2022年2022年反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)性質(zhì)及圖像

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載一次函數(shù)（一）函數(shù)1.確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時,函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（ 2）關(guān)系式含有分式時,分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時,被開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時,底數(shù)不等于零；（ 5）實際問題中,函數(shù)定義域仍要和實際情形相符合,使之有意義；（二）一次函數(shù)1.一次函數(shù)的定義精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般地,形如ykxb （ k , b 為常數(shù),且k次函數(shù) ykx ,又叫做正比例函數(shù)；0 ）的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x 為自變量；當b0 時,一精品學習資料精選學習資

2、料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)的解析式的形式為ykxb ,要判定一個函數(shù)為否為一次函數(shù),就為判定為否能化成以上形式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 b當 b0 , k 0 , k0 時, ykx 仍為一次函數(shù)0 時,它不為一次函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正比例函數(shù)為一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2.正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=kxk 為常數(shù), k0的 函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k 叫做比例系數(shù) .注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx k 不為零 k 不 為零 x 指數(shù)為 1 b 取零當 k>0 時,直線y=kx 經(jīng)過三.一象限,從左向右上升,即

3、隨x 的增大 y 也增大；當k<0 時, .直線 y=kx 經(jīng)過二.四象限,從左向右下降,即隨x 增大 y 反而減小1解析式： y=kx （ k 為常數(shù), k 0）2必過點：（ 0,0）.（ 1,k）3走向：k>0 時,圖像經(jīng)過一.三象限；k<0 時, .圖像經(jīng)過二.四象限(4) 增減性 ： k>0, y 隨 x 的增大而增大；k<0, y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ： |k| 越大,越接近y 軸； |k|越小,越接近x 軸3.一次函數(shù)及性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般地,形如y=kx bk、b 為常數(shù), k0,例函數(shù)為一種特殊的一次

4、函數(shù).那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當 b=0 時, y=kx b 即 y=kx ,所以說正比精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b k不為零 k 不 為零 x 指數(shù)為 1 b 取任意實數(shù)b一次函數(shù)y=kx+b 的圖象為經(jīng)過（0,b）和（ -, 0）兩點的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b、 它可以看作由直k線 y=kx 平移 |b| 個單位長度得到. （當 b>0 時,向上平移；當b<0 時,向下平移）（ 1）解析式 ：y=kx+bk . b 為常數(shù), k0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）必過點 ：（0, b）和

5、（ -b , 0）k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）走向：k>0 ,圖象經(jīng)過第一.三象限；k<0 ,圖象經(jīng)過其次.四象限 b>0,圖象經(jīng)過第一.二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三.四象限精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.三象限b0k0直線經(jīng)過第一.三.四象限b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.四象限b0k0直線經(jīng)過其次.三.四象限b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（ 4）增減性 ： k>0 , y 隨

6、x 的增大而增大；k<0 , y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ：|k|越大,圖象越接近于y 軸； |k|越小,圖象越接近于x 軸. 6）圖像的平移： 當 b>0 時,將直線y=kx 的圖象向上平移b 個單位；當 b<0 時,將直線y=kx 的圖象向下平移b 個單位 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)k , b符號bkkxb k0k0k00b0b0b0b0yyyyb0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象oxoxoxoxoxox精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)y 隨

7、x 的增大而增大y 隨 x 的增大而減小4.一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法.依據(jù)幾何學問：經(jīng)過兩點能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象時,只要先描出兩點,再連成直線即可.一般情形下：為先選取它與兩坐標軸的交點：（0, b）,.即橫坐標或縱坐標為0 的點 .b>0b<0b=0經(jīng)過第一.二.三象限經(jīng)過第一.三.四象限經(jīng)過第一.三象限k>0圖象從左到右上升,y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過第一.二.四象限經(jīng)過其次.三.四象限經(jīng)過其次.四象限k<0圖象從左到右下降,y 隨 x 的增大而減小5.正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=k

8、x b 的圖象為一條直線,它可以看作為由直線y=kx 平移 |b|個單位長度而得到（當b>0 時,向上平移；當b<0 時,向下平移）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地,形如 y=kxk 為常數(shù),k0一般地, 形如 y=kx bk、b 為常數(shù), k0, 那么精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載自變量范圍的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)x 為全體實數(shù)y 叫做 x 的一次函數(shù) .當 b=0 時,為 y=kx ,所以說正比例函數(shù)為一種特殊的一次函數(shù).精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象一條直線必過點（

