2022年2022年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十六章《二次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載新課標(biāo)人教版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)其次十六章二次函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)及精品試題第一部分基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 定義：一般地,假如yax 2bxca、b、c 為常數(shù), a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 二次函數(shù) yax2的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（ 1）拋物線yax2的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為y 軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精

2、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）函數(shù) yax的圖像與 a 的符號(hào)關(guān)系 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a當(dāng) a0 時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；0 時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為y 軸的拋物線的解析式形式為yax 2（ a0）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 二次函數(shù)yax2bxc 的圖像為對(duì)稱軸平行于（包括重合）y 軸的拋物線

3、.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 二次函數(shù) yax 2bxc 用配方法可化成：ya xh 2k 的形式,其中hb4acb 2, k.222a4 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式： yax2 ； yax 2k ； ya xh； ya xhk ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yax2bxc .6. 拋物線的三要素：開(kāi)口方向.對(duì)稱軸.頂點(diǎn).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a 的符號(hào)打算拋物線的開(kāi)

4、口方向：當(dāng)a0 時(shí),開(kāi)口向上；當(dāng)a0 時(shí),開(kāi)口向下；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 相等,拋物線的開(kāi)口大小.外形相同.平行于 y 軸（或重合）的直線記作xh . 特殊地,y 軸記作直線x0.7. 頂點(diǎn)打算拋物線的位置. 幾個(gè)不同的二次函數(shù),假如二次項(xiàng)系數(shù)a 相同,那么拋物線的開(kāi)口方向.開(kāi)口大小完全相同,只為頂點(diǎn)的位置不同.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 求拋物線的頂點(diǎn).對(duì)稱軸的方法22b4acbb4acb 2b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）公式法：yax2bxcax2a,頂點(diǎn)為（24a,2 a4 a）,對(duì)稱軸為直線x.2a精品學(xué)習(xí)資

5、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）配方法：運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為ya xhk 的形式,得到頂點(diǎn)為 h 、 k ,對(duì)稱軸為直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xh .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線為以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形,所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線為拋物線的對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到萬(wàn)無(wú)一失.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 拋物線 yax 2bxc 中,a、b、 c 的作

6、用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） a 打算開(kāi)口方向及開(kāi)口大小,這與yax2 中的 a 完全一樣 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） b 和 a 共同打算拋物線對(duì)稱軸的位置. 由于拋物線yax2bxc 的對(duì)稱軸為直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xb,故： b 2a0 時(shí),對(duì)稱軸為y 軸； ba0 （即 a .b 同號(hào)）時(shí),對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；ba0（即 a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

7、歡迎下載b 異號(hào)）時(shí),對(duì)稱軸在y 軸右側(cè) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） c 的大小打算拋物線yax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0 時(shí), yc ,拋物線yax2bxc 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0, c ）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c0 ,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); c0 、 與 y 軸交于正半軸；c0 、 與 y 軸交于負(fù)半軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

8、 - - 歡迎下載以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),仍成立. 如拋物線的對(duì)稱軸在y 軸右側(cè),就10. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)b0 .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax2yax 2kx0 （ y 軸）（ 0、0 ）x0 （ y 軸）0、k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ya xh2ya xh當(dāng) a0 時(shí)xhk開(kāi)口向上x(chóng)h h 、0 h 、 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax2bxc當(dāng) a0 時(shí)bxb4ac

9、b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載開(kāi)口向下2a,2a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）一般式：yax2bxc . 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x . y 的值,通常挑選一般式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）頂點(diǎn)式：ya xh 2k . 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常挑選頂點(diǎn)式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x

10、1 .x2 ,通常選用交點(diǎn)式：ya xx1xx2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 直線與拋物線的交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） y 軸與拋物線yax2bxc 得交點(diǎn)為 0、c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）與 y 軸平行的直線xh 與拋物線yax 2bxc 有且只有一個(gè)交點(diǎn) h 、ah 2bhc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）拋物線與x 軸的交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yax2bxc 的圖像與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x . x ,為對(duì)應(yīng)一元二次方程axbxc0 的

11、兩精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載212個(gè)實(shí)數(shù)根 . 拋物線與x 軸的交點(diǎn)情形可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x 軸上）0拋物線與x 軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)0拋物線與 x 軸相離 .（ 4）平行于x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（ 3）一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn). 1 個(gè)交點(diǎn). 2 個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為k ,就橫精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)為ax 2bxck 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5

12、） 一 次 函 數(shù) ykxn k0的 圖 像 l 與 二 次 函 數(shù) yax2bxc a0的 圖 像 g 的 交 點(diǎn) , 由 方 程 組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ykxnyax2bx的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l 與 g 有兩個(gè)交點(diǎn) ;方程組只有一組解時(shí)c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 與 g 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)l 與 g 沒(méi)有交點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）拋物線與x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：如拋物線yax 2bxc 與 x 軸兩交點(diǎn)為a x ,0 ,bx ,0,

