(word完整版)新版浙教版數(shù)學八上知識點匯總及典型例題,推薦文檔

1、21第一章三角形的初步知識復習總目1、掌握三角形的角平分線、中線和高線2、理解三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)3、掌握三角形全等的判定方法 知識點概要1、三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點, ABC三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；(2) 三角形是一個封閉的圖形；(3)AABC是三角形ABC的符號標記，單獨的沒有意

2、義.2、三角形的分類：(1)按角分類：f直角三象形三角形丿|銳角三角形斜三角形*鈍角三角形(2)按邊分類：底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形.不等邊三角形3、三角形的主要線段的定義：(1)三角形的中線三角形中，連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段.一1表示法：1.AD是厶ABC的BC上的中線.2.BD=DC= BC.2注意：三角形的中線是線段；2三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；3三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；4中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.(2)三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段表示法：1.AD是厶ABC的/BAC的平分線.(三角形ABC用

3、符號表示為2212./ 仁/2=/BAC.3注意：三角形的角平分線是線段；2三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部;3三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點;4用量角器畫三角形的角平分線.(3)三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段.表示法：1.AD是厶ABC的BC上的高線.2. AD丄BC于D.3./ADB=/ADC=90.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條 高在形外；三角形三條高所在直線交于一點.4、三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊注意：(1)三邊關(guān)系的依據(jù)

4、是：兩點之間線段是短；(2)圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊.5、三角形的角與角之間的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角的和等于180；(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角(4)直角三角形的兩個銳角互余.6、三角形的穩(wěn)定性： 三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性. 注意：(1)三角形具有穩(wěn)定性；(2)四邊形沒有穩(wěn)定性.7、全等三角形(1)全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。(2)三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊

5、角邊”或“SAS)(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS)。 直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)(3)全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括一下三種：(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換4（3）

6、旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。 中考規(guī)律盤點及預測三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)歷年來是經(jīng)?？嫉降奶羁疹}的類型，三角形角度的計 算也是考到的填空題的類型，三角形全等的判定是很重要的知識點，在考試中往往會考到。典例分析例1如圖，已知/1=/2,則不一定能使ABD ACD的條件是（）A、AB=ACB、BD=CDC、/B=/CD、/BDA=/CDA例2 1、在ABC中，已知/B = 40，/C = 80，則/A = _（度）2、在厶ABC中，/A = 60，/C = 50，則/B的外角=_。3、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，8c

7、m B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm, 10cm D.3cm，8cm, 12cm4、 小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm 16cm的四根小木棒中選岀三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_. _._.例3如圖，AD是厶ABC的角平分線，DF丄AB，垂足為F,DE=DG，ADG和厶AED的面積分別為50和39,則厶EDF的面積為（）例4如圖，在下列條件中，不能證明A.BD=DC,AB=ACC./B=/C，/BAD=/CADABD ACD的是（）B./ADB=/ADC,BD=DCD./B=/C,5第二章特殊三角形復習總目1、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理2、了解

8、直角三角形的基本性質(zhì)2、掌握勾股定理的計算方法知識點概要1、圖形的軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段；成軸對稱的兩個圖形是全等圖 形2、等腰三角形的性質(zhì)(1) 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形

9、的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分岀三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角互余(2)在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。(3)直角三角形斜邊上的中

10、線等于斜邊的一半(4)勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2C2(5)攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項6由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC/ACB=90CDLABCD2AD ?BDAC2AD? AB-BC2BD?AB(6)常用關(guān)系式7中考規(guī)律盤點及預測特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結(jié)合起來這種題型會常出現(xiàn)，等 腰三角形的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識，必須得掌握并靈活的運用到各類題型中去，這類題型中考也是必 考的。典例分析11例1在厶ABC中，AB=AC/1=一 /A

11、BC/2=一 /ACB BD與CE相交于點0,221)如圖，/B0C的大小與/A的大小有什么關(guān)系？1 12)若/1= _ /ABC/2=_/ACB則/B0C與ZA大小關(guān)系如何?313)若Z1=ZABC,n例2如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB PC, BQ=BP連結(jié)CQ(1觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若PA PB: PC=3: 4:5,連結(jié)PQ,試判斷PQC的形 狀，并說明理由.例3已知：在 丄4上匚中，-二二二-，匸丄二 G 一. ,2-L =?以BP為邊作/PBQ=60，且例4如圖，已知：在 一中，二二- ，二匚 二一一 ，日 的度數(shù).,BD

12、= CF求:31/2=/ACB則/B0C與/A大小關(guān)系如何?n89第三章 一元一次不等式復習總目1、理解不等式的三個基本性質(zhì)2、會用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組知識點概要一、不等式的概念1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都 叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不 等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì)1、不

13、等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看 題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一 次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一

14、次不等式的一般步驟： （1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式 組。2、 幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、 當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、 一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、 不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子

15、叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整 式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不 等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、 不等式的解集：1能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。2一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。3求不等式解集的過程叫做解不等式10中考規(guī)律盤點及預測一元一次不等式（組）的解法及其應用，在初中代數(shù)中有比較重要的地位，它是繼一元- 次方程、二元一次方程的學習之后，又一次數(shù)學建模思想的學習，是培養(yǎng)學生分析問題和解決 問題能力的重要內(nèi)容，在近幾年來的考試中會岀現(xiàn)此類型的題目典型分析4 H- 2x A +

16、3.(1)7-n 23JC+ 6.(2)4x-l 5x-3. (3)例4解不等式-3W3x-10時，y隨x增大而增大k0時，y隨x增大而減小4求一次函數(shù)解析式的方法求函數(shù)解析式的方法主要有三種(1)由已知函數(shù)推導或推證由實際問題列岀二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒有寫岀函數(shù)解析式前 無法(或不易)判斷兩個變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系。(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式?！按ㄏ禂?shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引 入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程(組)來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數(shù), 一般就需列岀幾個含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般

17、有下列幾種情況：利用一次函數(shù)的定義卜的指數(shù)=1 紜的系數(shù)構(gòu)造方程組。(1)兩個常有的特殊點：與y軸交于(0,b)；與x軸交于(,0)把(2)由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。3、性質(zhì):(1)圖象的位置b=0k0MO、14利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項b恰為函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標，即由b來定點；直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來定方向。3利用函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。4利用題目已知條件直接構(gòu)造方程。中考規(guī)律盤點與預測通過對近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對關(guān)于一次函數(shù)往往與反比例函數(shù)結(jié)合起來岀現(xiàn)在選擇題中，與三角形結(jié)合出現(xiàn)在計算題中。典型分析2-例1:已知了二，其中=（k工0的常數(shù)），匚 與二-成正比例，求證y與x也成正比例。工_例2: