2022年2022年八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)八年級下冊數(shù)學(xué)各章節(jié)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一.不等關(guān)系1. 一般地、用符號“<” 或“” 、 “ >”或“” 連接的式子叫做不等式 .種類符號實(shí)際意義讀法舉例小于號<小于.不足小于2+3<6大于號>大于.高出大于3+3>5小于或不大于.不超過.至小于或等于（不大于）x 8等于號多大于或不少于.不低于.至大于或等于 不小于 x 5等于號少不等號不相等不等于452.區(qū)分方程與不等式：方程表示為相等的關(guān)系,不等式表示代數(shù)式之間的不相等的關(guān)系；列不等式的方法：從題目的問題動身=> 找

2、出題目中涉及的各種量=> 分析它們的數(shù)量關(guān)系（相等或不等關(guān)系）=> 然后依據(jù)題意列出等式或不等式,解決問題；3.精確“翻譯”不等式、正確懂得“非負(fù)數(shù)” .“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語. 非負(fù)數(shù)<=>大于等于0 0<=> 0 和正數(shù)<=>不小于 0非正數(shù)<=>小于等于0 0<=> 0 和負(fù)數(shù)<=>不大于 0二. 不等式的基本性質(zhì)1.把握不等式的基本性質(zhì)、并會敏捷運(yùn)用 :(1) 不等式的兩邊加上或減去 同一個整式 、不等號的方向不變即:假如 a>b、 那么 a+c>b+c、 a-c>b-c.(2) 不等式

3、的兩邊都乘以或除以 同一個正數(shù) 、不等號的方向不變即假如 a>b、 并且 c>0、 那么 ac>bc、ab .cc(3) 不等式的兩邊都乘以或除以 同一個負(fù)數(shù) 、不等號的方向轉(zhuǎn)變即:假如 a>b、 并且 c<0、 那么 ac<bc、abcc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)2.比較大小 :a .b 分別表示兩個實(shí)數(shù)或整式一般地 :假如 a>b、那么 a-b 為正數(shù) ;反過來 、假如 a-b 為正數(shù) 、那么 a>b; 假如 a=b、那么 a-b 等于 0;反過來 、假如 a-b 等于 0、那么 a=b; 假如 a<

4、;b、那么 a-b 為負(fù)數(shù) ;反過來 、假如 a-b 為負(fù)數(shù) 、那么 a<b;即:a>b <=> a-b>0a=b <=> a-b=0a<b <=> a-b<0由此可見 、要比較兩個實(shí)數(shù)的大小、只要考察它們的差為否大于零就可以做出判定.三.不等式的解集:1.能使不等式成立的未知數(shù)的值、叫做 不等式的解 ;一個不等式的全部解組成的集合叫做這個不等式的解集,不等式的解集為一個范疇,在這個范疇內(nèi)的每個值都為不等式的解；所以,不等式的解為指解集范疇內(nèi)的數(shù)值；求不等式的解集的過程、叫做 解不等式； 解不等式依據(jù)的為不等式的基本性質(zhì),肯定要

5、留意不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向要轉(zhuǎn)變符號；當(dāng)然,不等式兩邊不能乘以0.解不等式為把不等式化成“a>xa x ”或者“ a<xa x”的形式；2.不等式的解可以有許多多個、一般為在某個范疇內(nèi)的全部數(shù)、與方程的解不同.3.不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表達(dá)出來:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)、先畫數(shù)軸,再確定邊界,最終確定方向：定“邊界點(diǎn)”: 有等號的為用實(shí)心點(diǎn)、 無等號的為用空心點(diǎn);定“方向” : 相對于邊界點(diǎn)爾而言,大于向右畫、 小于向左畫；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)四.一元一次不等式: 1.只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都為整

6、式、并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似、特殊要留意 、當(dāng)不等式兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)時(shí) 、不等號的方向要轉(zhuǎn)變.3.解一元一次不等式的步驟： 依據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1；4.一元一次不等式基本情形為ax>b 或 ax<b當(dāng) a>0 時(shí)、 解為 xba ；當(dāng) a=0 時(shí)、 且 b<0、 就 x 取一切實(shí)數(shù) ; 當(dāng) a=0 時(shí) 、 且 b 0、 就無解；當(dāng) a<0 時(shí)、解為 xba ；5.不等式應(yīng)用的探究利用不等式解決實(shí)際問題列不等式（組）解應(yīng)用題基本步驟與列方

