【真題】2019年浙江省金華、麗水市中考數(shù)學試題含答案解析

1、2019 年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷(解析版 ) 一、一、選擇題（共10題；共 20 分）1.在 0，1， - 1 四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）a. 0 b. 1 c. d. - 1 【解析】 【解答】解：，即 -1 是最小的數(shù)故答案為： d。【分析】這些都是有理數(shù)，有正數(shù)和負數(shù)，0時，比較有理數(shù)的大小，一般有兩種方法：一是根據(jù)比較有理數(shù)大小的規(guī)則；二是根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2.計算結果正確的是（）a. b. c. d. 【解析】 【解答】解：，故答案為： b?！痉治觥靠疾橥讛?shù)冪的除法法則；= ，則可用同底數(shù)冪的除法法則計算即可。3.如圖， b 的同位角可以是（）

2、a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 【解析】 【解答】解：直線de 和直線 bc 被直線 ab 所截成的 b 與4 構成同位角，故答案為：d 【分析】考查同位角的定義；需要找一個角與b 構造的形狀類似于“f”4.若分式的值為 0，則 x的值是（）a. 3 b. c. 3 或 d. 0 【解析】 【解答】解：若分式的值為 0，則，解得故答案為：a【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不為0 的代數(shù)式；當分式為0 時，則分子為零，分母不能為 05.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）a. 直三棱柱b. 長方體c. 圓錐d. 立方體【解析】 【解答】主視圖是三角形的幾何圖形可能是直

3、三棱柱和圓錐，左視圖是長方形的，也只有直三棱柱，故答案為：a?！痉治觥靠疾橛珊唵螏缀螆D形的三視圖描述幾何圖形；根據(jù)三視圖分別對應選項中，判斷是否符號，并逐個排除其中，主視圖是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一個面是三角形），也可能是圓錐；也可以根據(jù)三視圖直接得到幾何圖形的形狀。6.如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60 ，90 ， 210 讓轉盤自由轉動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）a. b. c. d. 【解析】 【解答】解： p（指針停止后落在黃色區(qū)域）= ，故答案為：b。【分析】角度占360 的比例，即為指針轉到該區(qū)域的概率。7.小明為畫一個零件的軸截面，

4、以該軸截面底邊所在的直線為x 軸，對稱軸為y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標系若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉折點p 的坐標表示正確的是（）a. （5，30）b. （8，10）c. （ 9，10）d. （10，10）【解析】 【解答】解：因為點p 在第一象限，點p 到 x 軸的距離為： 40-30=10，即縱坐標為10；點 p 到 y軸的距離為，即橫坐標為9，點p（9,10），故答案為：c?！痉治觥吭谥苯亲鴺讼抵写_定點的坐標，即要確定該點的橫、縱坐標，或者求出該點到x 軸， y 軸的距離，再根據(jù)該點所在的象限，得到該點的坐標；根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，可分別求出點p 到 x 軸， y 軸的距離，

5、又點 p 在第一象限，即可得出。8.如圖，兩根竹竿ab 和 ad 斜靠在墻 ce 上，量得 abc= ， adc= ， 則竹竿 ab 與 ad 的長度之比為（）a. b. c. d. 【解析】 【解答】解：設ac=x, 在 rtabc 中， ab= 在 rtacd 中， ad= ，則，故答案為： b?！痉治觥?求 ab 與 ad 的比， 就不必就求ab 和 ad 的具體的長度，不妨設ab=x ，用含 x 的代數(shù)式分別表示出 ab ，ad 的長，再求比。9.如圖，將abc 繞點 c 順時針旋轉90 得到 edc 若點 a， d， e 在同一條直線上， acb=20 ，則adc 的度數(shù)是（）a.

