(完整word)人教版小學數(shù)學知識點整理與復習,推薦文檔

1、人教版小學數(shù)學知識點整理和復習、整數(shù)1、整數(shù)的分類r正整數(shù) 整數(shù)零卜自然數(shù)1負整數(shù)零既不是正數(shù)也不是負數(shù)。2、整數(shù)的意義像-3、-2、-1、0、1、2、3、這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。既沒有 最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。(1)自然數(shù)：像0、1、2、3、這樣用來表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)。1自然數(shù)是整數(shù)的一部分。21是自然數(shù)的基本單位。3零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。(2)負數(shù)：在正數(shù)前面加上“一 ”號的數(shù)叫作負數(shù)，“一”叫作負號。1負數(shù)的個數(shù)是無限的。2沒有最小的負數(shù)，最大的的負整數(shù)是-1.(3)大于零的自然數(shù)稱為正整數(shù)。因為自然數(shù)是整數(shù)的一部分，所以只能說“自然數(shù) 都是整數(shù)

2、”，不能說“整數(shù)就是自然數(shù)”。(4)0的作用。1表示沒有。(一個物體都沒有用0表示。)2在數(shù)字中起占位作用，表示該位上沒有單位。3表示起點。(直尺上的0刻度。)4表示界線。(溫度計、數(shù)軸上的0，表示正、負數(shù)的分界線。)3、計數(shù)單位、數(shù)位與位數(shù)第一章數(shù)與代數(shù)第一節(jié)數(shù)的認識(1)十進制的計數(shù)單位有個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、 千億等。(2)數(shù)位順序表按照我國的計數(shù)習慣，從右起每四個計數(shù)單位是一級。個位、十位、百位、千位是個級;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億位、十億位、百億位、千億位是億級。整數(shù)部分億級個圾數(shù)千億位百億位十億位億位干萬位百萬位十萬e萬位千儉百 十位個

3、計 數(shù)單位千億百十億億千萬百萬十萬萬千百 十或(3)位數(shù)表示計數(shù)單位所占的位置。4、整數(shù)的讀寫先分級從右向左每四位一級，再從高位到低位一級一級地讀或寫。5整數(shù)的改寫整萬或整億的數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。整萬、整億的數(shù)改寫：把萬位后面的4個0或億位后面的8個0省略，換成一個“萬”或“億”字。不是整天萬或整億的多位數(shù)的改寫。如果要改寫的多位數(shù)不是整萬整似的數(shù)，改寫的方法是：在萬位或億位數(shù)字的右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的0，再在小數(shù)后面寫上“萬”或“億”字作單位。6、整數(shù)的大小比較比較兩個整數(shù)的大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果倍數(shù)相同，先看最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大

4、，最高位上的數(shù)相同， 次高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大依次類推。7、準確數(shù)與近似數(shù)(1)有的數(shù)是與實際數(shù)完全符合的，叫作準確數(shù)。還有的數(shù)只是與實際數(shù)大體符合， 或者說接近實際的數(shù)，這樣的數(shù)叫作近似數(shù)。(2)求一個數(shù)的近似數(shù)四舍五入法 進一法 去尾法8、改寫整數(shù)與省略尾數(shù)的區(qū)別改寫整數(shù)省略尾數(shù)方法在萬位或億位數(shù)字的右下角點上小數(shù)點，去掉 小數(shù)末尾的0,并寫上受益人計數(shù)單位“萬” 或“億”用四舍五入法省略指定數(shù)位 后面的尾數(shù)，再在后面加上相 應的計數(shù)單位“萬”或“億”結果得到準確數(shù)得到近似數(shù)與原數(shù)關系與原數(shù)相等用“=”與原數(shù)近似，用“”、小數(shù)1、小數(shù)的意義把單位“1”平均分成10份、100份、1000份

5、這樣的幾份是十分之幾、百分之幾、 千分之幾可以用小數(shù)表示。2、小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位(1)同整數(shù)一樣，小數(shù)的計數(shù)單位也是按照一定順序排列起來的，它們所占的位置叫 作小數(shù)的數(shù)位。(2)在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高計數(shù)單位 “十分之一”和整數(shù)部分的最低計數(shù)單位“一”之間的進率也是10。整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分萬級個級位千憶位E十憶位千萬百萬位十萬萬十百i十fi個位十位百分位千井誼萬位計單位千1Z十記干萬百萬十萬萬干百十或十分之百分z干Z分Z_ .3、小數(shù)的分類-純小數(shù)，(0.89)(1)按整數(shù)部分分3帶小數(shù)，(5.32)有限小數(shù)，(10.365)(2)按小數(shù)部分分彳

