(完整word)三角形知識點總結(jié)(八年級),推薦文檔

1、1 三角形知識點全面總結(jié) 1、三角形全等的性質(zhì)及判定 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等 判定：SSS SASSSS SAS、ASAASA、AASAAS、HLHL（ Rt Rt 也 Rt Rt ） 2、 等腰三角形的判定及性質(zhì) 性質(zhì)：兩腰相等 等邊對等角（即“等腰三角形的兩個底角相等” ） 三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合” 判定： 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊） 結(jié)論總結(jié)：等腰三角形底邊上的 任意一點到兩腰的距離之和 等于一腰上的高 【即：DEDE+DF=CP +DF=CP , （D D 為 BCBC 上

2、的任意一點）】 3、 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)：三條邊都相等三個角都相等，并且每個角都等于 6060 度 三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合” 等邊三角形是軸對稱圖形，有 3 3 條對稱軸。 判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是 6060 度的等腰三角形是等邊三角形。 結(jié)論總結(jié)： 高=山邊【即：AD 3AB】 2 2 ：3 i3 面積=三邊2【即：SABC AB2】 4 4 4、直角三角形的性質(zhì)及判定 性兩銳角互余勾股定理 3030角所對的直角邊等于斜邊的一半。斜邊中線等于斜邊一半 判定： 有一個內(nèi)角是

3、直角的三角形是直角三角形 2 勾股定理的逆定理（即“如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個三角形是直角三角形?！保┮贿呏芯€等于這邊一半的三角形是直角三角形 結(jié)論總結(jié): 直角三角形斜邊上的高 直角邊的乘積 斜邊 【即：CD AC BC AB 3 5、線段的垂直平分線 （1 1 ）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 判定：定義法到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 （2 2） 三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì) 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。 （3 3） 如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平

4、分線 ：分別以線段的兩個端點 A A、B B 為圓心，以大于 ABAB 的一半長為半徑 作弧，兩弧交于點 M M、N N ;作直線 MNMN，則直線 MNMN 就是線段 ABAB 的垂直平分線。 6、角平分線 （1 1） 角平分線的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 判定：定義法在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。 （2 2） 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理 性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。 （3 3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線 結(jié)論總結(jié)： 1 如圖，在 ABCABC 中，0 0 是/ ABCABC 與

5、/ ACBACB 的平分線 BOBO 和 COCO 的交點，貝 U U BOC 90 A 2 1 如圖，在厶 ABCABC 中，0 0 是/ ABCABC 與外角/ ACDACD 的平分線 B0B0 和 COCO 的交點，貝 U U BOC A 2 1 如圖，在厶 ABCABC 中，0 0 是外角/ DBCDBC 與外角/ ECBECB 的平分線 B0B0 和 COCO 的交點，貝 U U BOC 90 A 2 如圖 1 1,在厶 ABCABC 中，A AE E 平分/ BAC BAC , ADAD 丄 BC BC ,垂足為 D D，則1 EAD -( C B) 2 4 華師大八上 全等三角形

6、復(fù)習(xí) 知識點梳理： 知識點一：全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形 . 知識點二：全等三角形的性質(zhì) . (1) 全等三角形的對應(yīng)邊相等 . (2)全等三角形的對應(yīng)角相等 . 知識點三：判定兩個三角形全等的方法 . (1) SSS (2) SAS (3) ASA (4) AAS (5) HL (只對直角三形來說) 知識點四：尋找全等三形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律 . 全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊 全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩個對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊 有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角. 有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.

7、全等三角形中的最大邊(角)是對應(yīng)邊(角)， 最小邊(角)是對應(yīng)邊(角). 知識點五： 找全等三角形的方法 . (1) 一般來說，要證明相等的兩條線段(或兩個角) ，可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可 能的全等三角形中 . (常用的辦法) ( 2)可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等 . ( 3)可以從已知條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能否一同確定哪兩個三角形全等 . (4)如無法證證明全等時，可考慮作輔助線的方法，構(gòu)造成全等三角形 . 知識點六：角平分線的性質(zhì)及判定 . (1) 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等 . (2) 角平分線的判定： 在角的內(nèi)部到角的兩

8、邊距離相等的點在角平分線上 . (3) 三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點，且到三角形三邊距離相等 知識點七：證明線段相等的方法 .(重點) ( 1 )中點性質(zhì)(中位線、中線、垂直平分線) ( 2)證明兩個三角形全等，則對應(yīng)邊相等 (3)借助中間線段相等 . 知識點八：證明角相等的方法 . (重點) ( 1 )對頂角相等； (2) 同角或等角的余角(或補角)相等； 5 （3）兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同位角相等； （4）角平分線的定義； （5）垂直的定義； （6）全等三角形的對應(yīng)角相等； （7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和 . 知識點九：全等三角形中幾個重要的結(jié)論 .

