高考數學二輪復習專題突破練2　函數與方程思想、數形結合思想

1、專題突破練專題突破練 2 函數與方程思想、數形結合思想函數與方程思想、數形結合思想 一、單項選擇題 1. (2020河南開封三模,理 3)如圖,在平行四邊形 oabc中,頂點 o,a,c在復平面內分別表示復數 0,3+2i,-2+4i,則點 b在復平面內對應的復數為( ) a.1+6i b.5-2i c.1+5i d.-5+6i 2.(2020 山東聊城二模,2)在復數范圍內,實系數一元二次方程一定有根,已知方程 x2+ax+b=0(ar,br)的一個根為 1+i(i為虛數單位),則1+i=( ) a.1-i b.-1+i c.2i d.2+i 3.(2020 河北武邑中學三模,5)已知 f(

2、x)是定義在區(qū)間2b,1-b上的偶函數,且在區(qū)間2b,0上為增函數,f(x-1)f(2x)的解集為( ) a.-1,23 b.-1,13 c.-1,1 d.13,1 4.(2020 廣東江門 4月模擬,理 6)周髀算經中有這樣一個問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣,其日影長依次成等差數列,冬至、立春、春分日影長之和為 31.5 尺,前九個節(jié)氣日影長之和為 85.5尺,則小滿日影長為( ) a.1.5 尺 b.2.5 尺 c.3.5 尺 d.4.5 尺 5.(2020 安徽合肥二模,文 5)在平行四邊形 abcd中,若 = ,ae

3、交 bd 于點 f,則 =( ) a.23 +13 b.23 13 c.13 23 d.13 +23 6.(2020 安徽合肥二模,文 7)若函數 f(x)=f(x)-2x4是奇函數,g(x)=f(x)+(12)為偶函數,則 f(-1)= ( ) a.-52 b.-54 c.54 d.52 7.(2020 河北衡水中學月考,文 12)已知關于 x 的方程f(x)2-kf(x)+1=0 恰有四個不同的實數根,則當函數 f(x)=x2ex時,實數 k 的取值范圍是( ) a.(-,-2)(2,+) b.(4e2+e24, + ) c.(8e2,2) d.(2,4e2+e24) 8.(2020 福建

4、福州模擬,理 10)已知 p為邊長為 2 的正方形 abcd所在平面內一點,則 ( + )的最小值為 ( ) a.-1 b.-3 c.-12 d.-32 二、多項選擇題 9.已知實數 a,b 滿足等式12= 13,則下列五個關系式中可能成立的是( ) a.0ba1 b.a=b c.1ab d.-1ba0).給出下列四個命題,其中是真命題的為( ) a.若x01,2,使得 f(x0)-1 b.若xr,使得 g(x)0 恒成立,則 0ag(x2)恒成立,則 a6 d.若x11,2,x20,1,使得 f(x1)=g(x2)成立,則 3a4 三、填空題 13.(2020 河南開封三模,理 14)若平面

5、向量 a,b 滿足|a+b|=2,|a-b|=3,則 a b= . 14.(2020 廣東江門 4 月模擬,理 16)已知函數 y=|sin x|的圖象與直線 y=m(x+2)(m0)恰有四個公共點a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),d(x4,y4),其中 x1x2x3x4,則2+4tan 4= . 15.已知abc的內角 a,b,c的對邊分別為 a,b,c,若 c=3,a=6,1b4,則 sin a的取值范圍為 . 16.“垛積術”(隙積術)是由北宋科學家沈括在夢溪筆談中首創(chuàng),南宋數學家楊輝、元代數學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數列求和方法,有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.

6、某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”:自上而下,第一層 1件,以后每一層比上一層多 1 件,最后一層是 n 件.已知第一層貨物單價 1萬元,從第二層起,貨物的單價是上一層單價的78,若這堆貨物總價是 64-112(78)萬元,則 n的值為 . 專題突破練 2 函數與方程思想、 數形結合思想 1.a 解析 由已知,得 =(3,2), =(-2,4),則 = + =(3,2)+(-2,4)=(1,6), 點 b對應的復數為 1+6i.故選 a. 2.b 解析 將 1+i 代入方程,得 a+b+(a+2)i=0,所以 + = 0, + 2 = 0,解得 a=-2,所以-21+i=-2(1-i)

7、2=-1+i. 3.b 解析 f(x)是定義在區(qū)間2b,1-b上的偶函數,2b+1-b=0,b=-1. f(x)在區(qū)間-2,0上為增函數, f(x)在區(qū)間0,2上為減函數,距離對稱軸越遠,函數值越小. 由 f(x-1)f(2x)可得|x-1|2x|, 即(x-1)24x2,且-2x-12,-22x2,求得-1x13,且-1x3,-1x1,可得-1x13.故選 b. 4.c 解析 從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣,其日影長依次成等差數列an,冬至、立春、春分日影長之和為 31.5 尺,前九個節(jié)氣日影長之和為 85.5尺, 1+ (1+