7、程解應(yīng)用題相類似、即 :審 :仔細(xì)審題 、 找出題中的不等關(guān)系、 要抓住題中的關(guān)鍵字眼、 如“大于”.“小于”.“不大于”.“不小于”等含義;設(shè) :設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列 :依據(jù)題中的不等關(guān)系、 列出不等式（組）;解 :解出所列的不等式（組）的解集;答 :寫出符合題目實(shí)際要求（比如題目要求取整數(shù)）的答案、 并檢驗(yàn)答案 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)6.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系：由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為kx+b >0 或 kx+b <0（k、b 為常數(shù) 、k0 ）的形式, 而對一次函數(shù)y=kx+bk、b 為常數(shù), k0 ,如令 y&g

8、t;0 或 y<0就得 kx+b >0 或 kx+b <0,由此可見解一元一次不等式都可以當(dāng)做一次函數(shù)的函數(shù)值大于0 或小于 0 時(shí),求相應(yīng)的自變量的取值范疇；7.一元一次不等式.一元一次方程與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：它們之間的關(guān)系用來解決比較型的方案挑選問題（即對比兩種不同的方案,再挑選出某種合理的方案）：依據(jù)條件中變精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) =x+和=x+y112. 依據(jù)和yy2之間的大小關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1kb2kb12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yyy（>或121=或<

9、;yyy212）分情形求出相應(yīng)的x 的值；比較所得的結(jié)果,依據(jù)問精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題的要求作出判定；五.一元一次不等式組1.定義 : 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組、叫做 一元一次不等式組 .（至少含有兩個不等式）2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.假如這些不等式的解集無公共部分、就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分、通常為利用數(shù)軸來確定.3.解一元一次不等式組的步驟:1 分別求出不等式組中各個不等式的解集;2 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分、即這個不等式組的解集.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

10、歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)兩個一元一次不等式組的解集的四種情形a .b 為實(shí)數(shù) 、 且 a<b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元一次不解等式（ a<b）集圖示表達(dá)語言表達(dá)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xabx>bxba兩大取較大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xaabx>axb兩小取小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xaa<x<bxbab大小交叉中間夾精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

11、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xa無解abxb大小分別沒有解為空集 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)其次章分解因式一.分解因式1.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式相乘的形式、這種變形叫做 把這個多項(xiàng)式分解因式.分解因式必需為對多項(xiàng)式而言,單項(xiàng)式不能分解因式分解因式始終分解到每個因式都不能再分解為止；如一個多項(xiàng)式不能直接分解因式,就要先變形,以便于多項(xiàng)式進(jìn)一步分解；2.因式分解與整式乘法為互逆關(guān)系；因式分解與整式乘法的區(qū)分和聯(lián)系:1 整式乘法為把幾個整式相乘、化為一個多項(xiàng)式;2 分解因式為把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘的形式.二.提公共因式法：公因式：我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都

12、含有的因式叫做多項(xiàng)式的公因式；提公共因式法的理論依據(jù)為乘法安排律1.假如一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式、那么就可以把這個公因式提出來、從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法 .如 :abacabc2.提取公因式的方法:1 找系數(shù),取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)中的最大公約數(shù)；（ 2）找字母,應(yīng)取各項(xiàng)都含有的字母,并取相同字母的最低次冪；他們的積就為公因式；3.留意： 提出公因式肯定要提“潔凈”；1當(dāng)首項(xiàng)為負(fù)時(shí),一般要提出負(fù)號,此時(shí)括號內(nèi)各項(xiàng)英轉(zhuǎn)變符號；（ 2）假如多項(xiàng)式中有同類項(xiàng)肯定要合并,這時(shí)如有公因式,要提出來；（ 3）不能漏項(xiàng),提出公因式之后,每一項(xiàng)都有剩余部分；某一項(xiàng)如被