13、由于x . x 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程 ax 2x1x2bxcb、 x12a0 的兩個(gè)根,故cx2a22b4cb24ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abx1x2x1x2x1x24x1 x2aaaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次部分典型習(xí)題2 . 拋物線 y x 2x 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（d）a. （ 2, 2）b.（ 1, 2）c.（ 1, 3）d.（ 1, 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 . 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下列圖,就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（

14、c）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab 0, c 0 ab0, c 0 ab0, c 0 ab 0, c 0第 、 題圖第 4 題圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 . 二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如下列圖,就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a 0, b 0, c 0b a 0, b 0,c 0c a 0, b 0, c 0d a 0, b 0,c 0 . 如圖,已知中, bc=8,bc上的高, d 為 bc上一點(diǎn),交 ab 于點(diǎn) e,交 ac于點(diǎn) f（ ef 不過(guò) a.b）,設(shè) e到 bc的距離為,就的面積關(guān)于的函數(shù)的圖

15、象大致為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ef4xef82 x、yx24 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載84精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 . 拋物線 yx22x3 與 x 軸分別交于a.b 兩點(diǎn),就ab 的長(zhǎng)為4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 已知二次函數(shù)y kx22k1 x1與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x . x （ x x）,就對(duì)于以下結(jié)論：當(dāng)x 2 時(shí), y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1；當(dāng)xx2時(shí),

16、y 0；方程kx22 k1 x10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 .x2 ；x11, x21 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x x 14k,其中全部正確的結(jié)論為（只需填寫(xiě)序號(hào)） 21k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 已知直線 y2xb b0 與 x 軸交于點(diǎn)a,與 y 軸交于點(diǎn)b；一拋物線的解析式為yx 2b10 xc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如該拋物線過(guò)點(diǎn)b,且它的頂點(diǎn)p 在直線y2 xb 上,試確定這條拋物線的解析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精

17、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）過(guò)點(diǎn) b 作直線 bcab 交 x 軸交于點(diǎn)c,如拋物線的對(duì)稱軸恰好過(guò)c點(diǎn),試確定直線y2 xb 的解析式 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1） yx 210 或 yx 24x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b10b 216b100b10b 216b100精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將（0, b 代入,得 cb . 頂點(diǎn)坐標(biāo)為、,由題意得2b,2424精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

18、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 b110、b26 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） y2x28. 有一個(gè)運(yùn)算裝置,當(dāng)輸入值為x 時(shí),其輸出值為y ,且 y 為 x 的二次函數(shù), 已知輸入值為2 、0、 1 時(shí)、相應(yīng)的輸出值分別為 5、3 、4 （ 1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象、 并依據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)輸入值x 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為yax2bxc 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

19、載a2 2就a02abb2b 0cc 4c53、 即c32ababa14 、 解得b21c3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故所求的解析式為: yx 22x3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 函數(shù)圖象如下列圖.由圖象可得,當(dāng)輸出值y 為正數(shù)時(shí),輸入值 x 的取值范疇為x1 或 x3 9. 某生物愛(ài)好小組在四天的試驗(yàn)爭(zhēng)論中發(fā)覺(jué)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化,而且在這四天中每晝夜的體溫變化情形相同他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情形繪制成下圖請(qǐng)依據(jù)圖象回答：第一天中,在什么時(shí)間范疇內(nèi)這頭駱駝的體溫為上升的. 它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間.精品學(xué)

20、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三天12 時(shí)這頭駱駝的體溫為多少.愛(ài)好小組又在爭(zhēng)論中發(fā)覺(jué),圖中 10 時(shí)到22時(shí)的曲線為拋物線,求該拋物線的解析式解：第一天中,從4 時(shí)到 16 時(shí)這頭駱駝的體溫為上升的它的體溫從最低上升到最高需要12 小時(shí)第三天12 時(shí)這頭駱駝的體溫為39第 9 題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y1 x 2162 x24 10x22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 已知拋物線yax2 43a x 34 與 x 軸交于 a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b兩點(diǎn),與y 軸

21、交于點(diǎn)c為否存在實(shí)數(shù)a,使得 abc為直角三角形如存在,懇求出a 的值；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解：依題意,得點(diǎn)c 的坐標(biāo)為（ 0, 4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)點(diǎn) a. b的坐標(biāo)分別為（x1 , 0）,（ x2 , 0）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 ax2 43a x430 ,解得x143, x23a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) a.b 的坐標(biāo)分別為（-3 , 0）,（4, 0）3a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab|bc43abo23 | , acoc2ao2|4 |

