2021中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)培優(yōu)練習(xí)(含答案)

1、2021中考數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)培優(yōu)練習(xí)含答案一、單項(xiàng)選擇題共有 9道小題1.2以下關(guān)于x的函數(shù)中：y 2 :y / :y 二y凹2中，一定是反比x3xxx例函數(shù)的有A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2.假設(shè)函數(shù)y 丄是反比例函數(shù)，貝U a的值為.xA. a為任意實(shí)數(shù)B . a 0 C . a 1 D . a 13.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y丄x 0的圖象上，且橫坐標(biāo)為2.假設(shè)將點(diǎn)P先向右x平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn) P'.那么在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)P'的反比例函數(shù)圖象的解析式是4.A.05xxx 0 D.k的圖像如下圖,x垂足是點(diǎn)N，如果S mon反比例

2、函數(shù)y點(diǎn)M是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，MN垂直于x軸,2，那么k的值為4A. 2B. 2 C.D. 4如圖，如果x x，且kp 0 ,那么，在自變量x的取值范圍內(nèi)，正比例函數(shù)y kx和反比例函數(shù)y P在同一直角坐標(biāo)系中的圖像示意圖正確的選項(xiàng)是 x7.反比例函數(shù)y k的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)xA2.7, yi ,B 5,y2，那么yi與y的大小關(guān)系為A.yiy2QB.yiy2C .yiyD .無(wú)法確定反比例函數(shù)y3m1 xm22的圖象所在的象限內(nèi)，y隨x增大而增大，那么反比例函數(shù)的解析式是)A.y4xB .4 Q4十y 一 C . y 一或 y xx4xD .不能確定9yyyOOOxx

3、CAByOxD10yAmCOBx在同一坐標(biāo)系內(nèi)，表示函數(shù)y kx b與y kb k 0 ,b 0 的圖像只可能是以下圖中x的m在第一象限的交點(diǎn)，且x如圖，在Rt AOB中，點(diǎn)A是直線y x m與雙曲線Saob 2，那么m的值是、填空題共有 8道小題y=x+my=7A,B ,C ,D ,E是反比例函數(shù)y I6 x 0圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均x為整數(shù)，分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個(gè)橄欖形，那么這五個(gè)橄欖形 的面積總和是 用含n的代數(shù)式表示12.如圖，在x軸的正半軸上依次截取OAi AA A2A A3A4 A4A ,過(guò)

4、點(diǎn)2A ,A , A3 ,A4 , A分別作x軸的垂線與反比例函數(shù) y - x 0的圖象相交于點(diǎn)xR , F2 , F3 , P4 , F5 ,得直角三角形 ORA , A1F2A2 , A2P3A3 , A3P4A4 , A4F5A5,并設(shè)其面積分別為S ,S2,S4 ,S5，貝U S5的值為 k2反比例函數(shù)y -k 0的圖象的兩個(gè)分支分別位于x 某種燈的使用壽命為1000小時(shí)，它的可使用天數(shù)y與平均每天使用的小時(shí)數(shù)x之間的關(guān)系式為.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線I .直線l與反比例函數(shù)y k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A a ,2，那么k的值等于x16.如圖，直線y

5、 3x與雙曲線y £ x °交于點(diǎn)A .將直線y即向右平移|個(gè)單位后，與雙曲線y k xx交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，假設(shè)17.兩個(gè)反比例函數(shù)y-在第一象限內(nèi)的圖象如下圖,xAOBC2，那么kx1y軸于點(diǎn)D，交y -的圖象于x1上, PC X軸于點(diǎn)C，交y丄的圖象于點(diǎn)A，PDxk點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y k的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論:x ODB與 OCA的面積相等； 四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化； PA與PB始終相等； 當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B 一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的選項(xiàng)是 把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分.三、解答題共有 7道小題18.利用圖象解一元二次

6、方程x2 x 3 0時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角 坐標(biāo)系中畫出拋物線y x2和直線y x 3，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的 解.1填空：利用圖象解一元二次方程x2 x 3 0 ,也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y 和直線y x，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.2函數(shù)y 6的圖象如圖9所示,利用圖象求方程-x 3 0xx的近似解結(jié)果保存兩個(gè)有效數(shù)字圖9: JLii iau |ii i,._二-66y ' ?|r,7,"!,"_ 丁圖9圖中的曲線是反比例函數(shù)y(m為常數(shù))圖象的一支.這反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么?假設(shè)該函

