直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測題

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測題（試卷滿分100 分，考試時間90 分鐘）一、選擇題（每小題5 分，共 40 分）1若直線2xya 0 與圓 x2y22x4y 0相切，則a 的值為 () a 5b. 5c3d 3 解析：選 b圓的方程可化為(x1)2 (y2)25，因為直線與圓相切，所以有|a|55，即 a 5.故選 b. 2圓 o1：x2y22x0 和圓 o2：x2y24y 0的位置關(guān)系是() a相交b.外切c相離d內(nèi)切解析： 選 a圓 o1圓心坐標為o1(1,0)，半徑 r11，圓 o2圓心坐標為o2(0,2)，半徑 r22，兩圓心距 |o1o2|102 0225，因為 2 152 1，即

2、 r2r1|o1o2|r1r2，所以圓o1與圓 o2相交，故選a. 3直線 x 3y30 與圓 (x1)2(y3)210 相交所得弦長為() a.30 b.532c42 d3 3 解析： 選 a圓(x1)2(y3)210 的圓心坐標為 (1,3)，半徑r10，圓心 (1,3)到直線 x3y 30 的距離 d|193|10510，故弦 |ab|2 10251030，故選 a. 4與圓 x2y24x4y70 和 x2 y2 4x10y 130 都相切的直線共有() a1 條b.2 條c3 條d4 條解析： 選 c由題意知，兩圓圓心分別為(2,2)與 (2,5)，半徑分別為1 和 4，圓心距為222

3、 252 5，顯然兩圓外切，故公切線的條數(shù)為3. 5已知直線yax 與圓 c：x2y26y60 相交于 a，b 兩點， c 為圓心若 abc為等邊三角形，則a 的值為 () a1 b. 1 c.3 d 3 解析： 選 d根據(jù)題意，圓c：x2y26y60 即 x2(y 3)23，其圓心為 (0,3)，半徑 r3，直線 yax 與圓 c：x2y26y60 相交于 a，b 兩點，若 abc 為等邊三角形，則圓心c 到直線 yax 的距離 d32，則有|3|1a232，解得 a 3. 6在平面直角坐標系內(nèi)，過點p(0,3)的直線與圓心為c 的圓 x2y22x 30 相交于a，b 兩點，則 abc 面積

4、的最大值是() a2 b.4 c.3 d2 3 解析： 選 a過點 p(0,3)的直線與圓心為c 的圓 x2y22x30 相交于 a，b 兩點，當直線的斜率不存在時，直線的方程為x 0，在y 軸上所截得的線段長為d2221223，所以 sabc122313. 當直線的斜率存在時設(shè)圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長l24d2.所以 sabc1224d2 d4d2d24 d2d222，當且僅當d2時成立所以abc面積的最大值為2. 7.已知過原點的直線l 與圓 c：x2y26x 50 相交于不同的兩點a， b，且線段ab的中點坐標為d(2，2)，則弦長為 () a2 b.3 c4 d5 解析：

5、選 a將圓 c：x2y26x50，整理，得其標準方程為(x3)2 y24，圓c 的圓心坐標為(3,0)，半徑為2.線段 ab 的中點坐標為d(2，2)， |cd|1 23，|ab|2432.故選 a. 8.直線 xy20 分別與 x 軸， y 軸交于 a，b 兩點，點p 在圓 (x2)2y22 上，則abp 面積的取值范圍是() a2,6b.4,8c2，32 d22，32 解析： 選 a設(shè)圓 (x2)2y22 的圓心為c，半徑為r，點 p 到直線 xy20 的距離為 d，則圓心c(2,0)，r2，所以圓心c 到直線 xy20 的距離為|2 2|2 2 2，可得 dmax22r3 2，dmin2

6、 2r2. 由已知條件可得|ab| 2 2，所以 abp 面積的最大值為12|ab| dmax6，abp 面積的最小值為12|ab| dmin2. 綜上， abp 面積的取值范圍是2,6二、填空題（每小題5 分，共 20 分）9.過點 m(1,2)的直線 l 與圓 c：(x3)2(y4)225 交于 a，b 兩點， c 為圓心，當acb 最小時，直線l 的方程是 _解析： 驗證知點m(1,2)在圓內(nèi)，當 acb 最小時，直線l 與 cm 垂直，由圓的方程可知圓心 c(3,4)， kcm4231 1， kl 1l：y2 (x1)，整理得xy30. 答案： xy30 10已知圓c 的圓心坐標是 (

