2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)、解三角形課時(shí)作業(yè)22函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的

1、課時(shí)作業(yè) 22 函數(shù)y= asin( 3 x+ ? )的圖象及應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練、選擇題1. (2016 ?新課標(biāo)全國(guó)卷i )將函數(shù)y= 2sin(2 x+n6)的圖象向右平移；個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()a. y = 2sin(2 x+于)n c. y = 2sin(2 x- -4) 解析：函數(shù)y = 2sin(2 x+n)的周期為n,所以將函數(shù)y = 2sin(2 x +卡)的圖象向右平6 6 n n n 移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y= 2sin2( x4) +石=2sin(2 x ). 故選d. 答案：dn b. y = 2sin(2 x + )n d. y = 2

2、sin(2 x ) 2. =( 已知函數(shù)f (x) = asin( 3x+ ? ) |a0,3 0, | ? |-2的部分圖象如圖所示，則a.)冗r 兀d 3解析：由圖可知a= 2, t= 4x i 3 12 =冗，故3 = 2，又打器 =2，所以2x活+ $ n n n n =+ 2k n (k? z)，故0=3 + 2k n , k? z,又| $ |0,0 $ n , 直線x =: 和x =二一是函數(shù)f (x) = sin( 3 x + $ )圖象的兩條相4 4鄰的對(duì)稱軸，則 $ =( )n b. 3n d3? 5 n n 2 n i 4 4 = 2n ,? 2n =二，即卩3 = 1

3、,點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)= 2sin3xn的圖象，貝y f(x)為(a. 2sin |x+-6 ? 6丿b. 2sin 6x-?c. 2sin /+才d. 2sin j6x+n3 解析：y = 2sin j3x 6 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的井v - 2sin6x- ji 6 j向右平督手個(gè)單位長(zhǎng)度- 吋-2sin 6(tt、打77；c.7 解析：由題意得/? f (x) = sin( x+ $ ), 上i n 1?f = sin in 亍 + $ = 1.)na. 74?/ 0$ 0, 專0 專 的圖2 n象關(guān)于直線x =-亍對(duì)稱，它的最小正周期是n,則()a. f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)0, 1

4、b. f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 ：筈,0c. f (x)在| ；2，牛上是減函數(shù)j2 3d. 將f(x)的圖象向右平移i 0 |個(gè)單位得到函數(shù)y= 3sin 3 x的圖象解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為n , 所以3 = 2, 又函數(shù)的圖象關(guān)于直線x =彳冗對(duì)稱 , 2 5 n.n /n ,n所以2x；n+0 = k n +_ ( k ? z). 即0 =k n ( k ? z)，又一三0 石.所以0 = * ?3 2 6 2 2 6(n、?函數(shù)的解析式為f(x) = 3sin i2x+6 .r n 2 n n n i n 當(dāng)存x0)的圖象向右a. 3 d- 2n 2 n2sin 3 (x可)

5、+ -6 1 = 2sin2 3 n n _2 3 n _3 x 3 + 6 1, 所以3 一2k n , k ? z, 所以3 3k, k ? 乙因?yàn)閷?duì)稱中心是12 ,0，故b正確; 解析：將f(x)的圖象向右平移3個(gè)單位后得到圖象的函數(shù)解析式為3 0, k? z, 所以3的最小值為3，故選a.6將f (x)的圖象向右平移| $ |個(gè)單位得到函數(shù)y = 3sin( w x+ 3 | $ |)的圖象，不是函數(shù)y= 3sin w x的圖象，故d不正確，故選b.答案：b二、填空題7. (2016 ?江蘇卷)定義在區(qū)間0,3 n 上的函數(shù)y = sin2 x的圖象與y= cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

6、 1 3 n 5 n解析： 由sin2 x= cosx 可得cosx = 0 或sin x = 2，又x? 0,3 n ，貝u x = -2, 或x= n，5n, 些，竽，故所求交點(diǎn)個(gè)數(shù)是7.6 6 6 6 答案：7& (2016 ?新課標(biāo)全國(guó)卷n )函數(shù)y = sin x- 3cosx的圖象可由函數(shù)y= sin x + * 3cosx解析： 函數(shù)y = si n x3cos x= 2s in( x - 才)的圖象可由函數(shù)y = sin x +? 3cosx = i1 7t 7t i a= 1, t= 2 7 + 7 = n，的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得2sin( x +的圖象至少向

7、右平移婪個(gè)單位長(zhǎng)度得到 . 3 答案：i n9. (2017 ?遼寧沈陽(yáng)名校聯(lián)考)函數(shù)f (x) = asin( w x+$ ) a0, w 0, i $ i nn 的部sin 2xn+n.6 3 丿2 解析: 分圖象如圖所示，若x1, x2?-6，3，且f (xi) = f(x2)，貝y f(xi+ x2)= t=2，由f 令=1，得sin7tt tt tt tt , 結(jié)合| $ | ，得 $ =，由f (x1)= f(x2)，知x1 + x2= 2x 12 =，于是f(x1 + x2)= 答案：-210. (2017 ?云南昆明一中考前強(qiáng)化)某港口水的深度y(米)是時(shí)間t(0 0, w 0

8、)的圖象.t（時(shí)）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得函數(shù)y= f(t)的近似表達(dá)式為_(kāi) 解析：從表可以看出，當(dāng)t = 0時(shí)，y = 10; t = 12時(shí)，y = 10, 可知函數(shù)的最小正周期t2 n n n =12，由=12 得w=石，b= 10; 由t = 3 時(shí)，y= 13 得asin + 10= 13,即a= 3,所w 6 2 n 以函數(shù)y = f (t)的近似表達(dá)式為y = 3sin ?t +10,0 w t w24. 答案：y = 3sin + 10,0 t 24 三、解答題11. 已知函數(shù)f(x

