2012江蘇高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、此卷上交考點(diǎn)保存 姓名 準(zhǔn)考證號 絕密啟用前 2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分。考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫清楚，線條

2、、符號等須加黑、加粗。參考公式：棱錐的體積，其中為底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則 2某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生開始k13設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 4右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是 kk +1nk25k+4>05函數(shù)的定義域?yàn)?y6現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的輸出k 等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 結(jié)束（第4題）dabc7如圖，在長方體中，則

3、四棱錐的體積為 cm38在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率（第7題）abcefd為，則m的值為 9如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊cd上，若，則的值是 10設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，（第9題）其中若，則的值為 11設(shè)為銳角，若，則的值為 12在平面直角坐標(biāo)系中，圓c的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最大值是 13已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 14已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15

4、（本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求a的值16（本小題滿分14分）f如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)d 不同于點(diǎn)c），且為的中點(diǎn)e求證：（1）平面平面； （2）直線平面adeacdb（第16題）17（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由x（千米）y（千米）o（

5、第17題）18（本小題滿分16分）若函數(shù)在x=x0取得極大值或者極小值則x=x0是的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)19（本小題滿分16分）abpoxy（第19題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)a，b是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)p（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值20（本小題滿分16分） 已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是

6、等比數(shù)列，求和的值此卷上交考點(diǎn)保存 姓名 準(zhǔn)考證號 絕密啟用前 2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)(附加題)注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿分為40分。考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2b鉛筆

7、繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。21選做題本題包括a、b、c、d四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修4 - 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）aebdco 如圖，ab是圓o的直徑，d，e為圓上位于ab異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)bd并延長至點(diǎn)c，使bd = dc，連結(jié)ac，ae，de求證： （第21-a題）b選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣a的逆矩陣，求矩陣a的特征值c選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)中，已知圓c經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓c的極坐標(biāo)方程d選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，；當(dāng)兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）設(shè)集合，記為同時滿足下列條件的集合a的個數(shù)：；若，則；若，則（1）求；（2）求的解析式（用n