(word完整版)高一數(shù)學(xué)集合教案

1、1 1.1.1 集合的概念 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性質(zhì). 2. 初步理解“屬于”關(guān)系的意義；知道常用數(shù)集的概念及其記法. 【教學(xué)重點(diǎn)】 集合的基本概念，元素與集合的關(guān)系. 【教學(xué)難點(diǎn)】 正確理解集合的概念. 【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo) 入 師生共同欣賞圖片“中國所有的大熊貓” 、“我們班的所有同學(xué)”. 師：“物以類聚”；“人以群分”；這些都給我們以集合的印象. 引例： (1) 某學(xué)校數(shù)控班學(xué)生的全體； (2) 正數(shù)的全體； (3) 平行四邊形的全體； 新 課 數(shù)軸上所有點(diǎn)的坐標(biāo)的全體. 1.集合的概念. (1) 一般地，把一些能夠確定

2、的對象看成一個(gè)整體，我們就說，這個(gè)整體是由這些對象的全 體構(gòu)成的集合(簡稱為集). (2) 構(gòu)成集合的每個(gè)對象都叫做集合的元素. (3)集合與元素的表示方法：一個(gè)集合，通常用大寫英文字母 A, B, C,表示，它的元素 通常用小與央文子母 a, b, c, 表示. 2. 兀素與集合的關(guān)系. (1) 如果 a 是集合 A 的元素，就說 a 屬于A,記作 a A,讀作“ a 屬于 A”. (2) 如果 a 不是集合 A 的元素，就說 a 不屬于 A，記作 a A 讀作“ a 不屬于 A”. 3. 集合中元素的特性. (1) 確疋性：作為集合的兀素，必須是能夠確疋的.這就是說，不能確疋的對象，就不能

3、構(gòu) 成集合. (2) 互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的兀素是互異的.這就是說，集合中的任何兩個(gè) 元素都是不同的對象. 2 4. 集合的分類. (1) 有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集. (2) 無限集：含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集. 5. 常用數(shù)集及其記法. (1) 自然數(shù)集：非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，記作 N ; (2) 正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除 0 的集合，記作 N +或 N*; (3) 整數(shù)集：整數(shù)全體構(gòu)成的集合，記作 Z ; (4) 有理數(shù)集：有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，記作 Q; (5) 實(shí)數(shù)集：實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，記作 R. 注意：(1)自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合，

4、也就是說自然數(shù)集包含 0; (2) 自然數(shù)集內(nèi)排除 0 的集，表示成 卜或“，其他數(shù)集如整數(shù)集 Z、有理數(shù)集 Q、實(shí) 數(shù)集 R內(nèi)排除 0 的集，也可類似表示 刃， ,凡； (3) 原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號如 疋，Q , Z十不再適 用. 例 1 判斷下列語句能否構(gòu)成一個(gè)集合，并說明理由. (1) 小于 10 的自然數(shù)的全體； (2) 某校高一(2)班所有性格開朗的男生； (3) 英文的 26 個(gè)大寫字母； (4) 非常接近 1 的實(shí)數(shù). 現(xiàn)有:不大哥的正有理數(shù)我校高亠年級 所有高個(gè)子的同學(xué)全部長方形全體無實(shí)根 的元二次方胖.四個(gè)條件中所指對象不能組 成集合的 設(shè)A =-

5、2,-1,o,1 f2. 時(shí)代數(shù) 式川-I的值.則B中的元素是 _ 練習(xí) 1 判斷下列語句是否正確： (1) 由 2, 2, 3, 3 構(gòu)成一個(gè)集合，此集合共有 4 個(gè)元素； (2) 所有三角形構(gòu)成的集合是無限集； (3) 周長為 20 cm 的三角形構(gòu)成的集合是有限集； (4) 如果 a Q, b Q,貝 U a+ b Q. 3 2.選擇題 以下四種說法正確的() (A) “實(shí)數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集 a,b,c,d 與c,d,b,a 是兩個(gè)不同的集合4 (C) “我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合 ，因?yàn)槠湓夭?確定 已知 2 是集合 M=O“y廣一 3 山+ 2 中的元素

6、，則實(shí)數(shù) C7 為() (A) 2 (B)0 或 3 (C) 3 (D)0,2,3 均可 例 2 用符號“ ”或“”填空： (1) 1 _N，0 _N, 4_N , 0.3_N ； (2) 1 _Z , 0 丄,-4_Z, 0.3_Z ； (3) 1 _Q, 0_Q, 4_Q, 0.3_Q; 1 _R , 0 _R,- 4_R , 0.3 _R. 練習(xí) 2 用符號“ ”或“ ”填空： (1) - 3 N : (2) 3.14 Q : 1 1 (3) 3 Z: (4) - R: (5)邁 R : (6) 0 Z . 5 1.1.2 集合的表示方法 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 掌握集合的表示方法；能夠按照

