一小數(shù)的認(rèn)識和加減法

1、一小數(shù)的認(rèn)識和加減法【知識要點(diǎn)】小數(shù)的意義1、 小數(shù)的意義:把單位“1平均分成10份、100份、1000份取其中的1份 或兒份，表示十分之兒、百分之兒、千份之兒的數(shù)，叫小數(shù)。2、 分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示,表示十分之兒的小數(shù) 是 一位小數(shù)、表示百分之兒的小數(shù)是兩位小數(shù)、表示千分之兒的小數(shù)是三位小數(shù)3、小數(shù)的組成：以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。4、小數(shù)的數(shù)位、計(jì)算單位、進(jìn)率： 小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0. 01、0. 001與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是100 小數(shù)部分最大的計(jì)算單位是十分之一，小數(shù)部分沒有

2、最小的計(jì)數(shù)單位。 小數(shù)的數(shù)位是無限的。 在一個小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后面含有兒個小數(shù)數(shù)位，它就是兒位小數(shù)。小數(shù)部分 末尾的零也要計(jì)入其中。5、小數(shù)的讀寫 : 讀小數(shù)時，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分 是 0 的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù) 字，即 使是連續(xù)的 0,也要依次讀出來。寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù) 的寫 法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0）”，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出 每一個數(shù)位上的數(shù)字。6、理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別 :0.1表示 1個0.1、0.10表示 10個 0.01、意義不同。聯(lián)系 :0. 1=0

3、.10兩個數(shù)大小相等。運(yùn)用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。7、整數(shù)部分是 0的小數(shù)叫做純小數(shù) ; 整數(shù)部分不為 0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。測量活動（名數(shù)的改寫）1、1分米二0. 1米1厘米二0. 01米1克二0. 001千克學(xué)會低級單位與高級單 位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位）。低級單位單名數(shù)化為高級單位時，先將這個低級單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)寫成 小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。2、復(fù)名數(shù)改單名數(shù) : 抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單 位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。3、其他改寫方法:單名

4、數(shù)互化低級單位名數(shù)寧進(jìn)率二高級單位名數(shù)。高級 單 位名數(shù)X進(jìn)率二低級單位名數(shù)。復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化 :抄相同，改不同（同單名 數(shù) 互化方法）。如： 3 米 2 厘米二（）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是 3; 改寫不同： 2厘米 4-100=0. 02米（厘米與米之間的進(jìn)率是 100）比大?。ū容^小數(shù)的大?。?、比較兩個小數(shù)大小的方法 : 先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大 ; 整數(shù)部 分 相同，再看小數(shù)部分的十分位 , 十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大2、把幾個小數(shù)按順序排列 : 要先比較它們的大小。再按照題 H 的要求按順序 排 列。當(dāng)單位不統(tǒng)一的兒個數(shù)量比較大小時，要先將這兒個數(shù)量的

5、單位統(tǒng)一 , 再按小 數(shù)大 小比較方法進(jìn)行比較，最后答題應(yīng)按照最 U 中給的原數(shù)進(jìn)行排列順序。小數(shù)的加減法1、 小數(shù)加、減法的意義:小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。小 數(shù)加 法的意義:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其 中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上 “0或”去掉 “ 0，”小數(shù)的大小不變。3、小數(shù)加減計(jì)算法則：小數(shù)點(diǎn)對齊 ; 按照整數(shù)加減法的法則計(jì)算。從末位算起 ; 哪 一位上的數(shù)相加滿十 ,要向前一位進(jìn)一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠 , 可以添 “0再”減，哪一位上的數(shù)不夠減 ,要從前一位退一 , 在本位上加十再減

6、 ;得數(shù)的小數(shù) 點(diǎn)要對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)。4、 小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。同級運(yùn)算，從左往 右; 有括號的，先里后外。5、整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法。二、小數(shù)乘法【知識框架】1 、 文具丿占（小數(shù)乘整數(shù)）2、小數(shù)點(diǎn)搬家（小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律）3、街心公園（兩個乘數(shù)小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系）4、包裝（小數(shù)乘法的豎式訃算）5、爬行最慢的哺乳動物 （ 小數(shù)乘法的豎式訃算及小數(shù)佔(zhàn)算 ）6、手拉手 （小數(shù)乘法的混合運(yùn)算及簡算 ）【知識要點(diǎn)】小數(shù)乘法的意義1、小 數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。可以說是求兒個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算,也可以說是求這

