光波空間頻率與空間頻譜實(shí)用教案

1、v 是光波場(chǎng)的頻率，T 是振動(dòng)(zhndng)周期，k 是波數(shù)。1. 空間頻率空間頻率22 (80)vT上式中上式中 是時(shí)域內(nèi)平面是時(shí)域內(nèi)平面(pngmin)光波的圓頻率光波的圓頻率:00)i(011i2(0e =e (79)kzttzTEEE）+第1頁(yè)/共17頁(yè)第一頁(yè)，共18頁(yè)。從平面光波場(chǎng)時(shí)、空相位關(guān)系從平面光波場(chǎng)時(shí)、空相位關(guān)系(gun x)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)看，看，k 可稱(chēng)為空間圓頻率，波長(zhǎng)可稱(chēng)為空間圓頻率，波長(zhǎng) 可稱(chēng)為光波場(chǎng)的可稱(chēng)為光波場(chǎng)的空間周期空間周期,相應(yīng)波長(zhǎng)的倒數(shù)可稱(chēng)為光波場(chǎng)在光傳播方相應(yīng)波長(zhǎng)的倒數(shù)可稱(chēng)為光波場(chǎng)在光傳播方向上的空間頻率。向上的空間頻率。1. 空間頻率空間頻率1

2、 kTv第2頁(yè)/共17頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。 (81)f1空間頻率，即空間頻率，即它表示光波場(chǎng)沿波矢它表示光波場(chǎng)沿波矢 k 方向每增加單位長(zhǎng)度方向每增加單位長(zhǎng)度(chngd)，光波，光波場(chǎng)增加的周期數(shù)。場(chǎng)增加的周期數(shù)。1. 空間頻率空間頻率第3頁(yè)/共17頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。光波的空間頻率是觀察光波的空間頻率是觀察(gunch)方向的函數(shù)。例如，方向的函數(shù)。例如，對(duì)于圖所示的、沿對(duì)于圖所示的、沿 z 軸方向傳播的平面光，在波傳播軸方向傳播的平面光，在波傳播方向（方向（z）上，波長(zhǎng)是）上，波長(zhǎng)是 ，空間頻率是，空間頻率是 f1 / 。1. 空間頻率空間頻率波平面波平面zk0 x第4頁(yè)/共17頁(yè)第四頁(yè)

3、，共18頁(yè)。cos= (82)rrf1在在 方向觀察方向觀察(gunch)時(shí)，波的空間周期是時(shí)，波的空間周期是 r，相應(yīng)的空間頻率為相應(yīng)的空間頻率為1. 空間頻率空間頻率rzk0顯然顯然(xinrn)，當(dāng)當(dāng) / 2 時(shí)，時(shí)，沿沿 x 方向的空間方向的空間頻率為零。頻率為零。第5頁(yè)/共17頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。對(duì)于對(duì)于(duy)如圖所示的、在如圖所示的、在 xOy 平面內(nèi)沿平面內(nèi)沿 k 方向傳方向傳播的平面光波，播的平面光波，00)i(0i(0e =e (83)xyk rtt k x k yEEE ）1. 空間頻率空間頻率xkx波陣面波陣面yy第6頁(yè)/共17頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。k 方向方向(fng

4、xing)的空間頻率的空間頻率x 方向方向(fngxing)的空間頻率的空間頻率y 方向方向(fngxing)的空間頻率的空間頻率z 方向方向(fngxing)的空間頻率的空間頻率因?yàn)橐驗(yàn)?1/ =1/=cos / (84)=1/=sin /=1/=0 xxyyzzffff 22222= + = (85)xyxykkk22+ 所以所以(suy)有有222= + (86)xyfff 1. 空間頻率空間頻率第7頁(yè)/共17頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。 對(duì)于如圖所示的、沿任意空間方向傳播(chunb)的平面光波1. 空間頻率空間頻率xyzk波平面波平面0/2/2第8頁(yè)/共17頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。00)i(0i

5、(0e =e (87)xyzk rtt k x k y k zEEE ）因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)= cos= cos= cosxyzkkkkkk所以所以(suy)，空間頻率為，空間頻率為cos=cos= (88)cos=xyzfff1. 空間頻率空間頻率第9頁(yè)/共17頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。因此，該平面光波因此，該平面光波(gungb)被表示為被表示為0()+i0e (89)xyztf xf yf zEE2應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于一個(gè)沿任意應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于一個(gè)沿任意(rny)方向傳播的平面方向傳播的平面光波，因?yàn)椴〝?shù)光波，因?yàn)椴〝?shù) k 與頻率與頻率 v 如下的關(guān)系：如下的關(guān)系：2222 = (90)xyzvkk

6、kk1. 空間頻率空間頻率第10頁(yè)/共17頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。所以所以(suy)，在，在 k 的三個(gè)分量中只有兩個(gè)是獨(dú)立變的三個(gè)分量中只有兩個(gè)是獨(dú)立變量，只量，只要知道了要知道了 k 在在 xOy 平面上的兩個(gè)分量平面上的兩個(gè)分量 kx 和和 ky，即，即可由可由2222() zxyvkkk確定確定(qudng) kz ，從而也就確定，從而也就確定(qudng)了了 k 。1. 空間頻率空間頻率第11頁(yè)/共17頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。0i()i0i()0i2()0e e e (91)xyzxyxyk x k yk zk x k yf xf yEE eEE式中，式中， 。0i00=zk zEE e

