2016年《電磁場與電磁波》仿真實(shí)驗(yàn)

1、2016年 11月電磁場與電磁波課程屬于電子信息工程專業(yè)基礎(chǔ)課之一，仿真實(shí)驗(yàn)主要目的在于使學(xué)生更加深刻的理解電磁場理論的基本數(shù)學(xué)分析過程，通過仿真環(huán)節(jié)將課程中所學(xué)習(xí)到的理論加以應(yīng)用。受目前實(shí)驗(yàn)室設(shè)備條件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真軟件進(jìn)行，通過仿真將理論分析與實(shí)際編程仿真相結(jié)合，以理論指導(dǎo)實(shí)踐，提高學(xué)生的分析問題、解決問題等能力以及通過有目的的選擇完成實(shí)驗(yàn)或示教項(xiàng)目，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固理論基本知識，建立電磁場與電磁波理論完整的概念。本課程仿真實(shí)驗(yàn)包含五個(gè)內(nèi)容：一、電磁場仿真軟件 Matlab 的使用入門二、單電荷的場分布三、點(diǎn)電荷電場線的圖像四、線電荷產(chǎn)生的電位五、有限差分法處理電磁

2、場問題.1、 電磁場仿真軟件 Matlab 的使用入門42、 單電荷的場分布103、 點(diǎn)電荷電場線的圖像124、 線電荷產(chǎn)生的電位. 145、 有限差分法處理電磁場問題17Matlab 的使用入門實(shí)驗(yàn)一電磁場仿真軟件一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握Matlab 仿真的基本流程與步驟；2. 掌握Matlab 中幫助命令的使用。二、實(shí)驗(yàn)原理(一)MATLAB運(yùn)算1 .算術(shù)運(yùn)算(1)基本算術(shù)運(yùn)算MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：(加)、(減)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)。注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。(2)點(diǎn)運(yùn)算在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有

3、關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、 ./、 和 .。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。例 1 ：用簡短命令計(jì)算并繪制在0 x 6 范圍內(nèi)的sin(2x) 、 sinx2、 sin2x。程序： x=linspace(0,6)y1=sin(2*x),y2=sin(x.2),y3=(sin(x).2;plot(x,y1,x, y2,x, y3)(二)幾個(gè)繪圖命令1. doc命令：顯示在線幫助主題調(diào)用格式：doc 函數(shù)名例如： doc plot，則調(diào)用在線幫助，顯示plot 函數(shù)的使用方法。2. plot 函數(shù)：用來繪制線形圖形plot(y),當(dāng)

4、y是實(shí)向量時(shí)，以該向量元素的下標(biāo)為橫坐標(biāo)，元素值為縱坐標(biāo)畫出一條連續(xù)曲線，這實(shí)際上是繪制折線圖。plot(x,y),其中x和 y為長度相同的向量，分別用于存儲x坐標(biāo)和 y坐標(biāo)數(shù)據(jù)。plot(x,y,s)contour 函數(shù)：用來繪制等高線圖形ezplot函數(shù):對于顯式函數(shù)f=f(x),在默認(rèn)范圍-2 <x<2 上繪制函數(shù)f(x)的圖形；對于隱式函數(shù)f=f(x,y)，在默認(rèn)的平面區(qū)域-2 <x<2 , -2 <y<2 上繪制函數(shù)f(x,y)的圖形。3具有兩個(gè)縱坐標(biāo)標(biāo)度的圖形在MATLAB中，如果需要繪制出具有不同縱坐標(biāo)標(biāo)度的兩個(gè)圖形，可以使用plotyy 繪圖

5、函數(shù)。調(diào)用格式為：plotyy(x1,y1,x2,y2)其中 x1,y1 對應(yīng)一條曲線，x2,y2對應(yīng)另一條曲線。橫坐標(biāo)的標(biāo)度相同，縱坐標(biāo)有兩個(gè)，左縱坐標(biāo)用于x1,y1 數(shù)據(jù)對，右縱坐標(biāo)用于x2,y2數(shù)據(jù)對。4三維曲線plot3 函數(shù)與 plot 函數(shù)用法十分相似，其調(diào)用格式為：plot3(x1,y1,z1,選項(xiàng)1,x2,y2,z2,選項(xiàng)2, ,xn,yn,zn,選項(xiàng)n)其中每一組x,y,z組成一組曲線的坐標(biāo)參數(shù)，選項(xiàng)的定義和plot 函數(shù)相同。當(dāng) x,y,z是同維向量時(shí)，則x,y,z 對應(yīng)元素構(gòu)成一條三維曲線。當(dāng)x,y,z是同維矩陣時(shí)，則以x,y,z對應(yīng)列元素繪制三維曲線，曲線條數(shù)等于矩陣列

