2015年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷word版

1、2015年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷一、選擇題（本題共 3分 ,每小題 3 分）下面各題均有四個選擇, 其中只有一個是符合題意的. 1.截止到 2015 年 6 月 1 日,北京市已建成34 個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達到14 00 立方米 .將 140 0 用科學計數(shù)法表示應為()a41410b.51.410c61.410 d60.14102.實數(shù) a、b、c、在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,這四個數(shù)中 ,絕對值最大的是()01234-1-2-3-4abcda.abbc.c d3.一個不透明的盒子中裝有3 個紅球 ,2 個黃球和個綠球， 這些球除了顏色外無其他差別,從中隨機摸出一個小球

2、,恰好是黃球的概率為()a16b13c12d.234.剪紙是我國傳統(tǒng)民間藝術(shù)，下列剪紙作品中,是軸對稱圖形的為()abc 5.如圖，直線 ,，交與一點，直線/,若 1=124 ,1=88 ，則的度數(shù)為()l1l4l2l3321.2 .6 c.46 d 66.如圖 ,公路 ab,bc 互相垂直 ,公路 ab的中點 m 與點 c 被湖隔開，若測得的長為 1.2km,則，c 兩點間的距離為()bacma 05kmb.0 6km c.09kd1 m 7.某市月份平均氣溫統(tǒng)計如圖所示,則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()2468102122232425氣溫 / 天數(shù)a.2 ,21 1, .5

3、 c21,22d 2,2 8.下圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑布圖.若這個坐標系分別以正東、正北方向為x 軸、 y 軸的正方向 ,表示太和門的點的坐標為（0,1） ，表示九龍壁的點的坐標為 (4， 1)，則表示下列故宮殿的點的坐標正確的()角樓角樓角樓角樓神武門御花園景仁宮乾清宮養(yǎng)心殿乾清門保和殿中和殿大和門東華門西華門午門武英殿九龍壁a.景仁宮（ 4,)養(yǎng)心殿（-2，3) c保和殿（ 1,0)d 武英殿 (3。 ,-4) 9.一家游泳館的游泳收費標準為30 元次，若購買會員年卡,則可享受如下優(yōu)惠: 會員年卡類型辦卡費用 /元每次游泳收費元類50 5 類00 c 類 00 1

4、5 例如 ,購買類會員卡,一年內(nèi)游泳20 次，消費 502520550 ()元 若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45 55 之間 ,則最省錢的方式為().購買 a 類會員年卡b購買 b 類會員年卡c.購買 c 類會員年卡不購買會員年卡10.一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1 所示 ,通道由在同以平面內(nèi)的ab， bc，ca，oa， ob，o組成 .為記錄尋寶者的行進路線，在b的中點m 處放置了一臺定位儀器,設(shè)尋寶者進行的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速進行,且表示與x 的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2 所示 ,則尋寶者的行進路線可能為()oabcmyxo圖圖 2 二、填空題（本題共 1

5、8 分, 每小題 3 分) 11.分解因式：325105_xxx12.下圖是由射線， bc,cd,de， e組成的平面圖形,則12345_. cbaed3125413.九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)其中,方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學成就.九章算術(shù)中記載： “今有牛五、羊二,直金十兩 ;牛二、羊五，直金八兩.問:牛、羊各直幾何？譯文:“假設(shè)有頭牛、只羊,值金 10 兩;2 頭牛、只羊 ,值金 8 兩.問：每頭牛、每只羊各值多少兩?”設(shè)每頭牛值金x 兩，每只羊值金y 兩，可列方程組為 _ . 14.關(guān)于的一元二次方程2104a

6、xbx有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a,b 的值 :_a，_b15.北京市 209 014 年軌道交通日均客運量統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,預估205 年北京軌道交通日均客運量約_ _萬人次 ,你的預估理由是_ _ .2004006008001000120020092010 201120122013 2014 2015390510600670880930年份日均客運量 /萬人次16.閱讀下面材料：在數(shù)學課上 ,老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：做一條線段的垂直平分線. 已知：線段b. ab小蕓的作法如下：（1）如圖 ,分別以點a 和點 b 為圓心，大于12ab的長為半徑 ,兩弧相

