均利潤率個企業(yè)的平均利潤

11、率%202 . 01400280fxfx資金利資金利潤率潤率 企業(yè)企業(yè)數(shù)數(shù)n 企業(yè)資金企業(yè)資金（萬元）（萬元）fx xf利潤額利潤額 0-1010-2020-3053210050080051525575200合計合計101400-280“企業(yè)的平均利潤率企業(yè)的平均利潤率” 等同于等同于 “企業(yè)的總利潤率企業(yè)的總利潤率” 企業(yè)的總利潤率企業(yè)的總利潤率 = 利潤總額利潤總額 / 資金總額資金總額39%202 . 01400280fxfx40計劃完成計劃完成百分數(shù)百分數(shù) 企業(yè)企業(yè)數(shù)數(shù) n 計劃產(chǎn)值計劃產(chǎn)值fx xf實際值實際值1051101101201201303070505700205002250

12、01.0751.151.256127.52357528125合計合計15048700 -57827.5 計算計算150個企業(yè)的平均計劃完成百分數(shù)個企業(yè)的平均計劃完成百分數(shù)例例2、150個企業(yè)的資料：個企業(yè)的資料：%74.1181874. 1487005 .57827fxfx計劃完成計劃完成百分數(shù)百分數(shù) 企業(yè)企業(yè)數(shù)數(shù) n 計劃產(chǎn)值計劃產(chǎn)值fx xf實際值實際值105110110120120130307050570020500225001.0751.151.256127.52357528125合計合計15048700 -57827.5 “150個企業(yè)的平均計劃完成百分數(shù)個企業(yè)的平均計劃完成百分數(shù)”

13、 就是就是“150個企個企業(yè)總的計劃完成百分數(shù)業(yè)總的計劃完成百分數(shù)”。企業(yè)總計劃完成百分數(shù)企業(yè)總計劃完成百分數(shù) = 總實際數(shù)總實際數(shù) / 總計劃數(shù)總計劃數(shù)42%74.1181874. 1487005 .57827fxfx43v見見52頁頁44 1、含義：、含義：總體內(nèi)各個變量值倒數(shù)的算術平均總體內(nèi)各個變量值倒數(shù)的算術平均 數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。如有三個變量值：如有三個變量值： 8、10、12，求調和平均數(shù)。步驟如下：，求調和平均數(shù)。步驟如下：45、12110181；312110181 121101 81 3即為調和平均數(shù)即為調和平均數(shù) xnxxxxnxnh1111

14、1321公式：公式：46（1）簡單式：）簡單式：（2）加權式：）加權式：各變量值出現(xiàn)次數(shù)相等各變量值出現(xiàn)次數(shù)相等各變量值出現(xiàn)次數(shù)不等各變量值出現(xiàn)次數(shù)不等 xnxxxxnxnh11111321 mxmmxmxmxmxmmmxnnnh11111.3322112147 某蔬菜單價早中晚分別為某蔬菜單價早中晚分別為0.5、0.4、 0.25（元（元/斤）斤） （1）早中晚各買）早中晚各買1元，求平均價格元，求平均價格 （2）早中晚各買）早中晚各買1斤，求平均價格斤，求平均價格 （3）早中晚各買）早中晚各買2元、元、3元、元、4元，求平均價格元，求平均價格 （4）早中晚各買）早中晚各買2斤、斤、3斤、斤

15、、4斤，求平均價格斤，求平均價格48（1）問：用調和平均。）問：用調和平均。先求早、中、晚購買的斤先求早、中、晚購買的斤數(shù)。早數(shù)。早 1/0.5=2(斤斤) 、中、中 1/0.4=2.5(斤斤)、晚、晚 1/0.25=4(斤斤) 元35. 05 . 8325. 014 . 015 . 01111hx（2）問：用算術平均）問：用算術平均元38. 0325. 04 . 05 . 0x49元33. 05 .27925. 044 . 035 . 02432hx（3）問：用加權調和平均）問：用加權調和平均元36. 092 . 343225. 044 . 035 . 02x（4）問：用加權算術平均）問：用

16、加權算術平均503、調和平均數(shù)和算術平均數(shù)間的關系、調和平均數(shù)和算術平均數(shù)間的關系調和平均數(shù)是一種特殊的均值調和平均數(shù)是一種特殊的均值（1）兩者存在著變形關系：）兩者存在著變形關系：51（2 2）當掌握的資料無法直接計算算術）當掌握的資料無法直接計算算術平均數(shù)時，可用調和法計算。平均數(shù)時，可用調和法計算。這時兩者計算結果相同，只是根據(jù)已知這時兩者計算結果相同，只是根據(jù)已知條件不同，需選擇不同的公式。條件不同，需選擇不同的公式。52 已知對比分母，將分母定為已知對比分母，將分母定為f，求分子，求分子xf，然，然后用加權算術公式，即：后用加權算術公式，即： fxfxmxmxh1已知對比分子，將分子