6、數(shù)。5.legend命令：為繪制的圖形加上圖例調(diào)用格式：legend('string1','string2',.)例如：legend('電信161 班 ','學(xué)號：05401111','張三','Location','best');6. xlabel 命令：給X軸加標(biāo)題調(diào)用格式：xlabel('string')例如： xlabel('x');三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 在命令窗口中運(yùn)行一個(gè)加法程序；2. 在命令窗口中練習(xí)幫助命令(doc命令)的使用。3. 建立第

7、一個(gè)M 文件，并運(yùn)行，觀察并保存運(yùn)行結(jié)果。四、實(shí)驗(yàn)步驟1. 在命令窗口中運(yùn)行一個(gè)加法程序示，在閃動(dòng)光標(biāo)處可以寫入命令；1）點(diǎn)擊桌面上matlab7.0 快捷方式圖標(biāo)，如圖1.1 所示，啟動(dòng)該軟件。1.1 matlab7.0快捷方式圖標(biāo)2）在打開的界面右方，是命令窗口（Command Windows） ，如圖 1.2 所1.2 Matlab的命令窗口3）在光標(biāo)處寫入如圖1.3 所示的命令（注意：前兩個(gè)語句后面有分號，最后一個(gè)語句沒有分號）；按回車鍵，則得到運(yùn)行結(jié)果為50，如圖1.4所示。1.3 在命令窗口輸入命令1.4 按回車鍵執(zhí)行命令得到正確運(yùn)行結(jié)果2. 在命令窗口中練習(xí)幫助命令（doc命令）

8、的使用。在命令窗口光標(biāo)處輸入命令：doc plot；回車，則進(jìn)入在線幫助文件，顯示 plot 命令的使用方法頁面，如圖1.5所示。1.5 plot命令的在線幫助頁面3. 建立第一個(gè)M 文件，并運(yùn)行，觀察并保存運(yùn)行結(jié)果。1 ）點(diǎn)擊圖標(biāo)，如圖1.6 中紅色圓圈所示，即創(chuàng)建了一個(gè)新的M 文件，如1.7所示。1.6 紅色圓圈的圖標(biāo)用于創(chuàng)建新的M 文件1.7 創(chuàng)建的空白M 文件（ 2）在空白M 文件中輸入“二、實(shí)驗(yàn)原理”例子的程序，保存，運(yùn)行，得到運(yùn)行結(jié)果如圖1.8所示。要求：在E 盤建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2012_10_27；將 M 文件保存在Fiele_Wa

9、ve_simulation_2012_10_27目錄下，命名為Exp_1.m；特別說明兩點(diǎn)：a. M 文件名及保存的路徑名均應(yīng)為英文，否則運(yùn)行出錯(cuò)；b.程序中的所有字符均應(yīng)為英文狀態(tài)下輸入，特別注意單引號，逗號， 空格，這些細(xì)節(jié)會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行報(bào)錯(cuò)，又極難發(fā)現(xiàn)。.1.8 M 文件的保存、運(yùn)行按鍵及運(yùn)行結(jié)果五、實(shí)驗(yàn)工具1計(jì)算機(jī)1 臺2 MATLAB 仿真軟件1 套六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1寫出仿真程序源代碼。3 在同一窗口用不同的線性繪制y=sinx， y=cosx 在 0,2*pi上的圖像，并加標(biāo)注。4 在同一窗口用不同的線性繪制y=sin2x， y=cos2x 在 -2*pi,2*pi 上的圖像，并加標(biāo)注

10、。 （要在圖中繪制出姓名與學(xué)號）實(shí)驗(yàn)二單電荷的場分布1. 掌握 MATLAB 仿真的基本流程與步驟；2. 學(xué)會(huì)繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。1基本原理單電荷的外部電位計(jì)算公式：4 0 r等位線就是連接距離電荷等距離的點(diǎn)，在圖上表示就是一圈一圈的圓，而電力線就是由點(diǎn)向外輻射的線，比較簡單，這里就不再贅述。3. 參考程序theta=0:0.01:2*pi'% 創(chuàng)建向量theta，確定 theta 的范圍為0 到 2*pi，步距為 0.01r=0:10;%半徑分別為r=0,1,2,.,10x=sin(theta)*r;y=cos(theta)*r;plot(x,y,'b'

