比的基本性質(zhì)

1、比的基本性質(zhì) 磐石市實驗小學(xué) 孫艷婷教學(xué)目標(biāo)：1理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，初步掌握化簡比的方法。2在自主探索的過程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。3初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點：理解比的基本性質(zhì)教學(xué)難點：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入1師：同學(xué)們先來回憶一下，關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么知識？預(yù)設(shè)：比的意義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之間的關(guān)系等。    2你能直接說出7.5÷0.5的商嗎？（1）你是怎么想的？（2）

2、依據(jù)是什么？    3你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？二、新知探究（一）猜想比的基本性質(zhì)1師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個性質(zhì)，想一想：在比中又會有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？（比的基本性質(zhì)。）2學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）驗證比的基本性質(zhì)師：正如大家想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的規(guī)律性質(zhì)，那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除

3、外），比值不變”一樣呢？這需要我們通過研究證明。接下來，請大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研究并驗證之前的猜想是否正確。2集體交流（要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺上進(jìn)行講解）。（根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行驗證；根據(jù)比值驗證。）3全班驗證。4完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。16:20=（16）:（20）。上題中內(nèi)可以怎樣填？內(nèi)可以填任意數(shù)嗎？為什么？（1）學(xué)生發(fā)表自己的見解并說明理由，教師完善板書。（2）學(xué)生打開書本讀一讀比的基本性質(zhì)，教師板書課題。（比的基本性質(zhì)）    5質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識。利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷：（1）  

4、0;                 （       ）（2）                      （     

5、 ）（3）                     （       ）（4）比的前項乘3，要使比值不變，比的后項應(yīng)除以3。       （       ）6教材第53頁第4題。把下列各比化成后項是100的比。（1）學(xué)校種植樹苗，成

6、活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。（2）要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12:1。（3）某企業(yè)去年實際產(chǎn)值與計劃產(chǎn)值的比是275萬:250萬。三、比的基本性質(zhì)的應(yīng)用師：同學(xué)們，我們學(xué)數(shù)學(xué)就是為了用數(shù)學(xué)。我們知道了比的基本性質(zhì)，那么它有什么用呢？看老師帶來的一組數(shù)據(jù)。（不同的國旗尺寸）這是在不同場合使用的不同大小的國旗。國旗的長寬是不是可以任意確定呢？你見沒見過正方形的，又細(xì)又長的呢？那么國旗的尺寸里是不是藏著什么秘密呢？小組為單位，運用之前學(xué)的知識，看看是不是能找到秘密。（小組討論）1.我們根據(jù)比的基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)了，這幾個比的比值都是3:2，那你能不能用一個式子把它們連起來

7、？15:10=96:64=180:120=288:192=3:2.2.在國旗法里對于國旗的規(guī)格是有要求的，你覺得用哪個比做標(biāo)準(zhǔn)比較合適？3:2，為什么？（數(shù)小，簡單）其實這種比還有一個好聽的名字最簡整數(shù)比。那么你們能不能總結(jié)一下，什么樣的比是最簡整數(shù)比？（同桌研究，看誰整理的最全面）3.你能找出誰是最簡整數(shù)比嗎？下列各比中，哪些是最簡整數(shù)比，為什么？3:4； 18:12； 19:10； 0.75:24.由于最簡整數(shù)比具有簡單，一目了然的特點，所以很多時候，我們需要把各種形式的比化成最簡整數(shù)比，依據(jù)是什么？（比的基本性質(zhì)）這幾個不是最簡整數(shù)比的能化成最簡整數(shù)比嗎？小組為單位，進(jìn)行討論研究，歸納整

8、理?？茨囊唤M總結(jié)的最清楚，最全面。(學(xué)生研究寫出具體過程，總結(jié)方法，并選代表展示匯報。教師對不同方法進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法。) 整數(shù)比除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但重點強(qiáng)調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再進(jìn)行化簡。3歸納小結(jié)：同學(xué)們通過自己的努力探索，總結(jié)出了將各類比化為最簡整數(shù)比的方法?；啎r，如果比的前項和后項都是整數(shù)，可以同時除以它們的最大公因數(shù)；遇到小數(shù)時先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡；遇到分?jǐn)?shù)時，可以同時乘分母的最小公倍數(shù)。同桌互相出一個比，讓同桌化成最簡整數(shù)比

9、，看能不能難住你的同桌。（找?guī)讉€練）    4方法補(bǔ)充，區(qū)分化簡比和求比值。   老師這里有幾個比，要檢查一下，同學(xué)們上節(jié)課和這節(jié)課學(xué)的知識。求比值，并化成最簡整數(shù)比。10:15 1/2:2/3 1.2:0.5根據(jù)幾道題，同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)？    化簡比和求比值有什么不同？化簡比的最后結(jié)果是一個比必須是比的形式，求比值的最后結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)和小數(shù)。因為它們有相似的地方，有時呢我們也可以用求比值的方法來求最簡整數(shù)比。四、鞏固練習(xí)   1嘗試練習(xí)。把下面各比化成最

10、簡單的整數(shù)比（用你喜歡的方法）。32:16；   48:40；   0.15:0.3；   ；   。 學(xué)過最簡整數(shù)比后，我們再說一個量與另一個量的比的時候，我們就要用最簡整數(shù)比了。就像寫有關(guān)分?jǐn)?shù)的題要用最簡分?jǐn)?shù)一樣。2教材第53頁第6題。3、2:3這個比中，前項增加12，要使比值不變，后項應(yīng)該增加（    ）。六（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，男生、女生人數(shù)的比是（    ），男生和全班人數(shù)的比是（     ），女生和全班人數(shù)的比是（      ）（注意填最簡整數(shù)比）甲數(shù)是乙數(shù)的3倍乙數(shù)與甲數(shù)的比是（），比值是（）。（看清誰與誰的比哦）4分:1時的比值是( ),最簡整數(shù)比是( ).（同類量比，要統(tǒng)一單位再計算）火車4小時行駛了600千米，路程和時間的最簡整