17、定為已知對比分子，將分子定為m，求分母，求分母mx用加權調和公式，即用加權調和公式，即 ：53某公司下屬三個部門銷售利潤資料某公司下屬三個部門銷售利潤資料部門部門銷售利潤銷售利潤率（）率（）x x利潤額利潤額（萬元）（萬元）m m銷售額銷售額m mx xa a121212012010001000b b101020020020002000c c7 710510515001500合計合計- -42542545004500求三個部門的平均利潤率。求三個部門的平均利潤率。54%44. 945004251mxmxh思考：思考：如果已知銷售利潤率和銷售額資料，如果已知銷售利潤率和銷售額資料，該如何計算？該

18、如何計算？55部門部門銷售利潤率銷售利潤率（）（）x x銷售額（萬銷售額（萬元）元）利潤額利潤額a a121210001000b b101020002000c c7 715001500合計合計- -450045005657計劃完計劃完成百分成百分數(shù)數(shù)%計劃百計劃百分數(shù)的分數(shù)的組中值組中值%(x1)實際銷實際銷售額售額 (萬元萬元) (m或或f )計劃銷計劃銷售額售額（m/x）流通費流通費用率用率%（x2）流通費流通費用額用額（萬元）（萬元）（xf）809090100100110110120859510511545.968.434.494.354.072.032.882.014.813.212.

19、011.06.799.034.1310.37合計合計-243.024.08-30.3258（1）20個商店的平均銷售計劃完成程度個商店的平均銷售計劃完成程度243100.9%1240.8hmxmx30.3212.48%243xfxf（2）20個商店總的流通費用率個商店總的流通費用率59nngxxxx.211.定義：定義： n 個變量值乘積的個變量值乘積的 n 次方根次方根60fngxxxxfffn.212161 例例1：2004-2008年我國某工業(yè)品產(chǎn)量環(huán)比發(fā)年我國某工業(yè)品產(chǎn)量環(huán)比發(fā)展速度分別為展速度分別為107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%。計算平均每年的發(fā)

20、展速度。計算平均每年的發(fā)展速度%1 .103031. 1022. 1027. 1006. 1025. 1076. 1.521nngxxxx62%1 .103031. 1022. 1027. 1006. 1025. 1076. 1.521nngxxxxxy63 例例2：某廠有四個流水連續(xù)作業(yè)車間，某月：某廠有四個流水連續(xù)作業(yè)車間，某月的合格率分別為：的合格率分別為：0.95，0.92，0.90，0.80，求四個車間的平均合格率。求四個車間的平均合格率。%43.909043. 080. 090. 092. 095. 0.421nngxxxx64例例3：某地區(qū)：某地區(qū)25年的年經(jīng)濟發(fā)展速度分別是：年

21、的年經(jīng)濟發(fā)展速度分別是： 1年年103%，4年年105%，8年年108%， 10年年 110%，2年年115%， 求該地區(qū)經(jīng)濟的平均年發(fā)展速度。求該地區(qū)經(jīng)濟的平均年發(fā)展速度。%6 .108086. 115. 121 . 11008. 1805. 1403. 1.221125fxfnnxfxfxg65x,4,),x,8,), x,10,),x,2,),xy%6 .108086. 115. 121 . 11008. 1805. 1403. 1.221125fxfnnxfxfxg66第一、變量值要是相對數(shù)，且不能為第一、變量值要是相對數(shù)，且不能為負值或零負值或零第二、這些相對數(shù)的連乘積要等于總速度或

22、第二、這些相對數(shù)的連乘積要等于總速度或總比率總比率幾何平均法適用于對比率數(shù)據(jù)（相對數(shù)）的幾何平均法適用于對比率數(shù)據(jù)（相對數(shù)）的平均，平均， 主要用于計算主要用于計算平均比率和平均速度平均比率和平均速度67幾何平均數(shù)是一種特殊的均值：幾何平均數(shù)是一種特殊的均值：68 1、定義：、定義： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值om2、計算：分、計算：分兩種情況：兩種情況： 品質數(shù)列和單項式數(shù)列品質數(shù)列和單項式數(shù)列組距式數(shù)列組距式數(shù)列69不同品牌飲料的頻數(shù)分布不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌飲料品牌頻數(shù)頻數(shù)比例比例百分百分比比(%) 可口可樂可口可樂 旭日升冰茶旭日升冰茶 百事