13、全部提出后,就剩下的項(xiàng)應(yīng)為1.4公因式可能為單項(xiàng)式、也可能為多項(xiàng)式;5要留意隱含的公因式：比如通過適當(dāng)?shù)淖冃尉湍馨l(fā)覺,aabbba、由于 ab=（ ba）,所以公因式為ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)三.運(yùn)用公式法:1.假如把乘法公式反過來、就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法 .2.主要公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1平方差公式 ：22ababab22ab abab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

14、 2） 完全平方公式：a 22abb 2 ab 2a 22abb 2ab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個數(shù)的平方和加上（減去）這兩個數(shù)的積的2 倍等于這兩數(shù)的和（或差）的平方；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.因式分解要分解究竟.如 x4y4 x2y 2 x2y2 就沒有分解究竟.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2再比如：（ 1） x4 x4.運(yùn)用公式法：4 2 12216 a 3 4 x224x -14 xxyy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 平方差公式：應(yīng)為二項(xiàng)式或者視作二項(xiàng)

15、式的多項(xiàng)式; 二項(xiàng)式的每項(xiàng)都可以表示為成平方的形式 ; 二項(xiàng)為異號的.2 完全平方公式：應(yīng)為三項(xiàng)式; 其中兩項(xiàng)為同號的、 并且為平方的形式;剩下的一項(xiàng)必需為兩平方項(xiàng)的底數(shù)乘積的2 倍.5.因式分解的思路與解題步驟:1 先看各項(xiàng)有沒有公因式、如有 、就先提取公因式;2 再看能否使用公式法;3 用分組分解法 、即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;4 因式分解的最終結(jié)果必需為幾個整式的乘積、否就不為因式分解;5 因式分解的結(jié)果必需進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解為止.四.分組分解法：1.分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

16、- 歡迎下載如：amanbmbnamnbmnab mn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.分組分解法的關(guān)鍵為如何分組、要保證通過分組之后有公因式可提、便利于分解因式.3.留意：分組時(shí)肯定要留意符號的變化.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.十字相乘法：1.假如一個二次三項(xiàng)式2axbxc 、將 a 和 c 分別可以分解成兩個因數(shù)的乘積、 aa1a 2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cc1c2 、 并且滿意 ba1 c2a 2c1a1、往往寫成a

17、2c1 c2的形式 、那么二次三項(xiàng)式可以分解.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為ax2bxca1 xc1 a2 xc2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.二次三項(xiàng)式x2pxq 可以 分解：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p abq ab1ax 21bpxq xa xb 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.懂得規(guī)律：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 懂得：把x2pxq 分解因式時(shí) 、假

18、如常數(shù)項(xiàng)q 為正數(shù) 、那么把它分解成兩個同號的因數(shù)、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)p 的符號相同 .2 假如常數(shù)項(xiàng)q 為負(fù)數(shù) 、那么把它分解成兩個異號因數(shù)、其中確定值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p 的符號相同 、對于分解得到的兩個因數(shù)、仍要看它們的和為不為等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4.留意： 1 用十字相乘法時(shí)分解系數(shù)要時(shí)要反復(fù)驗(yàn)證;2 分解時(shí)要將分解得到的式子仍原,檢驗(yàn)分解的結(jié)果為否正確.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)第三章分式一.分式1.兩個整數(shù)不能整除時(shí)、顯現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似地、當(dāng)兩個整式不能整除時(shí)、就顯現(xiàn)了分式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

19、資料 - - - 歡迎下載整式 a 除以整式b、 可以表示成任意一個分式 、分母都不能為零；a 的形式；假如除式b 中含有字母 、那么稱ba 為分式 ,對于b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形如 a （ a , b 為整式,且b 中含有字母,b0）的式子叫做 分式 ,其中 a 叫做分式的分b子, b 叫做分式的分母； （ 1）分母中含有字母的為分母；（ 2）分母中不含字母的為整式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）當(dāng)分母的值不等于0,即 b0 時(shí),分式a 有意義；b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）當(dāng)分式的分子等于0,且分母不等于0 時(shí),分