11、)%繪制 10 個(gè)圓x=linspace(-5,5,100);% 創(chuàng)建線性空間向量x,從 -5 到5,等間距分為100 個(gè)點(diǎn)for theta=-pi/4 0 pi/4y=x*tan(theta); %分別繪制y=x*tan(theta) 的三條直線，其中theta 分別取 -pi/4， 0， pi/4hold on;%Hold 住繪制的圖形plot(x,y);%繪制y=x*tan(theta) 的三條直線endgrid on% axis tight% legend(' 電信本 162 班 ','學(xué)號：16401111',' 張三 ','

12、Location','best');legend('boxoff');% 加上圖例% xlabel('x');% 加上橫坐標(biāo)標(biāo)題% ylabel('y');% 加上縱坐標(biāo)標(biāo)題% hold on;4. 程序參考運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行程序，獲得圖像大致如圖2.1 所示。1086420-2-4-6-82.1 單電荷的等位線和電力線分布圖三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。四、實(shí)驗(yàn)步驟1在 E 盤建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2012_10_27；2 . 打 開 Matlab 軟 件 ， 新 建

13、 一 個(gè) 空 白 的 M 文 件 ， 保 存 在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為Exp_2.m；3 .將源程序拷貝到M 文件中，保存；4 .點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，觀察程序運(yùn)行結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)工具1計(jì)算機(jī)1 臺2 MATLAB 仿真軟件1 套六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1寫出仿真程序源代碼。2繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。.學(xué)會(huì)由解析表達(dá)式進(jìn)行數(shù)值求解的方法。實(shí)驗(yàn)三點(diǎn)電荷電場線的圖像1 .基本原理考慮一個(gè)三點(diǎn)電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)。如圖所示，其中一個(gè)點(diǎn)電荷-q 位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 另一個(gè) -q 位于 y軸上的點(diǎn)，最后一個(gè) +2q位于y軸的-點(diǎn)，則在 xoy平面內(nèi)，任意條電場線

14、應(yīng)該滿足方程：1)求解( 1)式可得：2)這就是電場線滿足的方程，常數(shù)C取不同值將得到不同的電場線。2 .參考程序解出 y=f(x) 的表達(dá)式再作圖是不可能的。用Matlab 語言即能輕松的做到這一點(diǎn)。其語句是：syms x y% 設(shè)置x， y 變量；for C=0:0.1:3.0ezplot(2*(y+1)/sqrt(y+1)2+x2)-y/sqrt(y2+x2)-(y-1)/sqrt(y-1)2+x2)-C, - 5,5,0.1); %其中取了a=1， C=0， 0.1， 0.2， ， 3.0hold on;end3 .程序參考運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行程序，獲得圖像大致如圖3.1 所示。y(2 y+2

15、)/(y 2+2 y+1+x 2)1/2-.-3 = 0-5-4-3-2-1012345x圖 3.1 點(diǎn)電荷電場線的圖像三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)給出的三點(diǎn)電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)電場線滿足的方程，繪制其圖像。四、實(shí)驗(yàn)步驟1在 E 盤建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2012_10_27；2 . 打 開 Matlab 軟 件 ， 新 建 一 個(gè) 空 白 的 M 文 件 ， 保 存 在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為Exp_3.m；3 .將源程序拷貝到M 文件中，保存；4 .點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，觀察程序運(yùn)行結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)工具1計(jì)算機(jī)1 臺2

16、MATLAB 仿真軟件1 套六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1寫出仿真程序源代碼。2繪制三點(diǎn)電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)電場線的圖像。（要在圖中繪制出姓名與學(xué)號）實(shí)驗(yàn)四線電荷產(chǎn)生的電位理解交互式程序運(yùn)行的過程。二、實(shí)驗(yàn)原理1 .基本原理設(shè)電荷均勻分布在從z=-L到 z=L,通過原點(diǎn)的線段上，其密度為q（單位C/m）,求在 xy平面上的電位分布。點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位可表示為是一個(gè)標(biāo)量。其中r 為電荷到測量點(diǎn)的距離。線電荷所產(chǎn)生的電位可用積分或疊加的方法來求。為此把線電荷分為N 段，每段長為dL。每段上電荷為q*dL,看作集中在中點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電位為然后對全部電荷求和即可。2 .參考程序把 xy 平面分成網(wǎng)格，因?yàn)閤y平

17、面上的電位僅取決于離原點(diǎn)的垂直距離R，所以可以省略一維，只取 R為自變量。把 R從 0到 10 米分成 Nr+1 點(diǎn)， 對每一點(diǎn)計(jì)算其電位。clear all;L=input(線電荷長度L：);N=input(分段數(shù)N：);Nr=input( 分段數(shù)Nr：);q=input( 電荷密度q=: );E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);for k=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm.2+R(k)2);Vk=C

