2022年2022年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《最簡(jiǎn)二次根式及分母有理化》說(shuō)課稿

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)最簡(jiǎn)二次根式及分母有理化說(shuō)課稿敬重的各位老師,大家好；我為來(lái)自柏合學(xué)校的麗,今日我說(shuō)課的題目為最簡(jiǎn)二次根式及分母有理化；我將從教材分析.學(xué)情分析.學(xué)習(xí)目標(biāo).教法學(xué)法.學(xué)習(xí)流程等幾個(gè)方面進(jìn)行闡述；一：教材分析最簡(jiǎn)二次根式及分母有理化為北師大版八年級(jí)上冊(cè)其次 章第六節(jié)的其次課時(shí),為“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容,為學(xué)習(xí)二次根式 運(yùn)算的依據(jù)；一方面,它為在明白了勾股定理.學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ) 之上對(duì)實(shí)數(shù)的進(jìn)一步深化和拓展；另一方面, 又為學(xué)習(xí)二次根式的加減法.一元二次方程.二次函數(shù).三角函數(shù)等學(xué)問(wèn)墊定了基礎(chǔ)；因此 我認(rèn)為本節(jié)內(nèi)容在教材中起著承上啟下.

2、穿針引線的工具性作用；二.學(xué)情分析1.同學(xué)已有學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備八年級(jí)同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了分解因數(shù)和平方差公式,進(jìn)入本學(xué)期以來(lái)又學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法及二次根式的化簡(jiǎn)公式；班上同學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn).基本技能把握較好；但為部分同學(xué)作業(yè)經(jīng)經(jīng)常馬虎大意,在解題 速度和正確率上仍有待提高；2.同學(xué)已有的學(xué)習(xí)才能我校同學(xué)進(jìn)校以來(lái),我們始終采納“自主學(xué)習(xí).小組合作.當(dāng) 堂訓(xùn)練.即時(shí)鞏固”的柏合教學(xué)模式；班上同學(xué)每5 人一組,經(jīng)過(guò)一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載年的訓(xùn)練,我班的同學(xué)在學(xué)案的引導(dǎo)下已經(jīng)具備了較強(qiáng)的小組合作學(xué)習(xí)才能,加上多元化的小組評(píng)判方式,使得同學(xué)的講解表達(dá)才能.自 主學(xué)習(xí)才能非常突出； 所以在本節(jié)課

3、的設(shè)計(jì)中, 我會(huì)給同學(xué)較多展現(xiàn)的機(jī)會(huì),讓同學(xué)經(jīng)受學(xué)問(wèn)的生長(zhǎng)發(fā)生.進(jìn)展應(yīng)用的過(guò)程,力爭(zhēng)讓同學(xué) 在自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過(guò)小組合作去明白最簡(jiǎn)二次根式的概念,去探究分母有理化的方法；三：學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 的基本理念為培育同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)的才能, 使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展；結(jié)合我班同學(xué)的實(shí)際情形, 我確立了如下的學(xué)習(xí)目標(biāo)： 學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：懂得最簡(jiǎn)二次根式的概念能把所給的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的分母有理化過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的學(xué)習(xí),提高同學(xué)對(duì)概念學(xué)習(xí)的懂得才能和自主學(xué)習(xí)才能.歸納表達(dá)才能；情感和態(tài)度目標(biāo)讓同學(xué)經(jīng)受合作.探究.歸

4、納.比較等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；向同學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想,讓同學(xué)知道數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四學(xué)習(xí)重.難點(diǎn)依據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)情的分析,結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本課時(shí)的要求,我將本節(jié)課的重難點(diǎn)確定如下：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：化簡(jiǎn)二次根式.分母有理化的方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能正確進(jìn)行分母有理化五：教法學(xué)法教學(xué)方法為我們實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的催化劑,好的教學(xué)方法經(jīng)常使我們事半功倍；在新課程改革中,同學(xué)為學(xué)習(xí)的主體,老師為同學(xué)學(xué)習(xí)的組織者.參加者,合作者；所以在教學(xué)過(guò)程中,我始終堅(jiān)持在課堂上把自主權(quán).話語(yǔ)權(quán)留給同學(xué),把課堂時(shí)間留給同學(xué)的教學(xué)理念,在“ djp”教學(xué)模式下,結(jié)合“自主學(xué)習(xí).小組合作.