9、0,0）.（ 1,k ）（ 0, b）和（ -b , 0）k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載走向k>0 時,直線經(jīng)過一.三象限；k<0 時,直線經(jīng)過二.四象限k 0, b 0、 直線經(jīng)過第一.二.三象限k 0, b 0 直線經(jīng)過第一.三.四象限k 0, b 0 直線經(jīng)過第一.二.四象限k 0, b 0 直線經(jīng)過其次.三.四象限精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載增減性k>0 ,y 隨 x 的增大而增大； （從左向右上升）k<0 ,y 隨 x 的增大而減??； （從左向右下降） 傾斜度|k|越大,越接近y 軸； |k|越小,越接近x 軸圖像的b>

10、;0 時,將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個單位；平移b<0 時,將直線 y=kx 的圖象向下平移b 個單位 .6.正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.直線 yk1 xb1 （ k10 ）與 yk2 xb2 （ k20 ）的位置關(guān)系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）兩直線平行k1k2 且 b1b2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）兩直線相交k1k2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）兩直線重合k1

11、k2 且 b1b2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）兩直線垂直k1k21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）依據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x .y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載9.一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為

12、ax+b=0（ a, b 為常數(shù), a 0）的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當 某個一次函數(shù)的值為0 時,求相應的自變量的值.從圖象上看,相當于已知直線y=ax+b 確定它與x 軸的交點的橫坐標的值 .10.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0（a,b 為常數(shù), a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯? 時,求自變量的取值范疇.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.一次函數(shù)與二元一次方程組（ 1）以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=a xcbb

13、的圖象相同 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）二元一次方程組交點 .a1 x a2 xb1 y b2 yc1的解可以看作為兩個一次函數(shù)y=c2a1 x b1c1和 y=b1a 2 x b2c2的圖象b2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.二次函數(shù)概念：二次函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1二次函數(shù)的概念：一般地,形如yaxbxc （ a ,b,c 為常數(shù), a0 ）的函數(shù),叫做二次函數(shù)；這精品學習資料精選

14、學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2里需要強調(diào)：和一元二次方程類似,二次項系數(shù)a0 ,而 b ,c 可以為零二次函數(shù)的定義域為全體實數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 二次函數(shù)yax 2bxc 的結(jié)構(gòu)特點：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 等號左邊為函數(shù),右邊為關(guān)于自變量x 的二次式,x 的最高次數(shù)為2a ,b ,c 為常數(shù), a 為二次項系數(shù),b 為一次項系數(shù),c 為常數(shù)項二.二次函數(shù)的基本形式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般式：fxax2bxc a0精品

15、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載頂點式：2fxaxmn a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載零點式：fxaxx1xx2a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fxax2bxca0a0a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖像xbxb2a2a定義域、對稱軸xb2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載頂點坐標學習必備歡迎下載b、 2a24acb2 4a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資

16、料精選學習資料 - - - 歡迎下載24acb值域、4a、 4acb 4a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載單調(diào)區(qū)間、b遞減2ab、遞增、b遞增2ab、遞減精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 a2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當b 24ac0 時,二次函數(shù)的圖像和x 軸有兩個交點m 1x1 、 0, m 2x2 、 0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線段 m 1m 2x1x2b24acaa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資

17、料精選學習資料 - - - 歡迎下載當b 24ac0 時,二次函數(shù)的圖像和x 軸有兩個重合的交點mb、 02a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載特殊地,當且僅當b0 時,二次函數(shù)fxax2bxc a0 為偶函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 二次函數(shù)基本形式：yax2 的性質(zhì)：a 的肯定值越大,拋物線的開口越??；a 的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0向上0 ,0x0 時, y 隨 x 的增大而增大；xy 軸0 時, y 隨精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x

18、 的增大而減??；x0 時, y 有最小值 0 x0 時, y 隨 x 的增大而減小；x0 時, y 隨精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0向下0 ,0y 軸x 的增大而增大；x0 時, y 有最大值 0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22. yaxc 的性質(zhì)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載上加下減；a 的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0向上0 ,cx0 時, y 隨 x 的增大而增大；xy 軸0 時, y 隨精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x

19、 的增大而減??；x0 時, y 有最小值 c x0 時, y 隨 x 的增大而減?。粁0 時, y 隨精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0向下0 ,cy 軸x 的增大而增大；x 0 時, y 有最大值 c 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. ya xh2的性質(zhì) ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載左加右減；a 的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載xh 時, y 隨 x 的增大而增大；xh 時, y 隨精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0

20、向上h,0x=hx 的增大而減??；xh 時, y 有最小值 0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0向下h,0x=hxh 時, y 隨 x 的增大而減小；xh 時, y 隨x 的增大而增大；xh 時, y 有最大值 0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24. ya xhk 的性質(zhì)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)xh 時, y 隨 x 的增大而增大；xh 時, y 隨精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0向上h,k

