中考二次函數(shù)與幾何圖形動點問題--答案

1、精品文檔二次函數(shù)與幾何圖形模式1:平行四邊形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論對角線例如：請在拋物線上找一點p使得A、B、C、P四點構(gòu)成平行四邊形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng)邊AB是對角線時，那么有 AP/BC(2)當(dāng)邊AC是對角線時，那么有 AB/CP(3)當(dāng)邊BC是對角線時，那么有 AC/BP1、本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4 , 0), B(0, -4) , C(2, 0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為3 AM由勺面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點 Q是直線y= x上的動點，

2、判斷有幾個位置能使以點P、Q R 0為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).頂點為F,設(shè)2、如圖1,拋物線yx2 2x 3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C,D.(1)直接寫出A、B C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；(2)連結(jié)BC與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點，過點 P作PF/ DE交拋物線于點點P的橫坐標(biāo)為mi用含m的代數(shù)式表示線段 PF的長，并求出當(dāng) m為何值時，四邊形 PED叨平行四邊形？設(shè)ABC前面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系.模式2 :梯形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論上下底例如：請在拋物線上找一點 p使得A、B、C、P四點構(gòu)成梯形，則可分成

3、以下幾種情況(1)當(dāng)邊AB是底時，那么有 AB/PC(2)當(dāng)邊AC是底時，那么有 AC / BP(3)當(dāng)邊BC是底時，那么有 BC/AP3、已知，矩形 OABCE平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點 A的坐標(biāo)為(4,0)，點C的坐標(biāo)為(0, 2),直線2 ，、x與邊BC相交于點D.3(1)求點D的坐標(biāo);(2)拋物線y ax2 bx c經(jīng)過點A D Q求此拋物線的表達式;(3)在這個拋物線上是否存在點M使O D A M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A (2, 0)、q。，12)兩點，且對稱軸為直線 x = 4,設(shè)頂點

4、為點 P,與x軸的另一 交點為點B.(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；(2)如圖1,在直線y = 2x上是否存在點 D,使四邊形 OPBM等腰梯形？若存在，求出點 D的坐標(biāo)；若不存 在，請說明理由；(3)如圖2,點M是線段OP上的一個動點(O P兩點除外)，以每秒 J2個單位長度的速度由點 P向點O運 動,過點M作直線MN/x軸，交PB于點N.將PM的直線MN寸折，得到RMN 在動點M的運動過程中，設(shè) RMN梯形OMNBJ重疊部分的面積為 S,運動時間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.Ay模式3:直角三角形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論直角的位置或者斜邊的位置例如：請在拋物線上找一點 p使得A、B、P三點

5、構(gòu)成直角三角形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng) A為直角時，AC AB(2)當(dāng) B為直角時，BC BA(3)當(dāng) C為直角時，CA CB5、如圖1,已知拋物線 y=x2+bx+c與x軸交于A B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點 Q0 , 3),對稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對稱軸交于點 D.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求直線BC的函數(shù)表達式；(3)點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交 CE于點F,交拋物線于 P、Q兩點，且點P在第三象限.當(dāng)線段PQ 3 AB時，求tan/CED勺值； 4當(dāng)以C、D E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo).4. .6：如圖1,直線y

6、 3X 4和x軸、y軸的交點分別為 B、G點A的坐標(biāo)是(-2,0).(1)試說明 ABB等腰三角形;(2)動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點 N從點B出發(fā)沿線段 BC向點C運動，運動的速度均為每秒個單位長度.當(dāng)其中一個動點到達終點時，他們都停止運動.設(shè)M運動t秒時，AMON勺面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式; 設(shè)點M在線段OB上運動時，是否存在 S= 4的情形？若存在，求出對應(yīng)的 t值；若不存在請說明理由;在運動過程中，當(dāng) MON；直角三角形時，求 t的值.模式4:等腰三角形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論頂角的位置或者底邊的位置例如：請在拋物線上找一點 p使得A、B、P三點構(gòu)成等腰三角形，則可分成以下幾種

7、情況(1)當(dāng) A為頂角時，AC AB(2)當(dāng) B為頂角時，BC BA(3)當(dāng) C為頂角時，CA CB7:已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形OABC勺邊OA在y軸的正半軸上，OC x軸的正半軸上，OA=2, OC= 3,過原點O作/AOC勺平分線交AB于點D,連接DC過點D作Da DC交OAF點E.(1)求過點E、D C的拋物線的解析式;(2)將/EDC點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點 F,另一邊與線段 O©于點G如果DF與(1)中的拋物線交于另一點 M點M的橫坐標(biāo)為6,那么EF= 2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不5成立，請說明理由;(3)對于(

8、2)中的點 G在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q,使得直線 GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的 PC輿等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在成立，請說明理由.8、已知拋物線y=ax2+bx+c(a> 0)經(jīng)過點B(12 , 0)和q。，-6),對稱軸為x=2.(1)求該拋物線的解析式.(2)點D在線段AB上且AD= AC若動點P從A出發(fā)沿線段 AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從 C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在, 請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由.(3)在(2)的結(jié)