7、0，m)，半徑長是r.若直線 2xy 30 與圓 c 相切于點a( 2， 1)，則 m_， r_. 解析： 由題意得，圓心c(0，m)到直線 2xy30 的距離 d|m3|5r，又 r|ac|4 m12，所以| m 3|54 m 12，解得 m 2，所以 r5. 答案： 25 11已知 ab 為圓 c： x2y22y0 的直徑，點p 為直線 yx1 上任意一點，則|pa|2|pb|2的最小值為 _解析： 圓心 c(0,1) ，設(shè) pca ，|pc|m，則|p a|2m212mcos ，|pb|2m212mcos( )m2 12mcos ，|p a|2|pb|22m22. 又 c 到直線 yx1

8、 的距離 d|011|22，即 m 的最小值為2，|p a|2|pb|2的最小值為2(2)22 6. 答案： 6 12已知直線l 過點 (1,1)，過點 p(1，3)作直線 ml，垂足為 m，則點 m 到點 q(2,4)距離的取值范圍為_解析：設(shè) a(1,1)，依題意可知， 點 m 的軌跡是以ap 為直徑的圓， 圓心 c 的坐標為 (0,2)，半徑為2， |cq|22 222 2， |cq|2|mq|cq|2，即2 |mq|3 2. 答案： 2，3 2 三、綜合題（3 個小題，共40 分）13 （12 分）在直角坐標系xoy 中，曲線yx2mx2 與 x 軸交于 a，b 兩點，點c的坐標為 (

9、0,1)當 m 變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)acbc 的情況？說明理由；(2)證明過 a， b，c 三點的圓在y 軸上截得的弦長為定值解： (1)不能出現(xiàn)acbc 的情況，理由如下：設(shè) a(x1,0)，b(x2,0)，則 x1，x2是方程 x2mx20 的兩根，所以x1x2 2，又點 c 的坐標為 (0,1)，則 ac bc(x1,1) (x2,1)x1x2 1 21 10，所以不能出現(xiàn)acbc 的情況(2)證明： 設(shè)過 a，b，c 三點的圓與y 軸的另一個交點為d，由 x1x2 2 可知原點o在圓內(nèi)，則由相交弦定理可得|oc| |od|oa| |ob|x1| |x2| 2. 又|oc

10、|1，所以 |od|2，所以過a，b，c 三點的圓在y 軸上截得的弦長為|oc|od|3，為定值14.（14 分）已知圓c： x2 y28x6yf0 與圓 o：x2 y2 4 相外切，切點為a，過點 p(4,1)的直線與圓c 交于點 m，n，線段 mn 的中點為q. (1)求點 q 的軌跡方程；(2)若|aq|ap|，點 p 與點 q 不重合，求直線mn 的方程及 amn 的面積解： (1)圓 c 的標準方程為(x 4)2(y3)2 25f，圓心 c(4,3)，半徑為25f，由圓 c 與圓 o 相外切知25f2169，所以 f16. 圓 c：(x4)2 (y 3)29，點 p(4,1)在圓 c

11、 內(nèi)，弦 mn 過點 p，且 q 是 mn 中點，則cqmn，所以點q 的軌跡就以cp 為直徑的圓，方程為(x4)2(y2)21. (2)線段 oc 與圓 o 的交點為a，聯(lián)立 y34x 與 x2y24，解得點 a85，65. 若|aq|ap|， 則 p， q 是以點 a 為圓心，ap 為半徑的圓與點q 的軌跡的交點， 由x852y652854265 12與(x 4)2(y2)2 1 得 3xy130， 所以直線mn 的方程為 3xy 130. 因為 c(4,3)到直線 mn 的距離 d|123 13|10210，|mn| 29d2，點 a 到直線 mn 的距離 h245651310710，所以 amn 的面積 s12|mn| h7 8610. 15.（14 分）已知圓c：x2 (ya)24，點 a(1,0)(1)當過點 a 的圓 c 的切線存在時，求實數(shù)a 的取值范圍；(2)設(shè) am，an 為圓 c 的兩條切線， m，n 為切點，當 |mn|455時，求 mn 所在直線的方程解： (1)過點 a 的切線存在，即點a 在圓外或圓上，1a24， a3或 a3. 故實數(shù) a 的取值范圍為( ，33， )(2)設(shè) mn 與 ac 交于點 d，o 為坐標原點|mn|4 55， |dm|2 55. 又|mc|2， |cd|4202545，cosmca45225，|ac|mc|co