AHP(層次分析法)_Method

1、簡介AHP層次分析法ByMisoo 團(tuán)隊 AHP&D0DAF 小組July 20061.何謂AHP呢？層次分析法(Analytical Hierarchy Process,簡稱AHP)是個很有趣又很 有用的東西，它提供一個有效的方法去進(jìn)行復(fù)雜的決策，無論在一般生活、商業(yè)或?qū)W術(shù)研究上，都有很精采的應(yīng)用。例如：軟件開發(fā)管理之應(yīng)用-在微軟的 MSDN文件里，其利用AHP方法來評析與比較3個信息系統(tǒng)的質(zhì)量，以決定那一個系統(tǒng)的質(zhì)量最好。請參閱： nm ag/issues/05/06/TestR un /default.aspxTest Run: The Analytic Hierarchy Pr

2、ocess - MSDN Magazine, June 2005般生活上之應(yīng)用-例如本章所舉的例子，想找一個理想的工作，其所謂理想的評選標(biāo)準(zhǔn)有三：錢多、事少、離家近。那么就可以利用AHP方法來從多個工作機會中評選出一個比較合乎理想的工作了。商業(yè)上之應(yīng)用例如全球性運輸公司利用AHP方法評選最佳轉(zhuǎn)運港口。請參閱:http:/ec on /article/palmarecl/v_3A6_3Ay_3A2004_3Ai_3A1_3Ap_3A70-91.htm簡而言之，AHP是將復(fù)雜的決策情境切分為數(shù)個小部份，再將這些部分組織成為一個樹狀的層次結(jié)構(gòu)。然后，對每一個部份的相對

3、重要性給予 權(quán)數(shù)值，然后進(jìn)行分析出各個部份優(yōu)先權(quán)。對決策者而言，以層次結(jié)構(gòu)去組織有關(guān)替代方案(alternative)的評選條件或標(biāo)準(zhǔn)(criteria)、權(quán)數(shù)(weight)和分析(analysis)，非常有助于對事物的了解。此外，AHP可協(xié)助捕捉主觀和客觀的評估測度，檢驗評估的一致性，以及團(tuán)隊所建議的替代方案，減少 團(tuán)隊決策之失誤，如失焦、無計劃、無參予等。AHP將整個問題細(xì)分為多個較不重要的評估，但還維持整體的決策。AHP方法是由Thomas L. Saaty教授所研究發(fā)展出來的，其適合多評 選標(biāo)準(zhǔn)(Multi-Criteria)的復(fù)雜決策。目前市面上有許多軟件工具可用，包括 最著名的E

4、xpert Choice軟件系統(tǒng)，以及免費網(wǎng)絡(luò)上AHP軟件或服務(wù)，例如：http:/www.dLu nipi.it/morge/software/JAHP.html可下載Java版本的AHP系統(tǒng)。2. AHP的分析步驟AHP分析包含4個步驟：Step-1.分解(Decomposing)將整個問題分解為多個小問題。例如，整個問題是：想找一個理想的工作。各項工作都有三個屬性(attribute)，因而將理想分為三個評選條件：錢多、事少、離家近。Step-2.加權(quán)(Weighing)賦予三個評選條件的權(quán)數(shù)，例如：錢多（0.643）、事少（0.283）、離家近（0.074）。其表示主觀上認(rèn)定錢多比其它

5、兩項重要。如圖12-1所示。從圖中可看出，相對上Job-2對離家近的貢獻(xiàn)度高于 Job-1 ； 但是在決策者心目中離家近的相對權(quán)數(shù)只有0.074而已，意味著決策者并不太在意離家近這項條件。Step-3. 評估(Evaluating) 針對Job-1Job-1對錢多的貢獻(xiàn)度為 0.2，而錢多對總目標(biāo) （即理想） 的貢獻(xiàn)度為 0.643，所以Job-1透過錢多對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.2* 0.643 = 0.129。Job-1對事少的貢獻(xiàn)度為 0.875，而事少對 總目標(biāo)（即理想）的貢獻(xiàn)度為 0.283，所以Job-1透過事少對總 目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為： 0.875 * 0.283 = 0.248。Jo

6、b-1對離家近的貢獻(xiàn)度為0.111，而離家近對總目標(biāo) （即理想）的貢獻(xiàn)度為 0.074，所以Job-1透過離家近對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.111 * 0.074 = 0.008于是可算出 Job-1所表現(xiàn)的理想度為：0.129 + 0.248 + 0.008 = 0.385 ，針對Job-2依據(jù)同樣的程序，可算出Job-2的情形：0.8 * 0.643 = 0.514 。0.125 * 0.283 =0.889 * 0.074 =Job-2透過錢多對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：Job-2透過事少對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.035。Job-2透過離家近對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為:0.066。于是可算出 Job-2所表現(xiàn)

