(完整)2017年高考山東理科數(shù)學(xué)試題及答案(word版)(2),推薦文檔

1、(9)12017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)數(shù)學(xué)(理科)第I卷(共 50 分)-、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)【2017 年山東，理 1,5分】設(shè)函數(shù) y .4 x2的定義域?yàn)锳，函數(shù)y ln(1 x)的定義域?yàn)锽，則AI2,1)(A)1,2(2)【2017 年山東，理2,(3)(A) 1 或1【2017年山東，理 為真命題的是(A)p q3,)2x(B) (1,2(C)5 分】已知a R,i是虛數(shù)單位，若 z(B)7 或 75 分】已知命題p:x(C)0,ln(x 1)2,1a 3i ,z z-30； 命

2、題q:若(4)【2017 年山東，理 4,(5)(6)(7)(8)B()(B)p q(C)5 分】已知 x、y滿足約束條件(A) 02017 年山東，理從該班隨機(jī)抽取 10 名學(xué)生，10Xii 1(B)5,程為y bx a，已知A) 1602017 年山東， 理 6, 二次輸入的 x 值為 9,(A)0,0 x3xq350(D)4，則 a(D)b，則()3a2b2,(D)p q2y的最大值是(B) 2( C) 55 分】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出10yii 1225，163(D) 6(單位：厘米)和身高y與 x 之間有線性相關(guān)關(guān)系， 設(shè)其回歸直線方y(tǒng)(單位：厘米)的關(guān)系

3、,1600 , b 4，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為 24,據(jù)此估計(jì)其身高為()(C) 166(D)5分】 執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖， 若第一次輸入的 則第一次、第二次輸出的(B) 1 , 1170 x 值為 7,第a 值分別為(C) 0, 11,【2017 年山東，理 7, 5 分】若b2a1b1b(C) alog2(alog2(a b)b)b2ab 0,且ab 1, b 2a則下列不等式成立的是(B)(D)log2(ab)log2(a b)1bb2a1, 2,，9 的 9 張卡片中不放回地隨機(jī)抽取 2 次，每次抽取 1 張,)【2017 年山東，理 8, 5 分】從分別標(biāo)有則抽到在 2 張卡片上的

4、數(shù)奇偶性不同的概率是(A) -( B)4(C)518992017 年山東，理 9, 5 分】在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、且滿足sinB(1 2cosC) 2sin AcosC cosAsinC，則下列等式成立的是(A)a 2b(B)b 2a(C)A 2B(D)79c,若ABC為銳角三角形,)(D)B 2A(9)23(10)【2017 年山東，理 10, 5 分】已知當(dāng) x 0,1 時(shí)，函數(shù) y (mx 1)2的圖象與y入m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()(A) 0,1 U 2 3,( B) 0,1 U 3,( C) 0, 2 U 2.3,( D) 0,.

5、 2 U 3,第 II 卷(共 100 分):、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分(11)_【2017 年山東，理 11，5 分】已知(1 3x)n的展開式中含有x2的系數(shù)是 54,則 n _ .(12)【2017年山東， 理12,5 分】已知叮、e是互相垂直的單位向量，若 V3qe與叮e2 的夾角為60，則實(shí)數(shù)的值是_1(13) 【2017 年山東，理 13，5 分】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)1圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如4圖，則該幾何體的體積為 _一H口- 2I 2 2(14) 【2017 年山東，理 14，5 分】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 爲(wèi) 爲(wèi)1(a 0，b 0)的右支與焦a

6、b點(diǎn)為F的拋物線 x22py (p 0)交于A、B兩點(diǎn)，若|AF + BF =4 0F|，則該雙曲線的漸近線方程 為(15) 【2017 年山東，理 15，5 分】若函數(shù) exf(x) (e 2.7182L是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f (x)具有 M 性質(zhì)。F 列函數(shù)中所有具有M 性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 f (x)2x f (x)3x f(x) x3 f (x)x22三、解答題：本大題共6 題，共 75 分.(16)【2017 年山東，理16，12 分】設(shè)函數(shù)f(x) sin( x )6sin( x -)，其中03，已知f(-)0(1)求；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上