9、論下，直線 x=1上是否存在點 M使 MPCM；等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.模式5：相似三角形突破口：尋找比例關(guān)系以及特殊角9、在梯形 ABCD中，AD/ BC, BAL AC, Z B = 45 0, AD = 2, BC = 6,以BC所在直線為 x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點 A在y軸上。(1) 求過A、0 C三點的拋物線的解析式。(2) 求4ADC的外接圓的圓心 M的坐標(biāo)，并求。M的半徑。(3) E為拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)為y軸上一點，求當(dāng) ED+ EO FD+ FC最小時，EF的長。(4) 設(shè)Q為射線CB上任意一點，點 P為對稱軸左側(cè)拋物線

10、上任意一點，問是否存在這樣的點P、Q,使得以P、Q C為頂點的與 ADCf似？若存在，直接寫出點P、Q的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由。模擬題匯編之動點折疊問題1 .(本題12分)已知二次函數(shù) y x2 bx c與x軸交于A( 1, 0)、B (1, 0)兩點.( 1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)若有一半徑為r的。P,且圓心P在拋物線上運動,當(dāng)。 P與兩坐標(biāo)軸都相切時，求半徑 r的值.(3)半徑為1的。P在拋物線上，當(dāng)點 P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時，O P與y軸相離、相交？2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y x2 bx c的圖象與x軸交于A B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為(3

11、, 0),與y軸交于C (0,-3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.(1)分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達式；(2)連結(jié)PO PC，并把 POC& C O翻折，得到四邊形 POP C,那么是否存在點 P,使四邊形POP C為菱形？若存在，請求出此時點P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3. (2012江西模擬)已知拋物線 y2x 3x 4交y軸于點 A 交x軸于點B C (點B在點C的右側(cè)).過點A作垂直于y軸的直線1.在位于直線l下方的拋物線上任取一點P,過點P作直線PQ平行于y軸交直線1于點Q連接AP(1)寫出A, B, C三點的坐標(biāo);(2)若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè):

12、如果以A, P, Q三點構(gòu)成的三角形與 AOG目似，求出點P的坐標(biāo)；若將 APC沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點 M是否存在點P,使得點M落在x軸上.若存在，求出點 P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由4. （2012安慶模擬）在直角梯形 ABCDK / B= 90°AD= 1, AB= 3, BC= 4, M N分別是底邊 BC和腰CD上的兩個動點，當(dāng)點 M在BC上運動時，始終保持 AML MIN NPL BC（1）證明： CN吻等腰直角三角形;(2)設(shè) NP= x,當(dāng) ABIMP MPN寸，求 x 的值;（3）設(shè)四邊形ABPN勺面積為V，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出 x取何值時，四邊形

13、 ABPN勺面積最大，最大面積是多少.解：（1）過D作DQL BC于Q,則四邊形 ABQ時平行四邊形DQ=AE3= BQ=AD=QC=DQ DQ/C=/ QDC45.RtNPCW腰 RtA(4分)(2) . VABM VMPNMP=AB3= BM=NPPC=NP= xBM=BCMP- PC=-x1-1- x= x1x=21.當(dāng) VABM VMPN 時，x = 1 2(8分)-11 小 、，、(3) S 四邊形 ABPN = ( AB+NP BP=(3+ x)(4 x)=222 ,-x +-x+6二1 ( x- 1 )+6.125(11 分) 22(14 分)當(dāng)x取1時，四邊形 ABPN!積最大

14、，最大面積為 6.125 .25. （2012寶應(yīng)模擬）在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點 A的坐標(biāo)為（2, 2）,點C是線段OA上的一個動點（不運動至O, A兩點），過點 C作CDLx軸，垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方形 CDEF.連接AF并延長交x軸的正半軸于點B,連接OF,設(shè)OD= t. 求tan / FOB的值;用含t的代數(shù)式表示 OA即面積S;是否存在點 C,使以B, E, F為頂點的三角形與 OFE相似，若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. ，- ，一 一， ，.一59 一 一6. (2012廣東預(yù)測)(本小題滿分 12分)如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)是5,-，

15、且經(jīng)過點 A(8,14).28(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)該拋物線與y軸相交于點B ,與x軸相交于C、D兩點(點C在點D的左邊)，試求點B、C、D的坐標(biāo)；(3)設(shè)點P是x軸上的任意一點，分別連結(jié) AC、BC .試判斷：PA PB與AC BC的大小關(guān)系，并說明理由.7.如圖，已知二次函數(shù) y = x2+bx+c的圖象經(jīng)過 N2, 1), R0,7)兩點.(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；(2)當(dāng)x為何值時，y>0?(3)在x軸上方作平行于 x軸的直線l ,與拋物線交于 C D兩點(點C在對稱軸的左側(cè))，過點C D作x軸的垂 線，垂足分別為 F、E.當(dāng)矩形CDE叨正方形時，求 C點的坐

