2022年2022年初中數(shù)學公式大全

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載中學數(shù)學常用的概念.公式和定理1. 整數(shù) 包括: 正整數(shù).0.負整數(shù) 和分數(shù) 包括: 有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù) 都為有理數(shù) .如: 3、0.231、0.737373、. 無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) . 如: 、 -、0.1010010001 兩個1之間依次多 1個0. 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).2. 肯定值 :a 0丨a丨=a;a 0丨a丨=a. 如: 丨丨=; 丨3.14 丨=3.14.3. 一個近似數(shù) 、 從左邊笫一個不為 0的數(shù)字起 、 到最末一個數(shù)字止 、 全部的數(shù)字 、 都叫做這個近似數(shù)的 有效數(shù)字 . 如:0.05972 精確到 0.

2、001 得0.060、 結果有兩個有效數(shù)字6、0.4. 把一個數(shù)寫成± a× 10n的形式 其中1 a<10、n 為整數(shù) 、 這種記數(shù)法叫做 科學記數(shù)法 .如: 40700=4.07 × 105、0.000043=4.3×10 5.5. 被開方數(shù)的小數(shù)點每移動 2位、 算術平方根的小數(shù)點就向相同方向移動1位; 被開方數(shù)的小數(shù)點每移動 3位、 立方根的小數(shù)點就向相同方向移動1位.如: 已知=0.4858、 就=48.58; 已知=1.558、 就=0.1588.6. 整式的乘除法 : 幾個單項式相乘除、 系數(shù)與系數(shù)相乘除 、 同底數(shù)的冪結合起來相乘除

3、.單項式乘以多項式 、 用單項式乘以多項式的每一個項 . 多項式乘以多項式 、 用一個多 - 項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項 . 多項式除以單項式 、 將多項式的每一項分別除以這個單項式 .7. 冪的運算性質 : am× an =am+n. am÷an=am n. a m n=amn. ab n=anbn. n=n. a n=n、特殊: n= n. a0 =1a 0.如:a 3× a2=a5、a 6÷a2=a4 、a 3 2=a6、3a 3 3=27a9 、 3 1=、5 2=、 2 = 2=、 3.14 0=1、 0=1.8. 乘法公式 反過

4、來就為因式分解的公式: a+ba b=a 2b2. a ±b 2 =a2± 2ab+b2. a+ba 2 ab+b2=a 3+b3 . a ba 2+ab+b2 =a 3b3;a 2+b2 =a+b 22ab、a b 2=a+b 24ab.9. 挑選因式分解 方法的原就為 : 先看能否提公因式 . 在沒有公因式的情形下: 二項式用平方差公式或立方和差公式、 三項式用十字相乘法 特殊的用完全平方公式、 三項以上用分組分解法 . 留意: 因式分解要進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.10. 分式的運算 : 乘除法要先把分子.分母都分解因式、 并顛倒除式 、 約分后相乘 ;

5、加減法應先把分母分解因式、 再通分 不能去分母 . 留意: 結果要化為最簡分式.11. 二次根式 : 2 =aa0、 =丨a丨、 =×、 =a>0、b 0.如: 3 2=45. =6. a<0時、= a. 的平方根 =4的平方根 =± 2.12. 一元二次方程 : 對于方程 :ax 2+bx+c=0: 求根公式 為x=、 其中=b24ac叫做根 -的判別式 . 當 >0時、 方程有兩個不相等的實數(shù)根; 當=0時、 方程有個相等的實數(shù)根; 當-精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載 <0時、 方程沒有實數(shù)根 . 留意: 當 0

6、時、 方程有實數(shù)根 . 如方程有兩個實數(shù)根x1和x2、就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12x +x=、xx =、 并且二次三項式 ax2+bx+c可分解為 ax x x x. 以a和b為根的一精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1212元二次方程為 x2a+bx+ab=0.13. 解分式方程 去分母或換元 和無理方程 兩邊平方或換元 必需檢驗 . 形如:-的方程組 、 用代入法解 ; 形如:的方程組 、 先把一個方程分解為兩個一次方程 、 再把這兩個方程分別與另一個方程組合成兩個方程組、 再用代入法分別解這兩個方程組 .14. 不等式 兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)、 不