18、0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);endmax(V),min(V)plot(R,V),grad3 .程序參考運(yùn)行結(jié)果輸入：線電荷長度L：5分段數(shù)N：50分段數(shù)Nr：50電荷密度q=:1可得最大值和最小值為:ans =1.0e+010 *9.31990.86544.1 所示。4.1 點(diǎn)電荷電場線的圖像根據(jù)給出的線電荷產(chǎn)生的電位方程，繪制電位圖像。1在 E 盤建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2012_10_27；2 . 打 開 Matlab 軟 件 ， 新 建 一 個(gè) 空 白 的 M 文 件 ， 保 存 在Fiele_Wave_simulation_2

19、012_10_27目錄下，命名為Exp_4.m；3 .將源程序拷貝到M 文件中，保存；4 .點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，觀察程序運(yùn)行結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)工具1計(jì)算機(jī)1 臺2 MATLAB 仿真軟件1 套六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1寫出仿真程序源代碼。2繪制線電荷產(chǎn)生的電位的圖像。（要在圖中繪制出姓名與學(xué)號）實(shí)驗(yàn)五有限差分法處理電磁場問題理解有限差分法處理電磁場問題。二、實(shí)驗(yàn)原理1.基本原理在很多實(shí)際情況下，往往我們不知道電荷的分布情況，而只知道邊界的電位。例如在靜電場中的導(dǎo)體，邊界是等位面，但是表面上的電荷分布往往不一樣，而且很難求得。如果我們想求導(dǎo)體附近的電場，這里就介紹用差分法解電場的方法。如果我們想求導(dǎo)體附近的電場，

20、這里就介紹用差分法解電場的方法。解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是對電位使用以下結(jié)論：在一個(gè)沒有電荷的區(qū)域，給出一個(gè)點(diǎn)的電位等于周圍點(diǎn)的電位數(shù)值的平均值。我們使用高斯定律以及以下公式來證明這個(gè)結(jié)論：VVVExV ,EV ,EzV （根據(jù)電壓V的電場分量）（ 5.1）xXyYzZ我們將集中討論該情況，其中電位只取決于兩個(gè)坐標(biāo)，x 和 y。一個(gè)例子是一個(gè)帶電的長圓柱體。在一個(gè)點(diǎn)的電勢只依賴于這一點(diǎn)在平面垂直于圓柱體的軸線，而不是z 坐標(biāo)。對于這樣一個(gè)二維的情況下，考慮一個(gè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)（x， Y，Z） ，并在一個(gè)由高斯表面封閉的立方體的一面長度是2 l，中心在P（圖T8.1） 。如果立方體的內(nèi)部沒有電荷，通過立方

21、體的電通量 E等于零。 由方程 （T8.1） 可知 Z 軸的電場分量為零，因?yàn)殡妱軻 并不是 z 的函數(shù)。因此，并沒有通過高斯表面的平行于xy -平面的電通量。由于是一個(gè)小的立方體，通過其他四個(gè)面每通量有一個(gè)良好的逼近，等于在每面的中心和每一面的（2 l） 2的 E的垂直分量的乘積 ?？偭髁浚ǖ扔?）可以表示為；EExx l,y,z2l 2 Ex x l,y,z2l 2Eyx,y l,z2l 2Eyx,y l,z 2 l 2 0（5.2）在一個(gè)沒有電荷的區(qū)域，點(diǎn)P 的電位數(shù)值等于P 點(diǎn)周圍電位值的平均值。圖 5.1 沒有電荷的區(qū)域，點(diǎn)P的電位的求解示意圖使用式5.1，我們可以近似的寫出電場的各

22、分量：Ex x l, y,zV x l,y V x l,y V x,yxlEx x l, y, zV x l , y V x, y V x l ,yxlEy x,y l,zV x, y lV x, y lV x,y5.3）ylEy x,y l,zV x, y l V x, y V x, y lyl我們可以得到P 點(diǎn)的電位是：1V x, y V x l , y V x l , y V x, y l V x, y l（ 5.4）總之，P點(diǎn)的電位值等于P點(diǎn)周圍點(diǎn)的電位值的平均值，前提是l 非常小。2 .計(jì)算機(jī)繪圖算法3 .參考程序計(jì)算場點(diǎn)電壓值程序如下：m=12for k=1:mfor j=1:mif k=1V(j,k)=1;elseif(j=1)|(j=m)|(k=m)V(j,k)=0;elseV(j,k)=0.5;endendendcha=0.01;delta=0;n=0;while(1)n=n+1;for k=2:m