圓與圓的位置關(guān)系綜合練習(xí)

1、圓與圓的位置綜合練習(xí)一.選擇題（共10小題）1. （2010?防城港）在數(shù)軸上，點 則在數(shù)軸上點B所表示的實數(shù)是（A. 1B. - 5A所表示的實數(shù)是-2,）C. 1 或5OA的半徑為2, OB的半徑為1,若。B與。A外切,2. （2009?肇慶）若。1 與。O2 相切，且 O1O2=5, OO1A. 3B. 5C. 7的半徑門=2,則。02的半徑r2是（）D. 3 或 73. （2009?臨沂）已知。01和。02相切，。01的直徑為A . 5cm 或 13cm B . 2.5cmC. 6.5cm9cm,。02的直徑為4cm.則0102的長是（D. 2.5cm 或 6.5cm4. （2009?

2、佛山）將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動一周，這時滾動的硬幣滾動了（A. 1圈B. 1.5 圈C. 2圈D. 2.5 圈5. （2009?濱州）A.0<d<1已知兩圓半徑分別為B. d>52和3,圓心距為d,若兩圓沒有公共點，則下列結(jié)論正確的是（C. 0vdv1 或 d>5D. 0口<1 或 d>56. （2008?雅安）A.相離已知兩圓圓心距是B.相交5,半徑分別為2和3,則兩圓的位置關(guān)系為（C.內(nèi)切D.外切7. （2008?寧夏）A. 5cm已知。01和。02相切，兩圓的圓心距為B. 13cmC. 9cm 或 13cm9

3、cm,。01的半徑為4cm,則。02的半徑為（D. 5cm 或 13cm8. （2007?肇慶）A.外離若兩圓沒有公共點,B.外切則兩圓的位置關(guān)系是（C.內(nèi)含）D.外離或內(nèi)含如圖， ABC是邊長為10的等邊三角形,以 AC為直徑作OO, D是BC上一點，BD=2 ,以點9. （2007?襄陽）B.外離OB與。的位置關(guān)系為（C.外切D.內(nèi)切10. （2007?半徑分別為 13和15的兩圓相交，且公共弦長為 24,則兩圓的圓心距為（A. 55T . ）或14 4C. 14D. 4 或 14二.填空題（共8小題）11. （2012?攀枝花）如圖，以 BC為直徑的。1與。O2外切，。1與。O2的外公切

4、線交于點 D,且/ADC=60°,過B點的OO1的切線交其中一條外公切線于點A.若。O2的面積為 兀，則四邊形ABCD的面積是 12. （2011?紹興）如圖，相距 2cm的兩個點A、B在直線l上.它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時向右 平移，當(dāng)點A, B分別平移到點 A1, B1的位置時，半徑為 1cm的。A1,與半徑為BB1的。B相切.則點A平移到 點A1,所用的時間為 s.AB?|*I13. （2010?寧夏）如圖是三根外徑均為1米的圓形鋼管堆積圖和主視圖，則其最高點與地面的距離是 米.14. （2008?紹興）如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構(gòu)成正三

5、角形，記各陰影部分面積從左到右依 次為S1, Ss, S3,，Sn,則S12： S4的值等于.15. （2008?三明）如圖，在以 。為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于C、D兩點，AC=CD=DB ,分別以C、D為圓心，以CD為半徑作圓.若 AB=6cm,則圖中陰影部分的面積為 cm2.16. （2007?河池）若兩圓的半徑分別為5cm和3cm,圓心距為1cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是 .17. （2004?鄲縣）已知半徑 3cm, 4cm的兩圓外切，那么半徑為 6cm且與這兩圓都相切的圓共有 一個.18. （2000?嘉興）如圖，OO1與。O2交于點 A, B,延長。O2的直徑CA交

6、。O1于點D,延長。O2的弦CB交。O1 于點 E.已知 AC=6 , AD : BC: BE=1 : 1: 5,則 DE 的長是 .三.解答題(共5小題)19. (2012?鼓樓區(qū)二模)如圖，已知邊長為10的菱形ABCD ,對角線BD、AC交于點O, AC=12，點P在射線BD上運動，過點 P分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為 E、F.(1)對角線BD長為 ;(2)設(shè)PB=x,以PO為半徑的OP與以DF為半徑的0D相切時，求x的值.20. (2008?靜安區(qū)二模)如圖，在四邊形 ABCD中，Z B=90 °, AD / BC , AB=4 , BC=12 ,點E在邊BA的延長線