7、指定的方法表示一些集合. 【教學(xué)重點(diǎn)】 集合的表示方法，即運(yùn)用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合 【教學(xué)難點(diǎn)】 集合特征性質(zhì)的概念，以及運(yùn)用描述法表示集合 【教學(xué)過程】 1. 集合、元素、有限集和無限集的概念是什么? 導(dǎo) 2.用符號“ ”與“ ”填空白： 入 (1) 0 _ N ； (2) -申Q ； -3； (2) x | x 是兩組對邊分別平行的四邊形 ； (3) 1= P , |PA|=|PB|, A, B 為 內(nèi)兩定點(diǎn). 練習(xí) 2 用性質(zhì)描述法表示下列集合： (1) 目前你所在班級所有同學(xué)構(gòu)成的集合； 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 6 (2) 正奇數(shù)的全體構(gòu)成的集合；

8、(3) 絕對值等于 3 的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合； (4) 不等式 4 X 53, T x | 3 x-63; (5) E x|(x+ 1)(x+ 2) 0, F - 1 , - 2 如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個(gè)集合相等. 記作 A B. 讀作集合 A 等于集合 B. 如果 A B，且 B A,那么 A B; 反之，如果 A B,那么 A B,且 B A. 例 1 指出下面各組中集合之間的關(guān)系： (1) A x | x2 9 0, B 3, 3； (2) M x | XI 1, N 1 , 1 解(1) A B; 導(dǎo) 入 新 課 11 例 2 判斷以下各組集合之間的關(guān)系: A

9、= 2 , 4, 5, 7 , B = 2 , 5； P =x | x2 = 1 , Q= 1,1； (3) C = x | x 是正奇數(shù), D = x | x 是正整數(shù); (4) M = x | x是等腰直角三角形, N= x | x 是有一個(gè)角是 45 的直角三角形. 解(1) B A; (2) P= Q; (3) C D ; (4) M = N . 練習(xí) 1 用適當(dāng)?shù)姆?(,=,)填空 (1) a a, b, c； (2) 4 , 5, 6 6 , 5 , 4; (3) a a, b ,c; a, b, c b, c; (5) 1 , 2, 3； x | x 是矩形 x | x是平仃四

10、邊形; (7) 5 5； (8) 2 , 4, 6, 8 2 , 8. 例 3 指出下列各集合之間的關(guān)系，并用 Venn圖表示: A =x|x是平行四邊形, B = x|x 是菱形 , C= x|x 是矩形, D = x|x是正方形. 解 F 如圖所示，下列關(guān)系中哪些是對的？哪些是錯(cuò)的? F T; S T; (4) S F; S F； (6) F U. 1子集，真子集，集合相等. 2. 元素與集合、集合與集合的關(guān)系. 小結(jié) 12 1.1.5 集合的運(yùn)算（一） 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 理解交集與并集的概念與性質(zhì). 2. 掌握交集和并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集. 【教學(xué)重點(diǎn)】 交集與并集的概

11、念與運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系. 【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 導(dǎo) 實(shí)例引入，以我校食堂每天買菜的品種構(gòu)成的集合為例，引出集合運(yùn)算的定義. 第一天買菜的品種構(gòu)成的集合記為 A 黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子 ; 第二天買菜的品種構(gòu)成的集合記為 B 黃瓜，豬肉，毛豆，芹菜，蝦，土豆 . 一、集合的交 1. 交集的疋義. 入 給定兩個(gè)集合 A, B,由既屬于 A 又屬于 B 的所有公共兀素所構(gòu)成的集合，叫做 A, B 的交 集 新 2. 記作 A AB , 讀作 “ A 交 B ”. 交集的 Venn圖表示. 課 ( 3& (AH 地QG ) 3. 交集的性質(zhì)

12、. (1) A A B B A A; (2) (A A B) A C_ A A(B A C); (3) A A A _; (4) A A A _ 例 1(1) 已知：A= 1 , 2, 3 , B= 3 , 4, 5 , C= 5 , 3, 13 貝 U A n B = ； B n C= ； (A nB) nc = . 例 2(1) 已知A= x | x是奇數(shù), B = x | x 是偶數(shù), Z = x | x是整數(shù)，求 A nz, B n Z, A n B. 解 A n Z = x | x是奇數(shù) n x | x是整數(shù) = x | x是奇數(shù) = A； B n Z = x | x是偶數(shù) n x