22、23aoc 25 ,42 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24216ab|3 |23a9a23491623a9a89 , a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac 225 ,bc 2169a 216 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)ab222acbc時(shí), acb 90°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 ab 2ac 2bc 2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 169 a28925a 169a 216 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得a1 4116262522400精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

23、- - - 歡迎下載當(dāng) a時(shí),點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（4, 0）,3ab, ac 925 ,bc9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2于為 ab22acbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a1時(shí), abc為直角三角形4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)ac 2ab 2bc 2 時(shí), abc 90°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2由 ac2216abb

24、c,得 2529a489162a9 a16 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得a9444當(dāng) a時(shí),93a3493 ,點(diǎn) b（-3 , 0）與點(diǎn) a 重合,不合題意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)bc 2ac 2ab 2 時(shí), bac 90°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 bc 2ac 2ab 2 ,得169a 21625 169a 289 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得a4不合題意9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

25、迎下載綜合.,當(dāng) a1時(shí), abc為直角三角形4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 已知拋物線y x 2 mx m 2.（ 1）如拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)a. b 分別在原點(diǎn)的兩側(cè),并且ab5 ,試求 m的值；（ 2）設(shè) c 為拋物線與y 軸的交點(diǎn), 如拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)m.n,并且 mnc的面積等于27,試求 m的值 .解: 1（ x1,0） 、bx 2, 0 .就 x1 , x 2 為方程x2 mx m 2 0 的兩根 . x 1 x2 m 、 x 1·x2 =m 2 0 即 m 2 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 ab x 1

26、x 2（ x +x ）4x x5、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2121 2 m2 4m 3=0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得： m=1或 m=3舍去 、 m的值為 1 .yc（2） ma,b ,就 n a, b .m.n 為拋物線上的兩點(diǎn)、m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2mam22amam2b、xb.on精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得：2a2 2m4 0 . a2 m 2 .當(dāng) m 2 時(shí),才存在滿意條件中的兩點(diǎn)m.n. a2m .這時(shí) m. n到 y 軸的距離均為2m 、又點(diǎn) c 坐標(biāo)為（ 0, 2 m） 、

27、而 s m n c = 27 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2× 12×（ 2 m）×2m =27 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 m= 7 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 已知：拋物線yax24axt 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為a（ 1,0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)b 的坐標(biāo)；（ 2） d 為拋物線與y 軸的交點(diǎn), c 為拋物線上的一點(diǎn),且以ab 為一底的梯形abcd的面積為9, 求此拋物線的解析式；（ 3） e 為其次象限內(nèi)到x 軸. y 軸

28、的距離的比為5 2 的點(diǎn),假如點(diǎn) e 在（ 2）中的拋物線上,且它與點(diǎn)a 在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè),問(wèn)：在拋物線的對(duì)稱軸上為否存在點(diǎn)p,使 ape的周長(zhǎng)最小 .如存在,求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解法一：（1）依題意,拋物線的對(duì)稱軸為x 2拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為a（ 1, 0）,由拋物線的對(duì)稱性,可得拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（3,0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）拋物線y ax24ax t 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為a（ 1, 0 ）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1 24a1 t0 t3ayax24ax3a 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

29、資料 - - - 歡迎下載 d （ 0,3a）梯形 abcd中, ab cd,且點(diǎn) c 在拋物線yax24ax3a上,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c （ 4, 3a）ab 2, cd 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載梯形 abcd的面積為9,1 ab2cdod9 1 24 3a 9 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a ± 1所求拋物線的解析式為y x24x3或 yx24ax3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）設(shè)點(diǎn) e 坐標(biāo)為（x0 ,y0 ） . 依題意,x00 ,

30、y00 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y05且x02y05x0 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)點(diǎn) e 在拋物線yx24x3 上,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y x24x 3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0解方程組005y02x0 、x0得16, x02 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載000y x24x 3y015；5y04精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

31、載點(diǎn) e 與點(diǎn) a 在對(duì)稱軸x 2 的同側(cè),點(diǎn) e 坐標(biāo)為（1 , 5 ）24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)在拋物線的對(duì)稱軸x 2 上存在一點(diǎn)p,使 ape的周長(zhǎng)最小 ae 長(zhǎng)為定值,要使 ape的周長(zhǎng)最小,只須pape最小點(diǎn) a 關(guān)于對(duì)稱軸x 2 的對(duì)稱點(diǎn)為b（ 3, 0）,由幾何學(xué)問(wèn)可知,p 為直線 be與對(duì)稱軸x 2 的交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)過(guò)點(diǎn) e.b 的直線的解析式為y mx n ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15m 1 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mn、243m n0.解得2n 3 .2精品學(xué)習(xí)資

