2019高考全國卷數(shù)學(xué)答案

1、絕密啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合24260mxxnx xx，則mn= a43xxb42 xxc22xxd23xx2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=1iz，z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則a22+11()xyb221(1)xyc22(1)1yxd22( +1)1yx3已知0.20.32log 0.220.2abc，則aabcbacbccabdbca4古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是512（512 0.618，稱為黃金分割比例)

2、，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是512若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是a165 cm b175 cm c185 cm d190cm 5函數(shù) f(x)=2sincosxxxx在, 的圖像大致為abcd6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6 個爻組成，爻分為陽爻“ ”和陰爻“” ，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3 個陽爻的概率是a516b1132c2132d11167已知非零向量a，b 滿足| 2|ab，且()abb，則

3、 a 與 b的夾角為a6b3c23d568如圖是求112122的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入aa=12aba=12aca=112ada=112a9記ns 為等差數(shù)列na的前 n 項和已知4505sa，則a25nanb310nanc228nsnnd2122nsnn10已知橢圓c 的焦點(diǎn)為121,01,0ff()，()，過f2的直線與c 交于a， b 兩點(diǎn)若22|2 |aff b，1| |abbf，則 c 的方程為a2212xyb22132xyc22143xyd22154xy11關(guān)于函數(shù)( )sin |sin|fxxx有下述四個結(jié)論： f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（2,）單調(diào)遞增 f(x)在,有

4、 4 個零點(diǎn)f(x)的最大值為2 其中所有正確結(jié)論的編號是abcd12已知三棱錐p-abc 的四個頂點(diǎn)在球o 的球面上， pa=pb=pc， abc 是邊長為2 的正三角形， e，f 分別是 p a，pb 的中點(diǎn)， cef=90，則球o 的體積為a68b64c62d6二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13曲線23()exyxx在點(diǎn)(0)0，處的切線方程為_14記 sn為等比數(shù)列 an 的前 n 項和若214613aaa，則 s5=_15甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束） 根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“ 主主客客主

5、客主” 設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以41 獲勝的概率是 _16已知雙曲線c：22221(0,0)xyabab的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過 f1的直線與c的兩條漸近線分別交于a， b 兩點(diǎn)若1f aab，120f b f b，則c 的離心率為_三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17 (12分 )abc的 內(nèi) 角a ， b ， c的 對 邊 分 別 為a ， b ， c ， 設(shè)22(sinsi

6、n)sinsinsinbcabc（1）求 a；（2）若22abc，求 sinc18 （ 12 分）如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2， bad=60， e，m，n 分別是 bc，bb1，a1d 的中點(diǎn)（1）證明： mn平面 c1de；（2）求二面角a-ma1-n 的正弦值19 （12 分）已知拋物線c：y2=3x 的焦點(diǎn)為f，斜率為32的直線 l 與 c 的交點(diǎn)為 a，b，與 x 軸的交點(diǎn)為 p（ 1）若 |af|+|bf|=4，求 l 的方程；（ 2）若3appb，求 |ab|20（ 12 分）已知函數(shù)( )sinln(1)f xxx，( )fx為( )

7、f x的導(dǎo)數(shù)證明：（1）( )fx在區(qū)間( 1,)2存在唯一極大值點(diǎn)；（2）( )f x有且僅有2 個零點(diǎn)21（ 12 分）為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4 只時， 就停止試驗， 并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得 1

8、分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0 分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和 ，一輪試驗中甲藥的得分記為x（1）求x的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4 分，(0,1,8)ip i表示 “ 甲藥的累計得分為i時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效” 的概率，則00p，81p，11iiiipapbpcp(1,2,7)i，其中(1)ap x，(0)bp x，(1)cp x假設(shè)0.5，0.8(i)證明：1iipp(0,1,2,7)i為等比數(shù)列；(ii) 求4p，并根據(jù)4p的值解釋這種試驗方案的合理性（二）選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計

9、分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c 的參數(shù)方程為2221141txttyt，（t 為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)o 為極 點(diǎn) ， x軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系 ， 直 線l的 極 坐 標(biāo) 方 程 為2c o s3s i n1 10（1）求 c 和 l 的直角坐標(biāo)方程；（2）求 c 上的點(diǎn)到l 距離的最小值23選修 45：不等式選講（10 分）已知 a，b，c 為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) ?參考答案一、選擇題1c2

10、 c3b4b5d6a7b8 a9a10b11c12d二、填空題13 y=3x141213150.18 162 三、解答題17 解：（1） 由已知得222sinsinsinsinsinbcabc， 故由正弦定理得222bcabc由余弦定理得2221cos22bcaabc因為0180a，所以60a（ 2）由（1）知120bc，由題設(shè)及正弦定理得2 sinsin 1202sinacc，即631cossin2sin222ccc，可得2cos602c由于0120c，所以2sin602c，故sinsin6060ccsin60cos60cos60sin60cc62418解：（ 1）連結(jié) b1c， me因為

