高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)（新高考）解答題：三角函數(shù)與解三角形

1、 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)常考題型大通關(guān)（新高考）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)（新高考） 解答題：三角函數(shù)與解三角形解答題：三角函數(shù)與解三角形 1.在abc中，內(nèi)角,a b c的對(duì)邊分別為, ,a b c，已知1cos2bacc=+. (1)求角a； (2)若3ab ac=，求a的最小值. 2.在2 5ab =，135adb=，badc= 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，使得問題成立，并求bd的長(zhǎng)和abc的面積. 如圖，在abc中，d為bc邊上一點(diǎn)，2 5,1,sin5adac adbac=，_，求bd的長(zhǎng)和abc的面積. 3.設(shè)abc的內(nèi)角,a b c所對(duì)的邊分別是, ,a b c，且c

2、osc是cosab與cosba的等差中項(xiàng). (1)求角c的大??； (2)若2c =，求abc周長(zhǎng)的最大值. 4.已知函數(shù)22( )sin 2sin24f xxx=+. (1)求函數(shù)( )fx的最小正周期； (2)若對(duì)任意xr，有( )6g xfx=+，求函數(shù)( )g x在 ,6 2上的值域. 5.已知函數(shù)( )2sin1(0)6f xxa=+ +圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為. (1)求a和的值； (2)求函數(shù)( )fx在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間. 6.在abc中，角,a b c的對(duì)邊分別是, ,a b c，已知向量33cos,sin,cos,sin2222aaaa=m

3、n，且滿足|3+=mn. (1)求角a的大?。?(2)若3bca+=，試判斷abc的形狀. 7.已知abc的內(nèi)角,a b c滿足sinsinsinsinsinsinsinsinabcbcabc+=+. (1)求角a； (2)若abc的外接圓半徑為 1，求abc的面積s的最大值. 8.在abc中，角,a b c所對(duì)的邊分別為, ,a b c，且2cos,2baac d+=是bc邊的點(diǎn). (1)求角b； (2)若7,5,3acaddc=，求ab的長(zhǎng). 答案以及解析答案以及解析 1.答案：(1)abc中，cos2cbac=， 由正弦定理知，1sinsincossin2bacc=， abc+=， si

4、nsin()sincoscossinbacacac=+=+， 1sincoscossinsincossin2acacacc+=， 1cossinsin2acc=， 1cos,23aa=. (2)由(1)及3ab ac=得6bc =， 222222cos6266abcbcabcbc=+=+=， 當(dāng)且僅當(dāng)6bc=時(shí)取等號(hào)，故a的最小值為6. 2.答案：選條件，()2 5sinsin 90cos5bacbadbad=+=， 所以5sin5bad=. 在abd中，由余弦定理，得2 520122 5 1135bd =+ =. 在abd中，由正弦定理，得sinsinabbdadbbad=，即2 513si

5、n55adb=， 所以2 13sin13adb=. 所以2 133 13sin,cos1313adcadc=，所以2tan3adc=，所以23ac =. 所以abc的面積為122 542 52353=. 選條件，()2 5sinsin 90cos5bacbadbad=+=， 所以5sin5bad=. 所以()522 5210sinsin135525210bbad=+= +=. 在abd中，由正弦定理，得sin135sinsinabadbdbbad=，得5,2abbd=. 因?yàn)?35adb=，所以45adc=，所以1ac =. 所以abc的面積為12 55 1125 =. 選條件，()2 5si

6、nsin 90cos5bacbadbad=+=， 所以5sin5bad=. 因?yàn)閎adc= ，所以5sin5c=， 在rt acd中，可得5cos5adc=，所以5cos5adb= ，2 5sin5adb=. 所以552 52 53sinsin()55555bbadadb=+= +=. 在abd中，由正弦定理，得sinsinsinabadbdadbbbad=， 得2 55,33abbd=. 因?yàn)?sin5c =，所以2 5cos5c=，所以1tan2c=，所以2ac =. 所以abc的面積為12 52 5422353=. 3.答案：(1)由題意得coscos2 cosabbacc+=，由正弦定

