2002年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題及答案(修正版)

1、2002年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題一、選擇題1、 已知a1，b2，c2，那么a，b，c的大小關系是【 】(a) abc (b) bac (c) cba (d)cab2、 若m2n2，n2m2(mn)，則m32mnn3的值為【 】(a) 1 (b)0 (c)1 (d)23、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并設m|abc|abc|2ab|2ab|，則【 】(a)m0 (b)m0 (c)m0 (d)不能確定m為正、為負或為04、直角三角形abc的面積為120，且bac90º，ad是斜邊上的中線，過d作deab于e，連ce交ad于f，則afe的面積為【 】(a)18 (b)20 (c)22 (d)2

2、45、 圓o與o圓外切于點a，兩圓的一條外公切線與圓o相切于點b，若ab與兩圓的另一條外公切線平行，則圓o與圓o的半徑之比為【 】o1abo2(a)2：5 (b)1：2 (c)1：3 (d)2：36、 如果對于不小于8的自然數(shù)n，當3n1是一個完全平方數(shù)是，n1都能表示成個k完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為【 】(a)1 (b)2 (c)3 (d)4二、填空題7、 已知a0，ab0，化簡， _8、 如圖，7根圓柱形筷子的橫截面圓的半徑均為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子和長度為_9、 甲乙兩人到特價商店購買商品，已知兩人購買商品的件數(shù)相等，且每件商品的單價只有8元和9元，若兩人購買商品一共花費了

3、172元，則其中單價為9元的商品有 件10、 設n23x92y為完全平方數(shù)，且不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數(shù)對（x，y）共有 _對三、解答題11、已知：a ，b，c三數(shù)滿足方程組，試求方程bx2cxa0的根。12、如圖，等腰三角形abc中，p為底邊bc上任意一點，過p作兩腰的平行線分別與ab，ac相交于q，r兩點，又p 是p關于直線rq的對稱點，證明：p 在abc的外接圓上。pqabcrp13、試確定一切有理數(shù)r，使得關于x的方程rx2(r2)xr10有且只有整數(shù)根。參考答案一、b d c b c c二、 1、 2、2(6)r 3、12 4、27 三、1、由方程組得：a、b是方程x28xc28c480的兩根 4(c8)20，c4 ab4 所以原方程為 x2x10 x1，x2 2、連結bp 、pr、pc、pp（1）證四邊形appq為平行四邊形 （2）證點a、r、q、p 共圓 （3）證bpq和prc為等腰三角形 （4）證pbaac p ，原題得證。3、（1）若r0，x，原方程無整數(shù)根 （2）當r0時，x1x2