7、交于c、 d 兩點；（2）作直線 cd. ab老師說 :“小蕓的作法正確 ”請回答 :小蕓的作圖依據(jù)是_ _ _ _三、解答題（本題共分,第 172題 ,每題分，第27 題 7 分，第 8 題 7 分,第 29 題 8分）17.計算 :20117324sin 60218.已知22360aa，求代數(shù)式321(21)(21)aaaa的值. 19.解不等式組4(1)710853xxxx,并寫出它的所有非負整數(shù)解20.如圖,在b中,a=a，a是b邊上的中線,bc于點e求證:cbe=bad. abdce21.為解決“最后一公里”的交通接駁問題,北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到 203 年年底 ,

8、全市已有公租自行車5 0輛，租賃點00 個,預計到 205 年年底 ,全市將有公租自行車5 0 輛,并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是213 年年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的.2 倍.預計到 015 年年底 ,全市將有租賃點多少個? 22.在abcd 中,過點 d 做 deb 于點 e,點 f 在邊 cd 上， df =b,連接 a,bf（1）求證 :四邊形fde 是矩形（2）已知f=3,f=4,d=5求證 :f 平分 dababcdfe23.在平面直角坐標系xy 中,直線 y=+b(k 0) 與雙曲線8yx的一個交點為p(2,） ,與軸、 y 軸分別交與點,b（1） 求 m 的值 ;

9、 （2） 若 p=2ab,求 k 的值 . 24.如圖，b 是 o 的直徑 ,過點 b 做 o 的切線,弦 cdbm,交 ab 于點，且弧 d等于弧c,連接c,ad，延長交 b于點acofbdem（1） 求證： acd 是等邊三角形（2） 連接 oe，若 de2，求 oe 的長 . 25.閱讀下列材料: 205 年清明小長假， 北京市屬公園開展以“ 清明踏青， 春色滿園為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為10萬人次 .其中 ,玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧,兩公園的游客接待量分別為38 萬人次、 21.75 萬人次；頤和園、天

10、壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地,游客接待量分別為6 萬人次、0 萬人次、176 萬人次 ;北京動物園游客接待量為18 萬人次 ,熊貓館的游客密集度較高014 年清明小長假,天氣晴好 ,北京市屬公園游客接待量約為0萬人次其中玉淵潭公園游客接待量比2013 年清明小長假增長了25%;頤和園游客接待量為2 萬人次 ,比 2013 年清明小長假增長了4.6 萬人次；北京動物園游客接待量為22 萬人次 . 2013 年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、 13 萬人次、 14 9 萬人次根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2014

11、年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為_萬人次. （2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將201 20 5 年玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來26.有這樣一個問題:探究函數(shù)2112yxx的圖像與性質(zhì). 小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)2112yxx的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1） 函數(shù)2112yxx的自變量x 的取值范圍是_（2） 下表是 y 與 x 的幾組對應值：xy.-32563212158531855181783252m-2-112131312123求 m 的值（3） 如下圖，在平面直角坐標系xo中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點 ,畫出

12、該函數(shù)的圖像. 1234123456-1-2-3-4-1-2-3-4-5-6x（4） 進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(，32)，結(jié)合函數(shù)圖像 ,寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可)：_ _27.在平面直角坐標系中中,過點（ 0,2）且平行于軸的直線與直線1yx相交于點a，點關(guān)于直線x的對稱點為b，拋物線：2yxbxc經(jīng)過點 a,（1） 求點 a，b 的坐標 ; （2） 求拋物線的表達式及頂點坐標; （3） 若拋物線：2(0)yaxa與線段 a恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖像，求的取值范圍 . 28.在正方形abcd 中,d 是一條對角線,點在射線 cd 上(與點 c、 d

13、不重合）， 連接 a,平移 adp,使點 d 移動到點c,得到 bcq，過點 q 作 qhbd 于 h,連接，ph（1）若點 p 在線段 cd 上,如圖 1依題意補全左圖；判斷h 與 p的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明 . （2）若點 p 在線段 cd 的延長線上，且aq 52 ,正方形 ad 的邊長為，請寫出求p 的長的思路 （可以不寫出計算結(jié)果）badpcdabc29.在平面直角坐標系x中， c 的半徑為 ,p 是與圓心不重合得點,點關(guān)于不重合的點，點 p 關(guān)于 c 的反襯點的定義如下:若在射線cp 上存在一點 ,滿足2cp cpr,則稱 p 為點 p 關(guān)于的反稱點.下圖為點及其關(guān)于c 的