6、無限不循環(huán)小數(shù)，(n)乏限小數(shù)*純循環(huán)小數(shù),I循環(huán)小數(shù) w.混循環(huán)小數(shù),4、小數(shù)的讀寫(1)小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，它與整數(shù)讀法相同，如果整數(shù)部分是0的就讀作“零”； 再讀小數(shù)部分，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。(2)小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，如果整數(shù)部分是零的就寫作“0”， 小數(shù)點寫在右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5、小數(shù)的基本性質(1)小數(shù)的基本性質：在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。(2)小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向右 (0.4、29.345) (4.2837、0.15973)移動一位、兩位、三位 原

7、來小數(shù)就擴大到10倍、100倍、1000倍小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位原來6小數(shù)大小的比較比較小數(shù)的大小，看它們的整數(shù)部分數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位大的那個數(shù)就大。如果十分位上的那個數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大三、分數(shù)與百分數(shù)一、分數(shù)1、分數(shù)和意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分數(shù)。其中平均分 的份數(shù)叫作分母，表示一份或者幾份的數(shù)叫作分子。2、分數(shù)單位把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)，叫作這個分數(shù)的分數(shù)單位。3、分數(shù)的分類真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)，真分數(shù)小于1。分數(shù)-假分數(shù)：分子大于分母的分數(shù)，假分數(shù)大于或等于 數(shù)或整數(shù)。

8、4、分數(shù)的基本性質分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。5、約分和通分(1)約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)叫約分，通常用 分子、分母的公因數(shù)(1除外)去除分子和分母，要除到得出最簡分數(shù)為止。分子、分母是互質數(shù)的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。(2)通分：把異分母的分數(shù)分別化成與原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，先求出原來幾個 分母的最公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。6、分數(shù)與除法的關系當整數(shù)除法得不到整數(shù)商時， 可以用分數(shù)表示。在分數(shù)中，分子相當于除法算式中的被 除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)值相當于商。7、倒

9、數(shù)的數(shù)就縮小到它的 、10110011000注意：小數(shù)點向右或向左移動，倍數(shù)不夠時，要用0占位。1。假分數(shù)可以改寫成帶分（1）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。（2）求倒數(shù)的方法1根據(jù)倒數(shù)的概念，1除以原數(shù)（0除外），所得的商。2將原數(shù)分子、分母互換位置。8、分數(shù)的大小比較分母相同，分子大的分數(shù)就大；分子相同，分母小的分數(shù)就大；分母、分子都不同，可以先通分，然后進行比較。二、百分數(shù)1、百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分比或百分率，百分號用%”表示。2、百分數(shù)的讀寫（1） 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而用百分號“%”來表示。（2）百分數(shù)的讀法與

10、分數(shù)的讀法相似，分數(shù)是先讀分母，再讀分子；百分數(shù)是百分號 前面數(shù)是幾，我們就把這個百分數(shù)讀作百分之幾。3、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù)，關鍵看它的分母：如果分母只含質因數(shù)2和5,就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質因數(shù)，它就不能化成有限小數(shù)。4、成數(shù)與折扣工農業(yè)生產中經(jīng)常用“成數(shù)”來表示生產的增長情況，幾成就是十分之幾，也就是百分6 5之幾十。（六成五= =65%）10在進行商品銷售時， 經(jīng)常要提到“打折”，幾折就是十分之幾， 也就是百分之幾十。（六 五折=6.5=65%）10四、倍數(shù)與因數(shù)1、整除與除盡(1)整數(shù)a與整數(shù)b(b豐0),商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我

11、們就說a能被b整除(也可以說b能整除a)。(2)甲數(shù)除以乙數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，或商是有限小數(shù)時，我們就說甲數(shù)能被乙 數(shù)除盡。2、因數(shù)與倍數(shù)在整數(shù)除法中， 如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)， 我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)， 除數(shù)和 商是被除數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)和倍數(shù)的方法： (1)列乘法算式找； (2)列除法算式找。 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。3、奇數(shù)和偶數(shù)是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。4、2、5、3的倍數(shù)特征個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2

