2022年2022年初二數(shù)學(xué)最短路徑問(wèn)題知識(shí)歸納+練習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二數(shù)學(xué)最短路徑問(wèn)題【問(wèn)題概述】最短路徑問(wèn)題為圖論討論中的一個(gè)經(jīng)典算法問(wèn)題,旨在查找圖（由結(jié)點(diǎn)和路徑組成的）中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑算法詳細(xì)的形式包括：確定起點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題-即已知起始結(jié)點(diǎn),求最短路徑的問(wèn)題確定終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題-與確定起點(diǎn)的問(wèn)題相反,該問(wèn)題為已知終結(jié)結(jié)點(diǎn),求最短路徑的問(wèn)題確定起點(diǎn)終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題-即已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑全局最短路徑問(wèn)題-求圖中全部的最短路徑【問(wèn)題原型】 “將軍飲馬” ,“造橋選址” ,“費(fèi)馬點(diǎn)” 【涉及學(xué)問(wèn)】 “兩點(diǎn)之間線段最短”,“垂線段最短” ,“三角形三邊關(guān)系”,“軸對(duì)稱” ,“平移”【出題背景】角.

2、三角形.菱形.矩形.正方形.梯形.圓.坐標(biāo)軸.拋物線等【解題思路】找對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”,近兩年顯現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問(wèn)題考查【十二個(gè)基本問(wèn)題】【問(wèn)題 1】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載al連 ab,與 l 交點(diǎn)即為pbapl兩點(diǎn)之間線段最短pa +pb 最小值為ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l 上求一點(diǎn)p,使bpa+pb 值最小【問(wèn)題 2】“將軍飲馬”作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab作 b 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)bl連 a b ,與 l 交點(diǎn)即為pab兩點(diǎn)之間線段最短lpa+pb 最小值為a bp精品學(xué)

3、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l 上求一點(diǎn)p,使b'pa+pb 值最小【問(wèn)題 3】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 1lp分別作點(diǎn)p 關(guān)于兩直線的 對(duì)稱點(diǎn)p和 p ,連 pp ,2p'l 1mp兩點(diǎn)之間線段最短pm +mn +pn 的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l1 . l 2 上分別求點(diǎn)與兩直線交點(diǎn)即為m , nnl2線段 pp的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m .n,使 pmn的周長(zhǎng)最小p''精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問(wèn)題 4】作法圖形原理精品

4、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l 1qpl2l . l分別作點(diǎn)q .p 關(guān)于直線 l 1 . l 2 的對(duì)稱點(diǎn)q和 p連 qp,與兩直線交點(diǎn)即q'l 1mqpl 2n兩點(diǎn)之間線段最短 四邊形 pqmn 周長(zhǎng)的最小值為線段pp的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 上分別求點(diǎn)m .n ,使四邊形pqmn的周長(zhǎng)最小為 m , n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問(wèn)題 5】“造橋選址”作法圖形原理- 1 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載am m將點(diǎn) a 向下平移mn 的長(zhǎng)nn 度單位得a,連 ab,交 nb于點(diǎn) n,過(guò) n 作

5、nm m 于aa'm兩點(diǎn)之間線段最短mam +mn +bn 的最小值為n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 m n ,在 m . n ,m 上分別求點(diǎn)m .n,使 mn m ,且am+ mn+ bn 的值最小nab+mn b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問(wèn)題 6】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ablm a n將點(diǎn) a 向右平移 a 個(gè)長(zhǎng)度單位得 a,作 a關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn) a ,連 a b,交直線aa'blmn兩點(diǎn)之間線段最短am +mn +bn 的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線 l

6、上求兩點(diǎn)m .n（ ml 于點(diǎn)n,將n 點(diǎn)向左平a b+ mn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在左）,使 mna ,并使移 a 個(gè)單位得m a''精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載am + mn+ nb 的值最小【問(wèn)題 7】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1p作點(diǎn)p 關(guān)于l1p'al 1 的對(duì)稱點(diǎn)p點(diǎn)到直線,垂線段最短精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 2p ,作 pb l 2 于 b,交 l 2pa+ ab 的最小值為線段p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 l 1 上求點(diǎn)a,在l 2

7、上求于 al 2b的長(zhǎng)b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) b,使 pa+ ab 值最小【問(wèn)題 8】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 1nal2作點(diǎn)a 關(guān)于mbl 2 的對(duì)稱點(diǎn)b'l 1兩點(diǎn)之間線段最短精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a ,作點(diǎn) b 關(guān)于 l1 的對(duì)稱an精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 為 l上肯定點(diǎn), b 為 l上點(diǎn) b,連 ab交l于 m ,am +mn +nb的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1肯定點(diǎn),在2l 2 上求點(diǎn)m ,2交 l 1 于 nmbl 2線段 ab的長(zhǎng)