23、可樂百事可樂 匯源果汁匯源果汁 露露露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合計合計501100（1）品質數(shù)列計算眾數(shù)）品質數(shù)列計算眾數(shù)70回答類別回答類別甲城市甲城市戶數(shù)戶數(shù) (戶戶)百分比百分比 (%) 非常不滿意非常不滿意 不滿意不滿意 一般一般 滿意滿意 非常滿意非常滿意 24108 93 45 30 836311510合計合計300100.0甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布71價格（元）價格（元）銷量（公斤）銷量（公斤）2.00 2.40 3.00 4.00206014080眾數(shù)眾數(shù)是數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的

24、變量值是數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值眾數(shù)眾數(shù)（2）單項數(shù)列計算眾數(shù)）單項數(shù)列計算眾數(shù)72先確定眾數(shù)所在的組，然后用公式計算先確定眾數(shù)所在的組，然后用公式計算分：上限公式和下限公式分：上限公式和下限公式返回本節(jié)首頁73分數(shù)分數(shù)x 人數(shù)人數(shù) f60以下以下 26070 77080 15 8090 10 90以上以上 6 合計合計 40 l ：眾數(shù)所在組的下限：眾數(shù)所在組的下限u ：眾數(shù)所在組的上限：眾數(shù)所在組的上限74 dffffffl1mm1mm1mm2110dlm dffffffu1mm1mm1mm2120dum75 分）(7610)1015()715()715(70dffffffl1mm1mm

25、1mm2110dlm76（1）不受極端值的影響）不受極端值的影響（2）既適用于品質數(shù)列，也適用于變量數(shù)列）既適用于品質數(shù)列，也適用于變量數(shù)列（3）一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)）一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)返回本節(jié)首頁77無眾數(shù)無眾數(shù)原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 878 1、中位數(shù)的含義：、中位數(shù)的含義： 將各單位標志值按大小排列，居于中間位將各單位標志值按大小排列，居于中間位 置的那個標志值。置的那個標志值。返回本節(jié)首頁79分兩種情況：分兩種情況：（1）未分組原始資料）未分組原始資料（2）組距式數(shù)據(jù)）組距式數(shù)據(jù)返回本節(jié)首頁80 先將數(shù)據(jù)從小到大排序先將數(shù)據(jù)從小到大排序 項

26、數(shù)為奇數(shù)時，中間位置項數(shù)為奇數(shù)時，中間位置上的標志值即為中位數(shù)上的標志值即為中位數(shù)21n項數(shù)為偶數(shù)時，中間位置項數(shù)為偶數(shù)時，中間位置上上2個標志值的平均為中位數(shù)個標志值的平均為中位數(shù)122nn和81 有有9個數(shù)值：個數(shù)值： 2、3、5、6、9、10、11、13、14 中位數(shù)為第中位數(shù)為第5個，即個，即9 有有10個數(shù)值個數(shù)值： 2、3、5、6、9、10、11、13、14、15 中位數(shù)為第中位數(shù)為第5、第、第6個數(shù)據(jù)的平均值，即個數(shù)據(jù)的平均值，即9.582分數(shù)分數(shù)人數(shù)人數(shù)向上累計向上累計向下累計向下累計60以下以下60707080809090以上以上27151062924344040383116

27、6合計合計 40-83b、確定中位數(shù)所在的組：確定中位數(shù)所在的組： 本例為：本例為： 40/2=20，即中位數(shù)應在將分數(shù)從，即中位數(shù)應在將分數(shù)從 高到低排列后的第高到低排列后的第20個學生的分數(shù)上個學生的分數(shù)上2fa、先將次數(shù)進行累計先將次數(shù)進行累計c、利用公式計算中位數(shù)利用公式計算中位數(shù) （ 公式公式 見見56頁頁 ）84下限公式下限公式=上限公式上限公式=eeeemmmmedfsflm12eeeemmmmedfsfum1285v v （分）v v （分）33.7710151624080em33.771015924007em86四分位數(shù)：四分位數(shù)：是指位于全部數(shù)據(jù)是指位于全部數(shù)據(jù) 位置和位置

28、和 位位置上的數(shù)據(jù)，分別稱為下四分位數(shù)和上四分位置上的數(shù)據(jù)，分別稱為下四分位數(shù)和上四分位數(shù)。也稱為第一個四分位數(shù)數(shù)。也稱為第一個四分位數(shù) 和和 第三個四分位數(shù)。第三個四分位數(shù)。即：排序后處于即：排序后處于25%和和75%位置上的值。位置上的值。實際上，中位數(shù)就是第二個四分位數(shù)實際上，中位數(shù)就是第二個四分位數(shù)87888990某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)的某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)的median/quart./rang箱線圖箱線圖9111名學生各科的考試成績數(shù)據(jù)名學生各科的考試成績數(shù)據(jù)課程名稱課程名稱學生編號學生編號1234567891011英語英語經(jīng)濟數(shù)學經(jīng)濟數(shù)學西方經(jīng)濟西方經(jīng)濟市場營銷市場營銷財務管理財務管