7、數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y 2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為A， 過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo) 及反比例函數(shù)的解析式.20.如圖，A 4 ,n ,B2 , 4是一次函數(shù)y kx b的圖象和反比例函數(shù)y m的x 圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及 AOB的面積；(3) 求方程kx b m 0的解(請(qǐng)直接寫出答案);x(4) 求不等式kx b m 0的解集(請(qǐng)直接寫出答案).xy*如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，0為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候 于0點(diǎn)訓(xùn)練時(shí)要求A ,B兩船始終關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱.以0為原

8、點(diǎn)，建立如下圖的 坐標(biāo)系，x軸，y軸的正方向分別表示正東、正北方向設(shè) A , B兩船可近似看成 在雙曲線y 4上運(yùn)動(dòng)湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A，Bx兩船恰好在直線y x上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船，此時(shí)教練船測(cè) 得C船在東南45°方向上，A船測(cè)得AC與AB的夾角為60°，B船也同時(shí)測(cè)得C船 的位置假設(shè)C船位置不再改變，A ,B ,C三船可分別用A ,B ,C三點(diǎn)表示.1 發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A，B，C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A，B_，和 C_，；2發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從 A ,0 ,B三點(diǎn)出發(fā)船沿最 短路線同時(shí)前往救援，設(shè)A，B兩船的速度相

9、等，教練船與A船的速度之 比為3: 4，問(wèn)教練船是否最先趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由.如下圖，設(shè)反比例函數(shù)y 1的兩支為G(2，正三角形PQR三個(gè)頂點(diǎn)位于此反x比例函數(shù)的圖象上.(1) 求證：P ,Q ,R不能都在反比例函數(shù)的同一支上.(2) 設(shè)P 1 ,-1在C2 上, Q、R在G上，求頂點(diǎn)Q ,R的坐標(biāo).23.：在矩形AOBC中，OB 4 , OA 3.分別以O(shè)B, OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，過(guò) F點(diǎn)的反比例函數(shù)y k(k 0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E .x(1) 求證： AOE與厶BOF的面積相等；(2) 記s Sef Secf，

10、求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？(3) 請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn) F，使得將ACEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn) 恰好落在OB上？假設(shè)存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.兩個(gè)反比例函數(shù)y勺和y空匕k2 0在第一象限內(nèi)的圖象如下圖，動(dòng)點(diǎn) Pxx在y kl的圖象上，PC x軸于點(diǎn)C，交y k2的圖象于點(diǎn)A，PD y軸于xx點(diǎn)D，交y k2的圖象于點(diǎn)B .x求證：四邊形PAOB的面積是定值；(2)當(dāng)fA 2時(shí)，求DB的值；PC 3BP假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為5,2， OAB，ABP的面積分別記為Soab、S ABP，設(shè)S S OAB S ABP - 求&的值； 當(dāng)k2為何值時(shí)，S有最大值，

11、最大值為多少？講評(píng)卷一、單項(xiàng)選擇題共有 9道小題1.以下關(guān)于x的函數(shù)中：y 2 :y / :y 二y凹2中，一定是反比x3xxx例函數(shù)的有A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)參考答案：C2.假設(shè)函數(shù)y 山是反比例函數(shù)，貝U a的值為.xA.a為任意實(shí)數(shù)B . a 0 C . a 1 D . a 1參考答案：D3.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y丄x 0的圖象上，且橫坐標(biāo)為2.假設(shè)將點(diǎn)P先向右x平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn) P'.那么在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)P'的反比例函數(shù)圖象的解析式是5xxx00 D .y - x 0x參考答案：根據(jù)題意易得P 2，因?yàn)辄c(diǎn)平移時(shí)符