14、反稱點的示意圖. （1）當o的半徑為時, 別判斷點(,1)，n(32，0),t（1,）關(guān)于 o 的反稱點是否存在,若存在 ,求其坐標；點 p 在直線2yx上,若點 p 關(guān)于的反稱點存在 ,且點不在x 軸上 ,求點 p 的橫坐標的取值范圍（2）當?shù)膱A心在x 軸上 ,半徑為 1 時,直線3233yx與 x 軸,y 軸分別交于點a,b 若線段 ab 上存在點 p,使得點 p關(guān)于 c 的反稱點在 c 的內(nèi)部 ,求圓心 c 的橫坐標的取值范圍. 11cpxyop參考答案一、選擇題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.b a b c b c 二、填空題11.25 (1)x x12.36013.5210

15、258xyxy14.1， （答案不唯一) 15.90 因為 02 2013 年人數(shù)發(fā)生突變，所以按照213214 年的增長進行估算（題目閱讀法比較靈活，只要理由合理均可給分.學生答出980 與 14之間均可給分) 16.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線三、解答題17.2017324sin 6023412342532 353解：18.222223 (21)(21)(21)63412312360,236,=617aaaaaaaaaaaaa解：原式19.解:4(1)710,853727,2.xxxxxxx， 由不等式，得-2 ，由不等式，得，原不等式組的解集為-2非負整數(shù)

16、解為 0，1，2， 320.9090abacabccadbcadbcbadabcbeaccbeccbebad證明：又是邊上的中線，即21.解：設(shè) 2015 年年底全市有租賃點x 個50000250001.26001000 xx經(jīng)驗證， x=1000 是原方程的解,且符合實際情況. 答:預計到20年年底,全市將有租賃點1000個. 22.1/90abcddcabdfbedfbebfdedeabdebbfde證明：（ ） 四邊形為平行四邊形，即又四邊形為平行四邊形又，即四邊形為矩形222bfde903,43455/bfccfbfbcadbcaddfdafdfadfabdfafabdaffabafd

17、ab（ ） 四邊形為矩形平分23.解: （ ) 已知點 p( ,m)在雙曲線8yx上，842m. （）(2,4)42,4 - 24(2,0)(0,42 )pykxbkbbkykxbxyababkk在直線即直線與 軸、 軸相交于、 兩點，如圖 1，作 pd軸于點 d1234123456-1-2-3-4-1-2-3-4yxpdbaoy=kx+by=8x2,2422,1paabpbaboaodkk則解得如圖 ,做 pdx 軸于點1234123456-1-2-3-4-1-2-3-4yxpdbaoy=kx+by=8x22422- 42313paabpdobobkkkk，即，解得綜上所述，或24.（1）證

18、明： b是o 的切線， ab 為的直徑，ab bmbmcd， abcd, a=a弧b弧, dc=dadcd= acd 為等邊三角形（2）解 : acd 為等邊三角形 ,ad dab=30連接d,則 abdabbe,adbd ebddab=30debe4,d=2 3ab=4 3,2 3ob在 rtobe 中，2212162 7oeobbe25.解:(1)40 （2)用統(tǒng)計表表示如下. 公園游客接待量/萬人次年份玉淵潭頤和園動物園2013201420153221.614.94026.22238261826.解： （1)0 x(2）23119129293.232366xym令則，(）12341234

19、56-1-2-3-4-1-2-3-4-5-6yx()該函數(shù)沒有最大值(答案不唯一 ) 27.解:(）過 (0,）且平行與x 軸的直線為直線2y,將2y代入1yx中，得=3，a（， ).點， b 關(guān)于直線1x對稱 ,b(-1,2) (2)由拋物線過a（3，2） ，b（,2)兩點 ,得29321bcbc解得21bc拋物線的表達式為221yxx. 2221(1)2yxxx, 拋物線的頂點坐標為(， -2). （3）如圖 ,當分別過a， b 點時為臨界情況， 將 a(3， 2)的坐標代入2yax中,得29a,將 b(-1,2)的坐標代入2yax中得2a，結(jié)合函數(shù)圖像可知,滿足條件的a 的取值范圍是229a. yxoab28.解： (1）補全圖形，如圖1 所示badpch判斷 : ,.1,.,.,180180()180(ahph ahphchdhqdhqhhdphqcdpcqhdphqcphchdahhcpbdabcdahchdahhcpahphdahhpcahpaphpahaphhadpadaph證明：連接，如