13、| x是整數(shù) = x | x是偶數(shù) = B； A n B=x | x 是奇數(shù) nx | x 是偶數(shù)=. 二、集合的并 1. 并集的定義. 給定兩個(gè)集合 A, B，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做 A 與 B 的并集 記作 A U B, 讀作 “ A 并 B ”. (1) A U B B U A; (2) (AU B)U C A U (B U C); (3) A U A = _ ; (4) A U = A= 一 . 例 1(2) 已知：A= 1 , 2, 3, B= 3 , 4, 5, C = 5 , 3. 貝U A U B= ; B U C= _ (A U B)U C= _ 例 2(

14、2) 已知 A = x | x 是奇數(shù) , B = x | x 是偶數(shù) , Z = x | x 是整數(shù)，求 A U Z , B U Z , A U B. 解 A U Z = x | x是奇數(shù) U x | x是整數(shù) = x | x 是整數(shù) = Z; B U Z = x | x是偶數(shù) U x | x是整數(shù) = x | x 是整數(shù) = Z ;14 A U B= x | x是奇數(shù) U x | x 是偶數(shù) = x | x 是整數(shù) = Z. 三、綜合應(yīng)用 例 3 已知 C = x | x 1, D = x | xv 5，求 C n D , CU D. 解 C n D = x | x 1 n x | xv

15、5 =x | 1 1 U x | xv5 = R. 練習(xí) 1 已知 A = x | x 是銳角三角形, B= x | x是鈍角三角形. 求 A nB, A U B. 練習(xí) 2 已知 A = x | x是平行四邊形, B= x | x 是菱形，求 A n B, A U B . 練習(xí) 3 已知 A = x | x是菱形, B= x | x 是矩形，求 A n B. 例 4 已知 A = (x, y) | 4 x+ y= 6, B= (x, y)| 3 x+ 2 y= 7，求 A n B. 解 A n B= (x, y)| 4 x+ y= 6 n (x, y)| 3 x + 2 y= 7 =(1 ,

16、 2). 1.1.4 集合的運(yùn)算（二） 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 了解全集的意義；理解補(bǔ)集的概念，掌握補(bǔ)集的表示法；理解集合的補(bǔ)集的性質(zhì)；會(huì)求一個(gè)集合在 全集中的補(bǔ)集. 【教學(xué)重點(diǎn)】 補(bǔ)集的概念與運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 全集的意義；數(shù)集的運(yùn)算. =(x, y)| 4 x+ y= 6 3 x+ 2y=7 ; 15 【教學(xué)方法】 【教學(xué)過程】16 教學(xué)內(nèi)容 1. 復(fù)習(xí)提問：集合的交運(yùn)算與并運(yùn)算. 2. 實(shí)例引入，以我校食堂每天買菜的品種構(gòu)成的集合為例： 計(jì)劃購進(jìn)的品種構(gòu)成的集合記為 U = 黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子，豬肉，毛豆，芹菜， 土豆； 已經(jīng)購進(jìn)的品種構(gòu)成的集合記為 A= 黃瓜，鯽魚，茄子，豬肉，

17、芹菜，土豆 . 一、 全集 1. 定義：我們在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么 稱這個(gè)給定的集合為這些集合的全集.通常用字母 U 表示. 2. 特征：全集是一個(gè)相對的概念， 是一個(gè)給定的集合， 在研究不同問題時(shí)， 全集也不一定相同. 我們在研究數(shù)集時(shí)，常常把實(shí)數(shù)集 R 作為全集. 二、 補(bǔ)集 1. 定義. 如果 A 是全集 U 的一個(gè)子集，由 U 中的所有不屬于 A 的元素構(gòu)成的集合，叫做 A 在 U 中的補(bǔ)集. 記作CU A. 讀作 “A 在 U 中的補(bǔ)集”. 2. 補(bǔ)集的 Venn圖表示. 例 1 已知：U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, A

18、= 1 , 3, 5. 貝 y L A= _ ； A 門 CU A = _ ; A uC U A = _ . 解2 , 4, 6; ; U . 例 2 已知 U = x | x是實(shí)數(shù), Q= x | x是有理數(shù). 貝 y LQ =； Q U Q = _ ； Q uCU Q = 解 x | x是無理數(shù) ; ; U . 3. 補(bǔ)集的性質(zhì). (1) A U CU A= U ; (2) A A CU A = ; I U( U A) = A . 環(huán)節(jié) CU A 17 例 3 已知全集 U = R , A = x | x 5，求 lu A. 解 Cu A= x | xW 5. 練習(xí) 1 (1) 已知全集