32、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 be的解析式為點(diǎn) p 坐標(biāo)為（ 2,y 121 ）x22x 32把 x 2 代入上式,得y 1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)點(diǎn) e 在拋物線y yx 205 x 、4x3 上,y004x03 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解方程組0y022x04x03.消去 y0 ,得03 x 030 x22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 0 .此方程無(wú)實(shí)數(shù)根綜上,在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)p（ 2,解法二：1 ）,使 ape

33、的周長(zhǎng)最小2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）拋物線yax24axt與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為a（ 1, 0）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a12 4a1t0t 3ayax24ax3a 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 y 0,即ax2 4ax3a0 解得x 1, x 3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（3, 0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由y ax24ax3a ,得 d（ 0,3a）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載梯形 abcd中, ab cd

34、,且點(diǎn) c 在拋物線yax24ax3a 上, c （ 4, 3a）ab 2, cd 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載梯形 abcd的面積為9,1 ab cd 2od 9 解得 od 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a 3 a ± 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所求拋物線的解析式為y x24x3或y x24x3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）同解法一得,p 為直線 be與對(duì)稱軸x 2 的交點(diǎn)如圖,過(guò)點(diǎn)e 作 eq x 軸于點(diǎn) q設(shè)對(duì)稱軸與x 軸的交點(diǎn)為 f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 pf

35、eq,可得bf pf 1 pf pf 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bqeq55224精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) p 坐標(biāo)為（ 2,以下同解法一1 ）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 已知二次函數(shù)的圖象如下列圖（ 1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)m的坐標(biāo)（ 2）如點(diǎn) n為線段 bm上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)n 作 x 軸的垂線,垂足為點(diǎn)q當(dāng)點(diǎn) n在線段 bm上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)n 不與點(diǎn) b,點(diǎn) m重合）,設(shè) nq的長(zhǎng)為 l ,四邊形nqac的面積為s,求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t 的取值范疇；（ 3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上為否存在點(diǎn)

36、p,使 pac為直角三角形 .如存在,求出全部符合條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4）將 oac補(bǔ)成矩形,使oac的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上,試直接寫(xiě)出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要運(yùn)算過(guò)程）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)a x1 x2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a12 a1 yxx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2其頂點(diǎn) m的坐標(biāo)為1 , 924精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

37、資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè)線段bm所在的直線的解析式為ykxb ,點(diǎn) n 的坐標(biāo)為 n（t , h）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載02kb,91解得 k3 , b3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kb.242精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線段 bm所在的直線的解析式為y3 x3 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載h3 t 23 ,其中 1t22 s11221 222 t3t33 t 241 t12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s與 t 間的函數(shù)關(guān)系式為s3

38、t 241 t1 ,自變量t 的取值范疇為1t2 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載57（ 3）存在符合條件的點(diǎn)p,且坐標(biāo)為p1,24, p23 , 524精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為pm, n ,就 nm2m2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pa2 m1 2n2 , pc 2m2n22,ac 25 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分以下幾種情形爭(zhēng)論：i ）如 pac 90&#

39、176;,就pc2pa2ac2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nm 2m2nm2, 22 m1 2n 25.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得：5m1（舍去）點(diǎn) p57精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m1,21,224精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ii ）如 pca 90°,就pa2pc2ac 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nm2m12m2,n 2m2 n2 25.精

40、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得： m33, m420 （舍去）點(diǎn)p3 , 5224精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載iii ）由圖象觀看得,當(dāng)點(diǎn)p 在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),paac ,所以邊ac的對(duì)角 apc不行能為直角（ 4）以點(diǎn) o,點(diǎn) a（或點(diǎn) o,點(diǎn) c）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊oa（或邊 oc）的對(duì)邊上,如圖a,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)d（ 1, 2）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12以點(diǎn) a,點(diǎn) c為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn), 第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊ac的對(duì)邊上,如圖 b,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)為e

41、,55f4 , 855圖 a圖 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14. 已知二次函數(shù)yax22 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并判定該函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)的個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：依據(jù)題意,得a 2 1. a 1 這個(gè)二次函數(shù)解析式為yx22 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于這個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）,所以該函數(shù)圖象與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)15. 盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面 1 11000 的比例圖上,跨度 ab 5 cm,拱

42、高 oc 0. 9 cm,線段 de表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng), de ab,如圖（ 1）在比例圖上,以直線 ab 為 x 軸,拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸,以 1 cm 作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖（ 2）（ 1）求出圖（ 2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫(xiě)出函數(shù)定義域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）假如 de與 ab 的距離 om 0. 45 cm ,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)：21.4 ,運(yùn)算結(jié)果精確到1 米）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（1）由于頂點(diǎn)c 在 y 軸上,所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為y ax2 9 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于點(diǎn) a（5, 0）（或 b（25 , 0）在拋物線上,所以20 a5 2 9210,得 a18125精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此所求函數(shù)解析式為y18125x 2 9