12、的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。5、質數(shù)和合數(shù)質數(shù)： 一個數(shù)， 如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質數(shù)。 有且只有兩個 因數(shù)，1和它本身合數(shù)：一個數(shù)， 如果除了1和它本身還有別的因數(shù)， 那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 至少有三 個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。6、分解質因數(shù)把一個合數(shù)用幾個質因數(shù)相乘的形式表示出來， 叫作分解質因數(shù)。 通常用短除法分解質 因數(shù)。7最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)(1)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最

13、大公因數(shù)(除到互質為止，把所有的除數(shù)連乘起來)(2)公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫作互質數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質。 兩數(shù)互質的特殊情況：11和任何自然數(shù)互質；相鄰兩個非0自然數(shù)互質； 兩個質數(shù)一定互質；2和所有奇數(shù)互質；質數(shù)與比它小的合數(shù)互質；如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。（3）幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時

14、，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。第二節(jié)數(shù)的運算一、四則運算1、四則運算的意義（1）加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。（2）減法：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。（3）乘法1一個數(shù)乘整數(shù)就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算2一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。3一個數(shù)乘分數(shù)線就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。（4）除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、估算（1）估算的方法1求平均數(shù)法2取整求總法（2）根據(jù)估算對事物作出判斷3、四則運算各部分的關系加數(shù)+加數(shù)=和；一個加數(shù)=和另一個加數(shù)被減數(shù)減

15、數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)差因數(shù)x因數(shù)=積； 一個因數(shù)=積十另一個因數(shù)被除數(shù)十除數(shù)=商；被除數(shù)=商鄧除數(shù)； 除數(shù)=被除數(shù)十商除不盡時：被除數(shù)十除數(shù)=商余數(shù)；被除數(shù)=商鄧除數(shù)+余數(shù)4、四則混合運算的順序加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為四則運算。其中，加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算。 同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，后算加減。有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的；有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。二、運算定律和性質a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c) a xb=ba(axb) xc=aXbxc)(a+b)

16、xc=axc+bxc2、乘法分配律的推廣(ab)xc=acbc11 1(a+b)十c=(a+b)xJ =ax、 一+bxccc3、運算性質(1)減法的性質：abc=a(b+c) a(bc)=ab+c(2)除法的性質：a十b+c=a十(bxc) a十(b十c)=a十bxc(3)商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。a+b=(axm)+(bxm) =(a十m)+(b十m)(b、m不為0)(4)奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)。4、計算技巧運用運算定律、性質可以使一些計算簡便，計

17、算時，要認真審題，根據(jù)題目的結構和數(shù)字的特點，靈活運用運算定律，性質，通過對數(shù)的分解、組合和湊整，使計算簡便。三、數(shù)的運算在生活中的應用1、常用數(shù)量關系(1)單價數(shù)量=總價 總價*數(shù)量=單價總價*單價=數(shù)量(2)總產量*面積=單產量單產量x面積=總產量 總產量*單產量=面積(3)路程*時間=速度速度x時間=路程路程*速度=時間路程*速度和=相遇時間(4)工效x寸間=工作量 工作量*工效=時間 工作量*時間=工效(5)單位“1的量x分率=分率對應量單位“1的量x(1+分率)=分率對應量1、運算定律(1)加法交換律(2)加法結合律(3)乘法交換律(4)乘法結合律(5)乘法分配律XX率=要求量，(就

18、是“ XX所代表的信息)X100%(6)圖上距離十實際距離=比例尺實際距離x比例尺=圖上距離 圖上距離十比例尺=實際距離(7)應納稅額：各種收入=稅率利息=本金嗣率 存期(是年利率時，存期是X月的要乘 )122、解決問題的一般步驟(1)理解題意(2)分析數(shù)量關系(3)列式解答(4)驗算并給出答案3、解決冋題的思考方案(1)分析法(從問題入手，找解題條件。 )(2)圖解法(繪圖分析數(shù)量關系，如線段圖。)(3)綜合法(從已知條件入手，求出最后的問題。)第三節(jié)式與方程1、用字母表示數(shù)字母與字母表相乘時，乘號可以用“”來表示，也可以省略不寫。注意數(shù)字與字母相乘省略乘號時，數(shù)字要寫在前面。2、等式(1)

