《高中試卷》2018-2019學(xué)年山東省菏澤市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（b卷）

1、2018-2019學(xué)年山東省菏澤市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（b卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求1（5分）設(shè)集合的真子集的個數(shù)是a8b7c4d32（5分）的值為abcd3（5分）已知，且，則向量與向量的夾角為abcd或4（5分）若拋物線上的點到焦點的距離為10，則到軸的距離是a6b7c8d95（5分）已知實數(shù)，滿足等式，下列關(guān)系式不可能成立的是abcd6（5分）一個底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是的平面所截，截面是一個橢圓，則該橢圓的焦距等于abcd7（5分）已知，則的最小值是a2bc4d8（5分）為了得到函數(shù)的

2、圖象，可以將函數(shù)的圖象a向右平移個單位b向左平移個單位c向右平移個單位d向左平移個單位9（5分）過雙曲線的右焦點與對稱軸垂直的直線與漸近線交于，兩點，若的面積為，則雙曲線的離心率為abcd10（5分）已知等差數(shù)列的公差，為其前項和，若，成等比數(shù)列，且，則的最小值是abcd11（5分）如圖所示，正方體的棱長為1，分別是棱，的中點，過直線，的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個命題：平面平面；當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最小；四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為abcd12（5分）非零向量，的夾角為，且滿足，向量組，由一個和兩個排列而成，向量組，由兩個和一個排列而成，

3、若所有可能值中的最小值為，則a1b3cd二、填空題（每題5分，共20分，將答案填在答題卡上)13（5分）曲線在點處的切線方程為14（5分）在三棱錐中，側(cè)棱，兩兩垂直，、的面積分別為、，則三棱錐的外接球的體積為 15（5分）已知銳角三角形中，角，所對的邊分別為，若，則的取值范圍是16（5分）中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)可以同時是無

4、數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形其中正確的命題是三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）解關(guān)于的不等式：18（12分）設(shè)函數(shù)，為常數(shù)，且，的部分圖象如圖所示（1）求，的值；（2）設(shè)為銳角，且，求的值19（12分）已知數(shù)列的首項為，且（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和20（12分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點點在線段上（1）點為線段的中點時，求證：直線面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角所成角的余弦值21（12分）已知

5、以橢圓的兩焦點與短軸的一個端點為頂點的三角形為等腰直角三角形，直線與以橢圓的右焦點為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓相切（1）求橢圓的方程；（2）矩形的兩頂點、在直線上，、在橢圓上，若矩形的周長為，求直線的方程22（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間，上的最小值為，求的值；（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)2018-2019學(xué)年山東省菏澤市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（b卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求【解答】解：集合，集合的真子集的個數(shù)是：故選：【解答】解：，故選：【解答】解：；又；的夾角為故選：【解答

6、】解：拋物線的準線方程為：，拋物線上的點到焦點的距離為10，可得，則到軸的距離是：9故選：【解答】解：分別畫出，實數(shù)，滿足等式，可得：，而不成立故選：【解答】解：因為底面半徑為的圓柱被與底面成的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的短半軸為，長軸為：，則，橢圓的焦距為；故選：【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故選：【解答】解：函數(shù)的圖象，變換為函數(shù)的圖象，只需向右平移個單位，所以為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向左平移個單位故選：【解答】解：為右焦點，設(shè)其坐標為，令，則代入可得，的面積為，故選：【解答】解：等差數(shù)列的公差，成等比數(shù)列，且，解得，當(dāng)時，則，令且，解可得，即時，取得最小值，且；

7、故選：【解答】解：連結(jié)，則由正方體的性質(zhì)可知，平面，所以平面平面，所以正確連結(jié)，因為平面，所以，四邊形的對角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長度最小即可，此時當(dāng)為棱的中點時，即時，此時長度最小，對應(yīng)四邊形的面積最小所以正確因為，所以四邊形是菱形當(dāng)，時，的長度由大變小當(dāng)，時，的長度由小變大所以函數(shù)不單調(diào)所以錯誤連結(jié)，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以為底，以，分別為頂點的兩個小棱錐因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離是個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)，所以正確所以四個命題中假命題所以選【解答】解：，向量組， 共有3種情況，即，向量組，共有3種情況，即，所有可能值中的最小值為，或，解得，

8、故選：二、填空題（每題5分，共20分，將答案填在答題卡上)【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，即有曲線在處的切線方程為，即故答案為：【解答】解：三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，設(shè)長方體的三邊為，則由題意得：，解得：，所以球的直徑為：所以球的半徑為，所以三棱錐的外接球的體積為故答案為：【解答】解：由余弦定理，可得正弦定理邊化角，得是銳角三角形，即，那么：則，故答案為：，【解答】解：對于任意一個圓，其過圓心的對稱軸由無數(shù)條，所以其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；函數(shù)的定義域為，值域為不可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)，根據(jù)的圖象可知可以將圓分成優(yōu)美

9、函數(shù)，圖象可以延伸，所以可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)只要過圓心，即可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，不對，有些中心對稱圖形不一定是“優(yōu)美函數(shù)”，比如“雙曲線”；故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟【解答】解：可得，即，當(dāng)時，即時，不等式的解為，當(dāng)時，即，不等式的解為，當(dāng)時，即時，不等式的解集為空集，故當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解為，當(dāng)時，不等式的解集為空集【解答】（本題滿分為14分）解：（1）由圖象，得，（2分）最小正周期，（4分），由，得，（7分）（2）由，得，又，（1

10、0分）（14分）【解答】（）證明：，則數(shù)列是以3為首項，以2為公比的等比數(shù)列，即（）解：由（）知，則【解答】證明：（1）連結(jié)點，交于點，連結(jié)，點為線段的中點，四邊形為正方形，為的中點，平面，直線平面解：（）平面，且，平面，兩兩互相垂直，分別以，為，軸，建立空間直角坐標系，則由，得：，0，2，0，為的中點，1，設(shè)，則，則，2，0，設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角的正弦值為，解得，則，1，1，1，設(shè)平面的法向量，令，得，4，平面與平面所成角的余弦值為【解答】解：（1）由題意知，以橢圓的右焦點為圓心，橢圓長半軸長為半徑的圓的方程為，圓心到直線的距離，以橢圓的兩焦點與短軸的一個端點為頂點的三角形為等

11、腰直角三角形，所以，代入式得，因此，所求橢圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，整理得，由，得，設(shè)點，、，則，易知，則由知，所以，由已知可得，即，整理得，解得或，所以，直線的方程為或【解答】解：（1），當(dāng)時， 在上恒成立，這時在，上為增函數(shù)，（1），令 得（舍去），當(dāng)時，由 得，若，有 ，在，上為減函數(shù)，若有 ，在，上為增函數(shù)， （a），令，得當(dāng)時， 在上恒成立，這時在，上為減函數(shù)，令得（舍去）綜上知，（2）函數(shù)，令，得設(shè)，當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增，當(dāng)時， ，此時在上單調(diào)遞減，所以是的唯一極值點，且是極大值點，因此也是的最大值點，的最大值為又，結(jié)合的圖象可知：當(dāng) 時，函數(shù)無零點；當(dāng)時