7、等號要轉變方向 .15. 平面直角坐標系 : 各限象內點的坐標如下列圖.橫軸 x 軸 上的點、 縱坐標為 0; 縱軸y 軸 上的點、 橫坐標為 0.關于橫軸對稱的兩個點、 橫坐標相同 縱坐標互為相反數(shù) ;關于縱軸對稱的兩個點、 縱坐標相同 橫坐標互為相反數(shù); 關于原點對稱的兩個點、 橫坐標.縱坐標都互為相反數(shù).16. 一次函數(shù) y=kx+bk 0 的圖象為一條直線b 為直線與 y軸的交點的縱坐標 . 當k>0時、y 隨x的增大而增大 直線從左向右上升; 當k<0時、y 隨x的增大而減小 直線從左向右下降.特殊: 當b=0時、y=kx 又叫做正比例函數(shù)y 與x成正比例 、 圖象必過原

8、點 .17. 反比例函數(shù) y=k 0 的圖象叫做雙曲線 . 當k>0時、 雙曲線在一.三象限 從左向右降 ;當k<0時、 雙曲線在二.四象限 從左向右上升 . 因此、 它的增減性與一次函數(shù)相反.18. 二次函數(shù) y=ax2+bx+ca 0 的圖象叫做拋物線c 為拋物線與 y軸的交點的縱坐標. a>0時、 開口向上 ;a<0 時、 開口向下 . 頂點坐標為 、 對稱軸為直線 x=.特殊: 拋物線 y=ax h 2+k的頂點坐標為 h、k、對稱軸為直線 x=h.21留意: 求解析式的設法 已知三個點的坐標、 就設為一般形式 y=ax +bx+c; 已知頂點坐標h、k、就設為

9、頂點式 y=ax h 2+k; 已知拋物線與 x軸的兩個交點坐標x、0 和 x 2、0、就設為交點式 y=ax x1x x2.219. 拋物線與 x軸的位置關系 : 對于拋物線 y=ax2+bx+c <0時、 它與x沒有交點 . =0 時、 它與x軸只有一個交點 與x軸相切 . >0時、 它與x軸有兩個交點 x 1、0 和x 2 、0、其中x1和x2為方程 ax +bx+c=0的兩個根 .20. 統(tǒng)計初步 : 1 概念: 所要考察的對象的全體叫做總體、 其中每一個考察對象叫做個體. 從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本、 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量 . 在一組數(shù)據(jù)中 、 顯

10、現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 有時不止一個 、 叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù). 將一組數(shù)據(jù)按大小次序排列、 把處在最中間的一個數(shù) 或兩個數(shù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù).2 公式: 設有n個數(shù)x1、x 2、x n、 那么:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 平均數(shù)=x+x +x. 方差s2=x 2+x 2+x 2.為整數(shù)時用 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2n12n12n s2=x2 +x 2 +x 2 n 2. 注: 各數(shù)據(jù)的數(shù)位較少或平均數(shù)為分數(shù)時、 用此公式 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1如將

11、n個數(shù)x 、x、x各減去一個適當?shù)臄?shù)a、 得到一組新數(shù) x、 、x、 、x、 、 那么原先那精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2n12n組數(shù)的方差 s2 =這組新數(shù)的方差 、 平均數(shù) =a+ 、. 方差越大 、 這組數(shù)據(jù)的波動就越大 . 通常用樣本方差去估量 總體方差 、 用樣本平均數(shù) 去估量 總體平均數(shù) . 方差的算術平方根叫做 標準差3 頻率: 把一組數(shù)分成如干個小組、 組距= 最大值最小值 ÷組數(shù) 求組數(shù)時 、 用收尾法取整數(shù) 、 這時、 落在某小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做這組的頻數(shù)、 每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值叫做這一小組的頻率. 因此、 各組的頻率的和等于1.

12、在頻率分布直方圖中、 各小長方形的面積等于相應各組的頻率. 各小長方形的面積的和等于1.21. 銳角三角函數(shù) : 設 a為rt的任一銳角 、 就 a的正弦 :sina=、 a的余弦:cosa=、 a的正切 :tana=、 a的余切 :cota=.并且 sina=cosb、tga=ctgb、tgactga=1、sin2a+cos2a=1.0<sina<1、0<cosa<1、tga>0、ctga>0. a越大、 a的正弦和正切值越大、 余弦和余切值反而越小. 余角公式 :sin900a=cosa、cos90 0 a=sina、tg900a=ctga、ctg900

