計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(第四版)習(xí)題及參考答案詳細(xì)版

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第四版）習(xí)題參考答案 潘省初第一章 緒論1.1 試列出計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的主要步驟。一般說來，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析按照以下步驟進(jìn)行：（1）陳述理論（或假說） （2）建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 （3）收集數(shù)據(jù)（4）估計(jì)參數(shù) （5）假設(shè)檢驗(yàn) （6）預(yù)測(cè)和政策分析1.2 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中為何要包括擾動(dòng)項(xiàng)?為了使模型更現(xiàn)實(shí)，我們有必要在模型中引進(jìn)擾動(dòng)項(xiàng)u來代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對(duì)而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機(jī)因素。1.3什么是時(shí)間序列和橫截面數(shù)據(jù)? 試舉例說明二者的區(qū)別。時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按時(shí)間周期（即按固定的時(shí)間間隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度的國民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨

2、幣供給、財(cái)政赤字或某人一生中每年的收入都是時(shí)間序列的例子。橫截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)點(diǎn)收集的不同個(gè)體（如個(gè)人、公司、國家等）的數(shù)據(jù)。如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國2000年國民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績等都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。1.4估計(jì)量和估計(jì)值有何區(qū)別？估計(jì)量是指一個(gè)公式或方法，它告訴人們?cè)鯓佑檬种袠颖舅峁┑男畔⑷ス烙?jì)總體參數(shù)。在一項(xiàng)應(yīng)用中，依據(jù)估計(jì)量算出的一個(gè)具體的數(shù)值，稱為估計(jì)值。如就是一個(gè)估計(jì)量，?，F(xiàn)有一樣本，共4個(gè)數(shù)，100，104，96，130，則根據(jù)這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)運(yùn)用均值估計(jì)量得出的均值估計(jì)值為。第二章 計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 2.1 略，參考教材。2.2請(qǐng)用例2.2中的數(shù)據(jù)求北京

3、男生平均身高的99置信區(qū)間 =1.25 用a=0.05，N-1=15個(gè)自由度查表得=2.947，故99%置信限為 =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是說，根據(jù)樣本，我們有99%的把握說，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之間。2.3 25個(gè)雇員的隨機(jī)樣本的平均周薪為130元，試問此樣本是否取自一個(gè)均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體？ 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量查表 因?yàn)閆= 5 >,故拒絕原假設(shè), 即此樣本不是取自一個(gè)均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體。2.4 某月對(duì)零售商店的調(diào)查結(jié)果表明，市郊食品

4、店的月平均銷售額為2500元，在下一個(gè)月份中，取出16個(gè)這種食品店的一個(gè)樣本，其月平均銷售額為2600元，銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為480元。試問能否得出結(jié)論，從上次調(diào)查以來，平均月銷售額已經(jīng)發(fā)生了變化？原假設(shè) : 備擇假設(shè) : 查表得 因?yàn)閠 = 0.83 < , 故接受原假設(shè),即從上次調(diào)查以來，平均月銷售額沒有發(fā)生變化。第三章 雙變量線性回歸模型3.1 判斷題（說明對(duì)錯(cuò)；如果錯(cuò)誤，則予以更正）（1）OLS法是使殘差平方和最小化的估計(jì)方法。對(duì)（2）計(jì)算OLS估計(jì)值無需古典線性回歸模型的基本假定。對(duì)（3）若線性回歸模型滿足假設(shè)條件（1）（4），但擾動(dòng)項(xiàng)不服從正態(tài)分布，則盡管OLS估計(jì)量不再是BLU

5、E，但仍為無偏估計(jì)量。錯(cuò)只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件（1）（4），OLS估計(jì)量就是BLUE。（4）最小二乘斜率系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的是t分布，要求的抽樣分布是正態(tài)分布。對(duì)（5）R2TSS/ESS。錯(cuò)R2 =ESS/TSS。（6）若回歸模型中無截距項(xiàng)，則。對(duì)（7）若原假設(shè)未被拒絕，則它為真。錯(cuò)。我們可以說的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許我們拒絕原假設(shè)。（8）在雙變量回歸中，的值越大，斜率系數(shù)的方差越大。錯(cuò)。因?yàn)?，只有?dāng)保持恒定時(shí)，上述說法才正確。3.2設(shè)和分別表示Y對(duì)X和X對(duì)Y的OLS回歸中的斜率，證明r為X和Y的相關(guān)系數(shù)。證明：3.3證明：（1）Y的真實(shí)值與OLS擬合值有共同的均值，即 ；（2）OLS殘

