三角函數(shù)較難題

1、三角函數(shù)較難題1已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）A B C D2在中，角所對應的邊分別為，.若,則（ ）xBPyOA. B.3 C.或3 D.3或3 函數(shù)的部分圖象如圖所示，設為坐標原點，是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則_4給出如下五個結(jié)論：存在使 存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而0在其定義域內(nèi)為增函數(shù) 既有最大、最小值，又是偶函數(shù)最小正周期為. 其中正確結(jié)論的序號是 5設函數(shù)（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的對邊分別為，若，求的面積6已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.7A，B，C為ABC的三內(nèi)角，其對邊分別為a, b, c，若（

2、1）求； （2）若，求ABC的面積8在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍9已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）設的三內(nèi)角分別是A、B、C若，且,求的值10已知函數(shù)，（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應的x的值11已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角所對邊的長分別是，若，求的面積的值12,為的三內(nèi)角，其對邊分別為,，若（）求；（）若，求的面積13已知.（）求的最小正周期和對稱軸方程；（）在中，角所對應的邊分別為，若有，求的面積14在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，.（）求的值；（）求的值.15已知函數(shù)（1）求的值；（2）

3、求的遞減區(qū)間.16設的內(nèi)角，所對的邊長分別為，,，且（1）求角的大??；（2）若，且邊上的中線的長為,求邊的值17已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時有（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求使不等式成立的實數(shù)的取值范圍（2）若、分別是的三個內(nèi)角、所對的邊，面積求、的值；18在ABC中，A、B、C為三個內(nèi)角，f（B）4cos B·sin2cos 2B2cos B.（1）若f（B）2，求角B；（2）若f（B）m2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍19已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離等于，在ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，若， b+c=3，求ABC的面積20在ABC中，記角A，B，C的對

4、邊為a，b，c，角A為銳角，設向量 ，且（1）求角A的大小及向量與的夾角；（2）若，求ABC面積的最大值試卷第7頁，總7頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B【解析】試題分析：因為點在圓上，所以，所以最小正周期，應選B.考點：三角函數(shù)性質(zhì)、點與圓的位置關系.2C.【解析】試題分析：由,得,即；若,則，此時；若，即,此時；故選C.考點：解三角形.38【解析】試題分析：，所以周期，所以P，,所以， 考點：本題考查三角函數(shù)圖像，解三角形點評：通過三角函數(shù)的解析式找到O,P,Q三點坐標，求出各邊長度，求出角的余弦，再求正弦4【解析】試題分析：，因為，所以，故不存在使，故錯誤

5、；當時，為減函數(shù)，而，故不存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而0，故錯誤；由于，故錯誤；,有最大值和最小值，且是偶函數(shù)，故正確；的最小正周期為，故錯誤，故正確的命題有考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5（） =， 3分所以的最小正周期為，值域為;（）【解析】試題分析：（）由二倍角的正、余弦公式升角，得到=；（）由，得，得，由余弦定理得=，由已知，由三角形的面積公式即可求得 試題解析：（） =， 3分所以的最小正周期為， 4分，故的值域為 6分（）由，得，又，得， 8分在中，由余弦定理，得=， 9分又，所以，解得， 11分所以，的面積 13分考點：1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形的面積公式6（1）

6、，；（2），的單調(diào)遞增區(qū)間是 【解析】試題分析：（1）平方關系和商數(shù)關系式中的角都是同一個角，且商數(shù)關系式中；（2）利用平方關系解決問題時，要注意開方運算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導公式進行化簡時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負脫周化銳，特別注意函數(shù)名稱和符號的確定；（3）求解較復雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方.試題解析：（1）因為與互相平行，則， （3分）又，所以，所以. （6分）（2）由，得最小正周期 （8分）由，得 （11分）所以的單調(diào)遞增區(qū)間是 （

7、12分）考點：1、同角三角函數(shù)的基本關系；2、三角函數(shù)的化簡；3、求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間.7（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩角和的余弦公式將已知中的等式轉(zhuǎn)化，進而確定，求出，即；（2）根據(jù)題意及余弦定理求出,再運用三角形的面積公式求得即可.試題解析：（1）， 又， ， （2）由余弦定理得 即：， 考點：1、兩角和（差）的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形面積公式.8（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）由已知 得 3分化簡得 5分故 6分（2）因為，所以， 分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故 分因為，所以， 10分所以 12分考點：本題考查二倍角公式，正弦