19、U = R , A= x | xv 1，求u A. (2) 已知全集 U = R , A= x | x 1，求 Cu A. 練習(xí) 2 設(shè) U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, A= 5 , 2, 1,B = 5 , 4, 3, 2.求 Cu A； ； u B； ；u A u B； u A uC u B. 練習(xí) 3 已知全集 U = R , A= x |-1 x 5，求 Cu A. 解 Cu A= x | xW 5. 練習(xí) 1 (1) 已知全集 U = R , A= x | xv 1，求u A. (2) 已知全集 U = R , A= x | x 1，求 Cu A. 練習(xí) 2 設(shè) U =

20、 1 , 2, 3, 4, 5, 6, A= 5 , 2, 1, B = 5 , 4, 3, 2.求 Cu A； B； u A U I u B. 練習(xí) 3 已知全集 U = R , A= x |-1 x 5 是 x 3 的 _ 1.已知 Q = x | x是有理數(shù), R = x | x是實(shí)數(shù), Q 是 R 的子集. 命題“如果 x是有理數(shù)，則 x 是實(shí)數(shù)”正確. 新 即：x是有理數(shù) x 是實(shí)數(shù). 反過來，如果上述命題正確，那么有理數(shù)集 Q 也一定是實(shí)數(shù)集 R 的子集. 課 2.山東省公民構(gòu)成的集合一定是中國公民構(gòu)成的集合的子集. 命題 “如果我是山東省公民，則我是中國公民”正確. 一般地，設(shè)

21、A= x | p(x) , B = x | q(x)，如果 A B,貝 U x A x B. 于是 x具有性質(zhì) p x 具有性質(zhì) q，即 p q； 反之， 如果 A 中的所有元素 x都具有性質(zhì) q(x)， 則 A 一定是 B 的子集. 例 1 判斷下列集合 A 與 B 的關(guān)系.環(huán)節(jié) 20 新 課 (1) A = x | x 是 12 的約數(shù), B= x | x 是 36 的約數(shù) ; (2) A= x | x3 , B= x | x5; (3) A = x | x 是矩形, B = x | x是有一個(gè)角為直角的平行四邊形 . 解(1)因?yàn)?x是 12 的約數(shù) x 是 36 的約數(shù)， 所以 A B

22、. (2) 因?yàn)?x5 x 3, 所以 BA (3) 因?yàn)閤 是矩形 x 是有一個(gè)角為直角的平行四邊形， 所以 AB 練習(xí) 1 教材 P24 練習(xí) A 組第 1 題. 例 2 已知 A = x | x 是等腰三角形, B= x | p(x)，試確定一個(gè)集合 B,使 A B. 解因?yàn)?A B, 則 x是等腰三角形 x 具有性質(zhì) p(x), p(x)： x 是三角形， 所以 B = x | x 是三角形. 練習(xí) 2 小 結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 我們可以通過判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系來判斷它們的特征性質(zhì)之間的關(guān)系. 設(shè) A= x |p(x) , B = x | q(x)，如果 p q,則 A B.

23、反之亦然. 21 集合的含義與表示 1. 用符號或填空： (1) _ 2 3 x|x ,11; (2) _ 3 x| x n2 1,n N ； (3) _ ( 1,1) _ y|y x2, ( 1,1) (x,y)|y x2. 2. 用列舉法表示下列集合： (1) (x,y)|x y 3,n N,y N ； (2) (x,y)| y x2 1,|x| 2,x Z. 3.可以表示方程組 x y 3 3,的解集是 。(與出所有正確答案的序號) x y 1 (1) x 1,y 2； (2) 1,2; (3) (1,2) ; (4) ( x, y) | x 1,或y 2； (5) (x,y)|x 1,

24、且y 2 ； (6) (x,yx 1, ； (7) (x,y)|(x 1)2 (y 2)2 0. y 2 4.設(shè)集合 A 1,a,b, B a,a2,ab，且 A B，求實(shí)數(shù) a,b. 5.已知集合 M 2,3x2 3x 4,x2 x 4，若 2 M ,求 x. 集合間的基本關(guān)系 1.下列各組中的兩個(gè)集合相等的有( ) P x |x 2n,n Z, Q x|x 2(n 1), n Z; P x |x 2n 1,n N , Q x | x 2n 1,n N ； P x |x2 x 0 , Q x|x 1 (_ 1)n ,n Z. 2 A. B. C. D. 2.設(shè)集合 A 2,8,a, B 2,a2 3a 4，且 A B，求 a 的值。 3. (1 )已知集合 A