7、 上，AE=2，點F在BC邊上，EF與邊AD相交于點G, DFXEF,設(shè)AG=x , DF=y .(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(2)當(dāng)AD=11時，求AG的長；(3)如果半徑為EG的。E與半徑為FD的。F相切，求這兩個圓的半徑.21. .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，以。為原點建立平面直角坐標(biāo)系，圓心為 A (3, 0)的。A被y軸截得的弦長BC=8 .解答下列問題：(1)求。A的半徑；(2)請在圖中將 OA先向上平移 6個單位，再向左平移 8個單位得到OD,并寫出圓心 D的坐標(biāo)；(3)觀察你所畫的圖形，對 OD與。A的位置關(guān)系作出合情的猜想，并直接寫出你的

8、結(jié)論.聰明的小伙伴，你完成整張試卷全部試題的解答后，如果還有時間對問題(3)的猜想結(jié)論給出證明，將酌情另加15分，并計入總分.22 .如圖，在平臺上用直徑為 100mm的兩根圓鋼棒嵌在大型工件的兩側(cè)，測量大的圓形工件的直徑，設(shè)兩圓鋼棒 的外側(cè)的距離為 xmm ,工件的直徑為 Dmm .(1)求出D (mm)與x (mm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)圖形工件的直徑 D小于圓鋼棒的直徑時， 上面所求得的 D與x的函數(shù)關(guān)系式還是否仍然適用？請說明理由.23 .實驗探究：同學(xué)們，你注意過煙盒里的香煙是如何擺放的嗎？已知，一個煙盒的長為 56mm,寬為22mm,高為87mm , 一根煙的直徑是 8mm,若

9、把20根香煙擺放在煙盒中，請 你探究合理的擺放方法.圓與圓的位置綜合練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題（共 10 小題）1. （2010?防城港）在數(shù)軸上，點 A所表示的實數(shù)是-2, OA的半徑為2, OB的半徑為1,若。B與。A外切,則在數(shù)軸上點A 1B 所表示的實數(shù)是（ ）B. -5C. 1 或-5D. - 1 或-3考點 ：圓與圓的位置關(guān)系專題 ：分析：壓軸題本題直接告訴了兩圓的半徑及位置關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案.外離，則 P>R+r；外切，則 P=R+r；相交，則 R- r<P< R+r；內(nèi)切，則 P=Rr；內(nèi)含， 則PvR-r. （P表

10、示圓心距，R, r分別表示兩圓的半徑）.解答：解：設(shè)數(shù)軸上點 B 所表示的實數(shù)是b，貝U AB=|b （ 2） |=|b+2|,OB 與。A 外切時，AB=2+1 ,即 |b+2|=3, 解得b=1或-5,故選C.點評：本題考查了由數(shù)量關(guān)系及兩圓位置關(guān)系求圓心坐標(biāo)的方法2. （2009?肇慶）若。01與。O2相切，且0102=5,。1的半徑ri=2,則。O2的半徑r2是（）A 3B 5C 7D 3或 7考點 ：圓與圓的位置關(guān)系專題 ：分析：壓軸題兩圓相切，包括了內(nèi)切或外切，即 d=R+r, d=R - r,分別求解.解答：解：二.這兩圓相切.O01與。02的位置關(guān)系是內(nèi)切或外切，0102=5,

11、。01 的半徑門=2, 所以r1+r2=5或r2-門=5,解得r2=3或7.故選 D 點評：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法兩圓的半徑分別為R和r,且R才，圓心距為 d:外離d>R+r；外切d=R+r;相交 R-rvdvR+r；內(nèi)切d=R - r;內(nèi)含 d< R- r.3. （2009?臨沂）已知。01和。02相切，。01的直徑為9cm,。02的直徑為4cm.則0102的長是（）A 5cm 或 13cm B 2.5cmC 6.5cmD 2.5cm 或 6.5cm考點：圓與圓的位置關(guān)系專題：壓軸題分析：半徑不相等的兩圓相切有兩種情況：內(nèi)切和外切，不要只考慮

