高等數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個(gè)易混淆概念之探討

1、    高等數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個(gè)易混淆概念之探討    張淵淵【摘要】高等數(shù)學(xué)是工科院校最重要的基礎(chǔ)課程之一.課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)一些基本概念容易混淆，進(jìn)而影響了后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).本文通過反例對(duì)高等數(shù)學(xué)教材中函數(shù)可積與存在原函數(shù)這兩個(gè)概念進(jìn)行了探討，揭示了二者之間的關(guān)系.【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；可積；原函數(shù)o13引 言高等數(shù)學(xué)是所有數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)，可以當(dāng)作整個(gè)數(shù)學(xué)的樹干.但是，大部分學(xué)生覺得此課程枯燥，難以理解，尤其是一些基本概念容易引起混淆.本文就高等數(shù)學(xué)中函數(shù)可積與存在原函數(shù)這兩個(gè)概念進(jìn)行探討，希望給學(xué)生有益的啟示.一、函數(shù)可積與原函數(shù)存在沒有必然的聯(lián)系本節(jié)首

2、先給出與函數(shù)可積及原函數(shù)存在這兩個(gè)概念相關(guān)的三個(gè)定理.定理1 （）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上連續(xù)，則y=f（x）在區(qū)間a，b上可積；（）若有界函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上僅有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則y=f（x）在a，b上可積；（）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上單調(diào)，則y=f（x）在區(qū)間a，b上可積.定理2 若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上連續(xù)，則y=f（x）在區(qū)間a，b上原函數(shù)存在.定理3 （）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上含有第一類間斷點(diǎn)，則y=f（x）在區(qū)間a，b上不存在原函數(shù)；（）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上有無窮間斷點(diǎn)，則y=f（x）在a，b上不存在原函數(shù).二、通過反例揭示函數(shù)可積與存在原函數(shù)兩者互不蘊(yùn)含本節(jié)將通過反例揭示函數(shù)可積與存在原函數(shù)這兩個(gè)概念互不蘊(yùn)含.1.可積不一定存在原函數(shù)2.存在原函數(shù)不一定可積三、小 結(jié)本文通過比較函數(shù)可積與存在原函數(shù)這兩個(gè)概念，給出兩個(gè)經(jīng)典反例，揭示了二者互不蘊(yùn)含的關(guān)系.希望通過本文的探討，給學(xué)生有益的啟示，提升學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣.【參考文獻(xiàn)】1同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）m.北京：高等教育出版社，2008.2汪林.數(shù)學(xué)分析中的問題和反例m.北京：高等教育出版社，2015.3陳榮勝，蔡高廳.析談單元函數(shù)積分的基本概念與基本理論j.大學(xué)數(shù)學(xué)，1993（s1）：100-107.4馬保國，王延軍.分段函數(shù)、函數(shù)的可