19、意義：表示相等的式子叫等式。(2)等式的性質：1等式的兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。2等式的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式仍然成立。3、方程(1)意義：含有未知數(shù)的等式叫方程。(2)方程和解與解方程：1使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。2求方程解的過程叫解方程。它的依據(jù)是利用等式的性質或四則運算各部分的關系。3方程的解與解方程的區(qū)別：方程的解是一個數(shù)，而解方程是一個過程。單位“ 1”的量(總量)4、方程與等式的關系 方程一定是等式，等式不一定是方程。5、列方程解決問題（1） 列方程解決問題就是用字母代替應用題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量韹相等關系列方程, 然后解方程。（

20、2）列方程解應用題的一般步驟：1弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示；2找出數(shù)量的間的相等關系，列方程；3解方程；4檢驗或驗算，寫出答案。第四節(jié)比和比例1、比和比例的意義與性質比比例意義兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比表示兩個比相等的式子叫作比例基本性質比的前項和后項冋時乘或除以 相同的數(shù)（0除外），比值不變在比例里，兩個內項的積等于兩個 外項的積2、比、分數(shù)與除法的關系聯(lián)系區(qū)別比前項:后項比值兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系除法被除數(shù)十除數(shù)商一種運算分數(shù)分子一分母分數(shù)值一種數(shù)3、求比值和化簡比的區(qū)別與聯(lián)系一般方法結果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù) 或分數(shù)化簡比根據(jù)比的基本性質，把比的

21、前項和后項 冋時乘或者除以相冋的數(shù)（0除外）是一個比，它的前項和后項都 是整數(shù)4、解比例求比例中的不末知項叫作解比例。5、比例尺圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。圖上距離實際距離=比例尺比例尺有：數(shù)值比例尺和線段比例尺6、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系相同點不同點特征關系式正比例兩種相關聯(lián)的量， 一種量變化，另一 種量也隨著變化兩種量中相對應的兩個數(shù)的比 值一定丄k(一定)x反比例兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘 積一定xy=k（一疋）第二章圖形與幾何第一節(jié) 圖形的認識與測量1、線(1)線的意義和特征名稱意義特征線段用直尺把兩點連接起來，就得到一條 線段。線段長就是這兩點間的距離有兩個端點，長度

22、是有限的，可以度量。 兩點之間線段最短射線把線段向一邊無限延長，就得到一條 射線有一個端點，長度是無限的，不可以度量直線把線段向兩邊無限延長，就得到一條 直線沒有端點，長度是無限的，不可以度量線與角（2）線的位置關系同一平面內兩條直線的相對位置關系如下:平 行相交垂直不垂直1平行線：在同一平面內永不相交的兩條直線叫作平行線。平行線間的距離處處相等。 平行線間垂直線段最短。2垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直。其中一條叫作另一條的垂線，它們的交點叫作垂足。3從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫作點到直線的距離。2、角（1）角的意義從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角

23、。這個點叫作角的頂點， 這兩條射線叫作角的邊。角的大小與兩邊張開的大小有關，與兩邊的長短無關。（2）測量利用量角器可以畫角或量出角的度數(shù)。首先將量角器的中心與角的頂點重合，然后 再將量角器的零刻度線與角的一邊重合，另一條邊所對準的刻度就是這個角的度數(shù)。（3）畫角畫角的方法在很多，我們應該學會用量角器畫角。首先要確定角的頂點，并畫出角的一條邊，然后將量角器的中心和零刻度線與角的頂點和畫好的一條邊重合，數(shù)出量角器上所畫角的度數(shù)，做好標記，然后連接頂點和標記，這樣就畫好了一個指定度數(shù)的角。（4）角的分類名稱圖形特征銳角大于0小于90的角直角等于90的角鈍角大于90小于180的角平角等于180。的角1

24、平角=2直角周角等于360。的角二、平面圖形1、三角形(1)定義：由三條線段首尾互相連接圍成的圖形叫三角形。(2)三角形的分類(3)各類三角形的關系(4) 三角形三邊之間的關系1三角形任意兩邊的和大于第三邊。2三角形任意兩邊的差小于第三邊。(5)三角形內角和等于180。(6)三角形具有穩(wěn)定性。1周角=2平角=4直角2、各類四邊形的關系、定義和特征（1） 由四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形叫四邊形。（2）平行四邊形1定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。2特征：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等。（3）長方形1定義：有一個角是直角的平行四邊形叫作長方形。2特征：對邊平行且相等，