5、當(dāng)堂訓(xùn)練.即時(shí)鞏固”的柏合模式利用學(xué)案為載體,讓同學(xué)會(huì)學(xué),樂(lè)學(xué)；因此,我把教與學(xué)融為一體,采納“學(xué)案導(dǎo)學(xué)自主學(xué)習(xí)”“生生溝通 合作學(xué)習(xí)”“師生互動(dòng)接受學(xué)習(xí)”“挖掘教材探究學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行；六：學(xué)習(xí)流程為了完成學(xué)習(xí)目標(biāo),突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)流程進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì)： 課前自學(xué)侯課朗讀溝通合作鞏固練習(xí)反思小結(jié)五個(gè)環(huán)節(jié)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課前自學(xué)1. 課前自學(xué)同學(xué)獨(dú)立完成學(xué)案中自己能懂得的例題2. 侯課朗讀在科代表的領(lǐng)讀下全班齊讀 “侯課朗讀” 及“學(xué)習(xí)目標(biāo)”,意在讓同學(xué)帶著目標(biāo)進(jìn)課堂；3. 溝通合作. 原學(xué)案中“情境引入”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

6、 歡迎下載在 rt abc 中, c =90° 、 a2、 b4、 求c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 c220,所以 c20454525,說(shuō)明20 不為最簡(jiǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的二次根式,那么什么樣的根式為最簡(jiǎn)二次根式？更換為：下面兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為多少？它們有什么關(guān)系？面積為 8面積為 2由圖知：大正方形的邊長(zhǎng)為 小正方形的邊長(zhǎng)為 由圖可估計(jì) 同學(xué)活動(dòng)：小組溝通,積極摸索；設(shè)計(jì)意圖： 我們所用的學(xué)案為全區(qū)數(shù)學(xué)老師教學(xué)聰明的結(jié)晶,但為在備課組二次備課時(shí), 我仍為依據(jù)我班同學(xué)的情形做了肯

7、定的改動(dòng)；例如原學(xué)案中的引例部分, 通過(guò)對(duì)教材的分析和比較, 我認(rèn)為仍為用原教材上的情境更好； 已知兩個(gè)正方形, 大的面積為 8,小的面積為 2；通過(guò)圖形可以直觀地看出大的邊長(zhǎng)為小的邊長(zhǎng)的兩倍；依據(jù)已有的學(xué)問(wèn),同學(xué)很簡(jiǎn)潔得到大的正方形的邊長(zhǎng)為8 ,小的邊長(zhǎng)為2 ,從而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)可以估計(jì)出822 ；這為從圖形中觀看出來(lái)的；但為觀看.猜測(cè)得到的結(jié)果肯定要通過(guò)科學(xué)的論證才能作為結(jié)論；正華羅庚先生所說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微；”此時(shí)老師就引導(dǎo)：“大家考慮為什么8 會(huì)等于 22 ？它們之間有著怎樣的聯(lián)系？”這個(gè)問(wèn)題的拋出馬上讓同學(xué)思維轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái),許多同學(xué)推

8、測(cè)根號(hào)前的2 應(yīng)當(dāng)為4 的結(jié)果；這樣就把問(wèn)題引向我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)了,說(shuō)明有些根式為可以簡(jiǎn)化的；那么要化簡(jiǎn)成什么樣子呢？這就為最簡(jiǎn)二次根式的要求了；由此我們順勢(shì)進(jìn)入學(xué)案其次部分；此處用時(shí)2 分鐘；學(xué)案直接給出了最簡(jiǎn)二次根式的概念：滿意以下兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),因式為整式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（ 對(duì)于這部分的處理,我做了如下的設(shè)計(jì)）同學(xué)活動(dòng)： 同學(xué)齊讀概念再兩兩口述, 然后依據(jù)概念寫出三個(gè)最簡(jiǎn)二次根式,交給同組的同學(xué)交叉檢查；用時(shí)4分鐘；設(shè)計(jì)意圖： 為了防止有部分同學(xué)對(duì)概念不求甚解,匆忙一瞥就忙著去做后面的題,我在此設(shè)計(jì)了先讓同學(xué)齊讀,再兩兩口述