7、的理想度為：0.514 + 0.035 + 0.066 = 0.615Step-4.選擇（Selecting）從上述Step-3分析出：Job-1的理想度為 0.385,Job-2的理想度為 0.615所以建議：Job-2是較好的選擇。3.如何得到權(quán)數(shù)値？-采成對相比法3.1成對相比從上圖12-1里，可看出錢多、事少、離家近三者的權(quán)數(shù)比為：0.15 : 0.5 :0.35。有時候，并不容易得到這個權(quán)數(shù)值，此時可以兩兩成對相比，會比較簡單。例如，下圖里只有兩個 Job相比，每個人都很容易說出兩個Job的比較值。下圖的三角形偏向Job-2，從其偏移的比例推算出其權(quán)數(shù)為02: 0.8。以此類推，從下

8、圖的三個三角形的兩兩比較之偏移比例，可以聯(lián)合推 算出其權(quán)數(shù)比 Wx : Wy : Wz 。Misoo 講義 July 20065錢多事少 離家近所以，在 AHP方法里，通常都輸入x:y、x:z和y:z之比值，如下:1x:yx:zy : x1y：zz :xz：y1錢多 事少離家近多少離家近然后，經(jīng)由下一小節(jié) （1232）所將敘述的計算步驟而演算出Wx、Wy和Wz之權(quán)數(shù)值，如下：Misoo 講義 July 20067錢多事少 離家近錢多1x:yx:zWxy:x1y：zWyz :xz：y1Wz事少離家近總而言之，人們經(jīng)常不容易說出Wx : Wy : Wz 三者之間的比値，但是比較容易說出兩兩相比的

9、x:y、y:z和x:z之比値。在 AHP方法里，通常使 用下圖里的刻度表來敘述人們心中的相對權(quán)重。例如，此刻度代表偏好程度，3:1表示對錢多稍有偏好，也就是說，選擇工作時，錢多一點比較重要，事少并非最主要的考慮。于是就填入表格中，如下圖：Misoo 講義 July 20069錢多事少 離家近13:11:311錢多事少離家近錢多事少離家近由于比値為3:1，表示錢多與事少兩者相比，錢多稍為重要一些，但差 距并沒有很大。再如下圖：此圖的比値為 5:1，表示對對事少的偏好程度是很有偏好 就填入表格中，如下：Misoo 講義 July 2006#錢多 事少離家近13/11/315/11/51錢多事少離家

10、近再如下圖:此圖的比値是 7:1，這表示對錢多很有偏好。就填入表格中, 如下：1371/3151/71/51多少離家近錢多 事少離家近Misoo 講義 July 200611這就是兩兩成對相比的矩陣了。待會兒，在下一小節(jié)里，將說明如何 從此矩陣而演算出 Wx、Wy和Wz之權(quán)數(shù)值。3.2 從成對比值算出權(quán)數(shù)値基于上一小節(jié)的矩陣而演算出Wx、Wy和Wz權(quán)數(shù)值的計算步驟為:Step-1:計算各行的總和：1371/3151/71/51錢多事少離家近錢多事少離家近31/2121/513Step-2:各個值除以該行的總和:Misoo 講義 July 2006#21/315/77/1317/315/215/

11、133/311/211/131錢多事少離家近錢多事少離家近31/2121/513Step-3:計算各列的平均值:錢 多:(21/31 + 5/7 + 7/13) / 3 = 0.643 事 少:(7/31 + 5/21 + 5/13) / 3 = 0.283 離家近:(3/31 + 1/21 + 1/13) / 3 = 0.074這些平均值，通稱為優(yōu)先向量(Priority Vector)，簡稱PV值:錢多 事少 離家近 權(quán)數(shù)(優(yōu)先向量)Misoo 講義 July 200613Misoo 講義 July 2006#Misoo 講義 July 2006#Misoo 講義 July 2006#St

12、ep-4:于是計算出 Level-1的權(quán)數(shù)值:Misoo 講義 July 2006#Step-5:開始演算Level-2的錢多權(quán)數(shù)值:此圖的比値為 1:4，其表示Job-2對錢多的貢獻(xiàn)稍強于 Job-1。就 填入表格中，如下：Job-1 Job-2Job-111/4Job-241依據(jù)剛才的 Step-1Step-3，而進(jìn)行演算：1）計算各行的總和。2）各個值除以該行的總和。3）計算各列的平均值。于是，計算出權(quán)數(shù) （即PV值）如下:Job-1 Job-2 PVJob-0Job-20.800.800.80Step-6:開始演算 Level-2的事少權(quán)數(shù)值:Misoo 講義

