2022年2022年《直線與平面平面與平面平行的判定》導(dǎo)學(xué)案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 4 課時(shí)直線與平面. 平面與平面平行的判定1.懂得直線與平面平行.平面與平面平行的判定定理、 能用圖形語言和符號(hào)語言表述這些定理、 并能加以證明 .2.能運(yùn)用直線與平面平行.平面與平面平行的判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)潔問題.如一個(gè)平面內(nèi)的全部直線與另一個(gè)平面平行、這兩個(gè)平面明顯無公共點(diǎn)、所以它們?yōu)橄嗷テ叫械?、用這種方法來判定兩個(gè)平面平行明顯特別繁瑣、那么能不能用一個(gè)平面內(nèi)最少的直線與另一個(gè)平面平行來判定這兩個(gè)平面平行呢 . 如一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面平行、 這兩個(gè)平面為否平行. 如有兩條呢 .問題 1: 判定平面外的一條直線與平面平行只需在平

2、面找出一條直線與該直線平行即可;判定兩個(gè)平面平行 、只需在一個(gè)平面找出與另一個(gè)平面平行即可、它們分別為直線與平面平行.平面與平面平行的判定定理 .平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行、就該直線與此平面平行.符號(hào)語言 :如、 就 a.如一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行、就這兩個(gè)平面平行.符號(hào)語言 :如、 就 .問題 2: 證明直線和平面平行的方法歸納:1 定義法 :依據(jù)條件判定已知直線與平面、 但要說明直線與平面往往比較困難、 所以一般不采納定義法.2 判定定理 : 在已知平面內(nèi)找出一條直線、 而這條直線與已知直線、 從而符合判定定理的條件、 進(jìn)而可判定已知直線和已知平面平行.找“線線

3、平行”常用以下方法:空間直線平行關(guān)系的傳遞性法;三角形中位線法;平行四邊形法 ;成比例線段法 .問題 3: 證明平面和平面平行的方法歸納:證明兩個(gè)平面平行除了可以用兩個(gè)平面平行的判定定理外、仍可以用以下兩種方法:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線、那么這兩個(gè)平面;2 假如兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面、那么這兩個(gè)平面平行、 即平面平行具有.這兩個(gè)結(jié)論都可以用兩個(gè)平面平行的判定定理推導(dǎo)得出、可以看作該定理的推理.問題 4: 證明直線和平面平行.平面和平面平行的基本思路.1 證明直線和平面平行的基本思路: 直線和平面平行的判

4、定可轉(zhuǎn)化為直線和平面內(nèi)的一條直線平行、即“如平行 、就平行”.由此可以看出 、要證明平面外的一條直線和這個(gè)平面平行、可轉(zhuǎn)化為在這個(gè)平面內(nèi)找出和已知直線平行 、就可以判定已知直線和這個(gè)平面平行.2 欲證兩個(gè)平面平行、 只需證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線同另一個(gè)平面平行、而證明線面平行就需要證明線線平行、由此可見 、 證明面面平行的基本思路為.1.以下條件中 、能得出直線a 與平面 平行的條件為 .a .a. 、b. 、abb.b. 、abc.b . 、ca、ab、cd.b. 、aa、ba、cb、db、且 ac=bd2.以下說法正確選項(xiàng) .a .如平面 內(nèi)的很多條直線分別與平面平行 、就 b .兩個(gè)平面

5、分別經(jīng)過兩條平行線、就這兩個(gè)平面平行c.過已知平面外一條直線、必能作出與該平面平行的平面d.平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行、就另一條也與此平面平行3.已知直線 l1 、l2 、平面 、且 l1l2 、l1 、就 l2 與 的位置關(guān)系為.4.如圖 、在三棱柱 abc-a1b1c1 中、e、f 分別為 a1c1 、b1 c1 的中點(diǎn) .求證 :ef平面abc1 .直線與平面平行的判定正方體 abcd a1 b1 c1 d1 中、e.f 分別為面對(duì)角線a1b.b1 c 的中點(diǎn) .求證 : ef平面abcd.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面與平面平行的判定如圖 、在三棱柱