21、x=hx 的增大而減??；xh 時, y 有最小值 k 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0向下h,kx=hxh 時, y 隨 x 的增大而減?。粁h 時, y 隨x 的增大而增大；xh 時, y 有最大值 k 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.二次函數(shù)圖象的平移精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 平移步驟：方法一 ： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式22yaxhk ,確定其頂點坐標h ,k；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 保持拋物線y ax的外形不

22、變,將其頂點平移到h ,k處,詳細平移方法如下：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y=ax2向上k>0【或向下k<0】平移|k|個單位y=ax2+k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載向右h>0【或左h<0】平移|k|個單位y=ax-h2向右h>0【或左h<0】平移|k|個單位向上k>0【或下k<0】平移|k|個單位向上k>0【或下k<0】平移|k|個單位向右h>0【或左h<0】平移|k|個單位y=ax-h2+

23、k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎上“h 值正右移,負左移；k 值正上移,負下移”概括成八個字“左加右減,上加下減 ”方法二：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 yax2bxc 沿 y 軸平移 :向上（下）平移m 個單位,yax2bxc 變成精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yax 2bxcm （或 yax 2bxcm ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 yax2bxc 沿軸平移： 向左（右）平移 m 個單位, yax 2

24、bxc 變成 ya xm 2b xmc（或精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ya xm 2b xmc ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.二次函數(shù)2ya xhk 與 yax學習必備歡迎下載2bxc 的比較精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從解析式上看,2ya xhk 與 yax2bxc 為兩種不同的表達形式,后者通過配方可以得到前者,即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2yaxb 2a4acb2 4 a,其

25、中 hb ,k 2a4 acb24a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五.二次函數(shù)yax2bxc 圖象的畫法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc 化為頂點式y(tǒng)a xh 2k ,確定其開口方向.對稱軸及精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載頂點坐標,然后在對稱軸兩側(cè),左右對稱地描點畫圖. 一般我們選取的五點為：頂點.與y 軸的交點0,c.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載以及0 ,c關(guān)于對稱軸對稱的點2h ,c.與 x

26、 軸的交點x1 ,0 ,x2 ,0（如與 x 軸沒有交點,就取兩組關(guān)于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對稱軸對稱的點）.畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向,對稱軸,頂點,與x 軸的交點,與y 軸的交點 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六.二次函數(shù)yax2bxc 的性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2bb4acb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 當 a0 時,拋物線開口向上,對稱軸為x,頂點坐標為2a,2a4a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 xb 2a時, y 隨 x 的

27、增大而減?。?當 xb 時, y 隨 x 的增大而增大； 當 x 2ab 時, y 有最小值2a24 acb4a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22. 當 a0 時,拋物線開口向下,對稱軸為xb ,頂點坐標為2ab ,4acb 2a4a當 xb 時, y 隨 x 的增2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大而增大；當xb 時, y 隨 x 的增大而減小；當x 2ab 時, y 有最大值2a24acb4a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2七.二次函數(shù)解析式的表示方法

28、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 一般式：yaxbxc （ a , b , c 為常數(shù), a0 ）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 頂點式：ya xh2k （ a , h , k 為常數(shù), a0 ）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 兩根式：ya xx1 xx2 （ a0 , x1 , x2 為拋物線與x 軸兩交點的橫坐標）.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式,但并非全部的二次函數(shù)都可以寫成交點式,只有拋物線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載與 x 軸有交點,即互

29、化 .b4ac0 時,拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載八.二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系21. 二次項系數(shù)a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yaxbxc 中, a 作為二次項系數(shù),明顯a 0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 當 a 當 a0 時,拋物線開口向上,a 的值越大,開口越小,反之a(chǎn) 的值越小,開口越大；0 時,拋物線開口向下,a 的值越小,開口越小,反之a(chǎn) 的值越大,開口越大精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載總

30、結(jié)起來, a 打算了拋物線開口的大小和方向,a 的正負打算開口方向,a 的大小打算開口的大小2. 一次項系數(shù)b在二次項系數(shù) a 確定的前提下, b 打算了拋物線的對稱軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 在 a0 的前提下,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 b 0 時,當 b 0 時,當 b 0 時,b 0 ,即拋物線的對稱軸在y 軸左側(cè)；2ab0 ,即拋物線的對稱軸就為y 軸；2ab0 ,即拋物線對稱軸在y 軸的右側(cè)2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 在 a0 的前提下,結(jié)論剛好與上述相反,即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

