2000年全國高考數(shù)學(xué)試題理科數(shù)學(xué)(江西、天津)卷

1、2000年全國高考數(shù)學(xué)試題(新課程/理工農(nóng)醫(yī)類)江西、天津卷一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合a和b都是坐標(biāo)平面上的點集，映射把集合a中的元素映射成集合b中的元素，則在映射下，象的原象是 （ ）（a） （b） （c） （d）（2）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （ ）（a）2 （b） （c） （d）3（3）一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，這個長方體 對角線的長是 （ ）（a）2 （b）3 （c）6 （d）（4）設(shè)、是任意的非零平面向量，且相互不共線，則 （ ）； 不與垂

2、直 中，是真命題的有（a） （b） （c） （d）（5）函數(shù)的部分圖象是 （ ）（6）中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過 800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項稅 款按下表分段累進(jìn)計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于（ ）（a） 800900元 （b）9001200元（c）12001500元 （d）15002800元（7）若，p=，q=，r=，則（a）rpq （b）pq r （c）q pr

3、 （d）p rq（8）右圖中陰影部分的面積是 （a） （b） （c） （d）（9）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是 （ ） （a） （b） （c） （d）（10）過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直 線的方程是 （ ）（a） （b） （c） （d）（11）過拋物線的焦點f作一條直線交拋物線于p、q兩點，若線 段pf與fq的長分別是、，則等于 （ ）（a） （b） （c） （d） （12）如圖，oa是圓錐底面中心o到母線的垂線，oa繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為（a） （b）（c） （d）二填空題：本大題共4小題；每小

4、題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。（13）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，其中次品的概率分布是（14）橢圓的焦點為、，點p為其上的動點，當(dāng)為鈍角 時，點p橫坐標(biāo)的取值范圍是_.（15）設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（=1，2， 3，），則它的通項公式是=_。（16）如圖，e、f分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_。（要求：把可能的圖的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題；共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分） 甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷

5、題4個。甲、乙二人依次各抽一題。 （i）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？ （ii）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？（18甲）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱abc-，底面abc中，ca=cb=1，bca=，棱=2，m、n分別是、的中點。（i）求的長；（ii）求，的值；（iii）求證。（18乙）（本小題滿分12分）如圖，已知平行六面體abcd-的底面abcd是菱形，且=。（i）證明：bd；（ii）假定cd=2，=，記面為，面cbd為，求二面角 的平面角的余弦值； （iii）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面？請給出證明。（19）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中。（i）解不等式；（

6、ii）求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。（20）（本小題滿分12分） 用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積。（21）（本小題滿分12分）（i）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)。（ii）設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，證明數(shù)列不是等比數(shù)列。（22）（本小題滿分14分）如圖，已知梯形abcd中，點e分有向線段所成的比為，雙曲線過c、d、e三點，且以a、b為焦點。當(dāng)時，求雙曲線離心率的取值范圍。參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分。（1）b （2）

7、b （3）c （4）d （5）d （6）c （7）b （8）c （9）a （10）c （11）c （12）d 二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分16分。（13）0120.90250.0950.0025 （14） （15） （16）三、解答題（5）本小題主要考查等可能事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力。滿分10分。解：（i）甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個，故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有個；又甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有概率為個，所以甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為，所求概率為； 5分（ii）甲、乙二人依次

8、都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為，所求概率為。 或 ，所求概率為。10分（18甲）本小題主要考查空間向量及運(yùn)算的基本知識。滿分12分。 如圖，以c為原點建立空間直角坐標(biāo)系o。 （i）解：依題意得b，n， 2分 （ii）解：依題意得，b，c，。 ，。 。， 5分 9分（iii）證明：依題意得，m ， ， ， 12分（18乙）本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理能力。滿分 12分。 （i）證明：連結(jié)、ac，ac和bd交于o，連結(jié)。 四邊形abcd是菱形， acbd，bc=cd。又 ， ， ， do=ob， bd， 2分但 acbd，ac=o， bd平

9、面。又 平面， bd。 4分（ii）解：由（i）知acbd，bd， 是平面角的平面角。在中，bc=2， 。 6分 ocb=， ob=bc=1。 ， 即。作oc，垂足為h。 點h是oc的中點，且oh，所以 。 8分（iii）當(dāng)時，能使平面。證明一： ， bc=cd=，又 ，由此可推得bd=。 三棱錐c- 是正三棱錐。 10分設(shè)與相交于g。 ac，且oc=21， go=21。又 是正三角形的bd邊上的高和中線， 點g是正三角形的中心， cg平面。即 平面。 12分證明二：由（i）知，bd平面， 平面， bd。 10分當(dāng) 時 ，平行六面體的六個面是全等的菱形，同bd的證法可得。又 bd=b，平面。

10、12分 （19）本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識、分類討論的 數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力。滿分12分。 解：（i）不等式即 ， 由此可得，即，其中常數(shù)。 所以，原不等式等價于 即 3分 所以，當(dāng)時，所給不等式的解集為； 當(dāng)時，所給不等式的解集為。 6分 （ii）在區(qū)間上任取，使得<。 。 8分（i） 當(dāng)時， ， ， 又 ， ， 即 。 所以，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。 10分（ii）當(dāng)時，在區(qū)間上存在兩點，滿足 ，即，所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)。綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。12分（20）本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的

11、能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識。滿分12分。 解：設(shè)容器底面短邊長為m，則另一邊長為 m，高為 由和，得，設(shè)容器的容積為，則有 整理，得 ， 4分 6分令，有 ，即 ，解得 ，（不合題意，舍去）。 8分從而，在定義域（0，1，6）內(nèi)只有在處使。由題意，若過小（接近0）或過大（接受1.6）時，值很?。ń咏?），因此，當(dāng)時取得最大值 ， 這時，高為。答：容器的高為1.2m時容積最大，最大容積為。 12分（21）本小題主要考查等比數(shù)列的概念和基本性質(zhì)，推理和運(yùn)算能力。滿分12 分。 解：（i）因為是等比數(shù)列，故有 ，將代入上式，得 =， 3分 即 =， 整理得 ， 解得 =2或=3。 6分 （ii）設(shè)、的公比分別為、， 為證不是等比數(shù)列只需證。 事實上， ， 。 由于 ，又、不為零， 因此，故不是等比數(shù)列。 12分（22）本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。滿分14分。 解：如圖，以ab為垂直平分線為軸，直線ab為軸，建立直角坐標(biāo)系，則cd軸。因