13、July 200615Misoo 講義 July 2006#就填入此圖的比値為 7:1，表示Job-1對事少的貢獻(xiàn)非常強于 Job-2 表格中，如下：Job-1 Job-2Job-117Job-21/71Misoo 講義 July 2006#依據(jù)剛才的 Step-1Step-3，而進(jìn)行演算：計算各行的總和，并且各個值除以該行的總和，然后計算各列的平均值。于是，計算出PV值如下:0.8750.8750.8750.1250.1250.125Job-1Job-2Job-1 Job-2 PVStep-7:開始演算Level-2的離家近權(quán)數(shù)值:Misoo 講義 July 2006#依據(jù)剛才的 Step-

14、1Step-3，而進(jìn)行演算：計算各行的總和，并且各個值除以該行的總和，然后計算各列的平均值。于是，計算出PV值如下:Misoo 講義 July 2006#依據(jù)剛才的 Step-1Step-3，而進(jìn)行演算：計算各行的總和，并且各個值除以該行的總和，然后計算各列的平均值。于是，計算出PV值如下:11/881Job-1 Job-2此圖的比値為 1:8，表示Job-2對離家近的相對貢獻(xiàn)強度是介于非 常強與極強之間。就填入表格中，如下：Job-1Job-2Job-1 Job-2 PVJob-10.1110.1110.111Job-20.8890.8890.889于是計算出 Level-2的權(quán)數(shù)值:圖2基

15、于成對相比矩陣而演算出來的權(quán)數(shù)值（即PV值）0.6430.2830.7140.200.800.8750.1250.1110.889Misoo 講義 July 2006#依據(jù)剛才的 Step-1Step-3，而進(jìn)行演算：計算各行的總和，并且各個值除以該行的總和，然后計算各列的平均值。于是，計算出PV值如下:Misoo 講義 July 2006#依據(jù)剛才的 Step-1Step-3，而進(jìn)行演算：計算各行的總和，并且各個值除以該行的總和，然后計算各列的平均值。于是，計算出PV值如下:此圖與前面的圖1是一致的Misoo 講義 July 2006#Step-8: 開始進(jìn)行評估：Job-1 對錢多的貢獻(xiàn)度

16、為0.2 ，而錢多對總目標(biāo)（即理想 ）的貢獻(xiàn)度為 0.643 ，所以 Job-1 透過錢多對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為： 0.2 * 0.643 = 0.129 。 Job-1 對事少的貢獻(xiàn)度為 0.875 ，而事少對總目標(biāo) （即理 想）的貢獻(xiàn)度為 0.283，所以 Job-1 透過事少 對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為： 0.875* 0.283 = 0.248。Job-1對離家近的貢獻(xiàn)度為0.111，而離家近對總目標(biāo) （即理想 ）的貢獻(xiàn)度為 0.074，所以 Job-1 透過離家近對總目標(biāo) 的貢獻(xiàn)度為： 0.111 * 0.074 = 0.008。于是可算出： Job-1 所表現(xiàn)的理想度 為：0.129 + 0.

17、248 + 0.008 = 0.385 。依據(jù)同樣的程序，可算出Job-2 的情形：Job-2 透過錢多對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.8 * 0.643 = 0.514 。Job-2 透過事少對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.125 * 0.283 = 0.035 。Job-2 透過離家近對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為： 0.889 * 0.074 = 0.066 。于是可算出： Job-2 所表現(xiàn)的理想度為： 0.514 + 0.035 + 0.066 = 0.615 。 兩 者相比， Job-2 是較理想的選擇3.3 成對比值的一致性檢驗由于成對相比可能會出現(xiàn)自我矛盾的現(xiàn)象而不自知，所以AHP方法也能檢驗出是否有矛盾

18、的現(xiàn)象。例如下圖里的比値，其中3:1 可表示為錢多 > 事少。而另外 5:1 ，可表示為事少 > 離家近。依循邏 輯，可推理而得：錢多 > 離家近。再看看 7:1 ，可表示為錢多 > 離 家近，這與上述的推理是一致的，其意味著經(jīng)過上述程序所計算出來的 Wx 、Wy 和 Wz 權(quán)數(shù)値是一致的，并沒有矛盾。但是有些情況是會出現(xiàn)不一致的矛盾現(xiàn)象（待會兒將舉例說明之）。因之，在計算每一組權(quán)數(shù)時，也需要檢驗其一致性。其計算步驟如下：Step-1:基于上一小節(jié)的Step-3所計算的總和及PV值，就可逐步計算并檢驗出一致性了。例如上一小節(jié)的Step-3所計算的總和及PV值為:0.6430.2830.074錢多事少離家近錢多 事少 離家近 PV總和 31/2121/513等於 等於(1.476)(4.2)Misoo 講義 July 200621Step-2:計算最大Eigen值，其公式為：各行總和與各列PV相乘之和于是可算出：)max = (1.476 * 0