不定方程練習(xí)題

1、十一、不定方程（二）年級班 姓名得分一、填空題371. 已知和分別表示兩個自然數(shù)，并且一+ 一嚴(yán)一 +=.511552. 箱子里有乒乓球若干個,其中25%是一級品,五分之幾是二級品,其余91個是三級品.那么,箱子里有乒乓球個.3. 某班同學(xué)分成若干小組去值樹，若每組植樹n棵,且n為質(zhì)數(shù)，則剩下樹苗20棵;若每組植樹9棵,則還缺少2棵樹苗.這個班的同學(xué)共分成了 組.4. 不定方程2x 3y7z=23的自然數(shù)解是.5. 王老師家的電話號碼是七位數(shù)，將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得9063;將前三位組成的數(shù)與后四位組成的數(shù)相加得 2529.王老師家的電話號碼是.6. 有三個分子相同的最簡假

2、分?jǐn)?shù)，化成帶分?jǐn)?shù)后為a- ,b5, c-.已知a, b, c都小于10, a, b, c依次3 68為 ,.7. 全家每個人各喝了一滿碗咖啡加牛奶，并且李明喝了全部牛奶（若干碗）的丄和全部咖啡（若干碗）4的!.那么,全家有口人.618. 某單位職工到郊外植樹，其中-的職工各帶一個孩子參加，男職工每人種13棵樹,女職工每人種103棵,每個孩子種6棵,他們共種了 216棵樹,那么其中有女職工 人.9. 將一個棱長為整數(shù)（單位：分米）的長方體6個面都涂上紅色，然后把它們?nèi)壳谐衫忾L為1厘米的小正方體.在這些小正方體中,6個面都沒涂紅色的有12塊,僅有2面涂紅色的有28塊,僅有1面涂紅色的 有塊.原來

3、長方體的體積是 立方分米.10. 李林在銀行兌換了一張面額為100元以內(nèi)的人民幣支票，兌換員不小心將支票上的元與角、分?jǐn)?shù) 字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看錯的數(shù)字支付.李林將其款花去3.50元之后，發(fā)現(xiàn)其 余款恰為支票面額的兩倍，于是急忙到銀行將多領(lǐng)的款額退回.那么,李林應(yīng)退回的款額是 元.二、解答題11. 一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的乘客人數(shù)相等，起初每輛汽車乘22人,結(jié)果剩下一人未上車； 如果有一輛汽車空車開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車上.已知每輛汽車最多只能容納32人, 求起初有多少輛汽車？有多少旅客？12. 小王用50元錢買40個水果招待五位朋

4、友.水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的價格分別為200 分、80分、30分.小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的蘋果數(shù)目互不相同，試問他能否 實現(xiàn)自己的愿望？13. 一次數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備了 22支鉛筆作為獎品發(fā)給一、二、三等獎的學(xué)生，原計劃發(fā)給一等獎每人6支, 二等獎每人3支,三等獎每人2支,后來改為一等獎每人9支,二等獎每人4支,三等獎每人1支，問:獲一、 二、三等獎的學(xué)生各幾人？14. 采購員用一張1萬元支票去購物.購單價590元的A種物若干,又買單價670元的B種物若干,其 中B種個數(shù)多于A種個數(shù),找回了幾張100元和幾張10元的（10元的不超過9張）.如把購A種物品和B 種物品

5、的個數(shù)互換，找回的100元和幾張10元的鈔票張數(shù)也恰好相反.問購A物幾個，B物幾個？答 案1. 5.依題意得+5 =37,易知其自然數(shù)解為 =2, =3.所以 + =5.2. 260.設(shè)箱子里共有n個乒乓球,二級品占a .依題意,得5an 25% n 91 二 n5整理得 n（15 - 4a） =20 91易知15-4 a>0,所以aw 3.將a=1,2,3代入知，只有a=2符合要求，此時n=260（個）.3. 11.設(shè)共分為x組.由樹苗總數(shù)可列方程9x -2 二 nx 20（9 -n）x =22因為22=1 X 22=2X 11, n是小于9的質(zhì)數(shù)，對比上式得x=11（組）.x=2x=