25、四個角都是直角，對角線相等。（4）正方形1定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2特征：對邊平行且四條邊相等，四個角都是直角。（5）梯形1定義：只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。2特征：只有一組對邊平行。3、 圓（1）定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。 定長稱為半徑。（2）圓的位置和大小：圓心決定圓的位置，圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小。（3） 特征：同圓或等圓的所有半徑相等，同圓或等圓的所有直徑相等， 直徑等于半徑的2倍。4、 扇形（1） 圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。（2）一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（3

26、）頂點在圓心的角叫做圓心角。（4）扇形的大小與半徑和圓心角的大小有關。5、平面圖形的周長、面積周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長。常用C表示。面積：圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。常用S表示。定點稱為圓心。同圓或等圓的:恥廣 JX-FJtd匕 2 兀 T6、周長相等時：S圓形S正方形S長方形面積相等時：C長方形C止方形C圓形三、立體圖形1、表面積、體積、容積的含義及體積單位（1） 表面積：物體表面面積的總和。表面積通常用S表示。常用面積單位是km2、m2、dm2、cm2。（2） 體積：物體所占空間的大小。 體積通常用V表示。常用體積單位是m3、dm3、cm3。（3） 容積：容器所能容納

27、物體的體積。常用容積單位是L、mL。（4）體積與容積的計算方法相同，但它們的意義不同，測量的方法（體積是從物體的 外面測量，容積是從容器的里面測量）不同，計量單位不同，計算物體的體積，必須使用體積單位“立方米、立方分米、立方厘米”等，計算容積一般使用容積單位“升、毫升”；但計算較大物體的容積時，也拿體積單位“立方米”來通用，因為升和毫升只限于計量液體， 如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水。特征：6個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面互相平行且面積 相等，12條棱相對的4條棱（互相平行）長度相等。有8個頂點。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱

28、相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上， 最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2(a+bjab4a*uh 4- 22、長方體1:1 11 1L3、正方體特征：六個面都是正方形；六個面的面積相等；12條棱，棱長都相等；有8個頂點； 正方體可以看作特殊的長方體;圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側面，展開圖是一個長方形（長是底面周長，寬是高）。圓柱兩個底面之間的距離叫做高，有無數(shù)條高。把圓柱切開可以拼成一個近似的長方體，拼成長方體的長等于圓柱底面周長的一半（nr）,寬等于圓柱的半徑（r）,高等于圓柱的高。圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是

29、個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，只有一條。把圓錐的側面展開得到一個扇形。立體圖形表面積體積的計算公式圖 形字母表示表面積體積計算公式字母公式計算公式字母公式正方體V :體積S:表面積a：棱長表面積=棱長用棱長6S=aXaX51 r 1 1=a 2X=6 a 2體積=棱長X棱長X棱長V=aaXa=a3V=Sh長方體V :體積S:表面積 a：長 b：寬h：高表面積=（長X寬+長X高 +寬X高） 2S=2 (ab+ah+bh)體積=長憑潟V=abh圓柱體V :體積h：高S：面積 r：半徑C：周長側面積=底面周長X高底面周長=底面直徑Xn=底面半徑X Xn表面積=側面積+底面積X2S

30、側面積=ch=ndh=2nrhS 表面積=S 側+S 底X體積=底面積X高V =nr2h圓錐體V :體積h：高S：底面積r：半徑口1體積=底面積X高XJL31V= Sh31 &34、圓柱5、圓錐WftTflat A5第二節(jié) 圖形的變換1平移（1）意義：物體沿直線移動，這種現(xiàn)象叫作平移現(xiàn)象。（2）特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。2、旋轉（1）意義：物體以某一點為旋轉點，或以某一軸為旋轉軸，按一定方向轉動，這種現(xiàn)象叫 旋轉現(xiàn)象。（2）特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。3、軸對稱圖形（1）意義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形叫

31、作思 對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。（2）特征：對稱軸兩邊的圖形大小完全相等。（3）軸對稱圖形無數(shù)條）（正方賂 四條）（等辺三艄熱 三條）帳方形；兩條）（等屣三莆畛一條】（等膜梯恥一條）4、放大或縮小（1）意義：圖形按一定的比例放大或縮小。（2）特征：放大或縮小后的圖形與原圖形大小不同，形狀完全相同。第三節(jié)圖形與位置1、確定位置的方法（1）用前、后、左、右確定位置。（2）用東、西、南、北確定位置。西東(100)計量單位各單位間的進率千米米分米kmmdmcmmm2平方千米km公頃hm2平方米m2千米 米分米厘米毫米 平方千米 公頃平方米1(1000)(10)1(10)1(10)(100)(100