7、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2 倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移 一個(gè)4單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在 一丄 上的最小值.4 4(17)【2017 年山東，理 17，12 分】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形 部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的，G 是DF的中點(diǎn).(1 )設(shè)P是 GE 上的一點(diǎn)，且AP BE，求 CBP 的大小；(2 )當(dāng) AB=3，AD=2時(shí)，求二面角 E AG C 的大小.ABCD (及其內(nèi)4(18) 【2017 年山東，理 18, 12 分】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)

8、分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示， 通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6 名男志愿者 A1, A2,A3，A4, A5, A6和 4 名女志愿者 B1，B2, B3, B4，從中隨機(jī)抽取 5 人接受甲種心理暗示，另 5 人接受乙 種心理暗示.(1 )求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.(19)【2017 年山東，理 19, 12 分】已知 Xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且X1X23 , X3x?2 .(1) 求數(shù)列 Xn的通項(xiàng)公式；(2) 如

9、圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn) P x,1 ,P2X2,2，巳1Xm, n1 得到折線 RP2LPn 1,求由該折線與直線y 0, X XI , X Xn 1所圍成的區(qū)域的面積Tn.5(20)【2017 年山東，理 20,13 分】已知函數(shù) f (x) x22cos x , g(x) ex(cosx sinx 2x 2)，其中e 2.71828L是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求曲線f(x)在點(diǎn) ,f處的切線方程；(2) 令h(x) g(x) af(x)(a R)，討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.2 2(21)【2017 年山東，理 21, 14 分】在平面直角坐標(biāo)系x

10、Oy中，橢圓E:篤 占1(a b 0)a b的離心率為，焦距為 2.2(1) 求橢圓E的方程；(2)如圖，動(dòng)直線l: y k1X 交橢圓E于 A、B 兩點(diǎn)，C 是橢圓E上的一點(diǎn)，直線2OC 的斜率為 k2,且 k1k2- , M 是線段 OC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|MC : AB =2：3 ,4OM 的半徑為|MC , OS、OT 是OM 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 S、T,求 SOT 的最大值，并求取得最大值時(shí)直線丨的斜率.62017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)數(shù)學(xué)(理科)、選擇題：本大題共10 小題，每小題第I卷(共 50 分)5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

11、.的定義域?yàn)锳，函數(shù)yln(1 x)的定義域?yàn)锽，則AI B (A)1,2(B)(1,2(C)2,1(D)2,1)【答案】D【解析】由 4 x20 得2 x 2,由1x 0得x1, AI B=x| 2x 2 I x| x1x| 2 x 1,故選 D.(2)【2017 年山東，理2, 5 分】已知a R,i是虛數(shù)單,位，若 za.3i,z z4，則 a ()(A) 1 或1(B)7 或.7(C)3(D).3【答案】A【解析】由 z a . 3i,z z4 得 a23 4，所以a1, 故選 A.(3)【2017 年山東，理3, 5 分】已知 命題p:x 0,ln(x 1)0; 命題q: 若a b，

12、則a2b2，下列命題為真命題的是()(A)p q(B)p q(C)pq(D) p q(1 )【2017 年山東，理 1,5 分】設(shè)函數(shù)y)【答案】B【解析】由x 0時(shí) x 1 1,l n(x 1)有意義，知p是真命題，由 2 1,2212; 12,( 1)2( 2)2可知q是假命題,即p, q 均是真命題，故選 B.(4)【2017 年山東，理 4, 5 分】已知 x、y滿足約束條件x y 3 03x y 5 0，則z x 2y的最大值是(x 30(A) 0(B) 2(C) 5(D) 6【答案】Cx y 30【解析】由3x+y 50畫出可行域及直線x 2y 0 如圖所示,平移x 2y 0 發(fā)現(xiàn)