12、其中一種情況.由。01與002的直徑分別為 9cm 和 4cm 得兩圓的半徑分別為4.5cm、 2cm ；當(dāng)兩圓外切時，0102=4.5+2=6.5（cm）;當(dāng)兩圓內(nèi)切時，0102=4.5-2=2.5 （cm）,所以0102的值為6.5cm或2.5cm.注意，相 同半徑的兩圓只有外切與外離，而沒有內(nèi)切與內(nèi)含的位置關(guān)系解答：解：01和0 02相切，兩圓可能內(nèi)切和外切，當(dāng)兩圓外切時，0102=4.5+2=6.5 （cm）;當(dāng)兩圓內(nèi)切時，0102=4.52=2.5 （cm）; O1O2 的長是 2.5cm 或 6.5cm.，故選D.點評：本題考查兩圓的位置關(guān)系.特別注意：兩圓相切，則可能有兩種情況，

13、內(nèi)切或外切.4. （2009?佛山）將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動一周，這時滾動的 硬幣滾動了（）A. 1 圈B. 1.5 圈C. 2 圈D. 2.5 圈考點：圓與圓的位置關(guān)系.專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.分析：根據(jù)自身的周長和滾動的周長求解.解答：解：設(shè)圓的半徑是r,則另一枚沿著其邊緣滾動一周所走的路程是以2r為半徑的圓周長,即是4兀r,它自身的周長是 2d.即一共滾了 2圈. 故選C.點評：此題要特別注意正確分析另一枚則沿著其邊緣滾動一周所走的路程.5. （2009?濱州）已知兩圓半徑分別為2和3,圓心距為d,若兩圓沒有公共點，則下列結(jié)論正確的是（）A.0

14、<d<1B. d>5C. 0vdv1 或 d>5D. 0口<1 或 d>5考點：圓與圓的位置關(guān)系.專題： 分析：壓軸題.若兩圓沒有公共點，則可能外離或內(nèi)含，據(jù)此考慮圓心距的取值范圍.解答：解：若兩圓沒有公共點，則可能外離或內(nèi)含，外離時的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿足 d>5;內(nèi)含時的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿足 0司v 1.故選D.點評：考查了兩圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的等價關(guān)系.6. （2008?雅安）已知兩圓圓心距是 5,半徑分別為2和3,則兩圓的位置關(guān)系為（）A.相離B.相交C.內(nèi)切D.外切考點：圓與圓的位置關(guān)系.專題： 分析：壓軸題.由兩圓的半徑分別 2和3,圓心距為5,

15、根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d,兩圓半徑 R, r的數(shù)量關(guān) 系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.解答：解：二兩圓的半徑分別為 2和3,圓心距為 5,又< 2+3=5,兩圓的位置關(guān)系是外切.故選D.點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R, r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.7. （2008?寧夏）已知。01和。02相切，兩圓的圓心距為 9cm,。01的半徑為4cm,則。02的半徑為（）A. 5cmB. 13cmC. 9cm 或 13cm D. 5cm 或 13cm考點：圓與圓的位置關(guān)系.專題：壓軸題；分類討論.分析：根據(jù)兩圓的位置關(guān)系與圓心距和兩圓半徑之間的數(shù)量

16、關(guān)系之間的聯(lián)系即可解決問題.設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,且R才，圓心距為d:外離，則d>R+r;外切，則d=R+r;相交，則R-rvd vR+r;內(nèi)切，則 d=Rr;內(nèi)含，則 d<R- r.解答：解：兩圓相切時，有兩種情況：內(nèi)切和外切.當(dāng)外切時，另一圓的半徑 =9+4=13cm； 當(dāng)內(nèi)切時，另一圓的半徑 =9 - 4=5cm . 故選D.點評：本題考查了兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有兩種情況.8. （2007?肇慶）若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.內(nèi)含D.外離或內(nèi)含考點：圓與圓的位置關(guān)系.分析：此題要求兩個圓的位置關(guān)系，可觀察兩個圓之間的交點

17、個數(shù)，一個交點兩圓相切（內(nèi)切或外切）兩個交點兩圓相交，沒有交點兩圓相離（外離或內(nèi)含）解答：解：外離或內(nèi)含時，兩圓沒有公共點.故選 D.點評：此題考查的是兩個圓之間的位置關(guān)系，解此類題目時可根據(jù)兩個圓的交點個數(shù)來判斷兩個圓的位置關(guān)系.9. （2007?襄陽）如圖， ABC是邊長為10的等邊三角形，以 AC為直徑作。O, D是BC上一點，BD=2 ,以點 為圓心，BD為半徑的O B與。的位置關(guān)系為（）A.相交B.外離C.外切D.內(nèi)切考點：圓與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：要判斷兩圓的位置關(guān)系，需要明確兩圓的半徑和兩圓的圓心距，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進一步判斷兩圓的位置夫系. 設(shè)兩圓的