7、理得sincossincos2sincosabbacc+=，即sin()sin2sincosabccc+=，易知sin0c ，解得1cos 2c =，所以60c =. (2)解法一 由余弦定理得22222242cos()3cababcabababab=+=+=+222()()324ababab+=，得4ab+，當(dāng)且僅當(dāng)2ab=時(shí)等號(hào)成立，故abc周長(zhǎng)的最大值為 6. 解法二 由正弦定理得4 3sinsinsin3abcabc=，故abc的周長(zhǎng)為()4 34 3(sinsin)2sinsin60233abcabaa+=+=+=()4 3 33sincos24sin302322aaa+=+.012

8、0 ,a當(dāng)60a =時(shí)，abc的周長(zhǎng)取得最大值，為 6. 4.答案：(1)222222( )sin 2sinsin2cos2sin24222f xxxxxx=+=+=2221111sin2cos2sinsin2cossin2222xxxxxx+=+=1111sin21sin22222xx+ =+， 故函數(shù)( )fx的最小正周期22t =. (2)由(1)知11( )sin222f xx=+. 因?yàn)閷?duì)任意xr，有( )6g xfx=+， 所以1111( )sin2sin 2262232g xxx=+=+， 當(dāng) ,6 2x 時(shí)，420,33x+，則3sin 2123x+， 所以31111( )22

9、222g x+，即23( )14g x. 故函數(shù)( )g x在 ,6 2上的值域?yàn)?3,14. 5.答案：(1)當(dāng)sin16x+=時(shí)，( )f x取得最大值為213aa+ +=+. 又( )fx圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，32a +=，即1a = . 又( )fx的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為， ( )fx的最小正周期t =，22t=. (2)由(1)得( )2sin 26f xx=+， 由32 22 ,262kxkk+z，得2,63kxkk+z. 令0k =，得263x. 函數(shù)( )fx在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為 2,63. 6.答案：(1)22|3,23+=+=mnmnm n， 又33cos

10、,sin,cos,sin2222aaaa=mn， 331 12 coscossinsin32222aaaa + +=， 331coscossinsin22222aaaa+=，即31cos222aa=， 1cos,0180 ,602aaa=. (2)1cos,2a=由余弦定理得222122bcabc+=， 又3bca+=，聯(lián)立得2223bcbcbc+=+，即222520bbcc+=，解得2bc=或2cb=. 若2 ,3bcbca=+=，則3ac=， 222222( 3 )4accccb+=+=，此時(shí)abc是以角b為直角的直角三角形. 若2 ,3cbbca=+=，則2222223 ,( 3 )4a

11、babbbbc=+=+=，此時(shí)abc是以角c為直角的直角三角形. 7.答案：(1)記abc的內(nèi)角,a b c的對(duì)邊分別為, ,a b c，則由正弦定理可得abcbcabc+=+， 化簡(jiǎn)得222bcabc+=， 由余弦定理得2221cos222bcabcabcbc+=， 又0a，3a=. (2)解法一 記abc外接圓的半徑為r，由正弦定理2sinara=，得2 sin2sin33ara=， 由余弦定理得2232bcbcbcbcbc=+=， 即3bc (當(dāng)且僅當(dāng)bc=時(shí)取等號(hào))， 故1133 3sin32224sbca= =， 即abc的面積s的最大值為3 34. 解法二 記abc外接圓的半徑為r

12、，由正弦定理22sinsinbcrbc=，得2sin,2sinbb cc=， 11sin(2sin)(2sin)sin3sinsin223sbcabcbc=. 13,sinsin()sinsincos322abcbacccc+=+=+=+， 233sincossin22sccc=+33sin2(1cos2 )44cc=+3313sin2cos22224cc=+ 33sin 2264c=+. 20,3c當(dāng)262c =，即3c =時(shí)，s取得最大值， abc的面積s的最大值為3 34. 8.答案：(1)由2cos2baac+=，得2sincossinsin2baac+=， 2sincossinsin()2baaab+=+， 2sincossins