(word完整版)北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、1北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算一、整式1單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。 注意系數(shù)包括前面的符號， 系數(shù)是1時(shí)通常省略, 是系數(shù)，2xyz的系數(shù)是277單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。2、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。（幾次幾項(xiàng)式）每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，注意項(xiàng)包括前面的符號。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫做幾次項(xiàng)，其中不含字 母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。3、整式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（最明顯的特征：分母中不含字母）4、排列多項(xiàng)式：按某一個(gè)字母降幕排列：某一個(gè)

2、字母的指數(shù)由大到小排列；按某一個(gè)字母升幕排列：某一個(gè)字母的指數(shù)由小到大排列n n n3、積的乘方：把積中的每一個(gè)因式各自乘方，再把所得的幕相乘。4、零指數(shù)幕：任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次幕等于1。a15、 負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：ap丄 （p正整數(shù)，a 0）ap6、 同底數(shù)幕相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。anaman m注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。常見的錯(cuò)誤：236/2、35/.、3.3623224a ?a a ， (a ) a ， (ab) ab ， a a a ， a a 2a四、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個(gè)因式中出現(xiàn)的字母則連同它的 指數(shù)作為積的一個(gè)因式。、整式的加減：先

3、去括號;（注意括號前有數(shù)字因數(shù)）再合并同類項(xiàng)三、幕的運(yùn)算性質(zhì)（系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變）1、同底數(shù)幕相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加n m n ma ?a a2、幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘n m(a )nma（a 0） 注意o0沒有意義。2五、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 ：運(yùn)用乘法的分配率，把這個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。六、 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號把其中一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。a b m n aman bm bn七、平方差公式 兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。 即：一項(xiàng)符號相同，另一項(xiàng)符號相反，等于符號相同的平方減去符號相反的平方。22a b a b a2b2八、

4、完全平方公式 兩數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）兩數(shù)積的2倍。a b2a2b22ab a b2a2b22ab常見錯(cuò)誤：a b2a2b2a b2a2b2九、單項(xiàng)除以單項(xiàng)式： 把單項(xiàng)式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則連 同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。十、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 連同各項(xiàng)的符號，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都除以單項(xiàng)式。第二章 平行線與相交線一、互余、互補(bǔ)、對頂角1、相加等于90的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互余。性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。2、相加等于180的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互補(bǔ)。性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等。3、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對

5、頂角；或者一個(gè)角的反相延長線 與這個(gè)角是對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等 。4、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。（相鄰且互補(bǔ)）二、三線八角：兩直線被第三條直線所截1在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同位角2在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的兩側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。三、平行線的判定1同位角相等2內(nèi)錯(cuò)角相等r兩直線平行3同旁內(nèi)角互補(bǔ) 丿3四、平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。五、尺規(guī)作圖（用圓規(guī)和直尺作圖）作一條線段等于

6、已知線段。作一個(gè)角等于已知角。第三章生活中的數(shù)據(jù)一、百萬分之一有多小、近似數(shù)與精確數(shù)近似數(shù)：通過測量、估算、統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)；精確數(shù)：真實(shí)的數(shù)值二、科學(xué)記數(shù)法：1、 絕對值大于10的數(shù)：a 10n（Ka10，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減12、 絕對值小于1的數(shù)：a 10n（Ka10，n是有效數(shù)字前o的個(gè)數(shù)）三、有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù) 的有效數(shù)字。注意：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字看a的有效數(shù)字。如 2.35 104的有效數(shù)字是2、3、5幾萬或幾億的有效數(shù)字看萬或億前面的數(shù)。如2.56萬的有效數(shù)字是2、5、6四、精確度的兩種表示方法：保留幾個(gè)有效數(shù)字：

7、精確到哪一位：注意：怎樣確定一個(gè)近似數(shù)的精確度？看這個(gè)近似數(shù)的最右邊的數(shù)字在數(shù)位表中的位置，如果 是用科學(xué)記數(shù)法表示或是幾萬幾億的數(shù)先求出原數(shù)五、用四舍五入法取近似數(shù)時(shí)，如果去掉了原數(shù)的整數(shù)位數(shù)則要轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法表示六、象形統(tǒng)計(jì)圖：直觀、形象4第四章、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。、事件的分類k艇耕ofi、游戲是否公平：雙方事件發(fā)生的概率是否相等。第五章三角形、認(rèn)識三角形1三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊。（已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍）3、三角形的內(nèi)角和是180；直角三角

8、形的兩銳角互余。（三個(gè)角都是銳角）（有一個(gè)角是直角）（有一個(gè)角是鈍角）5、三角形的特殊線段:a）三角形的中線：連結(jié)頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的線段。（分成的兩個(gè)三角形面積相等）b）三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對邊的交點(diǎn)到內(nèi)角所在的頂點(diǎn)的線段。c）三角形的高：頂點(diǎn)到對邊的垂線段。（每一種三角形的作圖）、全等三角形：1、 全等三角形：能夠重合的兩個(gè)三角形。2、 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。3、 全等三角形的判定：判定方法內(nèi)容簡稱事件P的概率=事件 p 出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)4、三角形按角分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形5邊邊邊三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SSS邊角邊兩邊與這

9、兩邊的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SAS角邊角兩角與這兩角的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA角角邊兩角與其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAS斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等HL注意：三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角形形全等；AAA兩條邊與其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角三角形全等。SSA4、全等三角形的證明思路：條件下一步的思路運(yùn)用的判定方法已經(jīng)兩邊對應(yīng)相等找它們的夾角SAS找第三邊SSS已經(jīng)兩角對應(yīng)相等找它們的夾邊ASA找其中一個(gè)角的對邊AAS已經(jīng)一角一邊找另一個(gè)角ASA或AAS找另一邊SAS5、三角形具有穩(wěn)定性，三、作三角形1

10、、 已經(jīng)三邊作三角形2、 已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形3、 已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形（已經(jīng)兩角與其中一角的對邊轉(zhuǎn)化成這種情況）4、 已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形第六章生活中的變量一、變量、自變量與因變量兩個(gè)變量x與y,y隨x的改變而改變，那么x是自變量（先變的量），y是因變量（后變的 量）。二、變量之間的表示方法：1列表法2關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。63圖象法：用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用堅(jiān)直方向的數(shù)軸（縱軸）表示因 變量。7、軸對稱圖形與軸對稱 一個(gè)圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線 叫做對稱軸。

11、兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊，這兩個(gè)圖形能完全重合，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對 稱。這條直線叫做對稱軸。線段（兩條對稱軸），角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形,等腰梯形，圓，扇形三、線段垂直平分線:性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。D OA=OB CD丄AB PA=PBhCB四、等腰三角形性質(zhì)：（有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）1等腰三角形是軸對稱圖形；（一條對稱軸）2等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合；（三線合一）3等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡稱：等邊對等角）等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都等于60;等邊三角形有三條對稱軸。七、軸對稱的性質(zhì)：1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形；對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等；2對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直且平分； 對應(yīng)線段如果相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上 八、鏡子改變了什么:1、 物與像關(guān)于鏡面成軸對稱；（分清左右對稱與上