6、差與擬合值不相關(guān)，即 。（1），即Y的真實(shí)值和擬合值有共同的均值。（2）3.4證明本章中（3.18）和（3.19）兩式：（1） （2）（1）（2）3.5考慮下列雙變量模型：模型1：模型2：（1）b1和a1的OLS估計(jì)量相同嗎？它們的方差相等嗎？（2）b2和a2的OLS估計(jì)量相同嗎？它們的方差相等嗎？（1），注意到由上述結(jié)果，可以看到，無論是兩個(gè)截距的估計(jì)量還是它們的方差都不相同。（2）這表明，兩個(gè)斜率的估計(jì)量和方差都相同。3.6有人使用19801994年度數(shù)據(jù)，研究匯率和相對(duì)價(jià)格的關(guān)系，得到如下結(jié)果：其中，Y馬克對(duì)美元的匯率X美、德兩國消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（CPI）之比，代表兩國的相對(duì)價(jià)格（1）請(qǐng)解

7、釋回歸系數(shù)的含義；（2）Xt的系數(shù)為負(fù)值有經(jīng)濟(jì)意義嗎？ （3）如果我們重新定義X為德國CPI與美國CPI之比，X的符號(hào)會(huì)變化嗎？為什么？（1）斜率的值 4.318表明，在19801994期間，相對(duì)價(jià)格每上升一個(gè)單位，（GM/$）匯率下降約4.32個(gè)單位。也就是說，美元貶值。截距項(xiàng)6.682的含義是，如果相對(duì)價(jià)格為0，1美元可兌換6.682馬克。當(dāng)然，這一解釋沒有經(jīng)濟(jì)意義。（2）斜率系數(shù)為負(fù)符合經(jīng)濟(jì)理論和常識(shí)，因?yàn)槿绻绹鴥r(jià)格上升快于德國，則美國消費(fèi)者將傾向于買德國貨，這就增大了對(duì)馬克的需求，導(dǎo)致馬克的升值。（3）在這種情況下，斜率系數(shù)被預(yù)期為正數(shù)，因?yàn)?，德國CPI相對(duì)于美國CPI越高，德國相對(duì)

8、的通貨膨脹就越高，這將導(dǎo)致美元對(duì)馬克升值。3.7隨機(jī)調(diào)查200位男性的身高和體重，并用體重對(duì)身高進(jìn)行回歸，結(jié)果如下：其中Weight的單位是磅（lb），Height的單位是厘米（cm）。（1）當(dāng)身高分別為177.67cm、164.98cm、187.82cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的體重的擬合值為多少？（2）假設(shè)在一年中某人身高增高了3.81cm，此人體重增加了多少？（1）（2）3.8設(shè)有10名工人的數(shù)據(jù)如下：X1071058867910Y11101261079101110其中 X=勞動(dòng)工時(shí)， Y=產(chǎn)量（1）試估計(jì)Y=+X + u（要求列出計(jì)算表格）；（2）提供回歸結(jié)果（按標(biāo)準(zhǔn)格式）并適當(dāng)說明；（3）檢驗(yàn)原假設(shè)

9、=1.0。(1)序號(hào)YtXt111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100 968000212830.4668 估計(jì)方程為: （2） 回歸結(jié)果為（括號(hào)中數(shù)字為t值）： R2=0.518 (1.73) (2.93) 說明： Xt的系數(shù)符號(hào)為正，符合理論預(yù)期，0.75

10、表明勞動(dòng)工時(shí)增加一個(gè)單位,產(chǎn)量增加0.75個(gè)單位,擬合情況。 R2為0.518，作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以.系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93，表明該系數(shù)顯著異于0，即Xt對(duì)Yt有影響.(3) 原假設(shè) : 備擇假設(shè) : 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查t表, ,因?yàn)閠= 0.978 < 2.306 ,故接受原假設(shè):。3.9用12對(duì)觀測(cè)值估計(jì)出的消費(fèi)函數(shù)為Y=10.0+0.90X，且已知=0.01，=200，=4000，試預(yù)測(cè)當(dāng)X=250時(shí)Y的值，并求Y的95%置信區(qū)間。 對(duì)于x0=250 ，點(diǎn)預(yù)測(cè)值 =10+0.90*250=235.0的95%置信區(qū)間為: 即 234.71 235.29。也就是說