31、迎下載當 b 0 時,當 b 0 時,當 b 0 時,b0 ,即拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè)；2ab0 ,即拋物線的對稱軸就為y 軸；2ab0 ,即拋物線對稱軸在y 軸的左側(cè)2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab 的符號的判定：對稱軸x為“左同右異”3. 常數(shù)項 cb 在 y 軸左邊就 ab 2a0 ,在 y 軸的右側(cè)就 ab0 ,概括的說就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 當 c 當 c 當 c0 時,拋物線與y 軸的交點在x 軸上方,即拋物線與y 軸交點的縱坐標為正；0 時,拋物線與y 軸的交點為坐標原點,即拋物線與y 軸交點的縱坐標為0 ；0 時,拋物線與y

32、軸的交點在x 軸下方,即拋物線與y 軸交點的縱坐標為負精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載總結(jié)起來, c 打算了拋物線與y 軸交點的位置總之,只要a ,b,c 都確定,那么這條拋物線就為唯獨確定的二次函數(shù)解析式的確定：依據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必需依據(jù)題目的特點,挑選適當?shù)男问?才能使解題簡便一般來說,有如下幾種情形：1. 已知拋物線上三點的坐標,一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?一般選用頂點式；3. 已知拋物線與x 軸的兩個交點的橫坐標,一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點,常選用頂點式九

33、.二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情形,可以用一般式或頂點式表達精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 關(guān)于 x 軸對稱ya 2xb x關(guān)c于 x 軸對稱后,得到的解析式為yax2bxc ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ya xhk 關(guān)于 x 軸對稱后,得到的解析式為2yaxhk ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22. 關(guān)于 y 軸對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ya xb x關(guān)c于 y 軸對稱后,得到的解析式為yaxbxc ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

34、下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2yaxhk 關(guān)于 y 軸對稱后,得到的解析式為2ya xhk ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 關(guān)于原點對稱ya 2xb x關(guān)c于原點對稱后,得到的解析式為yax2bxc ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2yaxh關(guān)k 于原點對稱后,得到的解析式為2ya xhk ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°）22精品學習資料精選學習資料 -

35、 - - 歡迎下載ya 2xb x關(guān)c于頂點對稱后,得到的解析式為yaxbxcb；2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ya xhk 關(guān)于頂點對稱后,得到的解析式為2ya xhk 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 關(guān)于點m ,n對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ya xhk 關(guān)于點m ,n對稱后,得到的解析式為ya xh22m2nk精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據(jù)對稱的性質(zhì),明顯無論作何種對稱變換,拋物線的外形肯定不會發(fā)生變化,因此a 永久不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時,可以依

36、據(jù)題意或便利運算的原就,挑選合適的形式,習慣上為先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向,再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向,然后再寫出其對稱拋物線的表達式十.二次函數(shù)與一元二次方程21. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x 軸交點情形）：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一元二次方程 ax2bxc0 為二次函數(shù)yaxbxc 當函數(shù)值 y0 時的特殊情形 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載121212圖象與 x 軸的交點個數(shù)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 當b4ac0 時,圖象與x 軸交于兩點a x ,0,b x ,0

37、 xx ,其中的x ,x為一元二次方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ax2bxc0 a0 的兩根這兩點間的距離abx2x1b24ac.a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當0 時,圖象與x 軸只有一個交點；當0 時,圖象與x 軸沒有交點 .1'當 a0 時,圖象落在x 軸的上方,無論x 為任何實數(shù),都有y0 ；2'當 a0 時,圖象落在x 軸的下方,無論x 為任何實數(shù),都有y0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 拋物線yax2bxc 的圖象與 y 軸肯定相交,交點坐標為0 , c ；精品

38、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點坐標,需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 依據(jù)圖象的位置判定二次函數(shù)yax2bxc 中 a , b , c 的符號,或由二次函數(shù)中a , b , c 的符號判定圖象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的位置,要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱,可利用這一性質(zhì),求和已知一點對稱的點坐標,或已知與 x 軸的一個交點坐標,可由對稱性求出另一個交點坐標.精品學習資料精選學習資

39、料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0拋物線與x 軸有兩個交點二次三項式的值可正.可零.可負一元二次方程有兩個不相等實根精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0拋物線與x 軸只有一個交點0拋物線與x 軸無交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)與一元二次方程.一元二次不等式的關(guān)系從函數(shù)觀點來看,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一元二次不等式ax2bxc0 a0的解集就為二次函數(shù)fxax2bxc a0 的圖像上, 位于 x 軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載上方的點的橫坐標的集合；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一元二次不等式ax2bxc0 a0的解集就為二次函數(shù)fxax2bxc a0 的圖像上, 位于