29、理基礎會計基礎會計統(tǒng)計學統(tǒng)計學計算機應計算機應用用76659374687055859095818775739178975176857092688171748869846573957078669073788470936379806087816786918377769070828382928481706972787578918866948085718674687962818155787075687177938門課程考試成績的門課程考試成績的median/quart./range箱線圖箱線圖94min-max25%-75%median value455565758595105學生1學生2學生3學生4

30、學生5學生6學生7學生8學生9學生10學生119596兩者都屬于抽象化的代表值，但有區(qū)別，兩者都屬于抽象化的代表值，但有區(qū)別，前者容易受極端值的影響，后者不會。前者容易受極端值的影響，后者不會。1、數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)的比較：、數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)的比較：97 職位職位 收入收入(元元)財務部經(jīng)理財務部經(jīng)理 10 000市場部經(jīng)理市場部經(jīng)理 450000人事部經(jīng)理人事部經(jīng)理 90 000研發(fā)部經(jīng)理研發(fā)部經(jīng)理 100 000生產(chǎn)部經(jīng)理生產(chǎn)部經(jīng)理 10 000 實際中可利用實際中可利用切尾平均法切尾平均法：去掉極端值，：去掉極端值， 將剩余的數(shù)據(jù)求平均。將剩余的數(shù)據(jù)求平均。98收入收入(元元)

31、 人數(shù)人數(shù)1000 53000 255000 5610000 1050000 330000000 1計算其平均收入時，計算其平均收入時，位置平均和數(shù)值平均哪一種方法更合適？位置平均和數(shù)值平均哪一種方法更合適？99100 眾數(shù)：眾數(shù)：不受極端值影響不受極端值影響 具有不惟一性具有不惟一性 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時應用數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時應用 中位數(shù)：中位數(shù)：不受極端值影響不受極端值影響 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用 平均數(shù)：平均數(shù)：易受極端值影響易受極端值影響 數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應用數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應用101離散程度離散程度是

32、測定數(shù)據(jù)分布特征的另一重要指標是測定數(shù)據(jù)分布特征的另一重要指標統(tǒng)計是使用統(tǒng)計是使用變異指標變異指標來測度分布的離散程度來測度分布的離散程度用于測定一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值之間的差異程度，用于測定一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值之間的差異程度，即：在一個分布中各數(shù)值與均值的離差程度即：在一個分布中各數(shù)值與均值的離差程度102三個集中趨勢相同但離中趨勢不同的總體三個集中趨勢相同但離中趨勢不同的總體103一、變異指標的意義和作用一、變異指標的意義和作用二、變異指標的種類二、變異指標的種類（一）全距（一）全距（極差）（極差）（二）平均差（二）平均差（三）標準差（三）標準差（四）離散系數(shù)（四）離散系數(shù)返回本章首頁104變異指標

33、的含義變異指標的含義 又稱標志變動度、離散程度或離中程度。又稱標志變動度、離散程度或離中程度。 是描述總體內(nèi)各數(shù)據(jù)之間差別大小程度的指標是描述總體內(nèi)各數(shù)據(jù)之間差別大小程度的指標返回本節(jié)首頁甲：甲：20，40，60，70，80，100，120乙：乙：67，68，69，70，71，72，73如兩組數(shù)據(jù)，請直觀判斷哪一組的離散程度大如兩組數(shù)據(jù)，請直觀判斷哪一組的離散程度大105返回本節(jié)首頁106 標志變動度的作用標志變動度的作用2、能衡量現(xiàn)象變動的均衡性或穩(wěn)定性、能衡量現(xiàn)象變動的均衡性或穩(wěn)定性3、能反映各變量值分布的離散程度（離中趨勢）、能反映各變量值分布的離散程度（離中趨勢） 1、是評價平均數(shù)代表