13、，x 30當(dāng)其經(jīng)過直線 3x y 5 0 與 x3 的交點(diǎn)(3,4)時(shí),zx 2y 最大為z 3 2 4 5，故選 C.(5)【2017 年山東，理5, 5 分】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng) x(單位:厘米)和身高y(單位厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10 名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出N/ y = + 3、-1-1x-S2y與 x 之間有線性相關(guān)關(guān)系,7_ _ _ 10設(shè)其回歸直線方程為y bx a，已知xi 1長(zhǎng)為 24,據(jù)此估計(jì)其身高為()(A) 160(B) 163(C) 166( D) 170【答案】C【解析】x 22.5,y 160, a 160 4 22.5 70,y 4 24 7

14、0 166，故選 C.(6)【2017 年山東，理 6, 5 分】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x 值為乙第二次輸入的 x 值為 9,則第一次、第二次輸出的a 值分別為( )(A) 0, 0( B) 1 , 1(C) 0, 1(D) 1, 0【答案】D【解析】第一次 x 7,27,b3,37,a1 ;第二次 x 9,29,b3,310 _225 ,yi1600 , b 4，該班某學(xué)生的腳i 19,a 0，故選 D.28(7)【2017 年山東，理 7, 5 分】若aIog2(a b) (B)(A) a【答案】B【解析】a1,0b 0，且ablog2(a b) a1，則下列不等式成立

15、的是(1 丄(C) b1-Iog2(a bb)b歹(D) log2(a b) ab1,歹1Jog2(a b) log22 ab1 a .1,2b1-Iog2(a b)，故選b理 8, 5 分】從分別標(biāo)有 1, 2,，9 的 9 張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2 次，每次抽取 1)(8)【2017 年山東，則抽到在 2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(A)仝18【答案】C【解析】空!9 85，故選 C.9張,(9)【2017 年山東，理 9, 5 分】在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、 且滿足sinB(1 2cosC) 2sin AcosC cosAsinC，則下列等式成立的是(A)a 2

16、b(B)b 2a【答案】A【解析】sin(A C) 2sin故選 A.(10)【2017 年山東，理個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)(A)【答案】BBcosC 2sin AcosC0,1 U23,10, 5 分】已知當(dāng) xm 的取值范圍是(B)0,1 U【解析】 當(dāng)1時(shí),m m,1(C)A 2Bc ,若ABC為銳角三角形,)(D)B 2AcosAsinC 所以2sin BcosC sin AcosC2sinB sin A 2b a,0,1 時(shí)，函數(shù) y (mx 1)2的圖象與 )3,(C)0, 2U 2 3,x m的圖象有且只有(D)0,2 U 3,2 21 , y (mx 1)單調(diào)遞減，且 y (mx 1)

17、m，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m 1時(shí)，0(m21) ,1,遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需(m 1)21 m m 3，故選第 II 卷(共 100 分)5 小題，每小題 5 分11, 5 分】已知(1 3x)n的展開式中含有x2的系數(shù)是 54,二填空題：本大題共(11)【2017 年山東，【答案】4【解析】r1Cn3x(12)【2017 年山東，理實(shí)數(shù)的值是【答案】亠3【解析】.畝C；3rxr，令r 2得：Cn3254，解得n 4.12, 5 分】已知 二e是互相垂直的單位向量，若3e1LU廠 U2e2V3eIT eUJ UJ2ITLUe2e22,e62ur LTLUe2e1e2urue2e.

18、3212cos60o12，解得:(13)【2017 年山東，理 13, 5 分】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圖，則該幾何體的體積為【答案】2-y x m單調(diào)遞增，且21(mx 1)2在,1上單調(diào)IJTLTG2 與GULe2的夾角為60,則22 e023e2ID2e2LU2es1圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如42910【解析】該幾何體的體積為 V 1121 22 112 .422 2(14)【2017 年山東，理 14, 5 分】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 與 爲(wèi)1(a 0,b 0)的右支與焦a b若|AF + BF =4 0F|，則該雙曲線的漸近線方程點(diǎn)為F的拋物線 x2為_ .【答案】y 丄 x2