20、式的值等于0.整式2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式、即有 : 有理式分式3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似）：分式的分子與分母都乘以或除以 同一個不等于零的整式、分式的值不變；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a am 、b bma amb bmm0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.約分 ：假如一個分式的分子和分母含有公因式、那么可以把這個分式的分子和分母同事除以公因式 、也就為把分子和分母中的公因式約去、這個過程叫做約分；1 約分的理論依據(jù)為分式的基本性質(zhì)；2 當(dāng)分子和分母沒有公因式時(shí),這樣的分式叫做最簡分式；化簡分式通常為化成最簡分式或者整式；二. 分式的乘除法

21、：1.分式乘以分式：把分子相乘的積做積的分子、把分母相乘的積做積的分母；acac、acadadbdbdbdbcbc2.分式除以分式：把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘；即：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.分式乘方： 把分子.分母分別乘方；即：a annnb bn為正整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an逆向運(yùn)用bnnna a、當(dāng) n 為整數(shù)時(shí) 、仍舊有b ba成立；nbn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)4.分式的乘除混合運(yùn)算：類比分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算,然后約

22、分再相乘,并把結(jié)果整理為一個最簡分式；假如有括號,那么先運(yùn)算括號里的；三. 分式的加減法: 1.通分 ：分式與分?jǐn)?shù)類似、也可以通分； 依據(jù)分式的基本性質(zhì)、把幾個異分母的分式化成同分母的分式的過程叫做分式的通分 .通分后的分式要與原先的分式相等；通分的關(guān)鍵為確定最簡分母,找最簡公分母為通分的關(guān)鍵：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍 數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（ 2）取相同字母的最高次冪作為最簡公分母的一個因式；（ 3）只在一個分式的分母中顯現(xiàn)的字母連同其指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（ 4）假如分母為多項(xiàng)式 、就第一對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.2.分式的加減法：分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣、分為同分母的分式

23、相加減和異分母的分式相加減；abab1 同分母的分式相加減：分母不變 、把分子相加減,表達(dá)式為:ccc同分母的分式相減時(shí),減式的分式為多項(xiàng)式時(shí)要加括號；2 異號分母的分式相加減：先通分 、化為同分母的分式、然后再相加減,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a c表達(dá)式為 :adbcadbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b dbdbdbd整式可以看成分母為1 的分式進(jìn)行通分；（ 3） 分式的混合運(yùn)算：與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算一樣,其運(yùn)算次序?yàn)橄瘸顺蠹訙p,有括號先運(yùn)算括號里的再運(yùn)算括號外的,結(jié)果要為最簡分式或整式；有理數(shù)的運(yùn)算定律也適用于分式；四.分式方程：1.定義：分母中含有

24、未知數(shù)的方程為分式方程 ；所以判定一個方程為不為分式方程,關(guān)鍵 為看分母中有沒有未知數(shù)；分式方程的增根為使分式方程中分式分母為0 的根；（由于我們把分式方程化成整式方程就會產(chǎn)生增根）2.解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母、 約去分母 、 化成整式方程；解這個整式方程；檢驗(yàn)所求的解：把整式方程的根代入所乘的最簡公分母、 如結(jié)果不為零 、 就為原方程的根,如結(jié)果為零,就為原方程的增根、 必需舍去；2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意；設(shè)未知數(shù)；依據(jù)題意找相等關(guān)系、 列出 分式 方程；解這個方程 、 并檢驗(yàn)方程的解為否符合題意；寫出答案；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

25、歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)第四章相像圖形一. 線段的比 ：1.假如選用同一個長度單位量得兩條線段ab、 cd 的長度分別為m.n、那么就說這兩條線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載段的比 ab:cd=m:n 、 或?qū)懗蒩bm. 期中 ab、 cd 分別叫做這個線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)；n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2.四條線段a,b,c ,d 中、 假如 a 與 b 的比等于c 與 d 的比 、 即b么這四條線段a, b, c, d 叫做 成比例線段 、 簡稱比例線段.c 或 a : b dc : d ,那精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.留意點(diǎn)： 線

