高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)（新高考）填空題：計(jì)數(shù)原理

1、 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)常考題型大通關(guān)（新高考）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)（新高考） 填空題：計(jì)數(shù)原理填空題：計(jì)數(shù)原理 1.522xx+的展開式中，5x的系數(shù)為_ 2.用紅、黃、藍(lán)三種顏色中的兩種或三種給如圖的正五角星的內(nèi)部（分割成六個(gè)不同部分）涂色，要求相鄰部分（有公共邊的兩個(gè)區(qū)域）的顏色不同，則不同的涂色方案的種數(shù)是_. 3.4名同學(xué)到 3 個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去 1 個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1 名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種. 4.已知*,( )(1)(1)mnm nf xxx=+n展開式中，含 x項(xiàng)的系數(shù)為 19，則當(dāng)含2x項(xiàng)的系數(shù)最小時(shí)，展開式中含7x項(xiàng)的系數(shù)為_.

2、 5.設(shè) n 為正整數(shù)，32nxx的展開式中僅有第 5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_. 6.二項(xiàng)式5(12 )x+展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)為_；所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_. 7.某校有 4 個(gè)社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有 3名同學(xué)，每人只選報(bào) 1個(gè)社團(tuán)，恰有 2個(gè)社團(tuán)沒有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法有_種.(用數(shù)字作答) 8.從 2 位女生，4位男生中選 3人參加科技比賽，且至少有 1位女生入選，則不同的選法共有_種.(用數(shù)字填寫答案) 9.61(1)() (0)xaxax+的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 60，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_. 10.某人將編號分別為 1，2，3，4，5 的 5 個(gè)小球隨機(jī)

3、放入編號分別為 1，2，3，4，5的 5個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中放一個(gè)小球.若球的編號與盒子的編號相同，則視為放對，否則視為放錯(cuò)，則全部放錯(cuò)的情況有_種. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：40 解析： 522xx+展開式的通項(xiàng)為()51052215522rrrrrrrtcxcxx+= 令51052r=，則2r =， 所以522xx+的展開式中，5x的系數(shù)為225240c = 故答案為 40. 2.答案：96 解析：先涂五角星中間的正五邊形，有13c3=（種）方法，接著涂五角星的五個(gè)角，各有12c2=（種）方法，因此共有53296=（種）方法. 3.答案：36 解析：此題分兩步完成：第一步，將

4、4名同學(xué)分成 3 組，有24c種分法；第二步，將所分 3組進(jìn)行排列，有33a種排法.所以不同的安排方法共有2343c a36=種. 4.答案：156 解析：*,( )(1)(1)mnm nf xxx=+n展開式中，含 x項(xiàng)的系數(shù)為 19，19mn+=. 則當(dāng)1m =或1n =時(shí)，含2x項(xiàng)的系數(shù)為218c153=；當(dāng)1m ，且1n 時(shí)，含2x項(xiàng)的系數(shù)為2222(1)(1)(19)(18)(1)19323cc191712224mnm mn nnnn nnnn+=+=+. 當(dāng)10n =或 9 時(shí)，2x的系數(shù)最小，為 81. 910( )(1)(1)f xxx=+，展開式中含7x項(xiàng)的系數(shù)為77910c

5、c156+=. 5.答案：112 解析：由展開式中僅有第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大得8n =，則832xx的通項(xiàng)為88 418832cc ( 2)rrrrrrrtxxx+=.令840r=，得2r =，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為228c ( 2)112=. 6.答案：40；32 解析：二項(xiàng)式5(12 )x+展開式的通項(xiàng)為15c (2 )rrrtx+=，當(dāng)2r =時(shí)，第三項(xiàng)的系數(shù)為225c 240=. 所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為0123455555555cccccc232+=. 7.答案：36 解析：先選出學(xué)生選報(bào)的社團(tuán)，共有24c種選法，再把這 3名同學(xué)分配到這兩個(gè)社團(tuán)，共有22226 =種，故恰有 2個(gè)社

6、團(tuán)沒有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法有246c36=種. 8.答案：16 解析：通解 可分兩種情況：第一種情況，只有 1位女生入選，不同的選法有1224c c12=(種)；第二種情況，有 2 位女生入選，不同的選法有2124c c4=(種).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，至少有 1位女生入選的不同的選法有 16 種. 優(yōu)解 從 6 人中任選 3人，不同的選法有36c20=(種)，從 6 人中任選 3人都是男生，不同的選法有34c4=(種)，所以至少有 1位女生入選的不同的選法有20416=(種). 9.答案：2 解析：因?yàn)?66111(1)xaxx axaxxxx+=+，而61axx的通項(xiàng)公式為366621661c

7、 ()( 1)crrrrrrrrtaxaxx+= ，根據(jù)題意，3602r=，4r =所以常數(shù)項(xiàng)為4246( 1)c60a=，2a=令1x =，6(11)(21)2+=，所以展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 2 . 10.答案：44 解析：解法一 第一步，若 1號盒子放錯(cuò)，則 1 號盒子有14c4=種不同的放法；第二步，考慮與 1 號盒子中所放小球編號相同的盒子的放法，若該盒子中的小球編號恰好為 1，則 5個(gè)小球全部放錯(cuò)的放法有12c2=(種)，若該盒子中的小球編號不是 1，則 5 個(gè)小球全部放錯(cuò)的放法有()1132c1c9+=(種).由計(jì)數(shù)原理可知，5個(gè)小球全部放錯(cuò)的放法有()42944+=(種). 解法二 將 5個(gè)小球分別放入 5個(gè)盒子中，且每個(gè)盒子中放一個(gè)小球，共有55a120=種不同的放法，其中恰有 1 個(gè)小球放對的情況有1153c c345=(種)，