(完整word)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(八年級(jí)),推薦文檔

1、1 三角形知識(shí)點(diǎn)全面總結(jié) 1、三角形全等的性質(zhì)及判定 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等 判定：SSS SASSSS SAS、ASAASA、AASAAS、HLHL（ Rt Rt 也 Rt Rt ） 2、 等腰三角形的判定及性質(zhì) 性質(zhì)：兩腰相等 等邊對(duì)等角（即“等腰三角形的兩個(gè)底角相等” ） 三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合” 判定： 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊） 結(jié)論總結(jié)：等腰三角形底邊上的 任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和 等于一腰上的高 【即：DEDE+DF=CP +DF=CP , （D D 為 BCBC 上

2、的任意一點(diǎn)）】 3、 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)：三條邊都相等三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 6060 度 三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合” 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有 3 3 條對(duì)稱軸。 判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是 6060 度的等腰三角形是等邊三角形。 結(jié)論總結(jié)： 高=山邊【即：AD 3AB】 2 2 ：3 i3 面積=三邊2【即：SABC AB2】 4 4 4、直角三角形的性質(zhì)及判定 性兩銳角互余勾股定理 3030角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。斜邊中線等于斜邊一半 判定： 有一個(gè)內(nèi)角是

3、直角的三角形是直角三角形 2 勾股定理的逆定理（即“如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個(gè)三角形是直角三角形?！保┮贿呏芯€等于這邊一半的三角形是直角三角形 結(jié)論總結(jié): 直角三角形斜邊上的高 直角邊的乘積 斜邊 【即：CD AC BC AB 3 5、線段的垂直平分線 （1 1 ）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 判定：定義法到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 （2 2） 三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì) 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 （3 3） 如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平

4、分線 ：分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn) A A、B B 為圓心，以大于 ABAB 的一半長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧交于點(diǎn) M M、N N ;作直線 MNMN，則直線 MNMN 就是線段 ABAB 的垂直平分線。 6、角平分線 （1 1） 角平分線的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 判定：定義法在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 （2 2） 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理 性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。 （3 3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線 結(jié)論總結(jié)： 1 如圖，在 ABCABC 中，0 0 是/ ABCABC 與

5、/ ACBACB 的平分線 BOBO 和 COCO 的交點(diǎn)，貝 U U BOC 90 A 2 1 如圖，在厶 ABCABC 中，0 0 是/ ABCABC 與外角/ ACDACD 的平分線 B0B0 和 COCO 的交點(diǎn)，貝 U U BOC A 2 1 如圖，在厶 ABCABC 中，0 0 是外角/ DBCDBC 與外角/ ECBECB 的平分線 B0B0 和 COCO 的交點(diǎn)，貝 U U BOC 90 A 2 如圖 1 1,在厶 ABCABC 中，A AE E 平分/ BAC BAC , ADAD 丄 BC BC ,垂足為 D D，則1 EAD -( C B) 2 4 華師大八上 全等三角形

6、復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)梳理： 知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形 . 知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì) . (1) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 . (2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 . 知識(shí)點(diǎn)三：判定兩個(gè)三角形全等的方法 . (1) SSS (2) SAS (3) ASA (4) AAS (5) HL (只對(duì)直角三形來說) 知識(shí)點(diǎn)四：尋找全等三形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律 . 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊 全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊 有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角. 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.

7、全等三角形中的最大邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)， 最小邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角). 知識(shí)點(diǎn)五： 找全等三角形的方法 . (1) 一般來說，要證明相等的兩條線段(或兩個(gè)角) ，可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可 能的全等三角形中 . (常用的辦法) ( 2)可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等 . ( 3)可以從已知條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能否一同確定哪兩個(gè)三角形全等 . (4)如無法證證明全等時(shí)，可考慮作輔助線的方法，構(gòu)造成全等三角形 . 知識(shí)點(diǎn)六：角平分線的性質(zhì)及判定 . (1) 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 . (2) 角平分線的判定： 在角的內(nèi)部到角的兩

8、邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上 . (3) 三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且到三角形三邊距離相等 知識(shí)點(diǎn)七：證明線段相等的方法 .(重點(diǎn)) ( 1 )中點(diǎn)性質(zhì)(中位線、中線、垂直平分線) ( 2)證明兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)邊相等 (3)借助中間線段相等 . 知識(shí)點(diǎn)八：證明角相等的方法 . (重點(diǎn)) ( 1 )對(duì)頂角相等； (2) 同角或等角的余角(或補(bǔ)角)相等； 5 （3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等； （4）角平分線的定義； （5）垂直的定義； （6）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； （7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和 . 知識(shí)點(diǎn)九：全等三角形中幾個(gè)重要的結(jié)論 .

