普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷.文)

1、2009 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東A 卷）數(shù)學（文科）本試卷共4 頁， 21 小題，滿分150 分。考試用時120 分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用 2B 鉛筆將試卷類型（ A ）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處” 。2選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆將答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然

2、后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時，請先用2B 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，在作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：1Sh，其中 S 是錐體的底面積，h 是錐體的高。錐體的體積公式 V=3一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，滿分50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集 U=R ，則正確表示集合 M= 1，0，1和 N= x x2 10 關系的韋恩 （ Venn）圖是2下列 n 的取值中，使n（ i 是虛數(shù)單位）的是i =1A

3、n=2B n=3C n=4D n=52），則向量 a+b3已知平面向量 a =（ x，1）， b =（ x，xA 平行于 x 軸B 平行于第一、三象限的角平分線C平行于 y 軸D 平行于第二、四象限的角平分線4若函數(shù) yf (x) 是函數(shù) yaxa0，且 a 1的反函數(shù)，且f (2)1，則 f ( x)A log 2 xB1C log 1 xD 2x 22x25已知等比數(shù)列an 的公比為正數(shù)，且a3 a92a52 ， a2 1，則 a1A 1B2C2D 2226給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相

4、互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。其中，為真命題的是A 和B和C 和D 和7已知 ABC中，A， B，C 的 對 邊 分 別 為 a，b，c 。 若 a c62 ， 且A 75 ，則 bA 2B 42 3C 42 3D628函數(shù)f (x)( x3)ex 的單調遞增區(qū)間是A ,2B（ 0， 3）C（ 1，4）D 2,9函數(shù) y 2cos 2 x1是4A 最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D 最小正周期為的偶函數(shù)2210廣州 2010 年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A ， B， C，D ，E 五個

5、城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見下表。若以A 為起點， E 為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A 20.6B 21C 22D 23二、填空題：本大題共5 小題，考生作答4 小題，每小題5 分，滿分20 分。（一）必做題（1113 題）11某籃球隊6 名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員 i123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6上圖是統(tǒng)計該6 名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填，輸出的 s =。（注：框圖中的賦

6、值符號“=”也可以寫成“”或“： =”）12某單位200 名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40 名職工作樣本， 用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200 編號，并按編號順序平均分為40 組（ 15 號，610 號，196200號）。若第5 組抽出的號碼為22，則第8 組抽出的號碼應是。若用分層抽樣方法，則40 歲以下年齡段應抽取人。13以點（ 2， 1）為圓心且與直線xy6 相切的圓的方程是_ 。（二）選做題（14、 15 題，考生只能從中選作一題）x12t4x ky1 垂直，則14（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線2（ t 為參數(shù)）與直線y3t常數(shù) k =_ 。15（幾何證明選講選做題）如

7、圖，點A ， B ，C 是圓 O 上的點，且 AB4 ，ACB 30o ，則圓 O 的面積等于 _ 。三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12 分）已知向量 a(sin , 2) 與 b(1,cos ) 互相垂直，其中 0，.2（ 1）求 sin和 cos的值；（ 2）若 5 cos()3 5 cos， 0，求 cos的值。217（本小題滿分13 分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1 所示。墩的上半部分是正四棱錐P EFGH ，下半部分是長方體 ABCD EFGH 。圖 2、圖 3 分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。（

8、 1）請畫出該安全標識墩的側（左）視圖；（ 2）求該安全標識墩的體積；（ 3）證明：直線 BD 平面 PEG .18（本小題滿分13 分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10 名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖。（ 1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（ 2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10 名同學中隨機抽取兩名身高不低于的同學被抽中的概率。19（本小題滿分14 分）173cm的同學，求身高為176cm已知橢圓G 的中心在坐標原點， 長軸在x 軸上，離心率為32，兩個焦點分別為F 1和 F2，橢圓G 上一點到F1和F2 的距離之和為12。圓 Ck ： x2y2

9、2ky4 y210( kR)的圓心為點Ak 。（ 1）求橢圓G 的方程；（ 2）求Ak F1 F2 面積；（3）問是否存在圓Ck 包圍橢圓 G？請說明理由。20（本小題滿分14 分）1是函數(shù) f ( x)x( a 0, 且 a 1) 的圖像上一點。等比數(shù)列an的前 n 項和已知點 (1, )a3為 f (n) c 。數(shù)列 b(b0)的首項為 c，且前 n 項和 sn 滿足 ssss(n2)nnnn 1nn 1（ 1）求數(shù)列an 和 bn 的通項公式；（2）若數(shù)列1的前 n 項和為 Tn ，問滿足 Tn 1000 的最小正整數(shù) n 是多少？bnbn 1200921（本小題滿分14 分）已知二次函數(shù)yg ( x) 的導函數(shù)的圖像與直線