2012年高考真題匯編-理科數(shù)學(xué)（解析版）2：函數(shù)與方程

1、2012高考真題分類(lèi)匯編：函數(shù)與方程一、選擇題1.【2012高考真題重慶理7】已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（A）既不充分也不必要的條件 （B）充分而不必要的條件 （C）必要而不充分的條件 （D）充要條件 【答案】D【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)在上是增函數(shù)，則在上則為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間也為減函數(shù).若在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上則為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)”是“為區(qū)間上的減函數(shù)”成立的充要條件，選D.2.【2012高考真題北京理8】某棵果樹(shù)前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)

2、系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為（ ）A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長(zhǎng)最快，超過(guò)平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。3.【2012高考真題安徽理2】下列函數(shù)中，不滿(mǎn)足：的是（ ） 【答案】C【命題立意】本題考查函數(shù)的概念與解析式的判斷?！窘馕觥颗c均滿(mǎn)足：得：滿(mǎn)足條件4.【2012高考真題天津理4】函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是- 1 - / 24（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以根據(jù)根的存在定理可知在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.5.【2012

3、高考真題全國(guó)卷理9】已知x=ln，y=log52，則(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx【答案】D【解析】，所以，選D.6.【2012高考真題新課標(biāo)理10】 已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）【答案】B【解析】排除法，因?yàn)?，排除A.，排除C,D，選B.7.【2012高考真題陜西理2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】根據(jù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的性質(zhì)易知A非奇非偶的增函數(shù)；B是奇函數(shù)且是減函數(shù)；C是奇函數(shù)且在，上是減函數(shù)；D中函數(shù)可化為易知是奇函數(shù)且是增函數(shù).故選D.8.【2012高考真題重慶理10】設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面

4、圖形的面積為（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】由可知或者，在同一坐標(biāo)系中做出平面區(qū)域如圖：，由圖象可知的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，根?jù)對(duì)稱(chēng)性可知，兩部分陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選D.9.【2012高考真題山東理3】設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則有。函數(shù)為增函數(shù)，則有，所以，所以“函數(shù)在R上為減函數(shù)”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充分不必要條件，選A.10.【2012高考真題四川理3】函數(shù)在處的極限是（ ）A、不存在 B、等于

5、C、等于 D、等于 【答案】A.【解析】即為，故其在處的極限不存在，選A.11.【2012高考真題四川理5】函數(shù)的圖象可能是（ ） 【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故A不正確；因?yàn)楹悴贿^(guò)點(diǎn)，所以B不正確；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，故C不正確 ；D正確.12.【2012高考真題山東理8】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。則（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012【答案】B【解析】由，可知函數(shù)的周期為6，所以，所以在一個(gè)周期內(nèi)有，所以，選B.13.【2012高考真題山東理9】函數(shù)的圖像大致為【答案】D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A,令得，所以，函數(shù)零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，排除C,

6、且軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為，又函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)，排除B，選D.14.【2012高考真題山東理12】設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，B. 當(dāng)時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，要想滿(mǎn)足條件，則有如圖，做出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象知即，同理當(dāng)時(shí)，則有，故答案選B.另法：，則方程與同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn).由得或.這樣，必須且只須或，因?yàn)?，故必有由此?不妨設(shè)，則.所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B.15.【2012高考真題遼寧理11】設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f()=f

7、(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f(x)=x3. 所以當(dāng)，f(x)=f(2x)=(2x)3，當(dāng)時(shí)，g(x)=xcos；當(dāng)時(shí)，g(x)= xcos，注意到函數(shù)f(x)、 g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算

8、求解能力、推理論證能力以及分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大。16.【2012高考真題江西理2】下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A B. C.y=xex D. 【答案】D【命題立意】本題考查函數(shù)的概念和函數(shù)的性質(zhì)定義域。【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?。的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以定義域相同的是D,選D.17.【2012高考真題江西理3】若函數(shù)，則f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.0【答案】B【命題立意】本題考查分段函數(shù)的概念和求值?！窘馕觥?，所以，選B.18.【2012高考真題江西理10】如右圖，已知正四棱錐所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于的截面將

9、正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為 【答案】A【解析】（定性法）當(dāng)時(shí)，隨著的增大，觀(guān)察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來(lái)越快；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，觀(guān)察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來(lái)越慢；再觀(guān)察各選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，若函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式不好求時(shí)，作為選擇題，沒(méi)必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計(jì)算復(fù)雜，很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒(méi)有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間.19【2012高考真題湖南理8】已知兩條直線(xiàn) ：y=m

10、和： y=(m0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B ，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D .記線(xiàn)段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a ,b ,當(dāng)m 變化時(shí)，的最小值為A B. C. D. 【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m0)，圖像如下圖，由= m，得，= ，得.依照題意得.，.【點(diǎn)評(píng)】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m0)，圖像，結(jié)合圖像可解得.20.【2012高考真題湖北理9】函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】，則或，又，所以共有6個(gè)解.選C.21.【2012高考真題廣東理4】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是A.y=ln（x+2