9、) = 2sin j2x才+ 1. (1) 求它的振幅、最小正周期、初相；(2) 畫出函數(shù)y= f (x)在才，2上的圖象 . 解：(1)振幅為?. 2，最小正周期t= n，初相為一話(2)圖象如圖所示 . 812. 設(shè)f(x) = 2 3si n( n -x)sinx (sinx cosx)2. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；把y= f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的n n圖象向左平移可個(gè)單位，得到函數(shù)y= g(x)的圖象，求g()的值. 解：(1)由f(x) = 2 3sin( n x)sin x (sin x cosx) 2= 2 3sin 2x

10、(1 2sin xcosx)= 3(1 cos2x) + sin2 x 1=sin2 x 3cos2x+ 3 1=2sin(2 x - 專)+ 31,5 n亠n n n, ”_、 / 口n 5n, ” -、由2kn - w2x3 w2k n+2(k? z)，得k n 乜三xw k n + (k ? z). 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是n 廠由(1)知f(x) = 2sin(2 x 石)+ 31.3(毋把y = f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的n 尸得到y(tǒng)= 2sin( x3) + 3 1 的圖象，3 再把得到的圖象向左平移3個(gè)單位，3得到y(tǒng)= 2sin x+ ? 31的圖象；vu v

11、 r 即g(x) = 2sin x+ . 3 1. ykq ￥所以g(方=2sin青+羽一1 = 3. 生沖擊名綾1. (2017 ?福建師大附中聯(lián)考)已知函數(shù)f (x) = as in x, 3cos x的圖象關(guān)于直線x=jr 6對(duì)稱，且f(x1)? f(x2)= 4，則|x1+ x2|的最小值為()b.衛(wèi)n kn 12，kn5 n+ p( k ? z).(或(kn冗12,5 nk n + p)( k? z) 2倍(縱坐標(biāo)不變), 7t 93. (20i7 ?湖南郴州第一次質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x) = asin x + bcosx(其中ab0)，且5 nc.-6 d. 2n 解析：f(x)

12、 = asin x3cosx= a2+ 3 sin( x$ )其中tan ?n ? f (x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=, .f n 1 3 6 = 2得(a1) = 0,. a= 1.f (x) = 2sin x-n. f(xi) ? f(x2)=4. . 直線x = xi, x = x2是y = f (x)圖象的兩條對(duì)稱軸，且f (x)在x= xi和x = x2處的函數(shù)值互為相反數(shù). -n n 2 n 66 =亍. n - n “令xi= =+ 2ki n , ki ? z, x2= + 2k2n , k2z, 則|xi + x2i min= 6 6 答案：d數(shù)，它的部分圖象如圖所示，m是函

13、數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)，k, l是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的ni $ = 2，所以f (x) = sinn n x + =cos n x.答案：icos n x交點(diǎn)，且 klm為等腰直角三角形，則f(x) = _ q a以3= 彳=n，則函數(shù)f(x)=尹n( n x + $ ) ?又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則$ = kn +專, 因?yàn)? $ n，所以1 0對(duì)任意x ? r,有f(x) w f n，給出以下命題： a= b；f x + -4為偶函數(shù)；函數(shù)y = f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)，0對(duì)稱；函數(shù)y= f( x)的圖象可由函數(shù)y= f (x)的圖象向左平n1 一移_2得到；函數(shù)f (x)在y軸右側(cè)的圖

14、象與直線y= qa的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次為p, f2, p3, p4, ，貝u | p2p4i = 2n . 解析：f(x) = asin x+ bcosx= a2+ b2sin( x+ $ ), 其中tan $ = 對(duì)任意x? r,有f (x) w 4 .則sin；+ $ = 1, $ = 寸+ 2k n (k ? z) ?n b項(xiàng)，0 =+ 2kn , tan $ = = 1, a= b，故項(xiàng)正確 ; 4 a 項(xiàng)，由上可得f(x) =*a2+ b2sin jx+ 則fix + - = a2+ b2sin |x+ y + -=,a2+ b2cosx，為偶函數(shù)，故項(xiàng)正確；n 項(xiàng)，函數(shù)y=f

15、(x)的圖象的對(duì)稱軸為x = 4 + k n , 項(xiàng)錯(cuò)誤; ?項(xiàng)錯(cuò)誤. 項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，| pp4| = t= 2 n，故項(xiàng)正確 . 故本題正確答案為?答案：4.已知函數(shù)f (x) = 2cos n x ? cos2_2 + sin( x + 1) n ? sin cos n xo0其中正確命題的序號(hào)是?(將所有正確命題的序號(hào)都填上)7t 對(duì)稱中心為i乎+ k n , 0，故7t 項(xiàng)f(x) =7a2+ b2sin x+ r n的部f，( x)=1 1分圖象如圖所示 .1 2求$的值及圖中xo的值; 最大值和最小值 . 由題圖可知，cos $=￥ , n n 又0$ 2，所以$-6由可知f (x) = cos n x + nn，將圖象上的各點(diǎn)向左平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng) = =cos n x+3的圖象，然后將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)an x+ n = o, 即x = 3時(shí)，g( x)取得最大值.3; 當(dāng)n x+ nn = n將函數(shù)f(x)的圖象上的各點(diǎn)向左平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)6 不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，得到函數(shù)g( x)的圖象, 解： f(x) = 2cos n x ? cos2+ sin( x + 1) n ? s