(完整word)人教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納(修改版),推薦文檔

1、1人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。最小的自然數(shù)是02、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例：12十2=6,12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時,我們所說的數(shù)是自然數(shù)（一般不包括0）。丄數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。丄 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。丄 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。丄一個數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它本身3、2、3、

2、5的倍數(shù)特征1）奇數(shù)和偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。1自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)?？谪?dāng)?shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。2最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.3奇數(shù)、偶數(shù)的運算性質(zhì)：奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)（大減?。┢鏀?shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)2）數(shù)的整除特征整除數(shù)特征2末尾是0,2,4,6,83或9各數(shù)位上數(shù)的和是3或9的倍數(shù)5末尾是0或52和5個位上的數(shù)是02、3和5是

3、30的倍數(shù)的數(shù)（最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120）例題：1、 從0、4、5、8、9中取出三個數(shù)字組成三位數(shù)，在能被2整除的數(shù)中， 最大的疋（984）,最小的是（450)在能被3整除的數(shù)中， 最大的疋（984）,最小的是（405)2在能被5整除的數(shù)中， 最大的疋（980）,最小的是（405)34、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)和（或素數(shù)）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。2自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它

4、本身、別的因數(shù)）。1:只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 0:（1）因為7X8=56,所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù) （X）（56是7和8的倍數(shù)，7和8是56的因數(shù)）（2）1是1,2,3,4,5的因數(shù)（V）（3）14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（X）（4）因為1.2十0.6=2，所以1.2是0.6的倍數(shù).（X）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19)5、最大、最小最小因數(shù)是：1;最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0;最小的合數(shù)是：4附：判斷最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。丄所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

5、（X）（9是基數(shù)不是質(zhì)數(shù)）丄所有的偶數(shù)都是合數(shù)（X）（2是偶數(shù)不是合數(shù)）丄在1,2,3自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（X） （1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）丄兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（X）（2+3=55不是偶數(shù)）每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)4第三單元長方體和正方體1、長方體或正方體的認(rèn)識一般是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。判斷：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高。（X）長方體特點： 有6個面（6個面都是長方形或者4個面

6、是長方形,2個面是正方形），8個頂點，12條棱，相 對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體（不含正方體）最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。最多有4個面完全相同。用6個完全一樣的長方形可以圍成一個長方體（X） 長方體12條棱可以分成3組，分別有4條長、4條寬、4條高。由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：亠 正方體有12條棱，它們的長度都 相等。有8個頂點。亠 正方形的6個面是完全相同的正方形。正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。3、比較不同點相同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂 點

7、。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是止方形。12條棱都相等。4、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：.長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4=長X4+寬X4+高X4長=棱長總和十4寬一高寬=棱長總和十4長一高-高=棱長總和*4一長一寬正方體的棱長總和=棱長X125正方體的棱長=棱長總和十1262、長方體或正方體的表面積亠 表面積的意義：長方體或者正方體的6個面的總面積，叫做它的表面積。小 長方體表面積的計算方法。長方體表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2,用字母表示為S=2（ab+ah+bh）; 長方體的表面積=長乂寬x2+長x高x2+寬x高x

8、2;用字母表示為：S=2ab+2ah+2bh.無底（或無蓋）長方體表面積=長x寬+（長x高+寬x高）x2S=2（ab+ah+bh）abS=2（ah+bh） +ab無底又無蓋長方體表面積=（長x高+寬x高）x2S=2（ah+bh） 貼墻紙/ !正方體表面積的計算方法：正方體的表面積=棱長x棱長x6S=ax ax6用字母表示：S= 6a2小生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）女如:一根長方體木料，長1.5 米，寬和厚都是 2 分米，把它鋸成 4 段，表面積最少增加（分米.8162432注

9、意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大（或縮?。妆?，表面積會擴大（或縮?。┍稊?shù) 的平方倍。如長、寬、高各擴大3倍，表面積就會擴大到原來的9倍。長、寬、高各縮小3倍，表面積就會縮小到原來的1 / 9。體積*寬*咼表示3個a相乘，（即aaa）平方3、長方體和正方體的體積體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。 體積單位：立方米，立方分米，體積相鄰單位間的進(jìn)率是(1)(2)立方厘米；用字母表示為1000:1m3=1000dm3m3，dm3，cm3。1dm3=1000cm3(3)長方體的體積=長x寬x高V=abh體積*長*咼b=V*a*h體積*長*寬h= V*a*b正方體的體積=棱長x棱長x

10、棱長V=axaxa = a3讀作a的立方”7- 將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（體積相等，表面積不相等）山表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（1） 正方體體積大長方體體積大體積相等的長方體和正方體的表面積相比，（ 等2）.正方體表面積大長方體表面積大相等相8（4） 底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高） 。長方體的體積=長X寬X高=底面積X高正方體的體積=棱長X棱長X棱長底面積=橫截面面積X長底面積所以，長（正）方體的體積用字母表示：V=S h注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。長方體或正方體的長、寬、高同時擴

11、大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴 大2倍，體積就會擴大到原來的8倍。正方體的棱長擴大 2 倍，則體積擴大（）倍.24 6 8（5）體積單位間的進(jìn)率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3（6）容積和容積單位：箱子、油桶、倉庫等（容器）所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，單位升或毫升，常用的容積單位 有升和毫升，也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相

12、同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）V物體=SXh升高1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系（7）、【體積單位換算】X進(jìn)率大單小單位小單位十進(jìn)率大單位進(jìn)率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（體積相鄰單位進(jìn)率1000）9把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體

13、）后，表面積增加了，體積不變。10【單位換算】重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率。長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米（面積相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分3054117、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分

14、數(shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。9、24約分： 把一個分10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù),叫通分。如 5 和匚可以化成衛(wèi)和乞2020第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)2、單位“1” 一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”(也就是把什么平均分什么 就是單位“1”。)413、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。 如-的分?jǐn)?shù)單位是4、分?jǐn)?shù)與除法A4A十B= -(B工0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0) 例如：4十5= 55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。2、 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)

15、仝13、 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化4、真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)V1V帶分?jǐn)?shù)(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子十分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子,10211y =10十5=2百=21十5=45(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子(8)2=2X4=8(8作分子)4(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，12655= 55X5+仁如:如:得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如:(4)1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：2345A 一一一一一一 一=2=3=4=5=1001001215、求最大公因數(shù)的方法：1倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)

16、。2互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是13一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100如：33.3=100.03=10030.003=1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：3女口：4=34=0.75方法一：用分子十分母（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2 Z=2+0.3=2.312、比分?jǐn)?shù)的大?。?.分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；2.分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)

17、。丄=0.513丄=0.25-=0.751丄=0.2-=0.43=0.62445551-=0.12535=0.375- =0.6257=0.8751=0.051=0.04。88 8820254-=0.8513第五單元 圖形的運動(三)圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。(1)學(xué)過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸， 等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖

18、形。(2)圓有無數(shù)條對稱軸。(3)對稱點到對稱軸的距離相等。(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：1對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；2對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；3對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。(3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋

19、轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；(2)其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；(4)兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。143、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法r（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3）分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 附

20、：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、 同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、 計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運算1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；有乘除又有加減，先算乘除 再算加減。如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。（加減同級、乘除同級）2、 整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3 3、 交換律 a+b=b+aa+b=b+a 結(jié)合律 a+b+ca+b+c二a+a+ （b+cb+c）1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法15第七單元統(tǒng)計1 1、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2 2、中位數(shù):(1) 按大小排列；(2) 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；(3) 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3 3、平均數(shù)的求法