6、55 b. 60 c. 65 d. 70【解析】 【解答】解： 將abc 繞點 c 順時針旋轉90 得到 edc ace=90 ，ac=ce， e=45 ， adc 是 cde 的外角， adc=e+dce =45 +20 =65 ，故答案為： c?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉的性質可知，旋轉前后的兩個圖形是全等的，并且對應邊的旋轉角的度數(shù)是一樣的。則ace=90 ，ac=ce， dce=acb=20 ，可求出 e 的度數(shù)，根據(jù)外角的性質可求得adc 的度數(shù)10.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出a，b，c 三種月收費方式這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上網(wǎng)時間 x（h）的函數(shù)關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是

7、（）a. 每月上網(wǎng)時間不足25 h 時，選擇a 方式最省錢 b. 每月上網(wǎng)費用為60 元時， b 方式可上網(wǎng)的時間比 a 方式多c. 每月上網(wǎng)時間為35h 時，選擇b 方式最省錢 d. 每月上網(wǎng)時間超過70h 時，選擇 c 方式最省錢【解析】 【解答】解：a 方式：當0 x25 時， ya=30；當 x 25 時，圖象經(jīng)過點（25，30），（ 55,120），設，則解得，則 ya=3x-45，則。b方式：當0 x50時，yb=50；當x 50時，圖象經(jīng)過點（50，50），（55,65），設，則解得，則 yb=3x-100 ，則。c 方式： yc=120. a. 每月上網(wǎng)時間不足25 h 時，即

8、 x25 時， ya=30,yb=50，yc=120，因為 3050120，所以選擇a 方式最省錢，判斷正確，故本選項不符合題意；b. 每月上網(wǎng)費用為60 元時，對于，則 60=3x-45 ，解得 x=35；對于，則 60=3x-100，解得 x= ，因為 35 ,所以 b 方式可上網(wǎng)的時間比a 方式多，判斷正確，故本選項不符合題意；c每月上網(wǎng)時間為35h 時，與 a 同理，求得ya=3 35-45=60（元） ,yb=50（元）， yc=120，選擇 b 方式最省錢，判斷正確，故本選項不符合題意；d每月上網(wǎng)時間超過70h 時，即當 x 70 時， ya 3 70-45=165（元）， yb

9、3 70-100=110（元）， yc=120，選擇 b 方式最省錢，故判斷錯誤，故本選項符合題意；故答案為： d?！痉治觥孔龃祟}可運用解析法并結合圖象靈活解題。根據(jù)圖象可發(fā)現(xiàn)a、b、c 這三種方式的圖象是直直的線，是一次函數(shù)的圖象，所以可先求出a、b、c 三種方式的表達式，根據(jù)不同的x 取值范圍；結合圖象逐個判斷每個選項的正誤二、填空題（共6 題；共 7 分）11.化簡的結果是 _【解析】 【解答】解：故答案為：【分析】運用平方差分式計算。12.如圖， abc 的兩條高ad ，be 相交于點 f， 請?zhí)砑右粋€條件，使得adc bec（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_【解析】 【解答

10、】從題中不難得出adc= bec=90 ，而且 acd= bce（公共角），則只需要加一個對應邊相等的條件即可，所以從“ca=cb ，ce=cd，be=ad ” 中添加一個即可。故答案為： ca=cb ，ce=cd （答案不唯一）。【分析】判斷兩個三角形全等，判定定理有“aas ，sss，sas， asa，hl ”， 只需要添加一個條件，那么就要從題目中找出其他兩個條件，再根據(jù)判定定理，缺什么就添什么條件。13.如圖是我國20132019 年國內生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5 年增長速度的眾數(shù)是_【解析】 【解答】解：這組數(shù)據(jù)是：7.8%， 7.3%，6.9%， 6.7%，6.9%，6.9%出