12、合“上加下減，左減右加那么2點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)為P' 4，又T xy k，. k 6，應(yīng)選D.24.反比例函數(shù)y k的圖像如下圖，點(diǎn)M是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，MN垂直于x軸,x垂足是點(diǎn)N，如果S mon2，那么k的值為A. 2B.24參考答案：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x, y ,1那么 S mon 2 |xgy 2，即 xy k 4, k 4.又反比例函數(shù)y k的圖像在一、三象限，x k 4 .應(yīng)選 D.5.如圖，如果x x，且kp 0，那么，在自變量x的取值范圍內(nèi)，正比例函數(shù)y kx和反比例函數(shù)y R在同一直角坐標(biāo)系中的圖像示意圖正確的選項(xiàng)是 參考答案：選B.6.如圖，反比例函數(shù)y丄與一次函數(shù)y k

13、x 1只可能是 參考答案：A7.反比例函數(shù)y k的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)xA 2 7, yi ,B 5,y2，那么yi與y2的大小關(guān)系為A.yiy Byiy2 Cyiy2D .無(wú)法確定參考答案：A8.反比例函數(shù)y3m i xm22的圖象所在的象限內(nèi),y隨x增大而增大，那么反比例函數(shù)的解析式是A. y - B . yx4 C . y 4 或 y 4 Dxxx不能確定參考答案：B9.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，表示函數(shù)y kx b與y Qk 0 ,b 0 的圖像只可能是以下圖中x的ABCy參考答案：B.二、填空題共有 8道小題10.如圖，在Rt AOB中，點(diǎn)A是直線y x m與雙曲線y m在

14、第一象限的交點(diǎn)，且xSaob 2，那么m的值是.參考答案：直線y x m與雙曲線y m交于點(diǎn)A,x設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為XA,yA .那么有yA xa m, yA . mxaa又點(diǎn)A在第一象限，xaOB Xa Xa，AB yAyA.11-S aobOBgABXaa221 m.2而 S aob 2 .二 m 4.參考答案：13n 2612.如圖，在x軸的正半軸上依次截取OAi A1A2 A2A A3A4 A4A5 ,過(guò)點(diǎn)2A , , A3 ,A4 ,分別作x軸的垂線與反比例函數(shù) y - x 0的圖象相交于點(diǎn)xP，P2，P3，P4，F(xiàn)5，得直角三角形 ORA，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4

15、F5A5，并設(shè)其面積分別為Si ,S2 , S3, S5，貝U S5的值為參考答案：這是在反比例函數(shù)上找規(guī)律的問(wèn)題， 在橫坐標(biāo)注意遞增的條件下，進(jìn)而 得到R , P2 ,P3 ,P4，5的坐標(biāo)，及面積得求。即S5 -513.k2反比例函數(shù)y -(k 0)的圖象的兩個(gè)分支分別位于x參考答案：一、三象限14.某種燈的使用壽命為1000小時(shí)，它的可使用天數(shù)y與平均每天使用的小時(shí)數(shù)x 參考答案：由題意可知y與x成反比，故關(guān)系式為y -00x15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線I .直線I與反比例函數(shù)k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A a ,2，那么k的值等于x參考答案：216.如

16、圖，直線y與雙曲線y 1 0交于點(diǎn)A .將直線y孑向右平移I個(gè)單位后，與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，假設(shè)參考答案：12兩個(gè)反比例函數(shù)上, PC x軸于點(diǎn)C，交y17.-在第一象限內(nèi)的圖象如下圖，點(diǎn)P在y -的圖象xx-的圖象于點(diǎn)A，PD y軸于點(diǎn)D，交y丄的圖象于 xx點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：x ODB與OCA的面積相等； 四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化； PA與PB始終相等； 當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B 一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的選項(xiàng)是 把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分.PD可知成立.也可利用結(jié)論中的參考答案：根據(jù)上節(jié)課結(jié)論易知成立;根據(jù)題意可得

17、：PCPDk，BDPC 1， AC PD 1PAPC AC PC1PCPD1k 1PDPDPDPBPD BD PD1PCPD1k 1PCPCPC，PCPD，所以PAPB SpaobSpdocS BDO S ACO k 1 , 結(jié)論成立.根據(jù)BD PC 1 AC PD，故PC AC推導(dǎo).其中一定正確的選項(xiàng)是、解答題共有 7道小題 18.利用圖象解一元二次方程x2 x 3 0時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y x2和直線y x 3，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.1填空：利用圖象解一元二次方程x2 x 3 0，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y 和直線y x，其