8、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a'在l 1上 求 點(diǎn)n , 使am + mn+ nb 的值最小【問(wèn)題 9】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abl連 ab ,作 ab 的中垂線與直線 l 的交點(diǎn)即為pa垂直平分上的點(diǎn)到線段兩b端點(diǎn)的距離相等l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l 上求一點(diǎn)p,使ppapb 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載papb的值 最小 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問(wèn)題 10】作法圖形原理- 2 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a三角形任意兩邊之差小于ab精品

9、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l在直線l 上求一點(diǎn)p,使作直線ab,與直線l 的交點(diǎn)即為 pb第三邊palppb ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載papb的值 最大 papb的最大值 ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問(wèn)題 11】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aal作 b 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)bb'三角形任意兩邊之差小于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b作直線a b,與 l 交點(diǎn)即為 pl第三邊papbpb ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l 上求一點(diǎn)p,使papb最大

10、值 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載papb的值 最大 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問(wèn)題 12】“費(fèi)馬點(diǎn)”作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc abc 中每一內(nèi)角都小于120°,在 abc 內(nèi)求一點(diǎn)p,使 pa+pb +pc 值最小所求點(diǎn)為“費(fèi)馬點(diǎn)” ,即滿d足 apb bpcapc 120 °以ab.ac為邊向外作等邊abd . ace,連 cd .be 相交b于 p ,點(diǎn) p 即為所求ae兩點(diǎn)之間線段最短ppa+ pb+ pc 最小值 cd c精品學(xué)習(xí)資料精選

11、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【精品練習(xí) 】1如下列圖,正方形abcd 的面積為12, abe 為等邊三角形,點(diǎn)e 在正方形abcd 內(nèi),在對(duì)角線ac 上有一點(diǎn) p,使 pd +pe 的和最小,就這個(gè)最小值為（）a da 23b 26c 3d 6peb c2如圖,在邊長(zhǎng)為2 的菱形abcd 中, abc 60 °,如將 acd 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn),當(dāng)ac .ad 分別與 bc .cd交于點(diǎn) e.f ,就 cef 的周長(zhǎng)的最小值為（）a 2b 23c 23d 4- 3 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3四邊形abcd 中, b d 90 °, c 70 °

12、;,在 bc .cd 上分別找一點(diǎn)m. n,使 amn 的周長(zhǎng)最小時(shí), amn + anm 的度數(shù)為（）ada 120°b 130°c 110 °d 140 °nbmc4如圖,在銳角abc 中, ab 42 , bac 45 °, bac 的平分線交bc 于點(diǎn) d , m .n 分別為ad 和 abc上的動(dòng)點(diǎn),就bm +mn 的最小值為dmanb5如圖, rt abc 中, c 90 °, b 30 °,ab 6,點(diǎn) e 在 ab 邊上,點(diǎn)d 在 bc 邊上（不與點(diǎn)b.c 重合）,且 ed ae,就線段ae 的取值范疇為ae

13、cdb6如圖,aob 30 °,點(diǎn) m .n 分別在邊oa.ob 上,且 om 1, on 3,點(diǎn) p .q 分別在邊ob.oa 上,就 mp pq qn 的最小值為 （注“勾股定理” ：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 rtabc 中, c 90°,就有ac 2bc 2ab2 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7如圖,三角形 abc 中, oab aob 15 °,點(diǎn) b 在 x 軸的正半軸,坐標(biāo)為b 63 , 0oc 平分 aob ,點(diǎn) m 在 oc 的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)n 為邊 oa 上的點(diǎn)

14、,就ma mn 的最小值為 - 4 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8已知a（ 2, 4）.b （4, 2） c 在 y 軸上, d 在 x 軸上,就四邊形abcd 的周長(zhǎng)最小值為,此時(shí)c.d 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為yabox9已知a（ 1, 1）.b （4, 2）y（ 1） p 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn),求pa+pb 的最小值和此時(shí)p 點(diǎn)的坐標(biāo)；baox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） p 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn),求papb的值最大時(shí)p 點(diǎn)的坐標(biāo)；y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載baox（ 3） cd 為 x 軸上一條動(dòng)線段,d 在 c 點(diǎn)右邊且cd 1,求當(dāng)ac+ cd+ db 的最小值和此時(shí)c 點(diǎn)的坐標(biāo)；ybaocdx10 點(diǎn) c 為 aob 內(nèi)一點(diǎn)（ 1）在 oa 求作點(diǎn) d , ob 上求作點(diǎn)e ,使 cde 的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫(huà)出圖形；（ 2）在（ 1）的條件下,如aob 30°, oc 10,求 cde 周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)dce 的度數(shù)acob- 5 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11（ 1）如圖,abd 和 ace 均為等邊三角形,be.ce 交于 f,連