34、性的依據(jù)、是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)甲企業(yè)甲企業(yè) 25 25 25 25 均勻、協(xié)調均勻、協(xié)調乙企業(yè)乙企業(yè) 10 15 20 55丙企業(yè)丙企業(yè) 5 10 15 70 不均勻。不均勻。107標志變動度大，平均數(shù)的代表性就?。粯酥咀儎佣却?，平均數(shù)的代表性就??；反之反之 ,平均數(shù)的代表性就大平均數(shù)的代表性就大例如：三組學生的年齡例如：三組學生的年齡（歲）（歲） 20 20 20 20 20 -差距最小，差距最小，20歲的代表性最好歲的代表性最好 18 19 20 21 22 15 16 20 24 25-差距最大，差距最大，20 歲的代表性最差歲的代表性最差108全距全距 1、含義：總體各單位標志的最

35、大值和最小值、含義：總體各單位標志的最大值和最小值之差。之差。 r = xmax-xmin109 優(yōu)點：計算簡單、涵義直觀優(yōu)點：計算簡單、涵義直觀缺點：易受極端數(shù)值的影響缺點：易受極端數(shù)值的影響 不能反映中間標志值的變動不能反映中間標志值的變動110 四分位差四分位差qd = q3 - q1111 1、含義、含義 是各變量值與其算術平均數(shù)離差絕對值是各變量值與其算術平均數(shù)離差絕對值 的算術平均數(shù)，即：的算術平均數(shù)，即：nxx112返回本節(jié)首頁簡單式：簡單式：nxxd.a加權式：加權式：ffxxd.a113歲）(2 . 156.nxxdaxxxx一組學生年齡：組學生年齡： 18 19 20 21

36、 22求平均差。求平均差。114115xxfxxxf（公斤）422008400fxfxxx116公斤）6(. 62001320fxxd.af117v優(yōu)點：優(yōu)點：和全距相比，彌補了全距不足，能反和全距相比，彌補了全距不足，能反 映中間標志值的變動。映中間標志值的變動。v缺點：缺點：加絕對值號為計算帶來了不便。加絕對值號為計算帶來了不便。1181、概念、概念 是各變量值與其算術平均數(shù)離差平方的算是各變量值與其算術平均數(shù)離差平方的算術術 平均數(shù)的平方根，又稱均方差。平均數(shù)的平方根，又稱均方差。nxx2119 2、計算：、計算： 已知資料不同采用不同方法：已知資料不同采用不同方法：nxx2加權式：加權

37、式：ffxx2簡單式：簡單式：120nx22xffxx22121一組學生年齡一組學生年齡： 18 19 20 21 2218 -2 419 -1 120 0 021 1 122 2 4 合計 - 10 xx 2xxx（歲）414. 15102nxx簡單式舉例簡單式舉例：1221232xxxxxffxx2公斤）(422008400 xfxf124（公斤）8 . 720012200ffxx2125v開機：開機：on，2ndf，onv進入到統(tǒng)計功能后，用計算平均數(shù)的方進入到統(tǒng)計功能后，用計算平均數(shù)的方法輸數(shù)據(jù)法輸數(shù)據(jù)v所有的數(shù)據(jù)輸完后，按所有的數(shù)據(jù)輸完后，按 2ndf 鍵，鍵，v再按再按xm 健，即

38、為標準差健，即為標準差所有的數(shù)據(jù)輸完后，如果直接所有的數(shù)據(jù)輸完后，如果直接按按xm 健，即為平均數(shù)。健，即為平均數(shù)。126統(tǒng)計功能的計算器的使用統(tǒng)計功能的計算器的使用mode2shift scl = 25 shift;10 dt 35 shift;70 dt45 shift;90 dt 55 shift;30 dtshift7.8nx127v優(yōu)點優(yōu)點：彌補了平均差和全距的不足。：彌補了平均差和全距的不足。v缺點缺點：利用標準差不能比較性質不同的數(shù)列：利用標準差不能比較性質不同的數(shù)列（即水平高低不等和計量單位不同）離散程度（即水平高低不等和計量單位不同）離散程度的大小。的大小。128甲：甲： ，

39、 ， 乙：，乙：，試比較平均數(shù)的代表性。試比較平均數(shù)的代表性。)3(公斤甲nxx（公斤）乙210nxx129公斤（甲816. 03)43()33()32()2222nxx公斤（乙16. 83)210220()210210()210200()2222nxx公斤的代表性好于，所以公斤的代表性因為乙甲210130 因為：兩組數(shù)據(jù)性質不同（水平高低不等或因為：兩組數(shù)據(jù)性質不同（水平高低不等或者計量單位不同），不能直接用標準差（或平者計量單位不同），不能直接用標準差（或平均差）比較平均數(shù)的代表性。須用相對離散程均差）比較平均數(shù)的代表性。須用相對離散程度指標度指標 離散系數(shù)離散系數(shù)。131%100 x標準