26、段的比為沒有單位的實(shí)數(shù)；比與所選線段的長度單位無關(guān)、 求出時(shí)兩條線段的長度單位要一樣；四條線段成比例時(shí),肯定要將這四條線段依據(jù)次序列出；判定四條線段為否成比例, 只要把四條線段依據(jù)次序排列好,判定前兩條之比為否等于后兩條之比；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式子 abc中 a.d 叫做外項(xiàng), b.c 叫做內(nèi)項(xiàng), d 稱作 a.b.c 的第四比例項(xiàng)；假如兩內(nèi)d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載項(xiàng)相同,即abb,b 就叫做 b.d 的比例中項(xiàng)；d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.比例的性質(zhì)：（1） 基本性質(zhì) : 如 abc、 就 ad=bc ；d精品學(xué)習(xí)資

27、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 ad=bc （其中 a, b, c, d 都不等于0） 、就 acbd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac2合比的性質(zhì) :bdabc bddabcd,bd由這個兩個等式可以得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcd出 abcd3 等比性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac假如 bde.fm bd nf.n0ac,那么 bde.maf.nb ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a例題 :已知 bcbcacabk,試求 k 的值；（分 a+b+c=0 或者

28、不等于零）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二. 黃金分割 ：1.如圖 1、點(diǎn) c 把線段 ab 分成兩條線段ac 和 bc、 假如 acabbc 、那么稱線段ab 被 點(diǎn) cac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載黃 金 分 割 、 點(diǎn)c叫 做 線 段ab的 黃 金 分 割 點(diǎn) 、ac與ab的 比 叫 做 黃 金 比 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acac : abab510. 618: 12a_c_b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

29、下載2.黃金分割點(diǎn)為最美麗.最令人賞心悅目的點(diǎn).3.已知線段ab ,求其黃金分割點(diǎn)；黃金分割點(diǎn)的畫法:1 經(jīng)過點(diǎn) b 作 bdab ,使 bd=_圖 11 ab; 2連接 ad ,在 ad 上截取2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載de=bd;3 在 ab 上截取 ac=ae、 點(diǎn) c 即為那段ab 的黃金分割點(diǎn)；三.外形相同的圖形:外形相同的圖形、實(shí)際上就為外形相同,大小.位置不肯定相同的圖形；全等圖形為一種特殊的外形相同的圖形；四.相像三角形：1.在相像多邊形中、最為簡潔的就為相像三角形.2.三個角對應(yīng)相等.三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相像三角形 .相像三角形對應(yīng)邊的比叫做

30、相像比 .比例尺 為長度之比,而不為面積之比；3.全等三角形為相像三角形的特例、這時(shí)相像比等于1.留意：（ 1）對應(yīng)性：兩個三角形相像為,通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）次序性：相像三角形的相像比為有次序的；比如abc /a b c、它們的相像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比為 k ,就ab/k ,而 a b1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abk/a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）傳遞性：如 1 2 , 2 3 ,就1 3精

31、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）特殊性：當(dāng)兩個相像三角形的相像比為1 時(shí),這兩個三角形全等；二者的區(qū)分為全等三角形要求對應(yīng)邊相等,而相像三角形要求對應(yīng)邊成比例；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)4. 相像三角形的性質(zhì)：相像三角形的對應(yīng)角相等.對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)線段的比等于相像比（比如高.中線.角平分線等） ；（ 1）相像三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相像比.（ 2）相像三角形周長的比等于相像比.（ 3）相像三角形面積的比等于相像比的平方.（ 4）已知兩個三角形相像,如其中一個為直角三角形,就另一個肯定為直角三角形；五.探

32、究三角形相像的條件：1.相像三角形的判定方法: 證兩個三角形相像與證兩個三角形全等一樣（ 1）定義法：對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相像；（ 2）判定方法1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相像；（ 3）判定方法2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相像；（ 4）判定方法3：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相像；（ 5）僅兩邊成比例,一對角相等的兩個三角形不肯定相像；2.判定直角三角形相像,除了以上方法外,仍有以下方法：一個銳角對應(yīng)相等；兩條邊對應(yīng)成比例:a 兩直角邊對應(yīng)成比例；b 斜邊和始終角邊對應(yīng)成比例. 3.相像三角形的判定方法的應(yīng)用（ 1）可以用來判定兩個三角形相像；（ 2）可以間接證明角相