9、 （1）全等三角形對應(yīng)角的平分線相等； （2）全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等； （3）全等三角形對應(yīng)邊上的高相等 . 知識點十：三角形中常見輔助線的作法 . （重難點） （1）延長中線構(gòu)造全等三角形（倍長線段法） ； （2）引平行線構(gòu)造全等三角形； （3）作垂直線段（或高） ； （4）取長補短法（截取法） . 三角形及全等三角形知識點總結(jié) 知識點 1、三角形的三邊關(guān)系： 1 1、兩邊之和大于第三邊 2 2、兩邊之差小于第三邊 知識點 2、三角形的高線 定義：過一個三角形的頂點向它的對邊所在直線作垂線， 頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高。 （即三 角形的高的兩個端點一個為三角形的頂點，一個為頂點

10、所對邊上的垂足） 性質(zhì)： 1 1、三角形的高線垂直于三角形一邊。 2 2、三角形高線與所在邊所成角為 900900 3 3、三角形面積=?=?底 1 1X高 1= ?1= ?底 2 2 乂高 2 2 另外：銳角三角形三條高線在三角形內(nèi)，直角三角形斜邊上的高線在三角形內(nèi)，直角邊互為高線。鈍角三 角形鈍角邊上的高線在三角形外，鈍角所對邊上的高線在三角形內(nèi)。三角形的高所在直線交于一點 , ,這一點叫垂 心。 知識點 3、三角形的中線 定義： 三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點線段叫做三角形的中線。 中線性質(zhì)： 1 1 、平分三角形一邊， 2 2、平分三角形的面積 知識點 4、三角形的角平分線 定義

11、： 三角形一個角的平分線與三角形的一邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分 線。 性質(zhì)： 三角形的角平分線平分三角形一角。 知識點 5、三角形具有穩(wěn)定性。6 知識點 6、與三角形有關(guān)的角 （1 1）三角形三個內(nèi)角的和等于 180180 （2 2 ）直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形。 （3 3）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 知識點 7、多邊形 （1 1） n n 邊形的對角線條數(shù)：n n（n n- -3 3）/2/2。 （2 2） n n 邊形內(nèi)角和為（n n- -2 2） 180 （3 3 ）多邊形外角和為 36036

12、0。 、知識要點： 1.全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形. 2 .全等形的性質(zhì)：（1 1 ）形狀相同.（2 2）大小相等. .全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做 全等三角形. .全等三角形的表示： （1 1） 兩個全等的三角形重合時：重合的頂點叫做 對應(yīng)頂點；重合的邊叫做 對應(yīng)邊；重合的角叫做 對應(yīng)角. （2 2） 如圖，二-二匚和 亠】全等，記作 通常對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)位置上. 5.全等三角形的性質(zhì)： （1 1） 全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等. （2 2） 全等三角形的周長、面積相等. 6 .全等變換： 只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換.

13、平移、翻折（對稱）、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換. 7 .全等三角形基本圖形 翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素 7 旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素 平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素 8兩個三角形全等的條件 (1)全等三角形的判定 1邊邊邊公理 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成 邊邊邊”或“SSS.SSS. 邊邊邊”公理的實質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性(用三根木條釘三角形木架) (2) 全等三角形的判定 2 - 邊角邊公理 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成 (3) - 全等三角形的判定3 - 角

14、邊角公理 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫為 (4) 全等三角形的判定 4角角邊推論 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡稱 (5) 直角三角形全等的判定一一斜邊直角邊公理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成 判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都適用； 斜邊-直角邊公理C C C 邊角邊”或“ SASSAS. ASA ASA 8 9、判定三角形全等方法的選擇: 1.刑走 般二形全等的方牡有 _ 、 _ 、 _ 、 _ 等四種，列走直館二惡全等的方崔壓 掃 _ . 壤同寫） 2全等劉定施的選悴： 1）已知兩逆先找第三迄用 _ 劉定；再戰(zhàn)夾角，用 _ 判定 2 2）已知兩魚我 T&,用 或 刑企 4 3） 已 B1T&F，先找另 F，用 或 刑亂再按夾這皿的另 T&,用 _ 判定- 4） 對于直角三角形.先考虎用_判直再用其他判定方袪. 注意=讀題時要註懿含條件（如公共邊、公共角、對頂角）* 10、一般情況下，證明關(guān)于三角