函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)92937實(shí)用教案

1、復(fù)習(xí)(fx) 1 、 某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)(do sh)的定義這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(do sh)即為這一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率2 、 某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義 3 、 導(dǎo)函數(shù)的定義第1頁(yè)/共31頁(yè)第一頁(yè)，共32頁(yè)。4、由定義(dngy)求導(dǎo)數(shù)的步驟（三步法）第2頁(yè)/共31頁(yè)第二頁(yè)，共32頁(yè)。5、 求導(dǎo)的公式(gngsh)與法則 如果函數(shù)(hnsh) f(x)、g(x) 有導(dǎo)數(shù)，那么6、 求導(dǎo)的方法(fngf) 定義法公式法第3頁(yè)/共31頁(yè)第三頁(yè)，共32頁(yè)。練習(xí)(linx)：1、求下列函數(shù)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)（1）y=（x2-3x+2）（x4+x2-1）（2）y=（x/2+t）22、設(shè)f（x）=ax3-bx2+cx，且f （

2、0）=0， f （1）=1，f （2）=8，求a、b、c3、拋物線(xiàn)f（x）=x2-2x+4在哪一點(diǎn)處的切線(xiàn)平行(pngxng)于x軸？在哪一處的切線(xiàn)與x軸的交角為450？第4頁(yè)/共31頁(yè)第四頁(yè)，共32頁(yè)。引例、 已知函數(shù)y=2x3-6x2+7,求證：這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)(dndio)遞增的. （1）任取x10，那么y=f(x)為這個(gè)(zh ge)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)(zh ge)區(qū)間內(nèi)y0增函數(shù)y0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間（3）求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞減區(qū)間注、單調(diào)(dndio)區(qū)間不 以“并集”出現(xiàn)。 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、判斷單調(diào)

3、性、求單調(diào)區(qū)間第9頁(yè)/共31頁(yè)第九頁(yè)，共32頁(yè)。練習(xí)(linx)1、 確定y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間練習(xí)(linx)2、求y=3x-x3的單調(diào)區(qū)間第10頁(yè)/共31頁(yè)第十頁(yè)，共32頁(yè)。引例：確定(qudng)y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間 一般(ybn)地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。 極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值. 函數(shù)極值(j zh)的定義第11頁(yè)/共31頁(yè)第十一頁(yè)，共32頁(yè)。 如果x0是f(x)=

4、0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近f(x)0，那么是f(x0)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(yngyng)二、求函數(shù)的極值 如果x0是f(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)(zu c)附近f(x)0，在x0右側(cè)附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,33第23頁(yè)/共31頁(yè)第二十三頁(yè)，共32頁(yè)。6、當(dāng)x(-2,1)時(shí)，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )單調(diào)遞增函數(shù) (B) 單調(diào)遞減函數(shù) (C) 部份單調(diào)增，部分(b fen)單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定 7、 如果質(zhì)點(diǎn)(zhdin)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S=2t2-1，則在一小段時(shí)間2，2+t中相應(yīng)的平均速度等于( )

5、(A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t 第24頁(yè)/共31頁(yè)第二十四頁(yè)，共32頁(yè)。8、如果(rgu)質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律S=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6，那么(n me)a等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函數(shù)(hnsh)y=x3-3x的極大值為( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 第25頁(yè)/共31頁(yè)第二十五頁(yè)，共32頁(yè)。例1、 若兩曲線(xiàn)y=3x2+ax與y=x2-ax+1在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)互相(

6、h xing)平行，求a的值. 分析(fnx) 原題意等價(jià)于函數(shù)y=3x2+ax與 y=x2-ax+1在x=1的導(dǎo)數(shù)相等， 即：6+a=2-a 第26頁(yè)/共31頁(yè)第二十六頁(yè)，共32頁(yè)。例2 、 已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)Q(2，-1)處與直線(xiàn)(zhxin)y=x-3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值. 分析(fnx) 由條件知： y=ax2+bx+c在點(diǎn)Q(2，-1)處的導(dǎo)數(shù)為1，于是 4a+b=1 又 點(diǎn) P ( 1 ， 1 ) 、 Q ( 2 ， - 1 ) 在 曲 線(xiàn)(qxin)y=ax2+bx+c上，從而 a+b+c=1且4a+2b+c=-1 第27頁(yè)/共31頁(yè)第

7、二十七頁(yè)，共32頁(yè)。例3 已知P為拋物線(xiàn)y=x2上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y+2=0的距離最小時(shí)(xiosh)，求點(diǎn)P到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離 分析(fnx) 點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離最小時(shí)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為-1，即函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)為-1，令P(a,b),于是有：2a= -1. 第28頁(yè)/共31頁(yè)第二十八頁(yè)，共32頁(yè)。例4 設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù)(shsh)a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間. 思考、 已知函數(shù)y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間2，6內(nèi)單調(diào)(dndio)遞增，求m的取值范圍。第29頁(yè)/共31頁(yè)第二十九頁(yè)，共32頁(yè)。(1)若曲線(xiàn)y=x3在點(diǎn)處的切線(xiàn)的

8、斜率等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲線(xiàn)y=x5/5上一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=3-x垂直，則此切線(xiàn)方程為( )5x+5y-4=0 (B) 5x-5y-4=0 (C) 5x-5y+4=0 (D)以上(yshng)皆非 (3)曲線(xiàn)y=x3/3-x2+5在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾角為3/4，則的坐標(biāo)為. 第30頁(yè)/共31頁(yè)第三十頁(yè)，共32頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第31頁(yè)/共31頁(yè)第三十一頁(yè)，共32頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)復(fù)習(xí)。3、拋物線(xiàn)f（x）=x2-2x+4在哪一點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于x軸。函數(shù)極值(j zh)的定義。的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大