19、2py (p 0)交于A、B兩點(diǎn),【解析】|AF| |BF|=yAyB42 yAyBp所以yAyB妙a(15)【2017 年山東，理 15,f (x)具有 M 性質(zhì)。下列函數(shù)中所有具有2b漸近線方程為2x，因?yàn)楫恱2廠.2y1212 222, 2小b2a y 2pbyab 0 ,2py遞增，則稱函數(shù)2 f (x)【答案】5 分】若函數(shù) exf(x) (e 2.7182L是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào) M 性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 _ . f (x) x22 f (x)3x f(x)【解析】exfx在R上單調(diào)遞增，故2x具有 性質(zhì);exf在R上單調(diào)遞減，故3 x不具有 性質(zhì);exf3x，令

20、g2時(shí)，g x33X,則gexf xxex3在3x2x2exx2 上單調(diào)遞減,2,2時(shí)，g x上單調(diào)遞增,x不具有 性質(zhì);exx22，令 gx exx22 在R上單調(diào)遞增,三、解答題：本大題共 6 題，共 75 分. exf xexf2，則g(16)【2017 年山東，理 16，12 分】設(shè)函數(shù)f(x)(1)求；exx22ex2x2具有 性質(zhì).sin( x ) sin( x )，其中06 2已知f(-)(2)將函數(shù)f (x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2 倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)4解：(1)因?yàn)?f (x)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在 ，亠 上的最小值.44

21、sin( x ) sin( x )，所以 f(x)3sin x6 2 2x cos x) . 3(sin x )，由題設(shè)知2,k Z，又03，所以f (x). 3sin(2x-)，所以 g(x)3如故6k(2)由(1 )得因?yàn)?x 占，所以 x 匚汽,.3sin( x當(dāng) x 12f(6)1 cos x2cos x暑iin23 cos2-.3sin( x ).12，即3(17)【2017 年山東，理 17, 12 分】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的，G 是DF的中點(diǎn).(1 )設(shè)P是 GE 上的一點(diǎn)，且AP BE，求 CBP 的大小；x1112(

22、2 )當(dāng) AB=3 ,AD=2時(shí)，求二面角 E AG C 的大小.解：(1)因?yàn)锳P BE,AB BE,AB,AP平面ABP, AB I AP A，所以BE平面ABP, 又BP平面ABP，所以BE BP，又EBC 120，因此CBP 30(2)解法一：取?C 的中點(diǎn)H, 菱形，所以 AE GE ACEM AG,CM AG,在BEC中，EBC 120連接EH,GH,CH.因?yàn)镋BC 120，所以四邊形BEHC為EC.2 3 .GC 322213 .取AG中點(diǎn)M，連接EM,CM,EMC為所求二面角的平面角.AM 1, EM CM .13 一 1 ，由余弦定理 EC222222 2 2 cos120

23、 12 ,60.:以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE,BP,BA所在的直線為 x ,y, z 軸，建立如 由題意得A(0,0,3) E(2,0,0),G(1, 3,3),C( 1, 3,0),uur _ uurAG (1,.3,0),CG (2,0,3)，設(shè) m2x13z10,取X13y10,所以 EC 2 3，因此EMC為等邊三角形，故所求的角為 解法圖所示的空間直角坐標(biāo)系.uuu故AE (2,0,向量.3),uurAEuurAG0可得02 ,得平面(xz, yz,Z2)是平面ACG的一個(gè)法向量.由uuirAGiurCG(Xi, yi, zj 是平面AEG的一個(gè)法AEG的一個(gè)法向量m(3, . 3,

24、2)可得平面ACG的一個(gè)法向量n (3, .3 2).0可得0X22x2-3 y23z200,取z22,1-.因此所求的角為60.|m| |n|2常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，所以cosm,n(18)【2017 年山東，理 18, 12 分】在心理學(xué)研究中， 具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6 名男志愿者 A1, A2,A3,A4,A5, A6和 4 名女志愿者 B1,B2, B3, B4，從中隨機(jī)抽取5 人接受甲種心理暗示，另5 人接受乙種心理暗

25、示.(1 )求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.M,則P(M)C舟.C1018丄，P(x 1)竺 2 42C1021解：(1 )記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A 但不包含 B3的事件為(2)由題意知 X 可取的值為：0,1, 2, 3, 4則 P(XP(X 2)CT21, P(x213)李C；。5RP(x0)C5C10C1C414) 斗 ,因此 X 的分布列為C；。 42X01234151051P4221212142X 的數(shù)學(xué)期望是15=0 1 4221(19)【2017 年山東，理EX 0 P(