7、個小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如2 3X5表示求5個2. 3的 和是多少。也可以表示求 2. 3的 5倍是多少。小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的十分之兒、百分之兒是多少。2、 乘法的變化規(guī)律:在乘法中，一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的 m（mHO）倍，另一個 因 數(shù)擴(kuò)大到原來的n（nHO）倍,積擴(kuò)大到原來積的mXn倍。在乘法中，一個因數(shù) 縮小到 原來的（mHO）倍，另一個因數(shù)縮小到原來的（nHO）倍,積擴(kuò)大到原來積的倍。在乘法 中，一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的 n倍（或縮小到原來的）（nHO）,另一個因數(shù)縮小 到原來的（n HO）（或擴(kuò)大到原來的n倍），積不變。3、一個因數(shù)小于 “1時”, 積小于另一個因數(shù)。一個因數(shù)大于

8、“1時”, 積大于 另一個 因數(shù)。一個因數(shù)等于 “1時”, 積等于另一個因數(shù)。小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律1、小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律 : 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、 三 位 這個數(shù)就縮小到原來的、 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位 這個數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍2、小數(shù)點(diǎn)右移，位數(shù)不夠時，要添 “ 0補(bǔ)”位，小數(shù)點(diǎn)移動完后，整數(shù)最高位前 邊 的“0要”去掉；小數(shù)點(diǎn)左移，位數(shù)不夠時，也用 “0補(bǔ)”足，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，若整數(shù)部 分沒有 數(shù)，用 “0表”示,若小數(shù)末尾有 0,根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的 “0去”掉。3、積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系 : 在小數(shù)乘

9、法中，兩個乘數(shù)一共有兒 位 小數(shù)，積就有兒位小數(shù)。小數(shù)乘法的法則1、計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有兒位小數(shù),就從積的末位起向左數(shù)出兒位 , 點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。結(jié)果能化簡的要化簡。2、小數(shù)乘法估算 : 先將兩個因數(shù)四舍五入保留整數(shù)，然后再相乘。3、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同：同級運(yùn)算， 從左往右；兩級運(yùn)算，先二后一 ; 有括號的，先里后外。整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中仍然適用。例如乘法的結(jié)合律, 交換律，分配 律。等等。三、小數(shù)除法【知識要點(diǎn)】小數(shù)的除法及汁算法則1、小數(shù)除法的意義 : 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因的積與其中的

10、一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則 : 汁算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊 ; 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù) , 就在 余數(shù)后面添 "0 ”繼續(xù)除。被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，商的整數(shù)部分要用“0占”位。除到哪一位不夠除，就要在那一位的上面商 “0”。3、商不變規(guī)律 : 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù) （ 0除外），商不變。4、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則 :除數(shù)是小數(shù)的除法，根據(jù)商不變性質(zhì) , 把除數(shù) 是 小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù); 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動兒位，被除數(shù)的

11、小數(shù)點(diǎn)也向右移動兒位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用 “0補(bǔ)”足），然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。5、比較商和被除數(shù)的大小的方法：比較除法算式中商和被除數(shù)的大小, 關(guān)鍵看 除數(shù)。如果除數(shù)比 1大，商就比被除數(shù)小 ;如果除數(shù)（不為 0）比 1小,商就比被除數(shù) 大; 如果除數(shù)等于 1,商就等于被除數(shù)。6、小數(shù)連除和乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的。計(jì)算小數(shù)四則混合運(yùn)算和整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同。人民幣的兌換1、人民幣與外幣的兌換方法 :人民幣寧匯率二外幣；外幣 X 匯率二人民幣。2、在兌換貨幣時，由于貨幣的最小單位是“分”，在用元作單位時，第一位小 數(shù)表示角，第二位小數(shù)表示分，而

12、笫三位小數(shù)卻沒有意義，所以在求人民幣的題LI 中 ,即使沒有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)，求出積、商的近似 數(shù)。3、積的近似值的求法 :一般要先算了正確的積，再根據(jù)題 U 要求或生活習(xí)慣用 “四舍五入”法取近似值 , 即看要保留數(shù)位的下一位進(jìn)行四舍五入。4、商的近似值的求法 : 先看要保留到哪一位，計(jì)算時，根據(jù)所要保留的數(shù)位，只 要多除出一位即可，再四舍五入求近似數(shù)。5、其它求近似數(shù)的方法:去尾法。進(jìn)一法。小數(shù)除法的余數(shù):小數(shù)除法 的余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。循環(huán)小數(shù)1、循環(huán)小數(shù) :一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起 , 一個數(shù)字或者兒個數(shù)字依次 不 斷地重復(fù)出現(xiàn) ,