18、半徑分別為 R和r,且R才，圓心距為d:外離，則d>R+r;外切，則d=R+r;相交，則 一rvdvR+r;內(nèi)切，則 d=R r;內(nèi)含，則 dvR r.解答：解：根據(jù)題意，得：圓 。的直徑是10,點B到點O的距離是5/3,則5、f3>5+2,所以。B與。O的位置關(guān)系為外離.故選B.點評：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法.10. （2007?泰安）半徑分別為 13和15的兩圓相交，且公共弦長為24,則兩圓的圓心距為（A.二或144C. 14D. 4 或 14考點：相交兩圓的性質(zhì).分析：利用了連心線垂直平分公共弦，勾股定理求解，注意兩圓相交的情況有兩種情況.解答：解：如圖，

19、圓A與圓B相交于點C, D, CD與AB交于點E, AC=15 , BC=13,由于連心線 AB垂直平分 CD,有CE=12, AACE, ABCE是直角三角形, 由勾股定理得，AE=9 , BE=5 ,而兩圓相交的情況有兩種，當(dāng)為左圖時，AB=AE - BE=9-5=4,當(dāng)為右圖時，AB=AE+BE=14 .故選D.點評:本題利用了連心線垂直平分公共弦，勾股定理.二.填空題（共8小題）11. （2012?攀枝花）如圖，以 BC為直徑的。01與。O2外切，。01與。O2的外公切線交于點 D,且/ADC=60°, 過B點的OO1的切線交其中一條外公切線于點A.若。O2的面積為 兀，則四

20、邊形ABCD的面積是 12/日.考點：相切兩圓的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；切線長定理.專題：計算題；壓軸題.分析：設(shè)。1的半徑是 R,求出。2的半徑是1,連接DO2, DO1, O2E, O1H, AO1,作O2FXBC于F,推出D、。2、O1三點共線，ZCDO1=30 °,求出四邊形 CFO2E是矩形，推出 O2E=CF , CE=FO2, ZFO2O1 = ZCDO1=30 °,推出 R+1=2 （ R- 1）,求出 R=3,求出 DO1,在 RtACDO1 中，由勾股定 理求出CD,求出AH=6=AB ,根據(jù)梯形面積公式得出 -X （

21、AB+CD ）汨C,代入求出即可.3解答：解：:。？的面積為 兀，設(shè)。O2的半徑是r,則兀r2=兀 .。2的半徑是1, AB和AH是。O1的切線， .AB=AH , 設(shè)。O1的半徑是R, 連接 DO2, DO1, O2E, O1H, AO1,作 O2F, BC 于 F, ,0O1 與。O2 外切，。01 與。O2 的外公切線 DC、DA, ZADC=60 °, D、02、01 三點共線，/CDO1=30°, / DAO 1=60°, / O2EC=Z ECF=Z CFO2=90°, 四邊形CFO2E是矩形， .O2E=CF, CE=FO2, Z FO2O

22、1=Z CDO1=30°, .DO2=2O2E=2, /HAO 1=60 °, . O1O2=2O1F （在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半），又. O1F=R 1, 0102=R+1 , -R+1=2 (R-1),解得：R=3,即 DOi=2+1+3=6 ,在RtCDOi中，由勾股定理得：CD=3V3, Z HOiA=90 - 60 =30°, HOi=3, AH=V3=AB，四邊形 ABCD 的面積是：工 X (AB+CD ) >BC=X( V3+3/3)X (3+3) =12/3 .22故答案為：1273.點評：本題考查的知識點是勾股定

23、理、相切兩圓的性質(zhì)、含30度角的直角三角形、矩形的性質(zhì)和判定,本題主要考查了學(xué)生能否運用性質(zhì)進行推理和計算，題目綜合性比較強，有一定的難度.12. (2011?紹興)如圖，相距 2cm的兩個點A、B在直線l上.它們分別以2cm/s和icm/s的速度在l上同時向右 平移，當(dāng)點A, B分別平移到點 Ai, Bi的位置時，半徑為 icm的。Ai,與半徑為BBi的。B相切.則點A平移到點Ai,所用的時間為_一3 s.考點：圓與圓的位置關(guān)系.專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論.分析：首先設(shè)點A平移到點Ai,所用的時間為ts,根據(jù)題意求得 AB=2cm , AA i=2tcm , BB i=tcm ,再分別