7、1. 空間頻率空間頻率因此，在任意因此，在任意 zz0 的的 xz0y 平面平面(pngmin)上，平面上，平面(pngmin)光波的復(fù)振幅可以表示為光波的復(fù)振幅可以表示為第12頁(yè)/共17頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。 由上所述，一個(gè)平面光波的空間傳播特性也可以用由上所述，一個(gè)平面光波的空間傳播特性也可以用空間頻率這個(gè)特征參量空間頻率這個(gè)特征參量(cnling)描述。描述。 當(dāng)研究平面光波沿著傳播方向的空間周期分布時(shí)，當(dāng)研究平面光波沿著傳播方向的空間周期分布時(shí)，每一個(gè)空間頻率對(duì)應(yīng)于一定波長(zhǎng)的單色波。每一個(gè)空間頻率對(duì)應(yīng)于一定波長(zhǎng)的單色波。 當(dāng)研究垂直于當(dāng)研究垂直于 z 軸的一個(gè)平面上單色光波的復(fù)振幅軸的

8、一個(gè)平面上單色光波的復(fù)振幅分布時(shí)，每一組空間頻率（分布時(shí)，每一組空間頻率（fx，fy）值對(duì)應(yīng)于一個(gè)）值對(duì)應(yīng)于一個(gè)沿一定方向傳播的單色平面光波。沿一定方向傳播的單色平面光波。1. 空間頻率空間頻率第13頁(yè)/共17頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。( , )E x y實(shí)際上，在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中，經(jīng)常實(shí)際上，在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中，經(jīng)常(jngchng)處處 理的是在一個(gè)平面理的是在一個(gè)平面(例如，入瞳平面或物平面例如，入瞳平面或物平面)上上的的 二維信息，即單色光波場(chǎng)中任一二維信息，即單色光波場(chǎng)中任一 xy 平面上的復(fù)平面上的復(fù)振振 幅分布幅分布 。2. 空間頻率譜空間頻率譜此時(shí)可以利用二維傅

9、里葉變換，將此時(shí)可以利用二維傅里葉變換，將E(x,y)這個(gè)二維這個(gè)二維 空間坐標(biāo)函數(shù)空間坐標(biāo)函數(shù)(hnsh)分解成無(wú)數(shù)個(gè)形式為分解成無(wú)數(shù)個(gè)形式為expi2(fxx+fyy) 的基元函數(shù)的基元函數(shù)(hnsh)的線(xiàn)性組合，即的線(xiàn)性組合，即第14頁(yè)/共17頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。式中的基元函數(shù)式中的基元函數(shù)expi2(fxx+fyy) 可視為由空間頻可視為由空間頻率（率（fx，fy）決定的、沿一定方向傳播的平面）決定的、沿一定方向傳播的平面(pngmin)光波，其傳播方向的方向余弦為光波，其傳播方向的方向余弦為cos = fx, cos = fx ，相應(yīng)地，該空間頻率成分的基，相應(yīng)地，該空間頻率成分的

10、基元函數(shù)所占比例的大小由元函數(shù)所占比例的大小由 決定。決定。2. 空間頻率譜空間頻率譜1()i2( , )=F ( ,) =( ,)ed d (92)xyxyffxyxyE x yE ffE ffff( ,)xyE ff第15頁(yè)/共17頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。2. 空間頻率譜空間頻率譜可以把一個(gè)平面上的單色光波場(chǎng)復(fù)振幅視為向空可以把一個(gè)平面上的單色光波場(chǎng)復(fù)振幅視為向空 間不同方向傳播的單色平面光波的疊加，每一間不同方向傳播的單色平面光波的疊加，每一個(gè)個(gè) 平面光波分量與一組空間頻率（平面光波分量與一組空間頻率（fx，fy）相對(duì)應(yīng)。）相對(duì)應(yīng)。這樣一來(lái)，就可以把對(duì)光波各種現(xiàn)象的分析，轉(zhuǎn)這樣一來(lái)，就可以把對(duì)光波各種現(xiàn)象的分析，轉(zhuǎn) 變?yōu)榭疾煸摴獠▓?chǎng)的平面光波成分的組成變化，變?yōu)榭疾煸摴獠▓?chǎng)的平面光波成分的組成變化， 也就是通過(guò)考察其空間頻率譜也就是通過(guò)考察其空間頻率譜 在各種在各種過(guò)程過(guò)程 中的變化，研究光波在傳輸中的變化，研究光波在傳輸(chun sh)、衍射、衍射及成像等過(guò)程及成像等過(guò)程 中的規(guī)律。中的規(guī)律。( ,)xyE ff第16頁(yè)/共17頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。謝謝您的觀看(gunkn)！第17頁(yè)/共17頁(yè)第十七頁(yè)，共18頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)v 是光波場(chǎng)的頻率，T 是振動(dòng)周期，k 是波數(shù)。光波的空間頻率是觀察方向的函數(shù)。對(duì)于如圖所示的、沿任