11、,我們有95%的把握預(yù)測(cè)將位于234.71 至235.29 之間.3.10設(shè)有某變量（Y）和變量（X）19951999年的數(shù)據(jù)如下:X61117813Y13524(1)試用OLS法估計(jì) Yt = + Xt + ut（要求列出計(jì)算表格）；(2)(3)試預(yù)測(cè)X=10時(shí)Y的值，并求Y的95%置信區(qū)間。（1）列表計(jì)算如下：序號(hào)YtXt116-2-5102543623110000012135172612364289428-1-339164541312241169155500277410679 我們有： (2) (3) 對(duì)于=10 ,點(diǎn)預(yù)測(cè)值 =-1.015+0.365*10=2.635 的95%置信區(qū)間

12、為: = 即 1.895 3.099,也就是說,我們有95%的把握預(yù)測(cè)將位于1.865 至3.405 之間.3.11根據(jù)上題的數(shù)據(jù)及回歸結(jié)果，現(xiàn)有一對(duì)新觀測(cè)值X20，Y7.62，試問它們是否可能來自產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的同一總體？問題可化為“預(yù)測(cè)誤差是否顯著地大？”當(dāng)X0 =20時(shí)，預(yù)測(cè)誤差 原假設(shè)：備擇假設(shè)：檢驗(yàn)：若為真，則 對(duì)于5-2=3個(gè)自由度，查表得5%顯著性水平檢驗(yàn)的t臨界值為：結(jié)論：由于故拒絕原假設(shè)，接受備則假設(shè)H1，即新觀測(cè)值與樣本觀測(cè)值來自不同的總體。3.12有人估計(jì)消費(fèi)函數(shù)，得到如下結(jié)果（括號(hào)中數(shù)字為t值）： 15 + 0.81 0.98 （2.7） （6.5） n=19（1） 檢驗(yàn)

13、原假設(shè)：0（取顯著性水平為5）（2） 計(jì)算參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；（3） 求的95置信區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包括0嗎？（1）原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查t表,在5%顯著水平下 ,因?yàn)閠=6.5>2.11 故拒絕原假設(shè),即，說明收入對(duì)消費(fèi)有顯著的影響。（2）由回歸結(jié)果，立即可得： （3）b的95置信區(qū)間為： 3.13 回歸之前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)，公式如下：人均消費(fèi)CC/P*100(價(jià)格指數(shù))人均可支配收入YYr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100農(nóng)村人均消費(fèi)CrCr/Pr*100城鎮(zhèn)人均消費(fèi)CuCu/Pu*100農(nóng)村人均純收入YrYr/Pr*10

14、0 城鎮(zhèn)人均可支配收入YuYu/Pu*100處理好的數(shù)據(jù)如下表所示： 年份CYCrCuYrYu1985401.78 478.57 317.42 673.20 397.60 739.10 1986436.93 507.48 336.43 746.66 399.43 840.71 1987456.14 524.26 353.41 759.84 410.47 861.05 1988470.23 522.22 360.02 785.96 411.56 841.08 1989444.72 502.13 339.06 741.38 380.94 842.24 1990464.88 547.15 354.1

15、1 773.09 415.69 912.92 1991491.64 568.03 366.96 836.27 419.54 978.23 1992516.77 620.43 372.86 885.34 443.44 1073.28 1993550.41 665.81 382.91 962.85 458.51 1175.69 1994596.23 723.96 410.00 1040.37 492.34 1275.67 1995646.35 780.49 449.68 1105.08 541.42 1337.94 1996689.69 848.30 500.03 1125.36 612.63 1

16、389.35 1997711.96 897.63 501.75 1165.62 648.50 1437.05 1998737.16 957.91 498.38 1213.57 677.53 1519.93 1999785.69 1038.97 501.88 1309.90 703.25 1661.60 2000854.25 1103.88 531.89 1407.33 717.64 1768.31 2001910.11 1198.27 550.11 1484.62 747.68 1918.23 20021032.78 1344.27 581.95 1703.24 785.41 2175.79