11、） B.y=- C.y=（）x D.y=x+【答案】A 【解析】函數(shù)y=ln（x+2）在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)；函數(shù)y=-在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)；函數(shù)y=（）x在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)；函數(shù)y=x+在區(qū)間（0，+）上為先減后增函數(shù)故選A22.【2012高考真題福建理7】設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.D（x）的值域?yàn)?,1B. D（x）是偶函數(shù)C. D（x）不是周期函數(shù)D. D（x）不是單調(diào)函數(shù)【答案】 【解析】根據(jù)解析式易知和正確；若是無(wú)理數(shù)，則和也是無(wú)理數(shù)，若是有理數(shù)，則和也是有理數(shù)，所以，從而可知正確，錯(cuò)誤故選23.【2012高考真題福建理10】函數(shù)f（x）在a,b上有定義，若對(duì)任意

12、x1，x2a,b，有則稱(chēng)f（x）在a,b上具有性質(zhì)P.設(shè)f（x）在1,3上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：f（x）在1,3上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的；f（x2）在1,上具有性質(zhì)P；若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x1,3；對(duì)任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命題的序號(hào)是A. B. C. D.【答案】D 【解析】若函數(shù)在時(shí)是孤立的點(diǎn)，如圖，則可以排除；函數(shù)具有性質(zhì)p，而函數(shù)不具有性質(zhì)p，所以可以排除；設(shè)，則,即，又，所以，因此正確；所以正確.故選D.二、填空題24.【2012高考真題福建理15】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：， 設(shè)，且關(guān)于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個(gè)互不

13、相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_.【答案】【命題立意】本題屬于新概念型題目，考查了根據(jù)條件確定分段函數(shù)解析式的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想和基本推理與計(jì)算能力，難度較大【解析】由新定義得，所以可以畫(huà)出草圖，若方程有三個(gè)根，則，且當(dāng)時(shí)方程可化為，易知；當(dāng)時(shí)方程可化為，可解得，所以，又易知當(dāng)時(shí)有最小值，所以，即.25.【2012高考真題上海理7】已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥苛?，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，而為增函數(shù)，所以要是函數(shù)在單調(diào)遞增，則有，所以的取值范圍是。26.【2012高考真題上海理9】已知是奇函數(shù)，且，若，則 ?！敬鸢浮俊窘馕?/p>

14、】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以。27.【2012高考江蘇5】（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】?！究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域，二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對(duì)數(shù)不等式。【解析】根據(jù)二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，得。28.【2012高考真題北京理14】已知，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：，或；, 。則m的取值范圍是_。 【答案】【解析】根據(jù)，可解得。由于題目中第一個(gè)條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時(shí)必須是的。當(dāng)時(shí)，不能做到在時(shí)，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開(kāi)口只能向下，故，且此時(shí)兩個(gè)根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時(shí)，恒負(fù)，因此就需要在這個(gè)范圍內(nèi)有

15、得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個(gè)大，當(dāng)時(shí)，解得，交集為空，舍。當(dāng)時(shí)，兩個(gè)根同為，舍。當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述29.【2012高考真題天津理14】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.【答案】或【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象(藍(lán)線(xiàn))，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線(xiàn)必須在四邊形區(qū)域ABCD內(nèi)(和直線(xiàn)平行的直線(xiàn)除外，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是且，即或。30.【2012高考江蘇10】（5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【答案】?！究键c(diǎn)】周期函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥渴嵌x在上且周期為2的函數(shù)，即。 又， 。 聯(lián)

16、立，解得，。三、解答題31.【2012高考真題江西理22】 （本小題滿(mǎn)分14分）若函數(shù)h(x)滿(mǎn)足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）對(duì)任意，有h(h(a)=a；（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。則稱(chēng)h(x)為補(bǔ)函數(shù)。已知函數(shù)（1）判函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記時(shí)h(x)的中介元為xn，且，若對(duì)任意的，都有Sn< ,求的取值范圍；（3）當(dāng)=0，時(shí)，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線(xiàn)y=1-x的上方，求P的取值范圍?！敬鸢浮糠治?解析:【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的新定義，函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用以及分類(lèi)討論，數(shù)形

17、結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 高考中，導(dǎo)數(shù)解答題一般有以下幾種考查方向：一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；二、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，最值；三、用導(dǎo)數(shù)求最值的方法證明不等式.來(lái)年需要注意用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的考查.32.【2012高考真題上海理20】（6+8=14分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)（）的反函數(shù).【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題33.【2012高考真題上海理21】（6+8=14分）海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)

18、，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線(xiàn)；定位后救援船即刻沿直線(xiàn)勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置的縱坐標(biāo)若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】34.【2012高考真題陜西理21】 （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性。 【答案】35.【2012高考江蘇

19、17】（14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線(xiàn)上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時(shí)，（不考慮另一根）。 當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)?！究键c(diǎn)】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。36【2012高考真題湖南理20】（本小題滿(mǎn)分13分）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)