8、定理，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：解決本題的關鍵是熟練掌握二倍角公式，兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦定理，第二問關鍵是整理成 的形式9（1）f（x）的最小正周期是，最大值時1；（2） 【解析】試題解析：解：（1） 3分所以f（x）的周期為， 4分當 時，即時取最小1，f（x）取其最大值為1 6 分（2）得，C是三角形內(nèi)角， 8 分由余弦定理： 10 分由正弦定理：，得， 12 分考點：考查了三角函數(shù)的周期和最值，正余弦定理的應用點評：根據(jù)題意，把f（x）轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)，求出周期和最大值，利用正余弦定理解三角形102，時，時，【解析】試題分析：（） 所以 7分（另解）

9、=2 2分（）因為，所以 所以 當，即時，；當，即時， 13分所以當時，；當時，考點：本題考查三角函數(shù)求最值，二倍角公式，輔助角公式點評：將一直所給三角函數(shù)化為，就可以求最值，周期，單調(diào)區(qū)間，對稱軸，對稱中心11（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由已知及（1）的結(jié)論求出角A的大小，再由正弦定理即可求出a邊的長度，從而利用公式就可求出其面積試題解析： （1），. 由，解得. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. （2）在中，解得. 又，. 依據(jù)正

10、弦定理，有. . 考點：1兩角和與差的正弦函數(shù)；2. 三角函數(shù)的單調(diào)性及其求法；3. 正余弦定理12（）；（）【解析】試題分析：（）根據(jù)題意利用兩角和的余弦值的逆用，將條件化簡，為，再利用三角形內(nèi)角和為，,得到；（）將余弦定理變形為：再將已知條件帶入求得的值，由，求得的面積.為得結(jié)果.試題解析：（） 4分 又， 6分， 7分 （）由余弦定理得 9分即：， 12分 14分考點：1.兩角和的余弦公式；2.三角形的余弦定理；3.三角形的面積公式.13（）最小正周期為；對稱軸方程為（）【解析】（）由已知得 故的最小正周期為，令，得 ，故的最小正周期為；對稱軸方程為（）由得，因為，故，因為，所以由正弦定

11、理得：，即,所以，由余弦定理得：，即， 所以. 【命題意圖】本題考查誘導公式、三角恒等變形、正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎知識，意在考查基本的運算能力14（）；（）.【解析】試題分析: （）在中，結(jié)合正弦定理得，由，知 ，再用余弦定理求得的值；（）由（）知，在中，可得，利用二倍角的正弦、余弦公式求得、，在利用兩角差的余弦公式求得.在求解三角形時，要注意正弦定理、余弦定理的正確使用，在求解兩角和與差的三角函數(shù)時，要注意結(jié)合角的范圍，求出要用到的角的三角函數(shù)值，并利用公式正確求解.試題解析：（）在中，由及，可得， 2分又由，有 4分所以 ； 6分（）在中，由，可得， 7分所以， 9分所以

12、 . 12分考點：正弦定理、余弦定理；同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù).15（1），（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)，通過函數(shù)的恒等變形將函數(shù)化簡，再求的值，同時又是為第二小題做好鋪墊.（2）由函數(shù)，以及正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是在上，通過解不等式即可得結(jié)論.試題解析： 1分= 2分= 4分（1）+2 6分= 7分 （2）由得 8分 9分所以，的單調(diào)減區(qū)間是 10分（注：未注明者，扣1分.）考點：1.三角函數(shù)的恒等變形.2.三角函數(shù)的單調(diào)性.16（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示，由可得，再由正弦定理，將所得的表達式統(tǒng)一為角之間所滿足

13、的關系式：，進一步化簡可得，從而，；（2）由（1）可得，設,則，在中，由余弦定理得：，即，解得，即試題解析：（1）， 2分， 4分，則， 6分，； 8分（2）由（1）知，又， 9分 設，則，在中，由余弦定理得：， 11分 即，解得，即 12分考點：1三角恒等變形；2正余弦定理解三角形17（1）在是增函數(shù)，或 （2）【解析】試題分析：解：（1）當時f（x）有在上是增函數(shù)， 又f（x）是奇函數(shù)f（x）是在上是增函數(shù)，（2）c=f（4）=2考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式、正、余弦定理解三角形18（1）；（2）【解析】試題分析：(1) 化簡整理可得從而根據(jù)，即可得到.（2）轉(zhuǎn)化成恒成立由，得到.試題解析：(1) = 3分，. 6分（2）恒成立，即恒成立 8分，. 12分考點：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.19【解析】試題分析：由余弦二倍角公式和正弦二倍角公式以及輔助角公式，將的解析式化為，利用兩條相鄰對稱軸間的距離等于，得，得，進而可求得，由，可求內(nèi)角，其次利用余弦定理求得的等式，與已知聯(lián)立，求得，進而利用求面積試題解析： 3分函數(shù)的最小正周期，由題意得：，即解得： 5分，,即 7分由余弦定理得：即 ， 9分