17、20031114.40 1467.11 606.90 1822.63 818.93 2371.65 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下：= 90.93 + 0.692 R2=0.997t： (11.45) (74.82) DW=1.15農(nóng)村：= 106.41 + 0.60 R2=0.979t： (8.82) (28.42) DW=0.76城鎮(zhèn)：= 106.41 + 0.71 R2=0.998t： (13.74) (91.06) DW=2.02從回歸結(jié)果來看，三個(gè)方程的R2都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了人均消費(fèi)支出。三個(gè)消費(fèi)模型中，可支配收入對(duì)人均消費(fèi)的影響均是顯著的，并且都大于0小于1，

18、符合經(jīng)濟(jì)理論。而斜率系數(shù)最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數(shù)，其次是全國平均的斜率，最小的是農(nóng)村的斜率。說明城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向高于農(nóng)村居民。第四章 多元線性回歸模型4.1 應(yīng)采用（1），因?yàn)橛桑?）和（3）的回歸結(jié)果可知，除X1外，其余解釋變量的系數(shù)均不顯著。（檢驗(yàn)過程略）4.2 (1) 斜率系數(shù)含義如下:0.273: 年凈收益的土地投入彈性, 即土地投入每上升1%, 資金投入不變的情況下, 引起年凈收益上升0.273%.0.733: 年凈收益的資金投入彈性, 即資金投入每上升1%, 土地投入不變的情況下, 引起年凈收益上升0.733%. 擬合情況: ,表明模型擬合程度較高.(2) 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢

19、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表， 因?yàn)閠=2.022<,故接受原假設(shè),即不顯著異于0, 表明土地投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)沒有顯著的影響. 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表， 因?yàn)閠=5.864>,故拒絕原假設(shè),即顯著異于0,表明資金投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)有顯著的影響.（3） 原假設(shè) 備擇假設(shè) : 原假設(shè)不成立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表，在5%顯著水平下 因?yàn)镕=47>5.14，故拒絕原假設(shè)。結(jié)論,：土地投入和資金投入變動(dòng)作為一個(gè)整體對(duì)年凈收益變動(dòng)有影響.4.3 檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化,可分別檢驗(yàn)方程中D和DX的系數(shù)是否顯著異于0.(1) 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表 因?yàn)閠=3.155&

20、gt;, 故拒絕原假設(shè), 即顯著異于0。(2) 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表 因?yàn)閨t|=3.155>, 故拒絕原假設(shè), 即顯著異于0。結(jié)論：兩個(gè)時(shí)期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。4.4 （1） （2）變量、參數(shù)皆非線性，無法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。（3）變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。取倒數(shù)得：把1移到左邊，取對(duì)數(shù)為：，令4.5 （1）截距項(xiàng)為-58.9，在此沒有什么意義。X1的系數(shù)表明在其它條件不變時(shí)，個(gè)人年消費(fèi)量增加1百萬美元，某國對(duì)進(jìn)口的需求平均增加20萬美元。X2的系數(shù)表明在其它條件不變時(shí)，進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價(jià)增加1單位，某國對(duì)進(jìn)口的需求平均減少10萬美元。（2）Y的總變

21、差中被回歸方程解釋的部分為96%，未被回歸方程解釋的部分為4%。（3）檢驗(yàn)全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。 =由于F192 > F0.05(2,16)=3.63，故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng)變量Y。（4） A. 原假設(shè)H0：1= 0 備擇假設(shè)H1：1 ¹0 > t0.025(16)=2.12，故拒絕原假設(shè)，1顯著異于零，說明個(gè)人消費(fèi)支出（X1）對(duì)進(jìn)口需求有解釋作用，這個(gè)變量應(yīng)該留在模型中。B. 原假設(shè)H0：2=0備擇假設(shè)H1：2 ¹0 <t0.025（16）=2.12，不能拒絕原假設(shè)，接受2=0，說明進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價(jià)（X2）對(duì)進(jìn)口需求地解釋作用