40、差系數(shù)又稱變異系數(shù)，是一組相對數(shù)形式的變異指又稱變異系數(shù)，是一組相對數(shù)形式的變異指標標有全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標準差系數(shù)等等有全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標準差系數(shù)等等以標準差系數(shù)為例說明其計算。以標準差系數(shù)為例說明其計算。132%2 .27%1003816. 0甲甲甲xv%89. 3%10021016. 8乙乙乙xv公斤。公斤代表性小于所以因為乙甲2103vv133比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，即比較平均數(shù)的代比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，即比較平均數(shù)的代表性時：表性時： 如果如果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等且計量單位相同，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等且計量單位相同，可直接使用標準差比較；可直接使用標準差比較； 除此之外除此

41、之外，均需使用標準差系數(shù)比較。，均需使用標準差系數(shù)比較。134 對稱鐘形分布特點：對稱鐘形分布特點：以均值為中心兩邊對稱，以均值為中心兩邊對稱，且中間數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多而兩尾出現(xiàn)的頻數(shù)少。且中間數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多而兩尾出現(xiàn)的頻數(shù)少。3約有約有68%數(shù)據(jù)在均值加減數(shù)據(jù)在均值加減1個標準差的范圍之內(nèi)個標準差的范圍之內(nèi)約有約有95%數(shù)據(jù)在均值加減數(shù)據(jù)在均值加減2個標準差的范圍之內(nèi)個標準差的范圍之內(nèi)約有約有99%數(shù)據(jù)在均值加減數(shù)據(jù)在均值加減3個標準差的范圍之內(nèi)個標準差的范圍之內(nèi) 1351、求是非標志（交替標志）的標準差、求是非標志（交替標志）的標準差 按是否合格分按是否合格分 表表 現(xiàn)現(xiàn) 取值取值 x 次

42、數(shù)次數(shù) n 合格合格 不合格不合格 是是非（不是）非（不是） 1 0 n1 n0136 按是否合格分按是否合格分 數(shù)量數(shù)量 一等品一等品 二等品二等品 三等品三等品 等外品等外品 1000 10 5 3 合計合計 1018 按是否合格分按是否合格分 數(shù)量數(shù)量 合格品合格品 等外品等外品 1015 3 合計合計 1018137是非標志是非標志 變量變量 x 次數(shù)次數(shù) 是是 1 否否 0 求是非標志的平均數(shù)及方差求是非標志的平均數(shù)及方差 1n0nf138pnnnnnnfxfx1010101p1ppqpqppqnnpnqnnnp0np1ffxx22021201021222pqq139p1ppqpqp

43、qqppqnnpnqnnnp0np1ffxx22021201021222方差140有兩個班（有兩個班（1、2班）的同一門課成績，假定兩個班）的同一門課成績，假定兩個班水平類似，但由于兩個任課老師的評分標準不班水平類似，但由于兩個任課老師的評分標準不同，使得兩個班成績的均值和標準差都不同：同，使得兩個班成績的均值和標準差都不同：那么那么1班得班得90分的張英和分的張英和2班得班得82分的劉抒成分的劉抒成績能否比較？績能否比較？1班均值：班均值：78.53，標準差：，標準差：9.432班均值：班均值：70.19，標準差：，標準差：7.0不能直接比，但可以將它們進行標準化后再不能直接比，但可以將它們

44、進行標準化后再對比。對比。14122. 143. 953.7890iziiixxz標準化的方法：標準化的方法：69. 1719.7082iz劉抒標準得分：劉抒標準得分：張英的標準得分：張英的標準得分：劉抒的成績優(yōu)于張英。劉抒的成績優(yōu)于張英。142標準化值實際上是將不同均值和標準差的標準化值實際上是將不同均值和標準差的總體都轉化為均值為總體都轉化為均值為0 ，標準差為，標準差為1 的總體。的總體。143144科目科目 平均分平均分 標準差標準差 甲生甲生 乙生乙生語文語文 70 8 91 71數(shù)學數(shù)學 56 4 50 64 外語外語 42 5 40 51 政治政治 80 10 85 80物理物理

45、 50 4 60 70 化學化學 40 12 75 45合計合計 - - 401 381例：已知某年高考全部考生分科總平均成績和例：已知某年高考全部考生分科總平均成績和標準差值，又知兩名考生的實際成績?nèi)缦拢簶藴什钪?，又知兩名考生的實際成績?nèi)缦拢河嬎銉煽忌挠嬎銉煽忌臉藴驶?，并標準化值，并進行比較。進行比較。145科目科目平均分平均分 標準差標準差甲生甲生 乙生乙生甲生甲生 乙生乙生語文語文數(shù)學數(shù)學外語外語政治政治物理物理化學化學705642805040845104129150408560757164518070452.625-1.5 -0.4 0.5 2.5 2.917 0.125 2.0