9、概念, 然后讓同學(xué)依據(jù)概念寫最簡(jiǎn)二次根式的步驟,意在讓同學(xué)引起重視.深化懂得概念；（ 在同學(xué)把握了最簡(jiǎn)二次根式的概念以后,更重要的為把握化簡(jiǎn)二次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載根式的方法,正所謂學(xué)以致用,由此例1的作用就重要了起來(lái)； ）例1：把以下各式化為最簡(jiǎn)二次根式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1122243754108545a 2b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 1122234323精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2244626（此處

10、我做了一點(diǎn)小小的調(diào)整）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)活動(dòng)：直接讓同學(xué)在小組內(nèi)核對(duì)答案,并比較小組同學(xué)中誰(shuí)的 解題方法更優(yōu)化； 然后抽取 3 號(hào)同學(xué)到主黑板前敘述. 板書題的解答過(guò)程；假如不夠精確,老師就賜予相應(yīng)補(bǔ)充；其余小組就依據(jù)他的 表現(xiàn)給以 1-2 分的加分；設(shè)計(jì)意圖：由于課前已經(jīng)進(jìn)行預(yù)習(xí),依據(jù)學(xué)情同學(xué)能完成兩例； 讓同學(xué)在小組內(nèi)核對(duì)答案為了讓他們明白解題方法的多樣性,從而總結(jié)出解題的最優(yōu)化方法為直接分解4.9.16等平方數(shù)作為因數(shù)；抽查3號(hào)同學(xué)講解,意在明白小組溝通的成效；對(duì)于例,涉及到被開方 數(shù)為字母的題, 老師在巡察時(shí)要加以關(guān)注, 假如有同學(xué)能有理有據(jù)地解答出,就

11、由他（她）向全班講解；假如沒(méi)有,就由老師向全班同學(xué)講解示范；（ 鏈接視頻 ）此處用時(shí) 4-5 分鐘；（ 為了明白同學(xué)的自學(xué)及小組溝通成效,我用即時(shí)練習(xí)1 用作當(dāng)堂訓(xùn)練；）即時(shí)練習(xí) 1：把以下各式化為最簡(jiǎn)二次根式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1322723274 2a3b3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)活動(dòng)：請(qǐng)每組的 2.3.4.5號(hào)同學(xué)到各組對(duì)應(yīng)的小黑板前去板書他們的解答過(guò)程,其中 3.4.5號(hào)同學(xué)分別做.題, 2號(hào)同學(xué)做題；要求保留板書過(guò)程； 組長(zhǎng)1號(hào)同學(xué)對(duì) 4位同學(xué)的解法在組內(nèi)賜予判定和指導(dǎo)；老師巡察各組情形,對(duì)表現(xiàn)較好的組賜予1-2 分；設(shè)計(jì)意圖： 讓

12、同學(xué)到黑板前板書解答過(guò)程,目的之一為將同學(xué)可能顯現(xiàn)的錯(cuò)誤暴漏出來(lái), 同學(xué)可以通過(guò)小組的幫忙訂正改錯(cuò),以此加深印象；另一目的為比較不同同學(xué)的解答方法的優(yōu)劣性,從而得到解題的最優(yōu)化的方法；此處用時(shí)4分鐘；（ 隨著學(xué)問(wèn)的生長(zhǎng)發(fā)生過(guò)程,在把握了被開方數(shù)為整數(shù)的化簡(jiǎn)方法后,對(duì)被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)的題又該如何處理？由此我們順當(dāng)過(guò)渡到例2.）例2：把以下各式化為最簡(jiǎn)二次根式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11213123 41 124 x2y x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：111333333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載211221332336精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

13、習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)活動(dòng)： 觀看的解析過(guò)程, 說(shuō)說(shuō)化簡(jiǎn)后的根式在形式上有什么要求；再讓同學(xué)修改課前預(yù)習(xí)時(shí)做的題；最終由每組的2 號(hào)板書講解題, 1 號(hào)板書講解題；設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)仿照例題做題,很有可能做出分母中有根式的情形； 所以我要求同學(xué)先觀看例題的解答過(guò)程和化簡(jiǎn)后的結(jié)果,最終總結(jié)出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在這個(gè)過(guò)程中,為使用a2a a0 這個(gè)公式,并且化簡(jiǎn)后的式子精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要變成分母為整數(shù), 分子為最簡(jiǎn)二次根式的形式；再讓同學(xué)自己修改預(yù)習(xí)時(shí)所做的題；最終在處理題目時(shí),同學(xué)顯現(xiàn)了如下兩種做法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

