中考數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷第17講：解直角三角形及其應(yīng)用測(cè)試卷

1、第17講解直角三角形及其應(yīng)用、選擇題1. （2018 云南）在 RtA ABC 中，/C=90°, AC = 1 , BC=3,則/ A 的正切值為（A）A. 31B. 3D當(dāng).102. （2018宜昌）如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P, A的距離，可以在小河邊取 PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米，/PCA=35°,則小河寬PA等于（C）A. 100sin35° 米C. 100tan35° 米B.D.100sin55° 米100tan55° 米第3題圖3.如圖，在4ABC 中，AD ± BC,垂足為點(diǎn)D,若AC

2、= 6/2,ZC = 45°, tanZABC=3,則BD等于（A）A. 2 B. 3 C. 3亞 D. 2m4. （2018蘇州）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān) 船由西向東航行至 A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處, 測(cè)得島嶼P在其北偏西30。方向，保持航向不變又航行 2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（D）A. 40海里 B. 60海里海里C. 20V3 海里 D. 4035. （2018貴陽(yáng)）如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tan / BAC的值為（B）13A.

3、2 B. 1 C. 3 D、3二、填空題6 .小明沿著坡度i為1 ： *的直路向上走了 50 m,則小明沿垂直方向升高了25 m.7 . （2018廣西）如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部 C處的仰角是30°,從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45°,已知甲樓的高AB是120 m,則乙樓的高 CD是_40/3.m（結(jié)果保留根號(hào)）.形的頂點(diǎn)上，AB、10.如圖，在CD相交于點(diǎn) O,則tan / AOD = 2Z A = a,且 tan a13'皿3則 tan 2=_438 .在四邊形 ABCD中，BD是對(duì)角線，ZABC = 90 , ZADB是銳角，tan Z AB

4、D =-,AB = 20, BC=10, AD =13,則線段 CD = 179 . （2018眉山）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方RtAABC中，/C= 90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ED LAB交AC于點(diǎn)E.設(shè)11.如圖，在ABC/ADC =90°,連接 BD ,三、解答題中，AB =AC, tan/ACB =2,點(diǎn) D 在ABC 內(nèi)部，且 AD = CD , 若ABCD的面積為10,則AD的長(zhǎng)為 5J2 .12. （2018常州）京杭大運(yùn)河是世界歷史文化遺產(chǎn)，綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)

5、 A、B和點(diǎn)C、D,先用卷尺量得 AB = 160 m, CD = 40 m,再用測(cè)角儀測(cè)得/ CAB =30°, Z DBA =60°,求該段運(yùn)河的河寬（即CH 的長(zhǎng)）.C D一二一. 二A H B解：過(guò)D作DE LAB,如解圖，可得四邊形 CHED為矩形，HE = CD = 40 m,£一/ri i AH E H設(shè) CH = DE = x m,在 RtBDE 中，/DBA =60°, ，BE = *x m,在 RtAACH 中，/HAC=30°, 3AH = V3x m,由 AH + HE +EB = AB = 160 m,得至U V3x+

6、40 + ,x= 160,解得：x= 30/3,即 CH= 30/3 m,則該段運(yùn)河的河寬為30 .3 m.13.（蘭州模擬）如圖，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量一下本校教學(xué)樓AB的高度，他們?cè)跇翘莸撞?C處測(cè)得/ ACB = 60°, / DCE = 30°,沿樓梯向上走到 D處測(cè)得/ ADF = 45°,D到地面BE的距離DE為3米，求教學(xué)樓AB的高度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：*=1.4, 5=1.7）nnon解：如解圖所示，設(shè)DF延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)G,在 RtA DCE 中， . / DCE =30°, DE = 3,.CD = 2DE = 6

7、, . / ACB = 60°,/ ACD = 180° / DCE / ACB = 90°, . / CDF= / DCE = 30°,CD 6 .在 R"DCF 中，DF = cosT=4V3.2設(shè) AG =x, / ADF =45°,DG = AG = x, FG = DG-DF = x-4V3,在 RtAAFG 中，/ AFG = / ACB = 60°,/- AG x."詆=而,即xr= *，解得：x= 6+ 6>J3,即 AG = 6+ 6y3,AB=AG + BG = 6 + 6*+ 3= 9+

8、63 19（米）.答：教學(xué)樓AB的高度約為19米.14. （2018湘西州）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C.經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60。的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB = 10 km.求景點(diǎn)B與C的距離；（2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）解：(1)如解圖，由題意得/ CAB = 30°, /ABC = 90°+ 30° = 120°,/ ACB = 180

9、6; / CAB / ABC = 30°,/ CAB = / ACB = 30°,BC = AB =10 km,即景點(diǎn)B、C的距離為10 km；(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CEXAB于點(diǎn)E, BC= 10 km, C位于B的北偏東30°的方向上， ./ CBE = 60°,在 RtACBE 中，CE = :23BC = 573 (km).答：這條最短公路的長(zhǎng)為 5 3 km.15. （2018紹興）如圖，窗框和窗扇用“滑塊錢(qián)鏈”連接 ，圖是圖中“滑塊錢(qián)鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，交點(diǎn)A處裝有滑塊， 滑塊可以左右滑動(dòng)，支點(diǎn)B,

10、 C, D始終在一直線上，延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)F.已知AC = DE =20 cm, AE = CD = 10 cm, BD = 40 cm.窗框高扇f(wàn)滑塊較錐圖圖DFB的度數(shù);（1）窗扇完全打開(kāi)，張角/CAB =85。，求此時(shí)窗扇與窗框的夾角/（2）窗扇部分打開(kāi),張角/CAB =60°,求此時(shí)點(diǎn) A, B之間的距離（精確到0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)： *=1.732, m=2.449)M F .4 H 二圖解：(1)AC = DE = 20 cm, AE = CD = 10 cm,FAG ti N 四邊形ACDE是平行四邊形，AC / DE , ./ DFB= / CAB , / CAB = 85°, ./ DFB = 85°(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CGXAB于點(diǎn)G,. AC = 20, /CGA=90