46、1.80.05.00.417合計合計-4013816.6429.342146 第一、甲考生偏科，數(shù)學和英語成績均低于第一、甲考生偏科，數(shù)學和英語成績均低于 平均成績；乙考生比較全面，各科成績都不平均成績；乙考生比較全面，各科成績都不 低于平均成績。低于平均成績。第二、乙考生在平均分偏低且水平差距較小第二、乙考生在平均分偏低且水平差距較?。藴什睿┑奈锢?、數(shù)學和英語等科目中取得（標準差）的物理、數(shù)學和英語等科目中取得了較好的成績，甲考生則在這些科目上表現(xiàn)不了較好的成績，甲考生則在這些科目上表現(xiàn)不好，影響了其標準成績。好，影響了其標準成績。147 在總體分組的情況下會產(chǎn)生上述三種方差在總體分組的情

47、況下會產(chǎn)生上述三種方差 總方差總方差：各標志值與總平均數(shù)的離差：各標志值與總平均數(shù)的離差 組間方差組間方差：各組平均數(shù)與總平均數(shù)的離差：各組平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 組內(nèi)方差組內(nèi)方差：各組組內(nèi)的標志值與各組內(nèi)平均數(shù)：各組組內(nèi)的標志值與各組內(nèi)平均數(shù)的離差的離差三者關系：三者關系：總方差總方差 = 組間方差組間方差 + 組內(nèi)方差的算術平均數(shù)組內(nèi)方差的算術平均數(shù)148i2iij2nxx) 1 (組內(nèi)組內(nèi)方差ii22nn組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)方差算術平均數(shù)149代表總體的平均數(shù)其中組間方差組間xnnxx)2(ii2i2nxx)3(2ij2總方差150 某公司某公司7個門市部營業(yè)額數(shù)據(jù)：個門市部營業(yè)額數(shù)據(jù)： 88、

48、90、96、98、110、140、200 分成兩組：分成兩組： 88、90、96、98 110、140、200 計算總方差、組內(nèi)方差和組間方差計算總方差、組內(nèi)方差和組間方差15138.1405nxx2i2總67.79534343.1171504117.43-93nxx22i2i2組間152組內(nèi)方差的算術平均數(shù)：組內(nèi)方差的算術平均數(shù)：3431400417nnii22組內(nèi)組內(nèi)140017nxx22i2ii2組內(nèi)組內(nèi)第二組的：第一組的：組內(nèi)方差：組內(nèi)1531541552 ( ,)x 156矩：矩：又稱動差，物理學上的術語。統(tǒng)計上用又稱動差，物理學上的術語。統(tǒng)計上用 來刻畫數(shù)據(jù)分布特征的的指標的統(tǒng)稱。

49、來刻畫數(shù)據(jù)分布特征的的指標的統(tǒng)稱。x157158 偏態(tài)偏態(tài)：是對分布的偏斜方向和偏斜程度的測：是對分布的偏斜方向和偏斜程度的測定定測定偏態(tài)程度的指標稱為測定偏態(tài)程度的指標稱為偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)如果次數(shù)的分布是完全對稱的，稱為對稱分布如果次數(shù)的分布是完全對稱的，稱為對稱分布否為非對稱分布，即偏態(tài)分布，分左偏和右偏否為非對稱分布，即偏態(tài)分布，分左偏和右偏和和 對稱分布比較而言對稱分布比較而言159該系數(shù)為該系數(shù)為0時，為對稱分布時，為對稱分布大于大于0時，為右偏態(tài)分布時，為右偏態(tài)分布小于小于0時，為左偏態(tài)分布時，為左偏態(tài)分布越接近越接近0，偏斜程度就越低，偏斜程度就越低 160峰度：是指分布圖形的尖

50、峭程度。峰度：是指分布圖形的尖峭程度。和標準正態(tài)分布比較而言的和標準正態(tài)分布比較而言的實際中，標準正態(tài)分布曲線的峰頂為正態(tài)峰，實際中，標準正態(tài)分布曲線的峰頂為正態(tài)峰，和標準正態(tài)分布曲線相比，陡峭的為尖峰，和標準正態(tài)分布曲線相比，陡峭的為尖峰，平緩的為平峰頂。平緩的為平峰頂。測定峰度的指標稱為測定峰度的指標稱為 峰度系數(shù)。峰度系數(shù)。161162163164v因為對于正態(tài)分布因為對于正態(tài)分布4443343165v 用用excel計算平均數(shù)、標準差等描述性統(tǒng)計計算平均數(shù)、標準差等描述性統(tǒng)計 量有兩種方法：量有兩種方法： 一是用函數(shù)一是用函數(shù) 二是用二是用“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”工具工具166 第一、函數(shù)