24、從內(nèi)切與外切四種情況分析求解，即可求得答案.解答：解：設(shè)點A平移到點Ai,所用的時間為ts,根據(jù)題意得：AB=2cm , AA i =2tcm , AiB= (2-2t) cm, BBi=tcm,如圖，此時外切：2-2t=1+t,如圖，此時內(nèi)切：2-2t=1 -t, . .t=1 ,此時兩圓心重合，舍去； 或 2 2t=t 1 ,解得：t=i ,此時兩圓心重合，舍去;如圖，此時內(nèi)切：2t- t+1=2, . .t=i ,此時兩圓心重合，舍去;如圖：此時外切： 2t t 1=2.t=3.點A平移到點A1,所用的時間為1或3s.故答案為：工或3.3點評:此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是注意

25、數(shù)形結(jié)合與方程思想，分類討論思想的應(yīng)用， 注意別漏解.13. （2010?寧夏）如圖是三根外徑均為 1米的圓形鋼管堆積圖和主視圖，則其最高點與地面的距離是考點：相切兩圓的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：連接三個圓的圓心，構(gòu)造等邊三角形.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進行求解.解答：解：連接三個圓的圓心，構(gòu)造等邊三角形，則等邊三角形的邊長是1.根據(jù)等邊三角形的三線合一和勾股定理，得等邊三角形的高是四.2則其最高點與地面的距離是（1+駕 米.2點評：此題主要是構(gòu)造等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進行計算.14. （2008?紹興）如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構(gòu)成正三角形，記各陰影部分面積從左到右依

26、 次為 S1, Ss, S3,，Sn,則 S12： S4 的值等于19: 7考點：相切兩圓的性質(zhì).專題：壓軸題；規(guī)律型.分析：首先正確求得第一個圖形的面積，然后結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)面積增加的規(guī)律，從而進行分析求解.解答：解：設(shè)圓的半徑是1,在第一個圖形中，陰影部分的面積是3兀-工兀；2 2觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積依次增加1.5兀.所以第四個圖形的面積是2.5 tt+1.5兀3=7兀，第12個圖形的面積是 2.5時1.5兀11=19兀所以它們的比值是早點評：此類題的關(guān)鍵是找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行計算.15. （2008?三明）如圖，在以 。為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于C、D兩點，AC=C

27、D=DB ,分別以C、D為圓心，以CD為半徑作圓.若 AB=6cm,則圖中陰影部分的面積為4兀cm2.考點：圓與圓的位置關(guān)系.分析：根據(jù)圓的中心對稱性，大圓與小圓之間的部分全等，故陰影部分的面積是兩圓面積差的一半.解答：解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積是兩圓面積差的一半，即S陰影二（S大圓S小圓）=（兀32 兀12） =4兀.212點評：這里要能夠把陰影部分合到一起整體計算.16. （2007?河池）若兩圓的半徑分別為5cm和3cm,圓心距為1cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是內(nèi)含 .考點：圓與圓的位置關(guān)系.分析：先計算兩圓半徑的和與差，再與圓心距比較，得出結(jié)論.解答：解：因為5-3>1,根

28、據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知， 。01與。O2的位置關(guān)系是內(nèi)含.點評：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法.設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,且R才，圓心距為d:外離d>R+r;外切d=R+r;相交 R-rvdvR+r;內(nèi)切d=R - r;內(nèi)含dvR-r.17. （2004?鄲縣）已知半徑 3cm, 4cm的兩圓外切，那么半徑為 6cm且與這兩圓都相切的圓共有4 個.考點：圓與圓的位置關(guān)系.專題：壓軸題.分析：兩圓相切有內(nèi)切和外切兩種情況，本題只要畫出圖形加以判斷即可.解答：解：如圖：與兩圓相切的有4個.點評:本題考查的是圓與圓的位置關(guān)系，解此類題目常常要結(jié)合圖形再進行判斷.考點：1