11、現(xiàn)了兩次最多，故眾數(shù)是6.9%。故答案為： 6.9% 【分析】眾數(shù)是指的是一組數(shù)所中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)或多個數(shù)。要求的眾數(shù)是圖中每個點旁邊的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的次數(shù)。14.對于兩個非零實數(shù)x， y， 定義一種新的運算：若，則的值是 _【解析】 【解答】解： ，則= 故答案為： -1. 【分析】給的新定義運算中，有a，b 兩個字母，而題中只給了一個條件，就不能把a，b 兩個值都能求出，但能求出a與 b 的數(shù)量關系，將a 與 b 的數(shù)量等式代入到中即可得出。15.如圖 2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形abcd 內，裝飾圖中的三角形頂點e ，f 分別在邊ab ，bc上，三角形的邊gd在邊ad

12、上，則的值是_【解析】 【解答】解：如圖，過g 作 ghbc 交 bc 于 h，交三角形 斜邊于點 i，則 ab=gh=gi+hi，bc=ad=ag+gd=ei+gd。設原來七巧板的邊長為4，則三角形 斜邊的長度 =4， gi= ，三角形 斜邊長 ih= ，則 ab=gi+ih= +2，而ag=ei=4，gd=4，則 bc=8 ，故答案為：?！痉治觥靠稍O原來七巧板的邊長為4（或一個字母），在圖2 中，可分別求出ab 與 bc 的長。過 g 作 bc的垂線段，垂足為h，則 ab=gh ，而 gh 恰好是三角形斜邊上高的長度與三角形斜邊長度的和；同樣的可求出bc 的，求比值即可。16.如圖 1是小

13、明制作的一副弓箭，點a ，d 分別是弓臂bac 與弓弦 bc 的中點，弓弦bc=60cm沿ad 方向拉弓的過程中，假設弓臂bac 始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點d拉到點 d1時，有 ad1=30cm，b1d1c1=120 （1）圖 2 中，弓臂兩端b1， c1的距離為 _cm（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點d2， 使弓臂b2ac2為半圓，則d1d2的長為_cm【解析】 【解答】（ 1）如圖 2，連結 b1c1，b1c1與 ad1相交于點e，d1是弓弦 b1c1的中點，ad1=b1d1=c1d1=30cm，由三點確定一個圓可知，d1是弓臂 b1ac1的圓心，點a是弓臂b1a

14、c1的中點， b1d1d= ，b1e=c1e，ad1b1c1，在 rtb1d1e 中， b1e= cm，則 b1c1=2b1e=30 cm。故答案為： 30 （ 2 ）如圖 2，連結 b2c2，b2c2與 ad1相交于點e1，使弓臂 b2ac2為半圓，e1是弓臂 b2ac2的圓心，弓臂 b2ac2長不變，解得cm, 在 rt中，由勾股定理可得cm 則cm 即 cm 故答案為：【分析】（1） 連結 b1c1， 根據(jù)圖形不難看出b1d1d= ，b1e=c1e，ad1b1c1，可以通過證明得到的；（2）由可求，其中ad1的長已知，即求ad2；連結 b2c2，與（ 2）同理可知點e1是弓臂 b2ac2

15、的圓心，由弓臂b2ac2長不變，可求出半徑b2e2的長，再由勾股定理求出 d2e1， 從而可求得ad2的長三、解答題（共8 題；共 75 分）17.計算：4sin45 【解析】 【分析】根據(jù)實數(shù)的計算法則及三角函數(shù)的特殊值計算即可。18.解不等式組：【解析】 【分析】根據(jù)解不等式的一般步驟（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1），分別求出兩個等式的解集，再取兩個解集的公共部分即可。19.為了解朝陽社區(qū)2060 歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（

16、1）求參與問卷調查的總人數(shù)（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）該社區(qū)中20-60 歲的居民約8000 人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)【解析】 【分析】（ 1）根據(jù) a 組的總人數(shù)是（120+80）人，以及a 組所點的百分比，即可求出調查總人數(shù)；（ 2）c 組的 “4160”的人數(shù)需要補充，根據(jù)c 組所占百分比，及調查總人數(shù)，以及c 組中 “2040”的人數(shù)即可求出；（3）求出調查中b 組“ 微信支付方式 ” 所占的百分比，結合居民人數(shù)解答即可。20.如圖，在6 6 的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點 a 在格點（小正方形的頂點）上試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應條件的圖形【