8、3) + (1+ 6) = 31.5,9= 91+982 = 85.5, 解得1= 13.5, = -1.小滿日影長為 a11=13.5+10(-1)=3.5(尺).故選 c. 5.d 解析 如圖, = ,e為 cd的中點. 設 = = + +12 = + 12 =2 + . 又 b,f,d三點共線,2+=1,解得 =23, =13 +23 .故選 d. 6.c 解析 函數 f(x)=f(x)-2x4是奇函數,f(1)+f(-1)=0,即 f(1)-2+f(-1)-2=0,則 f(1)+f(-1)=4, g(x)=f(x)+(12)為偶函數, g(1)=g(-1),即 f(1)+12=f(-1

9、)+2,則 f(1)-f(-1)=32, 由解得 f(-1)=54.故選 c. 7.b 解析 f(x)=2xex+x2ex=x(x+2)ex,令 f(x)=0,解得 x=0或 x=-2, 當 x0 時,f(x)0;當-2x0時,f(x)4e2時,關于 x的方程 f(x)=t 只有一個解; 當 t=4e2時,關于 x的方程 f(x)=t 有兩個解; 當 0t4e2時,關于 x的方程 f(x)=t 有三個解. g(x)=f(x)2-kf(x)+1 恰有四個零點, 關于 t 的方程 h(t)=t2-kt+1=0在(0,4e2)上有一個解,在(4e2, + ) 0上有一個解, 顯然 t=0 不是方程

10、t2-kt+1=0的解, 關于 t 的方程 t2-kt+1=0在(0,4e2)和(4e2, + )上各有一個解, h(4e2) =16e44e2+14e2+e24,即實數 k的取值范圍是4e2+e24,+ .故選 b. 8.a 解析 建立如圖所示平面直角坐標系, 設 p(x,y),則 a(0,0),b(2,0),c(2,2),d(0,2),所以 =(2-x,2-y), + =(2-x,-y)+(-x,2-y)=(2-2x,2-2y),故 ( + )=(2-x)(2-2x)+(2-y)(2-2y)=2(-32)212+2(-32)212=2 x-322+2 y-322-1.所以當 x=y=32時

11、, ( + )的最小值為-1.故選 a. 9.abc 解析 畫出 y=12與 y=13的圖象(如圖),設12= 13=m,作直線 y=m. 從圖象知,若 m=0 或 1,則 a=b;若 0m1,則 0ba1,則 1a2時,直線 y=1與函數 y=|x|+1|的圖象有四個不同的交點,即原方程有四個解,滿足12的有 bcd.故選 bcd. 11.ab 解析 f(x)=m n+32=sin xcos x-3cos2x+32=12sin 2x-32cos 2x=sin(2-3), 其最小正周期是 t=22=,故 a正確; sin 263=0,因此 f(x)圖象關于點6,0 對稱,故 b 正確; 由 2

12、x-3=k+2得 x=2+512(kz),因此 x=-12是 f(x)圖象的一條對稱軸,故 c 錯誤; 由 2k-22x-32k+2,得 k-12xk+512,即單調遞增區(qū)間為 k-12,k+512(kz),故 d錯誤.故選 ab. 12.acd 解析 對于選項 a,只需 f(x)在1,2上的最小值小于 a,因為 f(x)在1,2上單調遞增,所以 f(x)min=f(1)=1-2=-1,所以 a-1,故 a正確; 對于選項 b,只需 g(x)的最小值大于 0,因為 acos2-a,a, 所以 g(x)min=-a+5-2a=5-3a0,所以 0a5-a,a6,故 c 正確; 對于選項 d,需

13、g(x)在0,1上的最小值小于 f(x)在1,2上的最小值,且 g(x)在0,1上的最大值大于 f(x)在1,2上的最大值,f(x)max=f(2)=2-22=1,所以 x11,2,f(x1)-1,1, 當 x0,1時,2 0,2, 所以 g(x)在0,1上單調遞減,g(x)min=g(1)=5-2a,g(x)max=g(0)=5-a,所以 g(x)5-2a,5-a, 由題意得5-2 -1,5- 1,解得 3a4,故 d正確.故選 acd. 13.-14 解析 由|a+b|=2,得 a2+2a b+b2=2, 由|a-b|=3,得 a2-2a b+b2=3, -,得 4a b=-1,所以 a

14、b=-14. 14.1 解析 由題意畫出圖象如下, 很明顯,在點 d處直線與函數 y=|sin x|的圖象相切,點 d即為切點. 則有,在點 d處,y=-sin x,y=-cos x.而-cos x4=m,且 y4=m(x4+2)=-sin x4,x4+2=-sin 4=-sin 4-cos 4=tan x4.4+2tan 4=tan 4tan 4=1. 15.39331,1 解析 c=3,a=6,1b4,由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos c=36+b2-6b=(b-3)2+27,c2=(b-3)2+2727,31.c33,31. 由正弦定理可得,sin=sin, 即 sin a=sin=632=3339331,1 .故答案為39331,1 . 16.6 解析 由題意可得第 n層的貨物的價格為