基于數(shù)學(xué)模型視角分析一級火箭運載衛(wèi)星存在的問題

1、    基于數(shù)學(xué)模型視角分析一級火箭運載衛(wèi)星存在的問題    梅宇軒摘 要：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進步，目前的航空航天事業(yè)也得到了極大的進步，很多技術(shù)都得到了很大的革新。但是自第一顆衛(wèi)星入軌到現(xiàn)在，所有的運載火箭都采用了多級火箭的方式。但是很多的火箭事故都是源自于一級火箭關(guān)閉、二級火箭點火的節(jié)點或者二級火箭關(guān)閉、三級火箭點火的節(jié)點，火箭級數(shù)越多，其發(fā)生事故的概率就越大。本文章通過建立數(shù)學(xué)模型的方法，解釋了一級火箭無法將衛(wèi)星送入到軌道的現(xiàn)象。同時也為提高火箭效率以及安全性提供了思路。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;一級火箭;運載;衛(wèi)星從人類第一次對于太空的嘗試到現(xiàn)在，已經(jīng)有

2、成千上萬枚的火箭進入到了太空，為人們的生活以及科技的發(fā)展都帶來了巨大的變革，同時對于研究外太空也帶來了巨大的方便。但是在另一方面，火箭在進入到太空途中發(fā)生的事故也是不勝枚舉。這就造成了很大的財產(chǎn)損失，甚至對于升空航天員的生命安全也構(gòu)成了巨大的威脅。因此，保證火箭發(fā)射的成功率一直都是相關(guān)科學(xué)家要攻克的問題。通過一些研究分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在我們所用的運載火箭都是三級火箭，火箭發(fā)射失敗在很多時候是發(fā)生在一級火箭關(guān)閉、二級火箭點火的節(jié)點或者二級火箭關(guān)閉、三級火箭點火的節(jié)點，中國作為航天強國，但是依然也出現(xiàn)了這方面為問題，2017年7月2日19時23分，中國搭載著實踐十八號衛(wèi)星的長征五號遙二火箭發(fā)射失敗，后經(jīng)

3、調(diào)查，是多項問題引起一級火箭發(fā)動機提前關(guān)閉，二級火箭根本就沒有點火。那既然火箭分級點火容易出現(xiàn)問題，那么為什么不采用一級火箭呢？現(xiàn)在的科技已經(jīng)有了長遠的進步，但是運載火箭還是按照最初的設(shè)計，采用三級的方式，這又是為什么呢？這個問題的解決，必然能夠?qū)τ谔骄刻諑矸浅７e極的意義。一、問題的提出自二戰(zhàn)以來，航天事業(yè)得到了空前的發(fā)展，人們對于太空的認知也達到了一個新的高度。運載火箭對于航天事業(yè)起到的意義非常的重大，但是火箭在發(fā)射的過程中出現(xiàn)問題造成的危害也非常的大。運載火箭出現(xiàn)問題，很多時候是出現(xiàn)在二級或者三級火箭點火的時候。既然這么容易出現(xiàn)事故，那為什么不采用以及火箭的方式呢？基于此，筆者就以此問

4、題做出了數(shù)學(xué)模型，以此來做進一步的分析。二、問題的分析運載火箭要進入太空，首先就要超越第一宇宙速度，另外一方面，火箭升空需要燃燒燃料，火箭在升空的過程中要燃燒燃料，其質(zhì)量的減小必然會造成加速度的增大，但是燃料燃燒所能提供的推力是有一定極限的，這也就意味著火箭的加速度不會無限大，并且火箭所能攜帶的燃料也是有極限的。所以火箭能否達到第一宇宙速度是要受多方面因素的制約的。三、模型假設(shè)（1）火箭的引擎是足夠強大的，不存在各方面的問題隱患。（2）火箭升空只收到地球的引力以及自身推力的影響，忽略其他天體對火箭的影響。（3）地球是固定于空間中的一個均勻球體，質(zhì)量存在于地心。（4）衛(wèi)星軌道是一個規(guī)則的圓周，衛(wèi)

5、星做勻速圓周運動。（5）火箭初速度為0，忽略火箭所受到的阻力和重力。四、變量說明m（t）：火箭的在t時刻的質(zhì)量v（t）： 火箭在t時刻的速度u：  相對火箭的推進速度mp： 火箭的有效載荷mf： 火箭的燃料質(zhì)量ms：火箭的結(jié)構(gòu)質(zhì)量五、模型的建立由萬有引力定律可得到衛(wèi)星所受到的引力大小為：另一方面，衛(wèi)星所受到的重力與引力相一致，即可得到：通過聯(lián)立可得出：其中取重力加速度g=9.81，由于衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，其速度為v，所受到的向心力為mv2/r，所以有：取r=6400km，r-r=600km，由此得出v=7.6km/s，所以要把衛(wèi)星送入到600km高的軌道，火箭的末速度至少為7.

6、6km每秒。由于火箭在上升的過程中要不斷的燃燒燃料，導(dǎo)致其質(zhì)量減小，則可得出下面的關(guān)系式子：火箭噴出的氣體相對于地球的速度為v（t）-u，由動能守恒定律可得：通過聯(lián)立可得火箭推進力的數(shù)學(xué)模型為：令t=0，則v0=0，m（0）=m0，通過對上式的求解，可得出：從以上式子可以推斷出，火箭的速度與u的值以及火箭的結(jié)構(gòu)重量有很大的關(guān)系。目前的火箭噴氣速度u=3km/s，并且由于現(xiàn)在的火箭技術(shù)的限制，有又火箭的實時質(zhì)量等于火箭的結(jié)構(gòu)質(zhì)量與火箭的燃料質(zhì)量之和，即有取通過聯(lián)立可得火箭的末速度為：由假設(shè)知u=3，所以可求出一級火箭的上限速度為6.6km/s，所以，采用一級火箭的方式是不能夠?qū)⑿l(wèi)星送入到軌道當(dāng)中的，因此只能采用多級火箭的方式。目前我國的航空航天事業(yè)取得了舉世矚目的成績，而在開展太空活動的同時，對于安全的要求是非常高的，本文章采用了建立數(shù)學(xué)模型的方法，證明了利用一級火箭是不能夠?qū)⑿l(wèi)星送入軌道的。利用多級火箭雖然能夠?qū)⑿l(wèi)星送入軌道，但無疑增添了發(fā)生危險的概