11、m， e分別為 bb1， bc的中點(diǎn)，所以 meb1c，且 me=12b1c又因為 n為a1d的中點(diǎn)，所以nd=12a1d由題設(shè)知 a1b1dc，可得 b1ca1d，故 mend，因此四邊形 mnde 為平行四邊形，mned又mn平面 edc1，所以 mn平面 c1de（2）由已知可得 deda以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，da的方向為 x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系d-xyz，則(2,0,0)a， a1(2,0,4)，(1, 3,2)m，(1,0,2)n，1(0,0, 4)a a，1( 1,3, 2)am，1( 1,0,2)a n，(0,3,0)mn設(shè)( , , )x y zm為平面 a1ma的

12、法向量，則1100a ma amm，所以32040 xyzz，可取(3,1,0)m設(shè)( , , )p q rn為平面 a1mn的法向量，則100mna n，nn所以3020qpr，可取(2,0, 1)n于是2 315cos,|525m nm nm n，所以二面角1aman的正弦值為10519解：設(shè)直線11223:,2lyxt a xyb xy（ 1）由題設(shè)得3,04f，故123|2afbfxx，由題設(shè)可得1252xx由2323yxtyx，可得22912(1)40 xtxt，則1212(1)9txx從而12(1)592t，得78t所以l的方程為3728yx（2）由3appb可得123yy由232

13、3yxtyx，可得2220yyt所以122yy從而2232yy，故211,3yy代入c的方程得1213,3xx故4 13|3ab20解：（1）設(shè)( )( )g xf x，則1( )cos1g xxx，21sin()(1xxg x. 當(dāng)1,2x時，( )g x單調(diào)遞減，而(0)0,()02gg，可得( )g x在1,2有唯一零點(diǎn)，設(shè)為. 則當(dāng)( 1,)x時，( )0g x；當(dāng),2x時，( )0g x. 所以( )g x在( 1,)單調(diào)遞增，在,2單調(diào)遞減，故( )g x在1,2存在唯一極大值點(diǎn)，即( )f x在1,2存在唯一極大值點(diǎn) . （2）( )f x的定義域為( 1,). （i）當(dāng)( 1,

14、0 x時，由（ 1）知，( )f x在(1,0)單調(diào)遞增，而(0)0f ，所以當(dāng)( 1,0)x時，( )0f x， 故( )f x在(1,0)單調(diào)遞減，又(0)=0f， 從而0 x是( )f x在( 1,0的唯一零點(diǎn) . （ii ）當(dāng)0,2x時，由（ 1）知，( )f x在(0,)單調(diào)遞增，在,2單調(diào)遞減， 而(0)=0f ，02f ， 所以存在,2， 使得()0f ， 且當(dāng)(0,)x時，( )0f x；當(dāng),2x時，( )0f x.故( )f x在(0,)單調(diào)遞增，在,2單調(diào)遞減 . 又(0)=0f，1ln 1022f， 所以當(dāng)0,2x時，( )0f x.從而，( )f x在0,2沒有零點(diǎn) .

15、 （iii ）當(dāng),2x時，( )0f x，所以( )f x在,2單調(diào)遞減 .而02f，( )0f，所以( )f x在,2有唯一零點(diǎn) . （iv）當(dāng)( ,)x時，ln(1)1x，所以( )f x0，從而( )fx在( ,)沒有零點(diǎn). 綜上，( )fx有且僅有 2個零點(diǎn) . 21解： x 的所有可能取值為1,0,1. (1)(1)(0)(1)(1)(1)(1)p xp xp x，所以x的分布列為（2） （ i）由（ 1）得0.4,0.5,0.1abc. 因此11=0.4+0.5 +0.1iiiipppp，故110.10.4iiiipppp，即114iiiipppp. 又因為1010ppp，所以1(

16、0,1,2,7)iippi為公比為4，首項為1p的等比數(shù)列（ii ）由（ i）可得8887761008776101341ppppppppppppppp. 由于8=1p，故18341p，所以44433221101411.3257pppppppppp4p表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8 時，認(rèn)為甲藥更有效的概率為410.0039257p，此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗方案合理. 22解：（1）因為221111tt，且22222222141211yttxtt，所以 c的直角坐標(biāo)方程為221(1)4yxx. l的直角坐標(biāo)方程為23110 xy. （2）由（ 1）可設(shè) c的參數(shù)方程為cos ,2sinxy（為參數(shù)，）. c上的點(diǎn)到l的距離為4cos11| 2cos2 3sin11|377.