高中數(shù)學課時作業(yè)22新人教A版選修2-2

1、教學課件課時作業(yè) ( 二十二) 一、選擇題1(2010全國卷) 設alog32，bln 2 ，c512，則 ( ) aabcbbcaccabdcba答案c 解析a log32ln 2ln 3ln 2 b，又c5121512，a log32log3312，因此cab，故選 c. 2已知a0，b0，且ab2，則 ( ) aab12bab12ca2b22 da2b23答案c 解析由ab2，可得ab1.又a2b242ab，a2b22.3(2010福建卷)若向量a(x,3)(xr) ，則“x4”是“|a| 5”的 ( ) a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件答案a 解析當

2、x4 時，a(4,3)， 則|a| 5； 若 |a| 5， 則x 4. 故“x4”是“|a| 5”的充分而不必要條件4a0，b0，則下列不等式中不成立的是( ) aab1ab2 2 b(ab)(1a1b) 4c.a2b2ababd.2ababab答案d 教學課件解析a0，b0，2ababab. 二、填空題5設a0，b0，c0，若abc1，則1a1b1c的最小值為 _答案9 解析a0，b0，c0，abc1，1a1b1cabcaabcbabcc3baabcaaccbbc3 2baab2caac2cbbc 9. 當且僅當abc13時等號成立6函數(shù)yf(x) 在(0,2) 上是增函數(shù)，yf(x2)是偶

3、函數(shù)，則f(1) ，f(2.5) ，f(3.5)的大小關系是_答案f(3.5)f(1)f(2.5) 解析yf(x2) 是偶函數(shù)，則x2 是f(x) 的對稱軸又f(x) 在(0,2) 上為增函數(shù)，f(1)f(1.5) f(2.5) ，f(3.5)f(0.5)f(1) f(3.5)f(1)0，b0，ab2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成教學課件立的是 _( 寫出所有正確命題的編號) ab1；ab2；a2b22；a3b33；1a1b2.答案解析兩個正數(shù)，和為定值，積有最大值，即abab241，當且僅當ab時取等號，故正確；(ab)2ab2ab22ab4，當且僅當ab時取等號，得ab2，故錯誤

4、；由于a2b22ab24 1，故a2b22 成立，故正確；a3b3(ab)(a2b2ab) 2(a2b2ab) ，ab1，ab 1. 又a2b22，a2b2ab 1，a3b32，故錯誤；1a1b(1a1b)ab21a2bb2a1 12，當且僅當ab時取等號，故正確三、解答題11已知a、b、cr，求證：a2b2c23abc3. 證明要證a2b2c23abc3，只需證a2b2c23(abc3)2，只需證 3(a2b2c2) a2b2c22ab2bc 2ca，只需證 2(a2b2c2) 2ab2bc2ca，只需證 (ca)2(bc)2 (ca)20，而這是顯然成立的，所以a2b2c23abc3成立1

5、2當a2時，求證：a1aa1a2. 證明方法一 ( 分析法 ) ：要證：a1aa1a2，只需證a1a2aa1，只需證 (a1a2)2(aa1)2，只需證a1a22a1a2aa 12aa1只需證a 1a2aa1只需證 (a1)(a 2)a(a1)，即證 20，而 20 顯然成立，所以a1aa1a2成立教學課件方法二 ( 綜合法 ) ：a1a1a1a，a1a21a1a2，又1a1a1a1a2，a1a0，1a1b21ab0. (ab)(1a1b) 4.又ab1，1a1b4.方法三：1a1babaabb1baab12 2baab 4. 當且僅當ab時，取“”號14. 教學課件用向量法證明：已知四面體a

6、bcd，若abcd，adbc，則acbd. 證明取向量ab、ac、ad為基向量則cdadac，bcacab，bdadab，abcd，adbc，abcd0，adbc0. ab(adac) 0，ad(acab) 0. abadabac，adacadab. acbdac(adab) acadacabadababad0. acbd，acbd. ?重點班選做題15已知a0，b0，且ab1. 求證： (a1a)2(b1b)2252. 證明要證 (a1a)2(b1b)2252，只需證 (a2b2) (1a21b2) 4252，只需證 (a2b2) (1a21b2) 172. a0，b0，且ab(ab2)21

7、4，1ab4.1a21b22ab8.又a2b2ab2212，教學課件(a2b2) (1a21b2) 172( 當且僅當ab12時等號成立 ) (a1a)2(b1b)2252. 16已知ab1，求證： (a1a)(b1b) 254. 證明ab1，a0，b0，ab2ab. ab14. (a1a)(b1b) 254a21ab2 1b2544a2b233ab84ab4abab4ab0.(a1a)(b1b) 254. 1設 ， 為平面，a，b為直線，給出下列條件：a? ，b? ，a，b； ， ； ，；a，b，ab. 其中能使 一定成立的條件是( ) abcd答案c 解析若 l，al，bl亦滿足， 可與

8、相交，aba?b b ? . 故選 c. 2pabcd，qmancbmdn(m、n、a、b、c、d均為正數(shù) ) ，則p、q的大小為 ( ) apqbpqcpqd不確定答案b 解析qabmadnnbcmcdab2abcdcdabcdp. 3已知a、b、c、d r，且abcd，則 ( ) 教學課件a.abacbdcdb.acbdabcdc.abcdacbdd以上均可能答案a 4若實數(shù)a，b滿足 0a0，則1a1b1c的值 ( ) a一定是正數(shù)b一定是負數(shù)c可能是零d正、負不能確定答案b 6已知a0，b0，mlgab2，nlgab2，則m與n的大小關系為_答案mn解析因為 (ab)2ab2abab0

9、，所以ab2ab2，所以mn. 7設a2，b73，c62，則a，b，c的大小關系是 _答案acb8已知a，b，c都是正實數(shù)，且abbcca1. 求證：abc3. 證明考慮特征的結論“abc3”，因為abc0，所以只需證明(abc)23，即a2b2c22(abbcca) 3.又abbcca1，所以只需證明a2b2c21，即a2b2c210. 因為abbcca1，所以只需證明a2b2c2 (abbcca) 0，只需證明2a22b22c22(abbcca) 0，即(ab)2(bc)2(ca)20.由于任意實數(shù)的平方都非負，故上式成立所以abc3. 教學課件9已知abc，求證：1ab1bc4ac. 證明abc?ab0，bc0?acabbcabbc01ab1bc21abbc0? (ac)(1ab1bc) 2abbc21abbc4?1ab1bc4ac. 10已知ab0，求證：ab28