9、 （1）全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等； （2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等； （3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等 . 知識(shí)點(diǎn)十：三角形中常見輔助線的作法 . （重難點(diǎn)） （1）延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形（倍長(zhǎng)線段法） ； （2）引平行線構(gòu)造全等三角形； （3）作垂直線段（或高） ； （4）取長(zhǎng)補(bǔ)短法（截取法） . 三角形及全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 知識(shí)點(diǎn) 1、三角形的三邊關(guān)系： 1 1、兩邊之和大于第三邊 2 2、兩邊之差小于第三邊 知識(shí)點(diǎn) 2、三角形的高線 定義：過一個(gè)三角形的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線， 頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高。 （即三 角形的高的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)為三角形的頂點(diǎn)，一個(gè)為頂點(diǎn)

10、所對(duì)邊上的垂足） 性質(zhì)： 1 1、三角形的高線垂直于三角形一邊。 2 2、三角形高線與所在邊所成角為 900900 3 3、三角形面積=?=?底 1 1X高 1= ?1= ?底 2 2 乂高 2 2 另外：銳角三角形三條高線在三角形內(nèi)，直角三角形斜邊上的高線在三角形內(nèi)，直角邊互為高線。鈍角三 角形鈍角邊上的高線在三角形外，鈍角所對(duì)邊上的高線在三角形內(nèi)。三角形的高所在直線交于一點(diǎn) , ,這一點(diǎn)叫垂 心。 知識(shí)點(diǎn) 3、三角形的中線 定義： 三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)線段叫做三角形的中線。 中線性質(zhì)： 1 1 、平分三角形一邊， 2 2、平分三角形的面積 知識(shí)點(diǎn) 4、三角形的角平分線 定義

11、： 三角形一個(gè)角的平分線與三角形的一邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分 線。 性質(zhì)： 三角形的角平分線平分三角形一角。 知識(shí)點(diǎn) 5、三角形具有穩(wěn)定性。6 知識(shí)點(diǎn) 6、與三角形有關(guān)的角 （1 1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180180 （2 2 ）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 （3 3）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 知識(shí)點(diǎn) 7、多邊形 （1 1） n n 邊形的對(duì)角線條數(shù)：n n（n n- -3 3）/2/2。 （2 2） n n 邊形內(nèi)角和為（n n- -2 2） 180 （3 3 ）多邊形外角和為 36036

12、0。 、知識(shí)要點(diǎn)： 1.全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形. 2 .全等形的性質(zhì)：（1 1 ）形狀相同.（2 2）大小相等. .全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做 全等三角形. .全等三角形的表示： （1 1） 兩個(gè)全等的三角形重合時(shí)：重合的頂點(diǎn)叫做 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做 對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做 對(duì)應(yīng)角. （2 2） 如圖，二-二匚和 亠】全等，記作 通常對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)位置上. 5.全等三角形的性質(zhì)： （1 1） 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. （2 2） 全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等. 6 .全等變換： 只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換.

13、平移、翻折（對(duì)稱）、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換. 7 .全等三角形基本圖形 翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素 7 旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素 平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素 8兩個(gè)三角形全等的條件 (1)全等三角形的判定 1邊邊邊公理 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成 邊邊邊”或“SSS.SSS. 邊邊邊”公理的實(shí)質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性(用三根木條釘三角形木架) (2) 全等三角形的判定 2 - 邊角邊公理 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成 (3) - 全等三角形的判定3 - 角

14、邊角公理 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫為 (4) 全等三角形的判定 4角角邊推論 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)稱 (5) 直角三角形全等的判定一一斜邊直角邊公理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成 判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都適用； 斜邊-直角邊公理C C C 邊角邊”或“ SASSAS. ASA ASA 8 9、判定三角形全等方法的選擇: 1.刑走 般二形全等的方牡有 _ 、 _ 、 _ 、 _ 等四種，列走直館二惡全等的方崔壓 掃 _ . 壤同寫） 2全等劉定施的選悴： 1）已知兩逆先找第三迄用 _ 劉定；再戰(zhàn)夾角，用 _ 判定 2 2）已知兩魚我 T&,用 或 刑企 4 3） 已 B1T&F，先找另 F，用 或 刑亂再按夾這皿的另 T&,用 _ 判定- 4） 對(duì)于直角三角形.先考虎用_判直再用其他判定方袪. 注意=讀題時(shí)要註懿含條件（如公共邊、公共角、對(duì)頂角）* 10、一般情況下，證明關(guān)于三角