33、等,線段成比例；（ 3）間接地為運(yùn)算線段長度及角的大小制造條件；4.把握基本圖形（ 1）平行放縮型：這樣的兩個三角形相像；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)（ 2）重疊放縮型：這樣的兩個三角形相像；（ 3）母子三角形：這樣的三個三角形相像；5.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線、所得的對應(yīng)線段成比例.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖 2、 lab1 / l 2 / l 3、就de_abcabde_b.efbcefc_dl_1e_l_2f_l3_精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載_圖 26.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩

34、邊的延長線相交 、所得到的三角形與原三角形相像 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)六.測量旗桿高度的方法：都為運(yùn)用三角形相像得出線段的比例；（ 1）利用太陽光下的影子測量旗桿的高度：由于太陽的體積很大,所以可以把太陽光看成精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為平行光線；在同一時(shí)刻的太陽光下,被測物體實(shí)際高度其影子的長度已知物體高度已知物體的影長,依據(jù)這精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個,可以運(yùn)算出旗桿的高度；測量出人高 ab ,人影 be,物影 bd、就能求得 cd.（ 2）利用標(biāo)桿測量旗桿的高度：測量出人高 ab ,標(biāo)桿 ef,人與桿的

35、距離 am、 桿與物精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的距離 mn ；依據(jù) amanem 、em=ef-ab 就能求出 cn、就 cd=cn+ab.cn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）利用鏡子的反射測量旗桿的高度：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)abe cde 得出 abcdbe 、再測得 ab .be.de精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載de 的長度,就能運(yùn)算出cd 的高度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)七.相像多邊形：1.一般地 、外形相同的圖形稱為相像圖形 .2.各角對應(yīng)相等. 各邊對應(yīng)成

36、比例的兩個多邊形叫做相像多邊形 . 相像多邊形對應(yīng)邊的比叫做相像比 .3.留意 :1 相像多邊形的條件缺一不行,只有各角對應(yīng)相等.各邊對應(yīng)成比例, 才為相像多邊形；（ 2）“ ”讀作：相像于；在寫兩個多邊形相像時(shí),對應(yīng)的點(diǎn)要寫在對應(yīng)的位置上；4.相像多邊形的性質(zhì)：（ 1）相像多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例；（ 2）相像多邊形的周長等于相像比;面積比等于相像比的平方.（ 3）相像多邊形對應(yīng)對角線的比等于相像比；（ 4）相像多邊形被對角線分成的對應(yīng)三角形相像,相像比等于相像多邊形的相像比；八.圖形的放大與縮小1.假如兩個圖形不僅為相像圖形、而且對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一個點(diǎn)、那么這樣的兩個圖形叫做位

37、似圖形 ; 這個點(diǎn)叫做 位似中心 ; 這時(shí)的相像比又稱為位似比 .2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 .3.位似圖形的畫法： （ 1）確定位似中心； （ 2）確定原圖形的關(guān)健點(diǎn),為多邊形的頂點(diǎn)；（ 3）確 定 位 似 比 ； （ 4） 找 出 新 圖 形 的 對 應(yīng) 關(guān) 健 點(diǎn) ；4.位似變換 :變換后的圖形、 不僅與原圖相像、 而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)、 并且對應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例 . 像這種特殊的相像變換叫做位似變換 . 這個交點(diǎn)叫做位似中心 .一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形、 這兩個圖形就叫做位似形 .利用位似的方法、 可以把一個圖形放大或縮小.精

38、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一.總體.個體.樣本為統(tǒng)計(jì)學(xué)中三個重要的概念1.總體：所要考察的對象的全體叫做總體 ;2.個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體 ;3.樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本 .樣本中個體的個數(shù)叫做樣本的容量 ；二.收集數(shù)據(jù)：1.明白普查和抽樣調(diào)查：調(diào)查方式的挑選調(diào)查方式定義為肯定目的而對所優(yōu)點(diǎn)可以直接獲得總體的缺點(diǎn)工作量大； 易受客觀普查有考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查情形,得到的信息較全面.牢靠條件限制； 有時(shí)具有破壞性從總體中抽取部分調(diào)查范疇小,節(jié)約時(shí)不如普查得到的抽樣調(diào)查個體進(jìn)行的調(diào)查；（ 所調(diào)