6、5x=34. y=4y=2y=1z=1z=1z = 2-顯然z只能取1,2,3.當(dāng) z=1 時，2x 316,其自然數(shù)解為 x=2, y=4; x=5, y=2.當(dāng)z=2時，2x，3y=9,其自然數(shù)解為x=3, y=1.當(dāng)z=3時，2x 32,顯然無自然數(shù)解.|x=2x=5x=3所以原方程的自然數(shù)解為：y=4«y=2«y=1z=1z = 1 Z = 25. 8371692.設(shè)電話號碼的前三位為x,后三位y,第四位為a(a 0).由題意有jOx 十 a 十 y = 9063x +1000a + y = 2529-,化簡得726 111a. 當(dāng) a=1 時，x=837, y=6

7、92;當(dāng)a>2時，y<0,不合題意.所以電話號碼為8371692.6. 7,3,2.由題意有3a -2 =6b 5 =8c 7.解這個不定方程，得a =7,b=3,c=2.7. 5.設(shè)全家共喝了 x碗牛奶和y碗咖啡,依題意得： 1 y =14 6整理得 3x 2y =12.易得其自然數(shù)為x=2, y=3.故共喝牛奶和咖啡2+3=5(碗).因此，全家有5 口人.8. 3.設(shè)有女職工x人，男職工y人，那么有孩子人.這個條件說明3| x+ y.3x + y由已知 10x 13y3 y 6 =216即4x 5y = 724( x y) y = 72由 12|4( x+ y),12|72.7

8、2 - 4x724所以 12| y,又 yw 14-.5 55所以，y=12, x=3.即有女職工3人.9. 32,80.畫個示意圖就不難推知：小正方體中僅兩面涂色的每條棱上都有，并在同一個方向的4條棱上2面涂x2,僅1面涂色彩正方體有色的小正方體數(shù)相等，設(shè)它們分別為x, y,z,則恥匕 + y +z=28:、xyz = 12剝?nèi)ニ型可男K，得到上圖.由上面兩上算式可以推算出x = 3, y = z(xyyzxz)2= (322232)2=16 2 =32(塊)原來長方體的體積為V =(x 2) (y 2) (z 2)=5 4 4 =80(立方分米).10. 17.82設(shè)支票上的元數(shù)與角、

9、分?jǐn)?shù)分別為 x和y,則可列得方程(100y x) -350 =2(100x y),其中x, y為整數(shù)且0< x,y<100.化簡方程得98y =199x 350由此推知2x<y且為x偶數(shù),其可能取值為2,4,48.又所以所以199x350y =98=2x 33x 569856< 3x 亠 56 < 3 48 亠 56 = 2003x 56 = 98 或 98 2 .2八42或“463(舍去).故x =42,此時y =32 .即李林的支票面額為14.32元,競換時誤看成32.14元,李林應(yīng)退款額為32.14-14.32=17.82 元.11. 設(shè)起初有x輛汽車,開走

10、一輛汽車后每車乘n人,依題意,得22 x 1 = n (x -1),所以22x 1x1=22.旦x -1又n, x為整數(shù)，所以(x-1)|23,故x-1 =1或23,即x=2或x= 24.23 若x=2,則n =22 =45與nw 32產(chǎn)生矛盾.2 -1因此x=24或n=23,故起初有24輛汽車，有旅客22 x+仁529(名).12. 設(shè)蘋果、梨子、杏子分別買了 x, y,z個,則200x 80y 30z =5000所以380 -5yx =17消去z得 17x5y=380由0<y<40得x y z = 4010 3=塑耳 込寶 単1717171717即 1010 < x &l

11、t;22 1717又 5|5 y,5|380,(5,17)=1, 由得 5| x.所以 x=15 或 x=20. 當(dāng)x=15時，y=25, z=0,不合題意.因此 x=20, y=8, z=12.因此,小王的愿望不能實現(xiàn),因為按他的要求,蘋果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20個.13. 設(shè)獲一、二、三等獎的人數(shù)分別為x,y,z,根據(jù)題意有：&+ 3y+2z = 22-9x+ 4y +z = 22X得18x +8y +22 = 44-得12x +5y =22解求得整數(shù)解為x=1, y=2.代入可求得z=5.答:獲得一等獎的有1人，獲得二等獎的有2人,獲三等獎的有5人.14. 設(shè)買A種物品a個,B種物品b個,找回100元的m張,10元的n張,則有:'590a + 67Cb = 10000 - 100m - 10nQ70a + 59Cb