6、abc a1 b1 c1 中、點(diǎn) e.d 分別為 b1c1.bc 的中點(diǎn) .求證 :平面 a1 eb平面c1 ad.線面平行 、面面平行的開放性問題如圖 、在正方體abcd-a1 b1 c1d1 中、e.f .g.h.n 分別為棱 cc1.c1 d1.d1d.cd.bc 的中點(diǎn) 、點(diǎn) m 在四邊形 efgh 及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng) 、就 m 滿意什么條件時(shí) 、有 mn平面b1bdd1 填上一個(gè)正確的條件即可.在四棱錐 pabcd 中、e.f 分別為 pd.ab 的中點(diǎn) .那么 ef 與平面 pbc 的位置關(guān)系如何 .請(qǐng)說明理由.如圖 、在正方體abcd a1b1c1d1 中、分別過三個(gè)頂點(diǎn)作平面ab1d

7、1.平面 c1 db、求證 :平面 ab1d1平面 c1 db.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如下列圖 、在正方體abcd-a1 b1 c1 d1 中、m.p 分別為 cc1.c1 d1 的中點(diǎn) 、 作出過 mp 且與截面a1 bd平行的截面 .1.在圍成正方體abcd-a 1b1c1d1 的面中 、與平面 ac 平行的平面為 .a.平面 a1c1b 平面 ad1c.平面 ab1d. 平面 bc12.已知 a.b.c 為三條不重合的直線、.為三個(gè)不重合平面、現(xiàn)給出六個(gè)命題:. ab;. ab;. ;. ;. a;. a.其中正確的命題為 .a . b . c. d . 3.如圖

8、 、在四棱錐 p-abcd 中、 底面 abcd 為平行四邊形 、e 為 pc 上的動(dòng)點(diǎn) 、當(dāng) pe=pc 時(shí)、pa平面bde.4.如圖 、已知長方體abcd a1 b1 c1 d1 中、e.f .g.h 分別為棱 ab .cd.a1b1.c1d1 的中點(diǎn) .求證 : 平面a1efd1 平面bchg.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20xx 年·新課標(biāo)全國卷改編 如圖 、 三棱柱 abc-a 1b1c1 中、 d 為 ab 的中點(diǎn) .證明 :bc 1平面a1cd.考題變式 我來改編 :精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案第 4 課時(shí)直線與平面.平面與平面平

9、行的判定學(xué)問體系梳理問題 1: 兩條相交直線a. 、b. 、aba. 、b. 、ab=a、a、b問題 2:1 沒有公共點(diǎn)無公共點(diǎn)2 平行問題 3:1 平行2 傳遞性問題 4:1 線線線面一條直線2 相交線線平行線面平行面面平行基礎(chǔ)學(xué)習(xí)溝通1.a選項(xiàng) b .c.d 都缺條件 a. .2. d選項(xiàng) a .b 中兩平面仍可能相交.選項(xiàng) c 中、當(dāng)直線與平面相交時(shí)、不能作出與該平面平行的平面.3. l2 或 l2 . 由于 l1 平行于平面 、所以在 內(nèi)存在直線b 與 l1 平行 .由于 l2l1、所以 l2b、所以 l2或 l2. .4.解:由于 e、f 分別為 a1 c1 、b1c1 的中點(diǎn) 、所

10、以 efa1b1、又由于在三棱柱abc-a 1 b1 c1 中、ab a1b1、所以 efab、又 ef .平面 abc1、ab .平面 abc1、所以 ef平面abc1 .重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一 :精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】分別取ab .bc 的中點(diǎn) g.h、連接 eg、fh、 gh.就由三角形中位線性質(zhì)知:egfh、且 eg=fh 、四邊形 eghf 為平行四邊形 、 efgh. ef.平面 abcd、而 gh.平面 abcd、 ef平面abcd.【小結(jié)】此題利用中點(diǎn)關(guān)系構(gòu)造平行四邊形、 從而在平面abcd 內(nèi)確定了與ef 平行的直線 .利用中點(diǎn)關(guān)系確定線線平行為一

