植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)p106107。教材分析：“植樹問(wèn)題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問(wèn)題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問(wèn)題相類似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹問(wèn)題作

2、為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、表內(nèi)除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法、除數(shù)是兩位數(shù)的除法以及用線段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。設(shè)計(jì)理念及思路：“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想

3、方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。解決植樹問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同?！爸矘鋯?wèn)題”的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長(zhǎng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，

4、也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、課件演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過(guò)展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問(wèn)題解題思想方法。教學(xué)目標(biāo)：    1.知識(shí)技能。借助直觀，通過(guò)間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。    2.數(shù)學(xué)思考

5、。（1）學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。（2）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。    3.問(wèn)題解決。（1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。（2）能和他人合作交流。    4.情感態(tài)度。（1）能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問(wèn)題的價(jià)值和作用。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹問(wèn)題模型，會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題

6、的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件     筆     直尺教學(xué)方法講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等教學(xué)過(guò)程：一、課前互動(dòng)、引出課題師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓(xùn)練題：1.一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？2.四年級(jí)在三樓，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓？（每層臺(tái)階數(shù)相同）

7、師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問(wèn)題”，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹問(wèn)題的知識(shí)。（板書課題：植樹問(wèn)題）二、探索規(guī)律、建立模型   （一）創(chuàng)設(shè)情境，出示問(wèn)題。園林工人打算在一條長(zhǎng)20米的筆直小路一邊植樹，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說(shuō)明理由。師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（預(yù)設(shè)：20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米栽一棵）師：每隔5米是什么意思？（預(yù)設(shè)：兩棵樹之間的距離是5米，每?jī)煽脴涞木嚯x都相等）   （二）動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案同桌二人合作，擺一擺或畫一畫   （三）交流匯報(bào)，展

8、示作品師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰(shuí)來(lái)匯報(bào)（匯報(bào)后展示）   （預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹。在一條長(zhǎng)20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵再隔5米栽第五棵。）師：不錯(cuò)，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們?cè)O(shè)計(jì)了5棵，還有不同方案嗎？（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵隔5米栽第4棵。）師：為什么開頭的地方不栽？（預(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物，所以不能栽。）師：你想得真周到，真是個(gè)既細(xì)心又愛動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩啊！還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？ 

9、0;  （預(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對(duì)，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì)有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹。    （四）比較方案，探究規(guī)律。    1.間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。（1）課件出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時(shí)間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計(jì)師了?，F(xiàn)在請(qǐng)用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？（2）學(xué)生匯報(bào)，教師板書。（總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)  20  5   4

10、）（3）間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？（20÷5=4（個(gè)）在這個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)字分別表示什么？你們能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)）問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長(zhǎng)、間距）師：接下來(lái)，咱們來(lái)比一比，誰(shuí)的反應(yīng)快？（如果一條小路長(zhǎng)100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個(gè)間隔呢？）    2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。（1）學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。問(wèn)：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)

11、，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆媚銈冾＠哪抗庥^察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)學(xué)生匯報(bào)后，教師講解三種方法的名稱。師：看來(lái)雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來(lái)研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。 （2）匯報(bào)交流。（板書）（3）課件演示，明白原因。（課件演示：樹與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）    3.小結(jié)：解決植樹問(wèn)題方法師：會(huì)求植樹的棵樹嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎？那請(qǐng)閉上眼睛，打開你的大腦主機(jī)，我要把這個(gè)寶貝輸入你的

12、大腦了，千萬(wàn)別開小差啊，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎？我要開始傳寶貝了好，收到了寶貝的同學(xué)請(qǐng)用最美的姿勢(shì)坐好。三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看： 1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹？ 2.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？ 3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？ 4

13、.在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？四、課堂總結(jié)、拓展延伸師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹的問(wèn)題”，不過(guò)，我有一個(gè)疑問(wèn)想請(qǐng)大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯?wèn)題就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么？    師：植樹問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹問(wèn)題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請(qǐng)利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長(zhǎng)探討。 板書設(shè)計(jì)：（一條線段上的）植樹問(wèn)題 方法      間隔數(shù)   棵數(shù)     關(guān)系 總長(zhǎng) ÷ 間距兩端都栽    4       5