18、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.2函數(shù)y 6的圖象如圖9所示，利用圖象求方程-x 3 0 xx的近似解結(jié)果保存兩個(gè)有效數(shù)字圖9fy圖9ifiia iuniuufii-62小參考答案：1 X 32由圖象得出方程的近似解為：X1 2，4419.圖中的曲線是反比例函數(shù)y m-5 m為常數(shù)圖象的一支.x這反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù) m的取值范圍是什么? 假設(shè)該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y 2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為A， 過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo) 及反比例函數(shù)的解析式.參考答案：這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限.因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第

19、三象限，所以m 5 0，解得m 5 .如圖，由第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在正比例函數(shù)y 2x的圖象上,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為Xo , 2xo Xo 0，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為Xo ,0 ，1 Soab 4,-Xo 2x) 4，解得 Xo 2 (負(fù)值舍去). 點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,4 .又Q點(diǎn)A在反比例函數(shù)y 心的圖象上，x.,m 5 前 c4，即m 5 8.2反比例函數(shù)的解析式為y 8x20.如圖，A 4 ,n ,B2，4是一次函數(shù)y kx b的圖象和反比例函數(shù)y m的x 圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及 AOB的面積；(3) 求方程kx b - 0的解(請(qǐng)直

20、接寫出答案);x(4) 求不等式kx b - 0的解集(請(qǐng)直接寫出答案).參考答案：(1)V B 2, 4在函數(shù)y m的圖象上x(chóng)二 m 8 .反比例函數(shù)的解析式為：y 8 .x點(diǎn)A 4 ,n在函數(shù)y 8的圖象上x(chóng) n 2 A 4,2/ y kx b 經(jīng)過(guò) A 4,2 , B 2 , 4 ,124k b 22k b 4k解之得kb 一次函數(shù)的解析式為：y x 2(2)v C是直線AB與x軸的交點(diǎn)(4)21.4 x 0 或 x 2當(dāng)y0 時(shí)，x 2點(diǎn)C2,0OC2S AOBS ACOS BCO-22-2 4 622(3) xi4 ,X2 2如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)

21、，教練船靜候 于O點(diǎn).訓(xùn)練時(shí)要求A , B兩船始終關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱.以O(shè)為原點(diǎn)，建立如下圖的坐標(biāo)系，x軸，y軸的正方向分別表示正東、正北方向.設(shè) A，B兩船可近似看成在雙曲線y 4上運(yùn)動(dòng)湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A ,Bx兩船恰好在直線y x上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船，此時(shí)教練船測(cè) 得C船在東南45°方向上，A船測(cè)得AC與AB的夾角為60°，B船也同時(shí)測(cè)得C船 的位置假設(shè)C船位置不再改變，A ,B ,C三船可分別用A ,B ,C三點(diǎn)表示.1 發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A，B，C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A，B_，和 C_，；2發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從 A

22、 ,0 ,B三點(diǎn)出發(fā)船沿最 短路線同時(shí)前往救援，設(shè)A，B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之 比為3: 4，問(wèn)教練船是否最先趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：1 A2 ,2 ; B 2，2 ; C2 3，2 3.2作 AD x軸于 D，連 AC，BC 和 OC ./ A 的坐標(biāo)為 2 ,2， AOD 45， AO 2 2 ./ C在O的東南45°方向上， AOC 45 45 90 ./ AO BO， AC BC .又 I BAC 60° . ABC 為正三角形. AC BC AB 2AO 4.2 . OC 4/22j6 .2由條件設(shè)：教練船的速度為3m，A ,B兩船的速度均為4m