16、標(biāo).8.如圖，在 ABC中，已知 AB= BC= CA 4cm, ADL BC于D,點P、Q分別從 日C兩點同時出發(fā)，其中點 P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA AB向終點B運動，速度為2cm/s ,設(shè)它們運動的時間為 x(s)。求x為何值時，PQL AC; 設(shè)PQD勺面積為y(cm2),當(dāng)0vxv2時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)0vxv2時，求證：AD平分 PQD勺面積；(4)探索以PQ為直徑的圓與 AC的位置關(guān)系，請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)。AQ解：當(dāng) Q在AB上時，顯然 PQ不垂直于AC當(dāng)Q在AC上時，由題意得： BP= x, CQ= 2x, PC

17、= 4x,AB= BC= CA= 4, Z C= 60、若 PQL AC 則有/ QPC= 300,PC= 2CQ.4x=2X2x,x = 7 ,5，當(dāng) x = 4 (Q 在 AC上)時，PQLAC; 5 當(dāng)0vxv2時，P在BD上，Q在AC上，過點 Q作QHL BC于H,. /C= 60°, QC= 2x,QFH= Q(X sin60 °=3x1 AB= AC, AD± BC, . . BD= CD= 2 BC = 2 DP= 2-x,y = 1 PD - QH= ； (2 -x) - 3x= - 3x2+x 3x 當(dāng) 0vxv2 時，在 RtAQHO, QC=

18、 2x, Z C= 600,HC= x,BP= HC BD= C口 .1. DP= DHAD± BC, QHL BC, . AD/ QH .OP= OQS»A PDA SaDQiD AD平分 PQD勺面積；(4)顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離當(dāng)x=5或16時，以PQ為直徑的圓與 AC相切。當(dāng)0w xv&或:vxv1或ExW4時，以PQ為直徑的圓與 AC相交。 5 5559.已知拋物線yx2 2(k 1)x k 2與x軸交于 A B兩點，且點 A在x軸的負(fù)半軸上，點B在x軸的正半軸上.(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)OA OB的長分別為a、b,且

19、a ： b=1 ： 5,求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，以 AB為直徑的OD與y軸的正半軸交于 P點，過P點作。D的切線交x軸于E點，求點E的坐標(biāo)。解：(1)設(shè)點 A ( x1, 0) , B ( X2, 0)且滿足 x1<0< x2由題意可知x1 x1k 20 ,即k 2(2) . a ： b = 1 ： 5,設(shè) OA a ,即 X1 a ,貝u OB 5a,即 x2 5a , a 0x1 x2 a 5a 4a2 k 1 4a22.x1 x2a 5a 5a 即 k 2 5a32a2 一k 2a 1 ,即 5a 2a 3 0 ,解得 a11 ,5 (舍去)2 k 3.拋物

20、線的解析式為y x 4x 52(3)由(2)可知，當(dāng) x 4x 5 0時，可得x11 , x2 5即 A ( 1, 0) , B (5, 0)AB= 6,則點 D 的坐標(biāo)為(2, 0)當(dāng)PE是。D的切線時，PH PDf 2 L由 Rt DP(O RtDEP可彳P PD OD DE_2即 32 DEDE92 ,故點E的坐標(biāo)為(10 .如圖，拋物線 y=ax2+c (a>0)經(jīng)過梯形 ABCD的四個頂點，梯形的底 AD在x軸上，其中 A(2,0),(1, 3)(1)求拋物線的解析式;(2)點M為y軸上任意一點，當(dāng)點 M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo);(3)在第(2)問的結(jié)論

21、下，拋物線上的點 P使& PA戶4SAABM成立，求點P的坐標(biāo).解：(1)、因為點A、B均在拋物線上，故點 A B的坐標(biāo)適合拋物線方程4a c 0 .- a 1,2解之得：；故丫 x 4為所求 4分a c 3c 4(2)如圖2,連接BD交y軸于點M則點M就是所求作的點設(shè)BD的解析式為y kx b ,則有2k bk b故BD的解析式為y x 2 ;令x2,故M(0, 2)8分、如圖3,連接AM BC交y軸于點N,由知，OM=OA=O2D = AMB90易知 BN=MN=易求 AM 2 J2, BM J2Svabm1 2亞質(zhì) 2；設(shè) P(x,x2 4)2dg/1I 2一依題思有：ADgx

22、4 4 2,即:2122 4gx解之得：x2盤,x 0,故 符合條件的P點有三個:12分P(2應(yīng) 4),2( 2應(yīng) 4),P3(0, 4)11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是(-4, 0),點B的坐標(biāo)是(0,b)(b>0).是直線AB上的一個動點，作 PC!x軸，垂足為C.記點P關(guān)于y軸的對稱點為 P'(點P'不在y軸上)，連接 PP', P'A, P C.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a.(1)當(dāng) b=3 時,求直線AB的解析式；若點P'的坐標(biāo)是(-1, nj) ,求m的值；(2)若點P在第一象限，記直線 AB與P'C的交點為D.當(dāng)P'D: DC=1 3時，求a的值；(3)是否同時存在a, b,使APIA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a, b的值；若不存在，請說明理由.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+3 ,