29、8. （2000?嘉興）如圖，OO1與。O2交于點 A, B,延長。O2的直徑CA交。O1于點D,延長。O2的弦CB交。O1 于點 E.已知 AC=6 , AD : BC: BE=1 : 1: 5,則 DE 的長是 9后圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；解分式方程；圓與圓的位置關(guān)系；相交兩圓的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).專題： 分析：解答:壓軸題.連接公共弦AB ,構(gòu)成圓內(nèi)接四邊形 ABED，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)， 可證明ABCsedC, 從而得出與AD、BC、BE有關(guān)的比例線段，根據(jù) AD: BC : BE=1 : 1: 5,設(shè)線段長度，代入 比例式可求 CD、CE的長，在 RtEDC中，用勾股定理求

30、 ED.解：連接 AB ,在圓內(nèi)接四邊形 ABED中，/BAC=/E, Z ABC= Z EDC ,因為 AC 為 OO2 直徑，則 Z ABC=90 °,于是ABCsEDC,因為 AD : BC: BE=1 : 1: 5,所以，設(shè) AD=x , BC=x , BE=5x ;于是： 機=,即 6x2=36+6x , x2 x 6=0,解得x=3 , x= - 2 （負(fù)值設(shè)去），在 RtAEDC 中，ED=J1g2 任式士點評:本題考查的是對圓心角和圓周角的關(guān)系，以及圓的內(nèi)接四邊形的外角和相應(yīng)的內(nèi)對角關(guān)系的應(yīng) 用.解答此類題關(guān)鍵是通過角的關(guān)系，在解題中應(yīng)用中間角來尋找等量關(guān)系.三.解答

31、題（共5小題）19. （2012?鼓樓區(qū)二模）如圖，已知邊長為10的菱形ABCD ,對角線BD、AC交于點O, AC=12，點P在射線BD上運動，過點 P分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為 E、F.(1)對角線BD長為 16 ;(2)設(shè)PB=x,以PO為半徑的OP與以DF為半徑的0D相切時，求x的值.考點： 分析：相切兩圓的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì).(1)根據(jù)菱形性質(zhì)求出 AO長，OB=OD , ACBD,根據(jù)勾股定理求出 BO ,即可求出BD ;(2)設(shè) PB=x,貝U PD=BD - PB=16 -x.在 RtAPFD 中，求出 DF=DP?cos/ADB=$ (16 x), 網(wǎng)分為

32、兩種情況：當(dāng)。P與。D外切時：第一種情況，當(dāng) P點在點。的左側(cè)，PO=8-x,根據(jù)相切兩圓性質(zhì)得出 PO+DF=PD,代入得出方程(8-x) +$ (16-x) =16- x,求出x即可；第二種情況，當(dāng)P點在點。的右側(cè)，PO=x - 8,根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出PO+DF=PD ,代入得出方程(x-8) + 1 (16-x) =16-x,求出方程的解即可； 當(dāng)。P與。D內(nèi)切時：第三種情況,d.PO=PB - OB=x - 8,根據(jù) OPDF PD,得出方程(x- 8) - (16x) =16 x,求出即可;5第四種情況，點 P在點D右側(cè)時，PF=OD=8,則DP=10, PB=26 .解答:(1

33、)解：四邊形ABCD是菱形，.AO=OC= AC=6 , OB=OD , ACXBD , 2.BD=16 ,故答案為：16.(2) PB=x,貝U PD=BD - PB=16 - x. PFXAD ,PO=OB - PB=8 - x,此時 PO+DF=PD ,由勾股定理得：BO=J皿2 -機| 2 =0之-6 2=8，.4(8 x) + (16 x) =16 - x,5解得，x=6 ;情況二：當(dāng)P點在點O的右側(cè),PO=PB - OB=x - 8,此時 PO+DF=PD ,(x8) + (16 x) =16 - x,5解得，*=義；3當(dāng)。p與。D內(nèi)切時:情況三：點P在D的左側(cè)時,PO=PB -

34、OB=x - 8, .PD>DF, .DF - OP PD, 4 (x8)(16 x) =165解得，x=羋；情況四：點P在點D右側(cè)時，DF=OD=8 ,貝U DP=10, PB=26,綜上所述，PB的長為6或或絲或26.73點評：本題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)，勾股定理，相切兩圓的性質(zhì)等知識點，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目綜合性比較強，難度偏大，注意要進行分類討論.20. (2008?靜安區(qū)二模)如圖，在四邊形 ABCD中，/B=90°, AD / BC , AB=4 , BC=12 ,點E在邊BA的延長線 上，AE=2，點F在BC邊上，EF與邊AD