13、 a=tga. 特殊角的三角函數(shù)值: sin30 0=cos600=、sin45 0 =cos450=、sin60 0=cos300 =、sin0 0 = cos900=0、sin90 0=cos00=1、tg30 0=ctg60 0=、tg45 0=ctg45 0=1、tg60 0=ctg30 0 =-、tg0 0=ctg90 0=0. 斜坡的坡度 i=. 設坡角為 、 就i=tg =.22. 三角形 : 1 在一個三角形中 : 等邊對等角 、 等角對等邊 .2.證明兩個三再形全等的方法有:sas、aas、asa、sss、hl.3 在rt 中、 斜邊上的中線等于斜邊的一半 .4證明一個三角形

14、為直角三角形 的方法有 : 先證明有一個角等于 900.先證明最長邊的平方等于另兩邊的平方和. 先證明一條邊的中線等于這條邊的一半.5三角形的中位線 平行于笫三邊 、 并且等于笫三邊的一半.6等腰三角形 中、 頂角的平分線與底邊上的中線和高相互重合.23. 四邊形 :1n邊形的內角和等于n 2180 0、 外角和等于 3600 .(2) 平行四邊形 的性質 : 對邊平行且相等 ; 對角相等 ; 鄰角互補 ; 對角線相互平分 .(3) 證明一個四邊形為平行四邊形 的方法有 : 先證兩組對邊平行. 先證兩組對邊相等.先證一組對邊平行且相等. 先證兩條對角線相互平分. 先證兩組對角分別相等.(4)

15、矩形的對角線相等且相互平分; 菱形的對角線相互垂直平分、 并且四條邊相等 .(5) 證明一個四邊形為矩形的方法有 : 先證明它有三個角為直角. 先證它為平行四邊形、 再證它有一個角為直角或對角線相等.(6) 證明一個四邊形為菱形的方法有 : 先證明它的四條邊相等. 先證它為平行四邊形、再證它有一組鄰邊相等或對角線相互垂直.(7) 正方形 既為矩形又為菱形、 它具有矩形和菱形的全部性質.(8) 梯形的中位線 平行于兩底并且等于兩底之和的一半.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載(9) 軸對稱圖形 有: 線段、 角、 等腰三角形 、 等腰梯形 、 矩形、 菱形、 正方形

16、 、 正多邊形 、 圓. 中心對稱圖形 有: 線段、 平行四邊形 、 矩形、 菱形、 正方形 、 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形、 圓.24. 證明兩個 三角形相像 的方法有 : 先證兩組對應角相等. 先證兩邊對應成比例并且 夾角相等 . 先證三邊對應成比例. 先證斜邊和一條直角邊對應成比例. 相像三角形的性質: 對應高的比 、 對應角平分線的比 、 對應中線的比 、 周長的比 、 都等于相像比 . 面積的比等于相像比的平方.25. 平行切割定理 : 如圖 1、de bc=.如圖 2、 如ab cdef就=、=.026. 射影定理 : 如圖 3、 abc中、 如 acb=90、222cdab、就: ac

17、=ad·ab. bc=bd·ba. ad=da·db.27. 圓的有關性質 :1垂徑定理 : 假如一條直線具備以下五個性質中的 任意兩個性質 : 經過圓心 ; 垂直弦 ; 平分弦 ; 平分弦所對的劣弧;平分弦所對的優(yōu)弧、 那么這條直線就具有另外三個性質. 注: 具備 、 時、 弦不能為直徑.2兩條平行弦 所夾的弧相等 .3在同圓或等圓中 、 假如兩個圓心角.兩條弧.兩條 弦.兩條弦的弦心距中有一組量相等、 那么它所對應的其余三組量都分別相等.4 圓 心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù).5一條弧所對的 圓周角 等于它所對的圓心角的一半.6圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半

18、.7弦切角 等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.8同弧或等弧所對的圓周角相等.9在同圓或等圓中 、 相等的圓周角所對的弧相等.10.900的圓周角所對的弦為直徑.11圓內接四邊形 的對角互補 、 外角等于它的內對角.28. 直線和圓的位置關系:1如 o的半徑為 r、 圓心到直線 l的距離為 d、 就: d<r直線l和 o相交. d=r直線l和 o相切. d>r直線l和 o相離.2 切線的判定定理 : 經過半徑外端并且垂直這條半徑的直線為圓的切線. 反之: 切線垂直過切點的半徑 .3切線長定理 、 弦切角定理 、 相交弦定理及其推論、 切割線定理及其推論.4三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心. 三角形的內心就為三內角平分線的交點. 三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心. 三角形的外心就為三邊中垂線的交點.(5) rt 的內切圓的半徑 r內=、 任意多邊形的內切圓