14、 - 歡迎下載一為 41 124342626 ,二為 4 1 14322216322426 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師都賜予確定和勉勵(lì)；用時(shí)6 分鐘；即時(shí)練習(xí) 2：把以下各式化為最簡(jiǎn)二次根式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.512 21320a 2b3c4 x218 x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)活動(dòng)：每組 2 號(hào)同學(xué)板書, 3 號(hào)同學(xué)板書,其余同學(xué)做在草稿紙上；全班溝通總結(jié)；老師巡察各組情形；設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)以上 2 例的學(xué)習(xí), 同學(xué)已經(jīng)把握了化簡(jiǎn)二次根式的方法,第一為分解因數(shù),然后開方；假如被開方數(shù)為分?jǐn)?shù),化簡(jiǎn)后要保精品學(xué)

15、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證根號(hào)里沒(méi)有分母且分母中沒(méi)有根號(hào)；鞏固強(qiáng)化學(xué)習(xí)目標(biāo)2；此處用時(shí) 5-6 分鐘；（到此時(shí),我們處理完根號(hào)下有分母的問(wèn)題,接下來(lái),我們將處理分母中有根號(hào)的問(wèn)題,這就為分母有理化；）二：拓展教材3. 分母有理化： 二次根式進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí), 當(dāng)被開方數(shù)不能恰好開盡精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí),常采納分母有理化的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)；如2323236333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這種把分母中的根號(hào)化去的方法,叫做分母有理化；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分母有理化的依據(jù)為分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式2a a a0精品學(xué)習(xí)資

16、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)活動(dòng)：帶著老師的問(wèn)題, 同學(xué)齊讀概念并兩兩口述對(duì)概念的懂得；然后師生共析概念；用時(shí)2 分鐘；設(shè)計(jì)意圖：第一老師提問(wèn)：“大家在閱讀概念時(shí)請(qǐng)摸索：在這個(gè)過(guò)程中,原先的分母為什么數(shù)？化簡(jiǎn)后的分母為什么數(shù)？這個(gè)變化過(guò)程中為運(yùn)用了哪些學(xué)問(wèn)點(diǎn)？”這幾個(gè)問(wèn)題幫忙同學(xué)懂得“把分母中的根號(hào)化去”就為指把原來(lái)為無(wú)理數(shù)的分母通過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成有理數(shù)；（ 學(xué)習(xí)概念后,例3 就順勢(shì)而生了）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3：把以下各式中的分母有理化精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載112148532433 x327 x y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

17、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 1148133163312缺啥補(bǔ)啥精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)活動(dòng)：由4.5 號(hào)分別向 2.3 號(hào)板書講解上述例題,各組 1 號(hào)關(guān)注其他組的講解成效并打分（1-3 分）；老師巡察,重點(diǎn)關(guān)注題的不同解法并向全班舉薦；設(shè)計(jì)意圖：鑒于此題相對(duì)簡(jiǎn)潔,故將此題交給基礎(chǔ)薄弱的4.5 號(hào)講解,以便全部同學(xué)都把握； 老師向全班舉薦題的不同解法旨在培育同學(xué)發(fā)散思維的意識(shí),尋求化簡(jiǎn)的最優(yōu)化解法；用時(shí)3 分鐘；（隨著學(xué)問(wèn)的逐步上升, 進(jìn)一步增強(qiáng)同學(xué)的運(yùn)算才能, 例 4 的顯現(xiàn)就為對(duì)同學(xué)較高層次的要求了； ）例

18、4：把以下各式中的分母有理化精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載112211313 -132243 -3a - b5ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 112112 -1212 -12 - 1用平方差公式為分母有理化的常用方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：一般的, ab x 與 a - bx 互為有理化因式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)觀看的解題過(guò)程,在組內(nèi)溝通方法；然后每組的3號(hào).2 號(hào)同學(xué)分別把.板書到小黑板上,其余同學(xué)做在草稿紙上； 1 號(hào)批改.講解錯(cuò)題并重點(diǎn)講解；老師巡察.重點(diǎn)關(guān)注的不同解法并向全班舉薦；老師對(duì)各組講解成效加1-3 分；設(shè)計(jì)意圖：此例為本節(jié)課的難點(diǎn),不僅要讓同學(xué)知道怎么做,更要讓 同學(xué)知道為什么這樣做： 就為把原先為無(wú)