2000全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題(全國(guó)理)

1、2000年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。第i卷1至2頁(yè)。第ii卷3至9頁(yè)。共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第i卷（選擇題60分）注意事項(xiàng)：1答第i卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答，不能答在試題卷上。3考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式 其中c、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，l表示斜高或母線長(zhǎng) 其中s、s分別表示上、下底面積，h表示高一

2、、選擇題：本大題共12分，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合a和b都是自然數(shù)集合n，映射f：ab把集合a中的元素n映射到集合b中的元素，則在映射f下，象20的原象是（ ）（a）2 （b）3 （c）4 （d）5（2）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（a）（b） （c）（d）（3）一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是（a）（b） （c）6 （d）（4）已知sin>sin，那么下列命題成立的是（a）若、是第一象限角，則cos>cos（b）若、是第二象限角，則tg>tg（c

3、）若、是第三象限角，則cos>cos（d）若、是第四象限角，則tg>tg（）函數(shù)y=-xcosx的部分圖象是 （）中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分希累進(jìn)計(jì)算。 全月應(yīng)納稅所得額稅率 不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元至2000元的部分 10% 超過(guò)2000元至5000元的部分 15% 某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于（a）800900元（b）9001200元（c）12001500元（d）15002800元（7）若a>b>1，則（a

4、）r<p<q （b）p<q<r（c）q<p<r （d）p<r<q（8）以極坐標(biāo)中的點(diǎn)（1，1）為圓心，1為半徑的圓的方程是（a） （b）（c） （d）（9）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（a）（b）（c）（d）（10）過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（a）（b）（c）（d）（11）過(guò)拋物線（a>0）的焦點(diǎn)f作一直線交拋物線于p、q兩點(diǎn)，若線段pf與fq的長(zhǎng)分別是p、q，則等于（a）2a（b）（c）4a（d）（12）如圖，oa是圓錐底面中心o到母線的垂線，oa繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐

5、分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為（a）（b）（c）（d）2000年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第ii卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1第ii卷共7頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。（13）乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、第三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有_種（用數(shù)字作答）（14）橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)p為其上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍是_。（15）設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)

6、列，且（n=1，2，3），則它的通項(xiàng)公式是=_。（16）如圖，e、f分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_。 （要求：把可能的圖的序號(hào)填上）三、解答題：本大題共16小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（ii）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（xr）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？（18）（本小題滿分12分）如圖，已知平行六面體的底面abcd是菱形，且（i）證明：；（ii）假定cd=2，記面為，面cbd為，求二面角 bd 的平面角的余弦值；（iii）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使？

7、請(qǐng)給出證明。（19）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中a>0。（i）解不等式f(x)1；（ii）求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間0，+)上是單調(diào)函數(shù)。（20）（本小題滿分12分）（i）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（ii）設(shè)是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，證明數(shù)列不是等比數(shù)列。（21）（本小題滿分12分）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（i）寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系p=f(t)；寫(xiě)出圖二表求援 種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式q

8、=g(t)；（ii）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？ （注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：，時(shí)間單位：天）（22）（本小題滿分14分）如圖，已知梯形abcd中|ab|=2|cd|，點(diǎn)e分有向線段所成的比為，雙曲線過(guò)c、d、e三點(diǎn)，且以a、b為焦點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍。2000年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如

9、果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。（1）c（2）b（3）d（4）d（5）d（6）c（7）b（8）c（9）a（10）c （11）c （12）d二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。（13）252 （14）（15）（16）三、解答題（17）本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查利用

10、三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力。滿分12分。解：（i） 6分y取得最大值必須且只需即所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為8分（ii）將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；（ii）把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；（iii）把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；（iv）把得到的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；綜上得到函數(shù)的圖象。12分（18）本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理能力，滿分12分。（i）證明：連結(jié)、ac，ac和bd交于o，連

11、結(jié)四邊形abcd是菱形acbd，bc=cd又do=ob2分但acbd，又4分（ii）解：由（i）知acbd，是二面角 bd 的平面角在中，bc=2，6分ocb=60°作，垂足為h。點(diǎn)h是oc的中點(diǎn)，且，所以。8分（iii）當(dāng)時(shí)，能使證明一：又由此可推得三棱錐是正三棱錐。10分設(shè)相交于g.又是正三角形的bd邊上的高和中線,點(diǎn)g是正三角形的中心。即。12分證明二：由（i知，。10分當(dāng)時(shí)，平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形。同的證法可得又12分（19）本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，分?jǐn)?shù)計(jì)論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力。滿分12分。解：（i）不等式f(x)1即，由此得11

12、+ax，即ax0，其中常數(shù)a>0所以，原不等式等價(jià)于即3分所以，當(dāng)0<a<1時(shí)，所給不等式的解集為；當(dāng)a1時(shí)，所給不等式的解集為x|x06分（ii）在區(qū)間0，+)上任取，使得8分（i）當(dāng)a1時(shí)又即所以，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x )在區(qū)間0，+)上是單調(diào)遞減函數(shù)。10分（ii）當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間0，+)上存在兩點(diǎn)，滿足，即，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0，+)上不是單調(diào)函數(shù)。綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x )在區(qū)間0，+)上是單調(diào)函數(shù)。12分（20）本小題主要考查等比數(shù)列的概念和基本性質(zhì)，推理和運(yùn)算能力，滿分12分。解：（i）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，故有將代入上式，得3分即 整

13、理得解得p=2或p=3。6分（ii）設(shè)的公比分別是p=q，pq，為證不是等比數(shù)列只需證。事實(shí)上，由于pq，又不為零，因此，故不是等比數(shù)列。12分（21）本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿分12分。解：（i）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為2分由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為4分（ii）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)-g(t)即6分當(dāng)0t200時(shí)，配方整理得所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間0，200上的最大值100；當(dāng)200<t300時(shí)，配方整理得所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間200，300上的最大值87.5。10分綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間0，300上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。12分（22）本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運(yùn)算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，滿分14分。解：如