32、00)量計量單位時間世紀 年 月 日 時分 秒各單位間的進率世紀年 月日 時分(100)(12)(24)(60)(60)西南(3) 用數(shù)對確定位置。1橫行豎列：在生活中我們把橫行看成“行”，把豎列看成“列”。2確定位置：尋找到行列的交點，就是物體的位置。3位置的表示方法：列前行后，也就是我們用數(shù)對表示位置時，列放在前，行放在后。(4) 將方向和距離結合起來確定位置。1選擇觀測點。2確定方向。3測量距離。2、觀察測繪要點(1)掌握方向，按序觀察。(2)看清特征，認識形狀。(3)分別測繪，排列有序。6、只有綜合一般是從正面、側面和上面三個方向觀察到的平面圖形，才能確定立方體圖形的形狀。第四節(jié) 常見

33、的量1、量、計量和計量單位的意義(1)量：事物的多少、長短、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫作量。(2)計量：把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫作計量。(3)計量單位：用來作為計量標準的量叫作計量單位。2、常用的計量單位及進率東南平方分米dm2平方厘米cm2平方分數(shù)-平方厘米-(100)秒質量噸t千克kg克g噸千克* 克（1000)1000)有31日的月份是：（1，3，5，7,8，10，12）。有30日的月份是：（4，6，9，11）。平年（365天）的二月份有28天，閏年（366天）的二月份有29天。公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年，但 公歷年份是整百 （整千） 數(shù)的， 必

34、須是400的倍數(shù)才是閏年。 如1990年不是閏年，而2000年是閏年。一年有四個季度，一個季度三個月。一個月分為上中下旬（上旬10天，中旬10天，下旬為剩下的天數(shù)。）體 積/容 積立方米m立方分米dm（升）L立方厘米cm（毫升）mL立方米-立方分米 V 立方厘米- 升 -毫升-(1000)p(1000)-(1000)人 民幣元 角 分元r角分1(10)(10)3、名數(shù)的概念及互化方法（1）名數(shù)的概念1名數(shù)：帶有計量單位名稱的數(shù)量叫作名稱。2單名數(shù)：只帶一個計量單位名稱的名數(shù)叫作單名數(shù)。3復名數(shù)：帶有兩個或兩個以上計量單位名稱的名數(shù)叫作復名數(shù)。（2）互化方法乘以進率高級單位名稱低級單位名稱除以進

35、率第三章統(tǒng)計與概率第一節(jié)統(tǒng)計1、統(tǒng)計圖表分類L 單式統(tǒng)計表統(tǒng)計表 “l(fā)復式統(tǒng)計表L 單式條形統(tǒng)計圖廣條形統(tǒng)計圖 TI復式條形統(tǒng)計圖廠單式折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖復式折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖2、各種統(tǒng)計圖的特點和作用條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖特占八、用一個單位長度表示相冋的數(shù)量用整個圓的面積表示總數(shù)量， 用圓內各個扇形的面積表示各 部分數(shù)量占總數(shù)量的百分數(shù)用直條的長度表示數(shù) 量的多少用折線的起伏表示數(shù)量增減 的變化，用點的高低表示數(shù)量 的多少作 用能清楚地反映出數(shù)量 的多少，便于數(shù)量間 的比較不僅能清楚地反映出數(shù)量的 多少，而且能反映出數(shù)量變化 的趨勢能清楚地反映出各部分數(shù)量占 總數(shù)量的百分之幾，以

36、及各部 分數(shù)量之間的關系3、制作統(tǒng)計圖的步驟（1）制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟1根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的線條，作為縱軸和橫軸。2在水平射線（橫軸）上適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。3在縱軸上確定單位長度，并標出數(shù)量的標記和計量單位。4根據(jù)數(shù)據(jù)的大小，畫出長短不同的直條，并標上標題。5若條形太小可適當在條形內畫上顏色等區(qū)分。（2）制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟1根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。2適當分配各點的位置，確定各點的間隔。3在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。4按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來。5在圖紙上方寫上統(tǒng)計圖的標題