39、查的對象應(yīng)間.人力.物力和財(cái)力結(jié)果精確, 得到的只為估量值, 而估量值為隨機(jī)抽取的, 并且有代表性, 個數(shù)不能為否接近實(shí)際情形仍取決于樣本選得太少,數(shù)據(jù)要真實(shí)）為否有代表性.普查2.收集數(shù)據(jù)的的方式抽樣調(diào)查3.收集數(shù)據(jù)的一般過程：（1）明確調(diào)查目的,確定調(diào)查的對象；（2）挑選合適的調(diào)查方式,應(yīng)結(jié)合實(shí)際情形確定為采納普查仍為抽樣調(diào)查；（3）綻開調(diào)查活動,收集數(shù)據(jù)；（4）處理數(shù)據(jù),由于收集的數(shù)據(jù)比較亂,為了便于分析,可采納條形圖.折線圖.扇形圖和統(tǒng)計(jì)表等形式對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；（5）分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論；（6）對相應(yīng)的未知大事作出合理的估量和猜測；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品

40、學(xué)問點(diǎn)三.極差.方差.標(biāo)準(zhǔn)差：極差.方差.標(biāo)準(zhǔn)差為刻畫數(shù)據(jù)離散程度（即波動大?。┑慕y(tǒng)計(jì)量；1.極差 為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；極差=最大值最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.方差 ：在一組數(shù)據(jù)x1 、 x2 、.、xn 中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x 的差的平方的平均數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2叫做這組數(shù)據(jù)的方差,用s表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21sn x 12x x 22x .2 x nx 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

41、歡迎下載3.標(biāo)準(zhǔn)差 ：標(biāo)準(zhǔn)差為衡量一組數(shù)據(jù)穩(wěn)固性的重要量,它等于方差的算術(shù)平方根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1sn x 12x x 22x . . .2 x nx 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.方差的運(yùn)用： （ 1）方差越小,數(shù)據(jù)波動越?。唬?2）一般可以用樣本的方差來估量總體的方差；四.頻數(shù)與頻率1.頻數(shù)為指每個考察對象顯現(xiàn)的次數(shù)；頻率為每個考察對象顯現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值；2.留意以下問題： （1）頻數(shù)和頻率能反應(yīng)每個對象顯現(xiàn)的頻繁程度；某個對象顯現(xiàn)的頻數(shù)（ 2） 頻率；數(shù)據(jù)總數(shù)（ 3）全部對象的頻率之和等于總次數(shù),各個對象的頻率之和等于1. 3.畫

42、頻率直方圖：極差（ 1）運(yùn)算極差； （ 2）確定組距,組數(shù)=；組距（ 3）確定分點(diǎn),要精確到數(shù)據(jù)的下一位；（ 4）列頻數(shù)分布表,一般包括分組.頻數(shù)累計(jì)和頻數(shù)這三項(xiàng)；（ 5 ） 畫 頻 率 直 方 圖 ； 每 個 小 長 方 形 的 高 與 這 組 數(shù) 據(jù) 的 頻 數(shù) 成 正 比 例 ； 因 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頻率高組距組距1數(shù)據(jù)總數(shù)頻數(shù) ,且組距與數(shù)據(jù)總數(shù)為定值；又由于頻率的總和為1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以各個小長方形的面積之和為1.（ 6）畫頻數(shù)分布折線圖,一般為取小長方形上方的中點(diǎn),然后依次連線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)第六章證明 一一.驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論為否正確的常用方法：試驗(yàn)論證.舉出反例.推理論證等等,其中有依據(jù)地進(jìn)行推理論證 為最重要的方法；二. 定義與命題：1.定義 :對術(shù)語和名稱的含義加以描述,并作出明確的規(guī)定,就為給他們一個定義；（ 1）一般地來說、能明確指出概念的含義或者特點(diǎn)的句子就叫做定義.（ 2）定義必需為嚴(yán)密的