51、第一、函數(shù)均值：均值：average中位數(shù)：中位數(shù)：median眾數(shù)：眾數(shù)：mode標準差：標準差： 總體標準差：總體標準差：stdevp； 樣本標準差：樣本標準差： stdev分位數(shù)：分位數(shù)：quartileexcel用于計算描述統(tǒng)計量的函數(shù)：用于計算描述統(tǒng)計量的函數(shù)：167ffxxxx22或總體的：n1-ffxx1xx22或樣本的：ns168v quartile（array, quart）array：quart：169v第一次使用第一次使用“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”時，需在時，需在excel工工具具 菜單中選菜單中選“加載宏加載宏”，選，選“分析工具庫分析工具庫”。 這樣在這樣在“工具工具”菜單

52、中就會出現(xiàn)菜單中就會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”。170選擇“網(wǎng)上沖浪”工作表。打開“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，打開數(shù)據(jù)分析對話框如圖所示。171雙擊“描述統(tǒng)計”項或先單擊此項再選擇“確定”按鈕，描述統(tǒng)計對話框打開如圖所示。在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入a1：a21。172由于所選數(shù)據(jù)范圍包括一個標志名稱，單擊“標志位于第一行”選項邊上的復選框。單擊“輸出區(qū)域”項，旁邊出現(xiàn)了一個輸入框，單擊此框出現(xiàn)插入符，單擊c1，在輸入框中出現(xiàn)輸出地址“$b$1”，這是輸出結果的左上角起始位置。單擊“匯總統(tǒng)計”，如不選此項，則excel省略部分輸出結果。173平均平均 38.7538.75標準誤差標準誤差 2.4

53、353482.435348中位數(shù)中位數(shù) 38.538.5眾數(shù)眾數(shù) 2929標準差標準差 10.8912110.89121方差方差 118.6184118.6184峰度峰度 -1.0812-1.0812偏度偏度 0.2770130.277013區(qū)域區(qū)域 3636最小值最小值 2222最大值最大值 5858求和求和 775775觀測數(shù)觀測數(shù) 2020單擊單擊“確定確定”按鈕，輸出結果如下圖所示：按鈕，輸出結果如下圖所示：174間歇噴泉是一種向空中噴出熱水和熱氣的溫泉，間歇噴泉是一種向空中噴出熱水和熱氣的溫泉，其名字的由來是因為這種噴泉要經(jīng)過一段相對其名字的由來是因為這種噴泉要經(jīng)過一段相對穩(wěn)定的狀態(tài)

54、后才能噴發(fā)。有時它噴射的時間間穩(wěn)定的狀態(tài)后才能噴發(fā)。有時它噴射的時間間隔不太穩(wěn)定。隔不太穩(wěn)定。ohio(俄亥俄俄亥俄)州黃石國家公園中的州黃石國家公園中的“old faithful”間歇噴泉是世界上最著名的間歇噴泉間歇噴泉是世界上最著名的間歇噴泉之一。參觀者們都希望到公園后不用等多久就之一。參觀者們都希望到公園后不用等多久就能看到噴泉的噴發(fā)。能看到噴泉的噴發(fā)。國家公園的服務部門就在噴泉處安裝了一個指國家公園的服務部門就在噴泉處安裝了一個指示牌，預報下次噴泉噴發(fā)的時間，如下表所示。示牌，預報下次噴泉噴發(fā)的時間，如下表所示。175開始時開始時間間持續(xù)時持續(xù)時間間預測區(qū)預測區(qū)間間預測下預測下一次噴一

55、次噴發(fā)時間發(fā)時間6:351分分55秒秒58分分7:33am7:32接近接近4秒秒82分分8:54am8:591分分51秒秒58分分9:57am10:124分分33秒秒89分分11:41am11:461分分42秒秒58分分12:44am中午吃飯中午吃飯 14:061分分41秒秒55分分3:01pm“old faithful”間歇噴泉噴發(fā)時間表間歇噴泉噴發(fā)時間表176公園是如何得到這個結果的呢？為了了解噴泉噴發(fā)間隔公園是如何得到這個結果的呢？為了了解噴泉噴發(fā)間隔時間的規(guī)律，以時間的規(guī)律，以1978年年8月至月至1979年年8月間噴泉月間噴泉222次噴次噴發(fā)的間隔時間記錄為樣本進行分析。發(fā)的間隔時間記錄為樣本進行分析。打開打開“噴泉噴泉“工作表