17、解析】 【分析】根據(jù)每個圖形的面積公式配湊即可：三角形的面積是“ ” ，即 “ 底 高=12” ；平行四邊形的面積是“ 底 高” ，即底 高=6，根據(jù)底和高的積配湊畫出符合題意的圖形即可。21.如圖，在rtabc 中，點 o 在斜邊 ab 上，以 o 為圓心， ob 為半徑作圓，分別與bc ，ab 相交于點 d， e， 連結 ad 已知 cad= b （1）求證： ad 是o 的切線（2）若 bc=8，tanb= ，求 o 的半徑【解析】 【分析】（ 1）證明切線時，第一步一般將圓心與切點連結起來，證明該半徑和該直線垂直即可證得； 此題即證 ado=90 ；（2）直接求半徑會沒有頭緒，先根據(jù)題

18、中的條件，求出相關結論， 由 bc=8 ，tanb= 不難得出ac ，ab 的長度；而tan1=tanb= ，同樣可求出cd，ad 的長度；設半徑為r，在rtado 中，由勾股定理構造方程解出半徑r 即可。22.如圖，拋物線（a0 ）過點 e（10，0），矩形abcd 的邊 ab 在線段 oe 上（點 a 在點 b的左邊）， 點 c ，d 在拋物線上 設 a （t， 0） ， 當 t=2 時， ad= 4（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）當 t 為何值時，矩形abcd 的周長有最大值？最大值是多少？（3） 保持 t=2 時的矩形 abcd 不動， 向右平移拋物線 當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個

19、交點g ，h，且直線 gh 平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離【解析】 【分析】（ 1）拋物線中有兩個字母a,b 未知，則需要兩個點的坐標，e 點已知，由當 t=2 時， ad= 4，可得 d 的坐標，由待定系數(shù)法代入求出a，b 的值即可；（ 2）求矩形abcd 的周長最大值，可以聯(lián)系到二次函數(shù)在求最值中的應用，因為矩形abcd 的周長隨著t 的變化而變化，不妨用t 的代數(shù)式表示出矩形abcd 的周長，再運用二次函數(shù)求最值的方法去做；（3）因為矩形abcd 是中心對稱圖形，設其中心為點p， 所以只要gh 經(jīng)過該矩形的中心即可；先理清拋物線在平移時拋物線與矩形abcd邊的交點位置，一開始，拋物

20、線從d 開始出發(fā)，與線段cd 和 ad 有交點，而過這兩個交點的直線必不經(jīng)過點 p，同樣這兩個交點分別在bc 和 ab 上時，也不經(jīng)過點p，則可得出當g，h 分別在線段ab 和 cd上時，存在這樣的直線經(jīng)過點p，從而根據(jù)平移的性質得出結果即可。23.如圖，四邊形abcd 的四個頂點分別在反比例函數(shù)與（ x0，0 mn）的圖象上，對角線 bdy 軸，且 bdac 于點 p 已知點 b 的橫坐標為4（1）當 m=4，n=20 時 若點 p 的縱坐標為2，求直線ab 的函數(shù)表達式若點 p 是 bd 的中點，試判斷四邊形abcd 的形狀，并說明理由（2）四邊形abcd 能否成為正方形？若能，求此時m， n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由【解析】 【分析】（ 1）分別求出點a，b 的坐標，運用待定系數(shù)法即可求出直線ab 的表達示；由特殊的四邊形可知，對角線互相垂直的是菱形和正方形，則可猜測這個四邊形是菱形或是正方形，先證明其為菱形先，則需要證明四邊形abcd是平行四邊形， 運用“對角線