23、 . 那么教練船所用的時(shí)間為： 燈，A ,B兩船所用的時(shí)間均為： 2 .3m4m m 2.624218.2.62 ? ? 3m 3m m 3m3m m教練船沒(méi)有最先趕到.22.1如下圖，設(shè)反比例函數(shù)y -的兩支為Ci (2，正三角形PQR三個(gè)頂點(diǎn)位于此反x比例函數(shù)的圖象上.(1) 求證：P ,Q ,R不能都在反比例函數(shù)的同一支上.(2) 設(shè)P 1 ,-1在C2 上, Q、R在Ci上，求頂點(diǎn)Q ,R的坐標(biāo).參考答案：(1)用反證法.假設(shè)正PQR的三頂點(diǎn)P、Q、R位于反比例函數(shù)的同一支 上，不妨設(shè)為G ,其坐標(biāo)分別為(X1, %)、2, y2)、(xa, y3),不妨設(shè) 0 X1 X2 X3，那么

24、一定有 y1 y y3 0 .于是：2 2 2 2 2 2 2 2 2PQ QR PR(X1X2)(X2X3)(X1X3)(y1y2)(y2y3)(%y3)2 22X2 2x1X2 2x2X3 2x1X32y2 2%y2 3 込 3 2%y32 X2X1X2X32y2yy?y30.因此PQ 3,2 3 .由對(duì)稱性知 R的坐標(biāo)為 2 3,2 3 . QR2 PR2，這說(shuō)明PQR是鈍角三角形，與 PQR是正三角形矛盾，故 P、Q、R不能都在反比例函數(shù)的同一支上.丄丄(2)設(shè)Q、R的坐標(biāo)為x,，1、X2,丄，那么QR的斜率為竺 生 丄，此時(shí)QRX1X2X2 X1X1X2邊上的高線的斜率為X1X2，高

25、線方程為y 1 X1X2(X 1)，它必過(guò)線段QR的中點(diǎn)， 因此QR的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足高線方程，于是有：丄丄卻X1x1x2X21 ，此即 1X1x2x1x21x1x22x1x20 .2 2因?yàn)閄1 0, X2 0，上式方括號(hào)中的式子明顯大于0，故必有1 X1X2 0,即X1X2 1 . 于是，Q的坐標(biāo)為 丄，X2 ,而R X2,，這說(shuō)明Q、R關(guān)于直線y x對(duì)稱.x2x2解法1：PQ、PR所在的直線分別為過(guò)P點(diǎn)與y x成30。角的相互對(duì)稱的兩條直線， 易見(jiàn)其傾角分別為75°和15° .不妨設(shè)PQ的傾斜角為75° ,那么它的方程為 y 1 tan 75° x 1

26、 ,即y 123 x 1 .將其代入反比例函數(shù)y -中，解得Q的坐標(biāo)為x解法2:根據(jù)對(duì)稱性Q的坐標(biāo)為 丄,1 ,那么R的坐標(biāo)為 丄必，距離為血xi丄.XXix而PQ的距離為；Xi2 2x, 2 ?丄,所以Xi2 2xi 2 2x； 4厶,化簡(jiǎn)YX XX x1x1為2Xi2 2xi 6 20，即 卩 Xi 丄 2 xi 丄 8 0,所以 Xi 丄 4 或 2 (舍去).xi XiXiXiXi所以Xi 2 3或2 3 .那么Q、R兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為2 .3,2 .3 , 2 .3,2 323.：在矩形AOBC中，OB 4 , OA 3.分別以O(shè)B, OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

27、系.F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B, C重合)，過(guò)k,F點(diǎn)的反比例函數(shù)y -(k 0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E .x(1) 求證： AOE與厶BOF的面積相等；(2) 記S Sef Saecf ,求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？(3) 請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn) F，使得將ACEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn) 恰好落在OB上？假設(shè)存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)證明：設(shè)E(xi, yi) , F(X2, y2), AOE與厶FOB的面積分別為Si , S2 ,由題意得yi ,Xiky2X2cii .S2X22k .22- s知ik，- SiS2，即 AOE與厶FOB的面積相等.(2)由題意知：E, F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E k,3F 4 k4EOFS矩形 AOBC1S aoe s BOFS ecfI2 _ k21k S ecfI2 k S ecf2 S k2 k .I2S最大值(3)6時(shí)，S有最大值.121213 .1412解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)F，將沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB邊上的M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ENOB，垂足為N .