26、X 0)1 P(X 1) 2 P(X 2)3 P(X 3) 4 P(X 4)10232119 , 12 分】5142 .2142已知 Xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且X1X23 , X3X22 .(1 )求數(shù)列 Xn的通項(xiàng)公式；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn) P X,1 , P2X2,2 ,，Pn 1Tn.x1q 3xe 2Xn 1, n 1 得到折線 PP2L Pn 1,求由該折線與直線y 0, xX Xn 1所圍成的區(qū)域的面積解：(1)設(shè)數(shù)列xn的公比為q,由已知 q 0 .由題意得X12xe,所以23q 5q 20 ,因?yàn)?q 0,所以 q 2,X11，因此數(shù)列xn的通

27、項(xiàng)公式為 Xn2(2)過 P,F2,P3,Pn 1向X軸作垂線，垂足分別為 Q1,Q2,Q3,Qn1314由(1 )得小召 2n2n 12n 1.記梯形由題意 bn(n；12n 1(2n 1) 2n 2所以 Tnbi b2b3 .+ bn3 25又 2Tn3 205 217 22+ (2n 1) 2PnPn iQ1Q 的面積為 bn.Tn3 21(2222n1)(2n 1) 2(20)【2017 年山東，理 20,13 分】已知函數(shù) f (x) x2是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1) 求曲線(2) 令h(x)解：(1)由題意f12+ (2n 1)(2n 1) 2n 1n 13(2n2 1 22cos x

28、 , g(x) ex(cosx線方程為(2 )由題意得因?yàn)閔2n 3(2n-得1) 2n1,sin x 2x1) 2n 2T(2n 1) 2n1Tn2),其中2e 2.7182&2 ex所以當(dāng)f (x)在點(diǎn)g(x)2處的切線方程；af(x)(a R)，討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.2，又 f x2e cosx sinxcosxsinx 2x2x 2sin x，所以 f22 .，即 y 2 x22x 2 a x2 exsinx2cosx,cosx2 ，因此曲線2 a 2x 2sin xf x 在點(diǎn)處的切2exx sinx2a x sinxsi nx0 時(shí)，mxe，

29、令 m xx 單調(diào)遞減，當(dāng)x sin x，貝 V m xx 0 時(shí)，m x1 cosx 0，所以0 x 在R上單調(diào)遞增.1)當(dāng)a 0時(shí)，遞增，所以當(dāng) x 0 時(shí) h x2)當(dāng) a 0 時(shí)，h x 2 ex1當(dāng) 0 a 1 時(shí)，In ax In a,0 時(shí)，x 0, 時(shí)，a 0，當(dāng) x 0 時(shí)，h x 0, 取得極小值，極小值是In aexexex 單調(diào)遞減，當(dāng)xh 0 2a， 當(dāng)ln aelnaex sinx，由 h,ln a 時(shí)，0,h0,h0,得為Inae 0,h單調(diào)遞減；單調(diào)遞增.所以當(dāng) x0時(shí)，h x 0 , h x 單調(diào)ln a , x2=0 ,h x 單調(diào)遞增;In a 時(shí) h x 取得極大值.a In2a0 時(shí) h x 取到極小值，1 時(shí)，In a 0，當(dāng) x1 時(shí)，In a 0 所以當(dāng)0,ln a 時(shí)，exelna極大值為h I n a當(dāng) x2當(dāng) a3當(dāng) a當(dāng) x2ln極小值是h 0時(shí)，h x,0 時(shí)，exsin In acos In a 2,2a 1 ;0,函數(shù) h xIn ae 0, h x單調(diào)遞減；當(dāng), 上單調(diào)遞增，無極值； x 單調(diào)遞增；xIn ax In a, 時(shí)，e e 0 ,、2a 1 ;0,hh x 0,h xx 0 時(shí) h x 取得極大值，極大值是h 00,h x 單調(diào)遞增；所以當(dāng)In a 時(shí) h x 取得極小值.極小值是h Ina