22、不強(qiáng)，這個(gè)變量是否應(yīng)該留在模型中，需進(jìn)一步研究。4.6（1）彈性為-1.34，它統(tǒng)計(jì)上異于0，因?yàn)樵趶椥韵禂?shù)真值為0的原假設(shè)下的t值為：得到這樣一個(gè)t值的概率（P值）極低?？墒?，該彈性系數(shù)不顯著異于-1，因?yàn)樵趶椥哉嬷禐?1的原假設(shè)下，t值為：這個(gè)t值在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。（2）收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計(jì)上異于0，因?yàn)閠值小于1（）。（3）由，可推出 本題中，0.27，n46，k2，代入上式，得0.3026。4.7 （1）薪金和每個(gè)解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為正，估計(jì)結(jié)果確實(shí)如此。系數(shù)0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關(guān)于銷售額的彈性為0.28；系數(shù)0.

23、0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個(gè)百分點(diǎn)（注意，不是1），CEO薪金的上升約為1.07；與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個(gè)單位，CEO薪金上升0.024。（2）用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計(jì)值分別除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，得到4個(gè)系數(shù)的t值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經(jīng)驗(yàn)法則容易看出，前三個(gè)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)上高度顯著的，而最后一個(gè)是不顯著的。（3）R20.283，擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。4.8 （1）2.4。（2）因?yàn)镈t和（Dt×t）的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時(shí)期人口的水平和增長率都不相同。19721977年間增長率為1

24、.5，19781992年間增長率為2.6（1.51.1）。4.9 原假設(shè)H0: 1 =2，3 =1.0 備擇假設(shè)H1: H0不成立 若H0成立，則正確的模型是： 據(jù)此進(jìn)行有約束回歸，得到殘差平方和。 若H1為真，則正確的模型是原模型： 據(jù)此進(jìn)行無約束回歸（全回歸），得到殘差平方和S。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是： F(g,n-K-1) 用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%顯著性水平下，得到FC ， 如果F< FC, 則接受原假設(shè)H0，即1 =2，3 =0； 如果F> FC, 則拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1。4.10 （1）2個(gè)，（2）4個(gè)，4.11 4.12 對(duì)數(shù)據(jù)處理如下：lngdp

25、ln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P）對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，則有l(wèi)nYlnAalnKblnLlnv用處理后的數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下： t：(0.95) (16.46) (3.13) 由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動(dòng)力的斜率系數(shù)均顯著（tc=2.048）, 資本投入增加1，gdp增加0.96%，勞動(dòng)投入增加1，gdp增加0.18%，產(chǎn)出的資本彈性是產(chǎn)出的勞動(dòng)彈性的5.33倍。第五章 模型的建立與估計(jì)中的問題及對(duì)策5.1（1）對(duì)（2）對(duì)（3）錯(cuò)即使解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。（4）對(duì)（5）錯(cuò)在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下OLS估計(jì)

26、量仍為無偏估計(jì)量，但不再具有最小方差的性質(zhì)，即不是BLUE。（6）對(duì)（7）錯(cuò)模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計(jì)量仍無偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方差，即增大誤差。（8）錯(cuò)。在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數(shù)各自經(jīng)t檢驗(yàn)都不顯著， R2值仍可能高。（9）錯(cuò)。存在異方差的情況下，OLS法通常會(huì)高估系數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，但不總是。（10）錯(cuò)。異方差性是關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差。5.2 對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，有l(wèi)nYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,令LYlnYt，alnY0，bln(1+r)，vlnut，模型線性化為：LYabtv估計(jì)出b之后，就可以求出樣本期內(nèi)的年均增長率

27、r了。5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,=5%）得dL=1.026。 DW=0.811.026 結(jié)論：存在正自相關(guān)。（2）DW=2.25，則DW´=4 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, =5%）得du =1.543。 1.543DW´= 1.75 2 結(jié)論：無自相關(guān)。（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, =5%）得dL =1.071, du =1.833。 1.071DW= 1.56 1.833結(jié)論：無法判斷是否存在自相關(guān)。5.4(1) 橫截面數(shù)據(jù).(2) 不能采用OLS法進(jìn)行估計(jì)，由于各個(gè)縣經(jīng)濟(jì)實(shí)力差距大，可能存在異方差性

