2013白蒲中學高一數(shù)學教案：平面向量：15(蘇教版)

1、1 第十五教時教材： 平面向量的數(shù)量積平移的綜合練習課目的:使學生對平面向量數(shù)量積的意義、運算有更深的理解,并能較熟練地處理有關(guān)長度、角度、垂直的問題。過程: 一、復(fù)習 : 1.平面向量數(shù)量積的定義、運算、運算律2.平面向量數(shù)量積的坐標表示，有關(guān)長度、角度、垂直的處理方法3.平移的有關(guān)概念、公式二、例題例一、a、b 均為非零向量， 則|a+b| |a 是的 (c）a充分不必要條件b.必要不充分條件c充要條件 d.既不充分也不必要條件解:若|a+b = |a b| |ab2 = | a b2 |a2 + + |b|2|2a b + ba b= a b例二、向量與 b 夾角為3， | = 2,|b

2、 = 1,求a+| a b的值 . 解:+b|2 = |2 2a b + |b|2 4+ 221cs3+ 1= 7 |a+| , 同理:b|2 = 3,|a b| =|a+ a | =21例三、acd 中,ab= a,bc= b,cd= c,da=, 且 = c = c = d a，問 abcd 是怎樣的四邊形 ? 解： 由題設(shè)：a| |b|csb=|b| c|csc =|c d|osd= |da|cos| =c| , b| = d| c a cos= c= cosd=abcd 是矩形例四、 如圖 abc 中，ab ,bc=，b，則下列推導(dǎo)不正確的是（d）a若 b 0,則abc 為鈍角三角形

3、. .若 a = ，則 abc 為直角三角形。c.若 a b = b c,則abc 為等腰三角形。d若 c (a + b + ) 0，則 ac 為正三角形。解： = |abco 0 68511或68511例六、j 是平面直角坐標系內(nèi)x 軸、y 軸正方向上的兩個單位向量，且ab= 4i j，ac=i + 4, 證明： a是直角三角形 ,并求它的面積。解：ab= （， 2）, ac （3, 4)， 則bc (3 , 4 2） = （ 1,)， = （ 4,2）, bc= （ 1）( )+ ( 2)2 = 0 bc即ab是直角三角形|ab|=522422，|bc=5)2() 1(22, 且b = ，sb= 555221例七、用向量方法證明：菱形對角線互相垂直. 證:設(shè)ab=dc= a , adbc ac為菱形 a = |b| ac bd (b + a)（b a） b2 a2 = |b|2 |a|2 = 0 acbd例八、已知 a、b 都是非零向量 ,且 3b 與 7ab 垂直, ab 與 7 2b 垂直，求 a 與 b 的夾角。解:由(a ） （a 5） = 0 7 1a 152 =0 (a 4b)(ab) = 0a2 30a b + 8b= 0 兩式相減 :2a b = b2代入或得 :a2 b2設(shè)、b 的夾角