37、，注明制圖日期及制圖人姓名。（3）制作扇形統(tǒng)計圖的一般步驟用圓規(guī)畫一個圓，然后把統(tǒng)計表上的條件計算一遍（例如食品支出占總開支35%）,用360乘以每個條件相對應百分數(shù)，求得每個條件在扇形統(tǒng)計圖應畫多少度。這些工作完成 后，確定好這個圓的中心點，然后用量角器分別畫出扇形，最后在每個扇形中標出相對應的條件和標上百分數(shù)。4、平均數(shù)（1）兩個或兩個以上的數(shù)相加的和除以相加的數(shù)的個數(shù)，所得的商叫平均數(shù)。（2）平均數(shù)=總數(shù)十總份數(shù)5、 眾數(shù)：是指一組數(shù)中個數(shù)最多的數(shù)，一組數(shù)眾數(shù)可以是1個或幾個。中位數(shù)：把一組數(shù)從大到小排列后，最中間的數(shù)（若總數(shù)為偶數(shù)，則為中間兩數(shù)的 平均數(shù)）。一組數(shù)的中位數(shù)只有1個。第二

38、節(jié)可能性，定不發(fā)生可能性的大小事件發(fā)生的可能的結果總數(shù)所有可能的結果總數(shù)第四章數(shù)學思考綜合與實踐一、打電話一最優(yōu)方案1、逐個法：所需時間最多；2、分組法：相對節(jié)約時間;時間共知道總人數(shù)新通知人數(shù)已經(jīng)通知總人數(shù)121124233847416815n2n2n-22n1已經(jīng)通知總人數(shù)=時間數(shù)n個2相乘一1二、找次品數(shù)目與測試的次數(shù)的關系：23(31)個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次49(32)個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次1、可能性不能確疋可能發(fā)生(大或小)-等可能性用分數(shù)表示發(fā)生的可能性*可能不發(fā)生(大或小)2、可能性大小的求法3、同時進行法：最節(jié)約時間。1027(33)個物體，

39、保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次2881(34)個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82243(35)個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次(3n).n次保證能找出次品需要測的次數(shù)是待測物品數(shù)小于或等于多少個3相乘的個數(shù)。用天平找次品，當待測物品是3個或3個以上時，保證找出次品所稱次數(shù)最少的方法是： 將待測物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份與少的那一份相 差1。三、 確定起跑線1、 每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。2、 每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不 同)3、 相鄰兩個跑道的差是=C外一C內

40、=(nD+兩直道)一(nd+兩直道)=2nR2nr=2XnX跑道的寬度四、 數(shù)與形在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。例如：1+3+5+7+9+n=( n+1)乞2(奇數(shù)個數(shù)的平方)2+4+6+8+n=(n吃)(n -2+1)(偶數(shù)的個數(shù)X偶數(shù)的個數(shù)多1的數(shù))1+2+3+4+5+ +n+(n-1)+. +5+4+3+2+1=n 21 1 1 1 1+ + + = 1一1 22 33 4(n-1) n nZ + 2+2+. +=1一11 33 55 7(n-2) n n111111 n-1+ + + + + =2 4 8 16 32nn11111+ + + + +=1

41、2 4816 32五、抽屜原理(鴿巢原理)1、抽屜原理(1)要保證“至少”必須平均分，余下的數(shù)要進行二次平均分，就能保證“至少”(2)找準不同情況數(shù)看作抽屜數(shù)。把10個蘋果要放到9個抽屜里，無論怎樣放，我們會發(fā)現(xiàn)至少會有一個抽屜里面至少 放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的 抽屜原理”。6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢 至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。如果物體的個數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商+1，就能確定總有一個抽屜里至少放幾個物體了。物體數(shù)十抽屜數(shù)=商余數(shù)至少數(shù)=商+12、抽屜原理逆用從最不利原則出發(fā)，保證“至少”。商捋由屜數(shù)+仁至少的物體數(shù)六、植樹問題的公式線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：1、如果在線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長十株距+1全長=株距X株數(shù)1）株距=全長+（株數(shù)1）2、如果在線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)=全長+株距全長=株距淋數(shù)株距=全長十株數(shù)3、如果在線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)一1=全長*株距一1全長=株距汕株數(shù)+1）株距=全長*（株數(shù)+1）七、雞兔同籠許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法一一“假設法”來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。通常是假設法比較簡單易懂一點。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？假設法