11、種特別重要的技巧.探究二 :【解析】連接de.由 de bb 1、又 bb 1 aa1、 deaa1.由 de=bb 1、又 bb1=aa1 、 de=aa1、四邊形 a1eda 為平行四邊形 、a1ead.a1 e.平面 c1ad 、ad.平面 c1ad 、a1 e平面c1ad.易證得 eb c1d、eb .平面 c1 ad、c1d.平面 c1ad、 eb平面c1 ad.又 a1eeb=e、 平面 a1 eb 經(jīng)過 a1 e 和 eb、平面 a1eb平面c1ad.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【小結(jié)】要證明面面平行、關(guān)鍵為把問題轉(zhuǎn)化為線面平行、再利用線面平行的判定方法進(jìn)行證明

12、.該問題仍可利用“一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行、就這兩個(gè)平面平行”的方法證明.探究三 :【解析】 m 在 fh 上.理由 :1 當(dāng) m 為 h 點(diǎn)時(shí) 、h.n 為棱 cd.bc 的中點(diǎn) 、 hnbd. bd.平面b1bdd1 、hn.平面 b1bdd 1 、 hn平面b1bdd1、 即 mn平面b1bdd1.2 當(dāng) m 為 f 點(diǎn)時(shí) 、取 bd 的中點(diǎn) p、連接 pn .fn.d1 p、n為 bc 中點(diǎn) 、f 為 d1c1 中點(diǎn) 、 pnd1 f、 pn=d 1 f、四邊形 d1pnf 為平行四邊形 、 fnd1 p.d1p.平面 b1bdd 1、fn.平面 b1bd

13、d 1 、 fn平面b1 bdd 1、即 mn平面b1 bdd 1.3 當(dāng) m 為 fh 上任一點(diǎn) 、 作 mqd1c1、交 d1 d 于點(diǎn) q、p 為 bd 的中點(diǎn) 、易知四邊形 mqpn 為平行四邊形 、 mnpq. pq.平面b1bdd1 、mn.平面 b1bdd 1、 mn平面b1bdd1.綜上可知 、m 在線段 fh 上.【小結(jié)】這類問題常將幾個(gè)特別點(diǎn)作為突破口、探究它們適合的條件、然后說明該條件下的一般點(diǎn)也滿意題意 、從而可確定問題的答案.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一 :平行 、 理由如下 :取 pc 中點(diǎn) g、連接 eg.gb.由 eg dc

14、、fbdc、可知 egfb 、又 eg= dc、 fb= dc 、可知 eg=fb 、得四邊形 egbf 為平行四邊形 、 efgb. ef.平面 pbc、而 gb .平面 pbc、 ef平面pbc.應(yīng)用二 : dc1 ab 1、而 dc 1.平面 c1db 、ab1.平面 c1db 、 ab1平面c1db.同理可知 : ad1 平面c1db 、又 ad 1ab1=a 、平面 ab1d1平面c1db.應(yīng)用三 :取 b1 c1 的中點(diǎn) n、連接 pn .mn、截面 pmn 即為所求的截面.證明如下 :連接 d1 c、m.p 分別為 cc1 .c1 d1 的中點(diǎn) 、 pmd1 c.a1 d1bc

15、、a1d1=bc、四邊形 a1d1cb 為平行四邊形 、a1 bd1c、 pma1 b、同理 pn bd. pm.平面 pmn、 pn.平面 pmn、pmpn=p 、a1b.平面 a1 bd、bd .平面 a1 bd、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面 a1bd平面pmn.基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.a如下列圖 、由平面平行的判定定理知、 平面 a1 c1 內(nèi)有兩條相交直線a1 d1.c1 d1 都平行于平面ac.2.c正確 ;錯(cuò)在 a.b 仍可能相交或異面;錯(cuò)在 與 可能相交 ;錯(cuò)在 a 可能在 內(nèi).3.問題轉(zhuǎn)化為e 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)、平面 bde 中能找到與pa 平行的直線 、連接 ac 交 bd 于點(diǎn) o、連接 eo、就 pa、 eo 為共面直線 、 由于 o 為 ac 的中點(diǎn) 、 所以 e 為 pc 的中點(diǎn)時(shí) 、 paoe、且 eo .平面 bde、 所以