13、這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。2、循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念 : 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫作有限小數(shù) ; 小數(shù)部 分 的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫作無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫作這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分笫一位開始的，叫作純循環(huán)小數(shù) ; 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分笫一位開始的，叫作混 循環(huán)小數(shù)。3、 用四舍五入法對循環(huán)小數(shù)取近似值。方法與小數(shù)取近似值的方法相同，保留 兒位小數(shù)就看這個小數(shù)的下一位。4、四、認(rèn)識方程【知識要點(diǎn)】用字母表示數(shù)1、用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。2、用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式： 長方形周長公式 :C

14、=2(d+b) 。 長方形面積公式 : S 二 db 。 正方形周長公式 : C=4ao 正方形面積公式:S二&2 。3、用字母表示運(yùn)算定律 : 如果用 a、b、c 分別表示三個數(shù)，那么 加法交換律 a+b 二 b+a 加法結(jié)合律 (a+b) +c=a+ (b+c) 乘法交換律 aXb=bXa 乘法結(jié)合律 (aXb) Xc=aX (bXc) 乘法分配律 (a±b) Xc=aXc ±bXc 減法的運(yùn)算性質(zhì) a-b-c=a- (b+c) 除法的運(yùn)算性質(zhì) a-rb4-c=a-r (bXc)4、在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用 “？”表示或省略

15、不寫 , 數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字 1 與字母相乘時， 1 省略不寫，字母按順序?qū)憽Ｈ纾?aXb 二 ab、5Xa=5a> lXa=a> aXa=a25、區(qū)別a的平方和2乘&的區(qū)別。方程的意義與等式性質(zhì)1、方程的含義 : 含有未知數(shù)的等式叫方程。2、方程與等式的聯(lián)系區(qū)別 : 方程是等式，但等式卻不都是方程。3、等式性質(zhì)一 : 等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，等式仍然成立。4、等式性質(zhì)二 : 等式兩邊都乘一個數(shù)(或除以一個不為0 的數(shù))，等式仍然成5、解方程的書寫格式 :解方程前要先寫一個“解”字和冒號 ; 一步一脫式，每 算 一步，等號都要上、下對齊 ; 表示未知數(shù)的

16、字母一般都要放在等號的左側(cè)。6、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。7、能運(yùn)用減法、除法各部分間的關(guān)系，求未知數(shù)是減數(shù)、除數(shù)的方程。8、看圖列方程的關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列 出方程。在列方程時，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。9、用方程解決實(shí)際問題（解應(yīng)用題），首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題口 中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來, 最后檢驗(yàn)，寫出答語。圖形中的規(guī)律擺 n 個三角形需要 2n+l 根小棒。擺 n 個正方形需要 3n+l 根小棒?！翱臻g與圖形”知識一、認(rèn)識圖形圖形分類1、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)

17、給已學(xué)過的圖形進(jìn)行分類 :立體圖形 學(xué)過的圖形圓（曲線用成）平面圖形三角形 （3 條邊） 三角形、四邊形四邊形平行四邊形（線段圍成） （4 條邊）長方形正方形 按平面圖形和立體圖形分； 把平面圖形按圖形是否山線段圉成來分，分為兩大類。一類是山曲線圍成的 , 一類是由線段圍成的。 按圖形的邊數(shù)來分。2、平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點(diǎn)。三角形分類1、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說明分類依據(jù)。（1）按角分 : 直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。 有一個角是直角的三角形是直角三角形。 有一個角是鈍角的三角形是

18、鈍角三角形。（2）按邊分 : 等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2、通過分類發(fā)現(xiàn) : 等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系 : 等邊三角形是特殊 的等腰三角形。三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系1、 任意一個三角形內(nèi)角和等于 180 度。2、 三角形任意兩邊之和大于第三邊。四邊形3、能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡單的問題。的分類1、 山四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的 四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。2、 長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。3、正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸 對稱圖形。 正方形有 4 條對稱軸。 長方形有 2條對稱軸。菱形有 2 條對稱軸。 等腰梯形有 1 條對稱軸。 等邊三角形有 3 條對稱軸。 圓有無數(shù)條對稱軸。圖案欣賞1、 通過欣賞圖案，體會圖形排列的規(guī)律，感受圖案的美。2、 利用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)簡單的圖案。設(shè)計(jì)步驟:制作基本圖形。將基本圖形平移、旋轉(zhuǎn)