35、相交于點G, DFXEF,設(shè)AG=x , DF=y .(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(2)當(dāng)AD=11時，求AG的長；(3)如果半徑為EG的。E與半徑為FD的。F相切，求這兩個圓的半徑.考點： 專題： 分析：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相切兩圓的性質(zhì).壓軸題；探究型.(1)先根據(jù) AD / BC, / B=90 °求出 / EAG= / B=90,在RtAAEG中根據(jù)勾股定理可用 x表示出EG的值，再根據(jù)平行線分線段成比例可得出EG EGAB AE進而可得到關(guān)于 x、y的關(guān)系式，由二次根式有意義的條件求出 x的取值范圍即可；GD的值，再把AD=11代入即可求出x的

36、值,(2)由DFGsEAG可得到生色,可用x表示出EG AG進而彳#出AG的長；(3) 當(dāng)。E 與。F 外切時，EF=EG+FD=EG+FG ,再由DFGseag 即可求出 AG=AE=2 ,進 而可得出OE與。F的半徑；當(dāng)。E與。F內(nèi)切時，EF=FD - EG,再把EF、FD及ED的關(guān)系式代入即可求出 x的值，由勾股 定理即可求出兩圓的半徑.解答:解：(1) .AD/BC, ZB=90°,/ EAG= / B=90 °,.EG=：.上f=.；：. 典因 .FG=.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為,定義域為0vx<4.(2) . DFGseag ,=因,EG AG. Gd= W

37、+2 廠I2當(dāng) AD=11 時，x+*+2，=11,QX1=1 , X2=,經(jīng)檢驗它們都是原方程的根，且符合題意，所以AG的長為1(3)當(dāng)。E 與。F 外切時，EF=EG+FD=EG+FG , .FD=FG , .DFGAEAG,/ E= / AGE= / FGD= / GDF . .AG=AE=2 ;O E 的半徑 EG= 2V2, o F 的半徑 FD= 4V2.當(dāng)。E與。F內(nèi)切時，EF=FD - EG,. .x=1 , OE 的半徑 eg=V4+1=V5, of 的半徑 fd=W5, .OE的半徑為22, OF的半徑為4叵,或。E的半徑為在，OF的半徑為4m.點評：本題考查的是相似三角形

38、的判定與性質(zhì)、勾股定理及兩圓相切的性質(zhì)，涉及面較廣，難度較大，在解(3)時要注意分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況進行討論.21 .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，以。為原點建立平面直角坐標(biāo)系，圓心為 A (3, 0)的。A被y軸截得的弦長BC=8.解答下列問題：(1)求。A的半徑；(2)請在圖中將 OA先向上平移 6個單位，再向左平移 8個單位得到OD,并寫出圓心 D的坐標(biāo)；(3)觀察你所畫的圖形，對 OD與。A的位置關(guān)系作出合情的猜想，并直接寫出你的結(jié)論.聰明的小伙伴，你完成整張試卷全部試題的解答后，如果還有時間對問題(3)的猜想結(jié)論給出證明，將酌情另加15分，并計入總分.考點：垂

39、徑定理；勾股定理；圓與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形變化-平移.專題：作圖題.分析：(1)連接AB ,根據(jù)垂徑定理求出 BO,根據(jù)勾股定理求出 AB即可;(2)根據(jù)已知畫出圖形即可，根據(jù)平移規(guī)律求出D的坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)圖形即可得出結(jié)論.解答：(1)解：二、軸，y軸，A在x軸上，BO=CO=4 ,連接AB ,由勾股定理得：AB=.四，,答：OA的半徑是5.(3)解：OD與。A的位置關(guān)系是外切.點評：本題考查了對勾股定理， 垂徑定理，圓與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形變化-平移等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生觀察圖形的能力，題型較好，難度適中.22.如圖，在平臺上用直徑為 100mm的兩根圓鋼棒嵌在大型工件的兩側(cè)，測量大的圓形工件的直徑，設(shè)兩圓鋼棒 的外側(cè)的距離為 xmm ,工件的直徑為 Dmm .(1)求出D (mm)與x (mm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)圖形