28、。(3) GLS法或WLS法。5.5 （1）可能存在多重共線性。因?yàn)閄3的系數(shù)符號(hào)不符合實(shí)際.R2很高,但解釋變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525.解決方法：可考慮增加觀測(cè)值或去掉解釋變量X3.（2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,=5%)得dL=1.106.DW=0.8252< dL=1.106 結(jié)論：存在自相關(guān). 單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫奧克特法或希爾德雷斯盧法；進(jìn)一步研究，由于此模型擬合度不高,結(jié)合實(shí)際,模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起,即可能漏掉了相關(guān)的解釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來消除自相

29、關(guān)。5.6 存在完全多重共線性問題。因?yàn)槟挲g、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)系：Ai7SiEi解決辦法：從模型中去掉解釋變量A，就消除了完全多重共線性問題。5.7 （1）若采用普通最小二乘法估計(jì)銷售量對(duì)廣告宣傳費(fèi)用的回歸方程，則系數(shù)的估計(jì)量是無偏的，但不再是有效的，也不是一致的。（2）應(yīng)用GLS法。設(shè)原模型為 （1）由于已知該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項(xiàng)方差是小公司誤差項(xiàng)方差的兩倍，則有，其中。則模型可變換為 （2）此模型的擾動(dòng)項(xiàng)已滿足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS法進(jìn)行估計(jì)。（3）可以。對(duì)變換后的模型（2）用戈德弗爾德匡特檢驗(yàn)法進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)。如果模型沒有異

30、方差性，則表明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則表明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是錯(cuò)誤的，應(yīng)重新設(shè)定。5.8（1）不能。因?yàn)榈?個(gè)解釋變量（）是和的線性組合，存在完全多重共線性問題。（2）重新設(shè)定模型為我們可以估計(jì)出，但無法估計(jì)出。（3）所有參數(shù)都可以估計(jì)，因?yàn)椴辉俅嬖谕耆簿€性。（4）同（3）。5.9（1）R2很高，logK的符號(hào)不對(duì)，其 t值也偏低，這意味著可能存在多重共線性。（2）logK系數(shù)的預(yù)期符號(hào)為正，因?yàn)橘Y本應(yīng)該對(duì)產(chǎn)出有正向影響。但這里估計(jì)出的符號(hào)為負(fù)，是多重共線性所致。（3）時(shí)間趨勢(shì)變量常常被用于代表技術(shù)進(jìn)步。（1）式中，0.047的含義是，在樣本期內(nèi)，平均而言

31、，實(shí)際產(chǎn)出的年增長率大約為4.7。（4）此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即ab1，這樣變換模型，旨在減緩多重共線性問題。（5）資本勞動(dòng)比率的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著，看起來多重共線性問題仍沒有得到解決。（6）兩式中R2是不可比的，因?yàn)閮墒街幸蜃兞坎煌?.10（1）所作的假定是：擾動(dòng)項(xiàng)的方差與GNP的平方成正比。模型的估計(jì)者應(yīng)該是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對(duì)異方差性形式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。（2）結(jié)果基本相同。第二個(gè)模型三個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差比第一個(gè)模型低，可以認(rèn)為是改善了第一個(gè)模型存在的異方差性問題。5.11 我們有原假設(shè)H0： 備則假設(shè)H1：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：用自由度（25，25）查

32、F表，5顯著性水平下，臨界值為：Fc1.97。因?yàn)镕2.5454>Fc1.97，故拒絕原假設(shè)原假設(shè)H0：。結(jié)論：存在異方差性。5.12 將模型變換為：若、為已知，則可直接估計(jì)（2）式。一般情況下，、為未知，因此需要先估計(jì)它們。首先用OLS法估計(jì)原模型(1)式，得到殘差et，然后估計(jì)：其中為誤差項(xiàng)。用得到的和的估計(jì)值和生成令，用OLS法估計(jì)即可得到和，從而得到原模型（1）的系數(shù)估計(jì)值和。5.13 （1）全國居民人均消費(fèi)支出方程：= 90.93 + 0.692 R2=0.997t： (11.45) (74.82) DW=1.15DW=1.15，查表（n=19,k=1,=5%）得dL=1.18。 DW=1.151.18結(jié)論：存在正自相關(guān)。可對(duì)原模型進(jìn)行如下變換：Ct -Ct-1 = (1-)+(Yt-Yt-1)+（ut -ut -1）由令：C¢t= Ct 0.425Ct-1 ， Y¢t=